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1、 第7章 土壓力計(jì)算 7.1概 述 擋土結(jié)構(gòu)物是土木、水利、建筑、交通等工程中的一種常見(jiàn)的構(gòu)筑物，其目的是用來(lái)支擋土體的側(cè)向移動(dòng)，保證土結(jié)構(gòu)物或土體的穩(wěn)定性。典型的例子如道路工程中路塹段用來(lái)支擋兩側(cè)人工開(kāi)挖邊坡而修筑的擋土墻以及用來(lái)支擋路堤穩(wěn)定的擋土墻、橋梁工程中連接路堤的橋臺(tái)、港口碼頭以及基坑工程中的支護(hù)結(jié)構(gòu)物(圖7.1)。此外，高層建筑物地下室、隧道和地鐵工程中的襯砌以及涵洞和輸油管道等地下結(jié)構(gòu)物中遇到的各種型式的擋土結(jié)構(gòu)物也是一類(lèi)典型的形式。 (a) 碼頭 (b) 隧道 (c) 路塹擋土墻 (d) 橋

2、臺(tái) (e) 基坑支護(hù) (f) 加筋土擋墻 圖7.1 各種型式的擋土結(jié)構(gòu)物 各類(lèi)擋土結(jié)構(gòu)物在支擋土體的同時(shí)必然會(huì)受到土體的側(cè)向壓力的作用，此即所謂土壓力問(wèn)題。土壓力的計(jì)算是擋土結(jié)構(gòu)物斷面設(shè)計(jì)和穩(wěn)定驗(yàn)算的主要依據(jù)，而形成土壓力的主要荷載一般包括土體自身重量引起的側(cè)向壓力、水壓力、影響區(qū)范圍內(nèi)的構(gòu)筑物荷載、施工荷載、交通荷載等。在某些特定的條件下，還需要計(jì)算地震荷載作用下在擋土墻上可能引起的側(cè)向壓力，即動(dòng)土壓力。 擋土結(jié)構(gòu)物按其剛度和位移方式可以分為剛性擋土墻和柔性擋土墻兩大類(lèi)，前者如由磚、石或混凝土所構(gòu)筑的斷面較大的檔土墻，對(duì)于該類(lèi)檔土墻而言，由于其剛性較大，在側(cè)向土壓力作用下僅能發(fā)

3、生整體平移或轉(zhuǎn)動(dòng)，墻身的撓曲變形可以忽略；而后者如結(jié)構(gòu)斷面尺寸較小的鋼筋混凝土樁、地下連續(xù)墻或各種材料的板樁等，由于其剛度較小，在側(cè)向土壓力作用下會(huì)發(fā)生明顯的撓曲變形。本章將重點(diǎn)討論針對(duì)剛性檔土墻的古典土壓力理論，對(duì)于柔性擋土墻則在后面只作簡(jiǎn)要說(shuō)明。 學(xué)完本章后應(yīng)掌握以下內(nèi)容： 土壓力的概念及靜止土壓力、主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力發(fā)生的條件。 朗肯土壓力理論的基本假定和計(jì)算方法。 庫(kù)侖土壓力理論的基本假定和計(jì)算方法。 朗肯土壓力理論和庫(kù)侖土壓力理論的區(qū)別和聯(lián)系。 學(xué)習(xí)中應(yīng)注意回答的問(wèn)題： 1. 什么是剛性擋土墻和柔性擋土墻? 2. 為什么說(shuō)主動(dòng)狀態(tài)和

4、被動(dòng)狀態(tài)均是一種極限平衡狀態(tài)? 3. 朗肯土壓力理論與庫(kù)侖土壓力理論有什么不同? 4. 如何計(jì)算擋土墻后填土為成層情況下的土壓力分布? 5. 如何計(jì)算擋土墻后填土中有地下水存在時(shí)的土壓力分布? 6. 擋土結(jié)構(gòu)物的剛度及位移對(duì)土壓力的大小有什么影響? 一般而言，土壓力的大小及其分布規(guī)律同擋土結(jié)構(gòu)物的側(cè)向位移的方向、大小、土的性質(zhì)、擋土結(jié)構(gòu)物的高度等因素有關(guān)。根據(jù)擋土結(jié)構(gòu)物側(cè)向位移方向和大小可分為三種類(lèi)型的土壓力。 （1）靜止土壓力。如圖7.2(a)所示，若剛性的擋土墻保持原來(lái)位置靜止不動(dòng)，則作用在擋土墻上的土壓力稱(chēng)為靜止土壓力。作用在每延米擋土墻上靜止土壓力的合力用E0(kN/m

5、)表示，靜止土壓力強(qiáng)度用p0(kPa)表示。 （2）主動(dòng)土壓力。如圖7.2(b) 所示，若擋土墻在墻后填土壓力作用下，背離填土方向移動(dòng)，這時(shí)作用在墻上的土壓力將由靜止土壓力逐漸減小，當(dāng)墻后土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，并出現(xiàn)連續(xù)滑動(dòng)面而使土體下滑時(shí)，土壓力減到最小值，稱(chēng)為主動(dòng)土壓力。靜止土壓力合力和強(qiáng)度分別用Ea(kN/m)和pa(kPa)表示。 （3）被動(dòng)土壓力。如圖7.2(c) 所示，若擋土墻在外力作用下，向填土方向移動(dòng)，這時(shí)作用在墻上的土壓力將由靜止土壓力逐漸增大，一直到土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，并出現(xiàn)連續(xù)滑動(dòng)面，墻后土體將向上擠出隆起，這時(shí)土壓力增至最大值，稱(chēng)為被動(dòng)土壓力。被動(dòng)土壓力合力和強(qiáng)度

6、分別用Ep(kN/m)和pp(kPa)表示。 可見(jiàn)，在擋土墻高度和填土條件相同的條件下，上述三種土壓力之間有如下的關(guān)系： Ea< E0

7、究，可給出砂土和粘土中產(chǎn)生主動(dòng)和被動(dòng)土壓力所需的墻頂水平位移參考值，見(jiàn)表7.1（表7.1中，H表示擋土墻高度）。 表7.1 產(chǎn)生主動(dòng)和被動(dòng)土壓力所需的墻頂水平位移 土 類(lèi) 應(yīng)力狀態(tài) 運(yùn)動(dòng)形式 所需位移 砂土 主動(dòng) 平行于墻體 0.001H 主動(dòng) 繞墻趾轉(zhuǎn)動(dòng) 0.001H 被動(dòng) 平行于墻體 0.05H 被動(dòng) 繞墻趾轉(zhuǎn)動(dòng) >0.1H 粘土 主動(dòng) 平行于墻體 0.004H 主動(dòng) 繞墻趾轉(zhuǎn)動(dòng) 0.004H 事實(shí)上，擋墻背后土壓力是擋土結(jié)構(gòu)物、土及地基三者相互作用的結(jié)果，實(shí)際工程中大部分情況均介于上述三種極限平衡狀態(tài)之間，土壓力值的實(shí)際大小也

8、介于上述三種土壓力之間。目前，根據(jù)土的實(shí)際的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，利用數(shù)值計(jì)算的手段，可以較為精確地確定擋土墻位移與土壓力大小之間的定量關(guān)系，這對(duì)于一些重要的工程建筑物是十分必要的。 7.2靜止土壓力計(jì)算 如前所述，計(jì)算靜止土壓力時(shí)，可假定擋土墻后填土處于彈性平衡狀態(tài)。這時(shí)，由于擋土墻靜止不動(dòng)，土體無(wú)側(cè)向位移，故土體表面下任意深度z處的靜止土壓力，可按半無(wú)限體在無(wú)側(cè)移條件下側(cè)向應(yīng)力的計(jì)算公式計(jì)算，即 p0=K0scz=K0gz (7.1) 式中：K0?側(cè)壓力系數(shù)，或靜止土壓力系數(shù)； g?土的重度。 可見(jiàn)，靜止土

9、壓力沿?fù)跬翂Ω叨瘸嗜切畏植?。關(guān)于靜止土壓力系數(shù)K0可進(jìn)一步討論如下：理論上有K0=，m為土的泊松比。實(shí)際K0可由三軸儀等室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)定，也可用原位試驗(yàn)測(cè)得。在缺乏試驗(yàn)資料時(shí)，還可用下述經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)加以估算： 對(duì)于砂性土：K0=1-sinj￠；對(duì)于粘性土：K0=0.95-sinj￠。 對(duì)于超固結(jié)粘性土： K0=(OCR)m × (1-sinj￠) 式中：j￠?土的有效內(nèi)摩擦角； OCR?土的超固結(jié)比； m?經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般可取m=0.4-0.5。 研究表明，粘性土的K0值隨塑性指數(shù)IP的增大而增大，Alpan(1967)給出的估算公式為K0=0.19+0.233logIP。此外，K0值

10、與超固結(jié)比OCR也有密切的關(guān)系，對(duì)于OCR較大的土，K0值甚至可以大于1.0。 我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTJ21-89)給出靜止土壓力系數(shù)K0的參考值：礫石、卵石為0.20，砂土為0.25；粉土為0.35；粉質(zhì)粘土為0.45；粘土為0.55。 由式(7.1)可知，作用在單位長(zhǎng)度擋土墻上的靜止土壓力合力為 （7.2） 式中：H?擋土墻高度。 (a) 均勻土?xí)r (b) 有地下水時(shí) 圖7.4 靜止土壓力的分布 對(duì)于成層土或有超載的情況，靜止

11、土壓力分布可按下式計(jì)算： （7.3） 式中：gi? 計(jì)算點(diǎn)以上第i層土的重度； hi? 計(jì)算點(diǎn)以上第i層土的厚度； q? 填土面上的均布荷載。 當(dāng)擋土墻后填土有地下水存在時(shí)，對(duì)于透水性較好的砂性土應(yīng)采用有效重度g￠計(jì)算，同時(shí)考慮作用于擋土墻上的靜水壓力Pw，如圖7.4(b)。 例7.1 如圖7.5所示，擋土墻后作用有無(wú)限均布荷載q，填土的物理力學(xué)指標(biāo)為g=18kN/m3, gsat=19kN/m3, c=0, j=30°。試計(jì)算作用在擋土墻上的靜止土壓力分布值及其合力E0。 （a）

12、 （b） 圖7.5 例7.1計(jì)算簡(jiǎn)圖 [解] 靜止土壓力系數(shù)為 K0=1-sinj￠=1-sin30°=0.5 土中各點(diǎn)靜止土壓力值分別為 a點(diǎn)：p0a=K0q=0.5′ 20=10kPa b點(diǎn)：p 0b= K0 (q+gh1)=0.5 ′ (20+18′6)=64kPa c點(diǎn)：p 0c= K0 (q+gh1+g￠h2)=0.5′ [20+18′6+(19-9.81)′4]=82.4kPa 于是可得靜止土壓力合力E0為 E0=( p oa+ p ob)h1+( p 0b+ p 0c)h2 =(10+64) ′6+(64+82.4)′4=514.

13、8kN/m 靜止土壓力E0的作用點(diǎn)距墻底的距離d為 d=[ p 0ah1()+(p 0b- p 0a)h1(h2+)+ p 0b′+( p 0c- p 0b)] =[6′10′7+′54′6′ (4+)+64′+(82.4-64) ′]=3.79m 此外，作用在墻上的靜水壓力合力Pw為 Pw=gw=′9.81′42=78.5kN/m 靜止土壓力及水壓力的分布見(jiàn)圖7.5(b)所示。 7.3 朗肯土壓力理論 7.3.1基本原理和假定 朗肯土壓力理論是土壓力計(jì)算中的兩個(gè)著名的古典土壓力理論之一。由于其概念明確，方法簡(jiǎn)單，至今仍被廣泛使用。 (a)

14、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) (b) 主動(dòng)破壞面 (c) 被動(dòng)破壞面 (d) 不同平衡狀態(tài)下的應(yīng)力圓 圖7.6 朗肯主動(dòng)及被動(dòng)狀態(tài) 英國(guó)學(xué)者朗肯(Rankine W J M，1857年)研究了半無(wú)限彈性土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力情況。如圖7.6(a)所示，在半無(wú)限土體中取一豎直截面AB，在深度z處取一微單元土體，則作用在其上的法向應(yīng)力為sz和sx。由于AB面上無(wú)剪應(yīng)力存在，故sz和sx均為主應(yīng)力。當(dāng)土體處于彈性平衡狀態(tài)時(shí)有sz=gz，sx=K0gz，其應(yīng)力圓如圖7.6(d)中的圓O1，遠(yuǎn)離土的抗剪強(qiáng)度包

15、線。在豎向法向應(yīng)力sz不變的條件下，使水平向法向應(yīng)力sx逐漸減小，直到土體達(dá)到極限平衡，則此時(shí)的應(yīng)力圓將與抗剪強(qiáng)度包線相切，如圖7.6(d)中的應(yīng)力圓O2，sz和sx分別為最大及最小主應(yīng)力，為朗肯主動(dòng)狀態(tài)。此時(shí)，土體中產(chǎn)生的兩組滑動(dòng)面與水平面成q f=(45°+j /2)夾角，如圖7.6(b)所示。如果在sz不變的條件下，不斷增大sx值，直到土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，則此時(shí)的應(yīng)力圓為圖7.6(d)中的圓O3，它也與土的抗剪強(qiáng)度包線相切，但此時(shí)sz為最小主應(yīng)力，sx為最大主應(yīng)力，為朗肯被動(dòng)狀態(tài)，而土體中產(chǎn)生的兩組滑動(dòng)面與水平面成q f= (45-j/2) 夾角，如圖7.6(c)所示。 朗肯認(rèn)為，當(dāng)

16、擋土墻墻背直立、光滑，墻后填土表面水平并無(wú)限延伸時(shí)，作用在擋土墻墻背上的土壓力相當(dāng)于半無(wú)限土體中當(dāng)土體達(dá)到上述極限平衡狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力情況。這樣就可以利用上述兩種極限平衡狀態(tài)時(shí)的最大和最小主應(yīng)力的相互關(guān)系來(lái)計(jì)算作用在擋土墻上的主動(dòng)土壓力或被動(dòng)土壓力。下面分別給予介紹。 7.3.2朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算 如圖7.7(a)所示，擋土墻墻背直立、光滑，填土面為水平。墻背AB在填土壓力作用下背離填土移動(dòng)至A￠B￠，使墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)。對(duì)于墻后土體深度z處的單元體，其豎向應(yīng)力sz =gz是最大主應(yīng)力s1，而水平應(yīng)力sx是最小主應(yīng)力s3，也即為要計(jì)算的主動(dòng)土壓力pa。

17、 （a）擋土墻向外移動(dòng) （b）砂性土 （c）粘性土 圖7.7 朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算 由土體極限平衡理論公式可知，大小主應(yīng)力應(yīng)滿足下述關(guān)系： 粘性土： 砂性土： 將s3=pa和s1=gz代人上述公式，即可得朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算公式為 粘性土： (7.4) 砂性土： (7.5) 式中：g?土的重度(kN/m3)； c、j?土的粘聚力(kPa)及內(nèi)摩擦角； z?計(jì)算點(diǎn)處的深度(m)；

18、 Ka?朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)，且 可以看出，主動(dòng)土壓力pa沿深度z呈直線分布，如圖7.7(b)和圖7.7(c)所示。作用在墻背上單位長(zhǎng)度擋土墻上的主動(dòng)土壓力合力Ea即為pa分布圖形的面積，其作用點(diǎn)位置位于分布圖形的形心處。即對(duì)于砂性土有 (7.6) 合力Ea作用在距擋土墻底面處。 對(duì)于粘性土，當(dāng)z＝0時(shí)，由式(7.4)知pa=-2c，表明該處出現(xiàn)拉應(yīng)力。令式(7.4)中的pa=0，即可求得拉應(yīng)力區(qū)的高度為 (7.7) 事實(shí)上，由于填土與墻背之間不可能承受拉應(yīng)力，因

19、此在拉應(yīng)力區(qū)范圍內(nèi)將出現(xiàn)裂縫。一般在計(jì)算墻背上的主動(dòng)土壓力時(shí)不考慮拉力區(qū)的作用，則此時(shí)的主動(dòng)土壓力合力為 (7.8) 合力Ea作用于距擋土墻底面處。 7.3.3朗肯被動(dòng)土壓力計(jì)算 如圖7.8所示，擋土墻墻背豎直，填土面水平。擋土墻在外力作用下推向填土，使擋土墻后土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)。此時(shí)，對(duì)于墻背深度z處的單元土體，其豎向應(yīng)力sz =gz是最小主應(yīng)力s3，而水平應(yīng)力sx是最大主應(yīng)力s1，亦即被動(dòng)土壓力pp。 (a)擋土墻向填土移動(dòng) (b) 砂性土 (c) 粘性土

20、 圖7.8 朗肯被動(dòng)土壓力 將s1=pp，s3=gz代入土體極限平衡理論公式，即得朗肯被動(dòng)土壓力計(jì)算公式為 粘性土： (7.9) 砂性土： (7.10) 式中：Ka?朗肯被動(dòng)土壓力系數(shù)，且 可以看出，被動(dòng)土壓力pp沿深度z呈直線分布，如圖7.8(b)、(c)所示。作用在墻背上單位長(zhǎng)度的被動(dòng)土壓力Ep可由pp的分布圖形面積求得。 7.3.4幾種典型情況下的朗肯土壓力 (1)填土表面有超載作用 如圖7.9所示，當(dāng)擋土墻后填土表面有連續(xù)均布荷載q的超載作用時(shí)，相當(dāng)于在深度z處的豎向應(yīng)

21、力增加q值的作用。此時(shí)，只要將式(7.4)和式(7.5)中的gz用(q+gz)代替，即可得到填土表面有超載作用時(shí)的主動(dòng)土壓力計(jì)算公式： 粘性土： (7.11) 砂性土： (7.12) 圖7.9 填土表面有超載作用時(shí)的主動(dòng)土壓力 圖7.10成層填土中的土壓力 (2)成層填土中的朗肯土壓力 當(dāng)擋土墻后填土為成層土?xí)r，仍可按式(7.4)和式(7.5)計(jì)算

22、主動(dòng)土壓力。但應(yīng)注意在土層分界面上，由于兩層土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)j不同，土壓力系數(shù)也不同，使土壓力的分布有突變。如圖7.10所示，各點(diǎn)的土壓力計(jì)算分別如下： a點(diǎn)： b點(diǎn)上(在第1層土中)： b點(diǎn)下(在第2層土中)： c點(diǎn)： 式中：，。 [例7.2] 如圖7.11所示，擋土墻高度為7m，墻背垂直光滑，填土頂面水平并作用有連續(xù)均布荷載q＝15kPa。填土為粘性土，其主要物理力學(xué)指標(biāo)為：g=17kN/m3，c=15kPa，j＝20°。試求主動(dòng)土壓力大小及其分布。 [解] 填土表面處的主動(dòng)土壓力值為

23、 =15′0.49-2′15′0.7=-13.65kPa 由pa＝0可求出臨界深度z0，即 令paz=0，有 (17z0+15)′0.49-2′15′0.7=0 故得 z=1.64m 墻底處主動(dòng)土壓力值為 paz＝(17′7+15) ′0.49-2′15′0.7=65.66-21=44.66 kPa 主動(dòng)土壓力分布如圖7.11所示。 主動(dòng)土壓力合力Ea為土壓力分布圖形中陰影部分的面積，即 Ea=(7-1.64) ′44.66=119.69kN/m 合力作用點(diǎn)距墻底距離為d=′(7-1.64)＝1.79m。

24、 圖7.11 例7.2圖 例題7.3 如圖7.12所示，擋土墻墻后填土為兩層砂土，其物理力學(xué)指標(biāo)分別為：g1=18kN/m3, c1=0, j1=30°, g2=20kN/m3, c2=0, j2=35°，填土面上作用均布荷載q=20kPa。試用朗肯土壓力公式計(jì)算擋土墻上的主動(dòng)土壓力分布及其合力。 [解] 由j1=30°和j2=35°，可求得兩層土的朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)分別為Ka1＝0.333，Ka2＝0.271。 于是可得擋土墻上各點(diǎn)的主動(dòng)土壓力值分別為 圖7.12 例題7.3圖 a點(diǎn)：pa1=qKa1=20′0.333=6.

25、67kPa b點(diǎn)上(在第1層土中)：p￠a2=(g1h1+q) Ka1=(18′6+20)′0.333=42.6kPa b點(diǎn)下(在第2層土中)：p2a2=(g1h1+q) Ka2=(18′6+20)′0.271=34.7kPa c點(diǎn)：p a3=( g1 h1+g2 h2+q)Ka2 =(18′6+20′4+20)′0.271=56.4kPa 主動(dòng)土壓力分布見(jiàn)圖7.12。由分布圖可求得主動(dòng)土壓力合力Ea及其作用點(diǎn)位置。 Ea=(6.67′6+′35.93′6)+ (34.7′4+′21.7′4) =(40.0+107.79)+ (138.8+43.4)=330kN/m 合力Ea作用

26、點(diǎn)距墻底距離為 m (3)擋土墻后填土中有地下水存在 擋土墻后填土常會(huì)有地下水存在，此時(shí)擋土墻除承受側(cè)向土壓力作用之外，還受到水壓力的作用。對(duì)地下水位以下部分的水、土壓力，考慮水的浮力作用一般有“水土分算”和“水土合算”兩種基本思路。對(duì)砂性土或粉土，可按水土分算的原則進(jìn)行，即先分別計(jì)算土壓力和水壓力，然后再將兩者疊加；而對(duì)于粘性土則可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況和工程經(jīng)驗(yàn)，按水土分算或水土合算進(jìn)行。現(xiàn)簡(jiǎn)單介紹水土分算或水土合算的基本方法： a) 水土分算法 采用有效重度g￠計(jì)算土壓力，按靜壓力計(jì)算水壓力，然后將兩者疊加為總的側(cè)壓力，即 對(duì)于粘性土：

27、 (7.13) 對(duì)于砂性土： (7.14) 式中：g￠?土的有效重度； ?按有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)計(jì)算的主動(dòng)土壓力系數(shù)，； H?擋土墻高度(m)； c￠?有效粘聚力(kPa)； j￠?有效內(nèi)摩擦角； gw?水的重度(kN/m3)； hw?以墻底起算的地下水位高度(m)。 在實(shí)際使用時(shí)，上述公式中的有效強(qiáng)度指標(biāo)c￠，j￠ 常用總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)c，j 代替。 b) 水土合算法 對(duì)于地下水位以下的粘性土，可用土的飽和重度gsat計(jì)算總的水土壓力，即 (7.

28、15) 式中：gsat ?土的飽和重度，地下水位以下可近似采用天然重度； Ka?按總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)計(jì)算的主動(dòng)土壓力系數(shù)，； 例題7.4 如圖7.13所示，擋土墻高度H=10m，填土為砂土，墻后有地下水位存在，填土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)見(jiàn)圖。試計(jì)算擋土墻上的主動(dòng)土壓力及水壓力的分布及其合力。 [解] 主動(dòng)土壓力系數(shù)==0.333 于是可得擋土墻上各點(diǎn)的主動(dòng)土壓力分別為 a點(diǎn)： pal=g1zKa=0 b點(diǎn)： pa2=g1h1Ka=18′6′0.333=37.0kPa 由于水下土的j值與水上土的j值相同，故在b點(diǎn)處的主動(dòng)土壓力無(wú)突變現(xiàn)象。 c點(diǎn)： pa3=(g1h1

29、+g￠h2)Ka =(18′6+9′4) ′0.333=48.0kPa 主動(dòng)土壓力分布如圖7.13所示，同時(shí)可求得其合力Ea為 Ea=′36′6+36′4+′(48-36)′4=108+144+24=276kN/m 合力Ea作用點(diǎn)距墻底距離d為 =3.51m 此外，c點(diǎn)水壓力為 pw=gwh2=9.81′4= 39.2kPa 作用在墻上的水壓力合力Pw為 Pw=′39.2′4=78.4kN/m 水壓力合力Pw作用在距墻底=1.33m處。 圖7.13 例題7.4圖 7.4庫(kù)侖土壓力理論 7.4.1基本原理和假定 庫(kù)侖(Co

30、ulomb C A)在1776年提出的土壓力理論也是著名的古典土壓力理論之一。由于其計(jì)算原理比較簡(jiǎn)明，適應(yīng)性較廣，特別是在計(jì)算主動(dòng)土壓力時(shí)有足夠的精度，因此至今仍得到廣泛的工程應(yīng)用。 庫(kù)侖土壓力理論最早假定擋土墻墻后的填土是均勻的砂性土，后來(lái)又推廣到粘性土的情形。其基本假定如下：當(dāng)擋土墻背離土體移動(dòng)或推向土體時(shí)，墻后土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，其滑動(dòng)面是通過(guò)墻腳B的平面BC(圖7.14)，假定滑動(dòng)土楔ABC是剛體，則根據(jù)土楔ABC的靜力平衡條件，按平面問(wèn)題可解得作用在擋土墻上的土壓力。 圖7.14 庫(kù)侖土壓力理論 7.4.2庫(kù)侖主動(dòng)土壓力計(jì)算 如圖7.15所示，擋土墻墻背AB傾斜，與豎直線的

31、夾角為e；填土表面AC是一傾斜平面，與水平面間的夾角為b。當(dāng)擋土墻在填土壓力作用下離開(kāi)填土向外移動(dòng)時(shí)，墻后土體會(huì)逐漸達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)，此時(shí)土體中將產(chǎn)生兩個(gè)通過(guò)墻腳B的滑動(dòng)面AB及BC。假定滑動(dòng)面BC與水平面夾角為a，并取單位長(zhǎng)度擋土墻進(jìn)行分析?？紤]滑動(dòng)土楔ABC的靜力平衡條件，則作用在其上的力有： (a) 土楔ABC的重力G。若a值已知，則G的大小、方向及作用點(diǎn)位置均已知。 (b) 土體作用在滑動(dòng)面BC上的反力R。R是BC面上摩擦力T1與法向反力N1的合力，它與BC面法線間的夾角等于土的內(nèi)摩擦角j。由于滑動(dòng)土楔ABC相對(duì)于滑動(dòng)面BC右邊的土體是向下移動(dòng)的，故摩擦力T1的方向向上，而R的

32、作用方向已知，大小未知。 (c) 擋土墻對(duì)土楔的作用力Q。它與墻背法線間的夾角等于墻背與填土間的摩擦角d。由于滑動(dòng)土楔ABC相對(duì)于墻背是向下滑動(dòng)的，故墻背在AB面上產(chǎn)生的摩擦力T2的方向向上。而Q的作用方向已知，大小未知。 圖7.15 庫(kù)侖主動(dòng)土壓力計(jì)算簡(jiǎn)圖 如圖7.15所示，根據(jù)滑動(dòng)土楔ABC的靜力平衡條件，可繪出G、R和Q的力平衡三角形。由正弦定律得 (7.16) 式中：。 由圖7.15可知 將G代人式(7.16)得 (7.18) 式中，l、H、e、b、d、j均為常數(shù)，Q隨滑動(dòng)面B

33、C的傾角a而變化。當(dāng)時(shí)，G=0，故而Q=0；當(dāng)a=b時(shí)，R與G重合，則Q=0；因此當(dāng)a在 和j之間變化時(shí)，Q存在一個(gè)極大值。這個(gè)極大值Qmax即為所求的主動(dòng)土壓力Ea。 為求得Qmax值，可將式(7.18)對(duì)a求導(dǎo)，并令 (7.19) 由式(7.19)，解得a值，并代人式(7.18)，即可得庫(kù)侖主動(dòng)土壓力計(jì)算公式為 (7.20) 其中 (7.21) 式中：g、j?擋土墻后填土的重度及內(nèi)摩擦角； H?擋土墻的高度； e?墻背與豎直線間夾角

34、，當(dāng)墻背俯斜時(shí)為正(如圖7.15)，反之為負(fù)； d?墻背與填土間的摩擦角，與墻背面粗糙程度、填土性質(zhì)、墻背面傾斜形狀等有關(guān)，可由試驗(yàn)確定或參考經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定； b?填土面與水平面間的傾角； Ka?庫(kù)侖主動(dòng)土壓力系數(shù)，它是j、d、e、b的函數(shù)；當(dāng)b=0時(shí)，Ka值可由表7.2查得。 如果填土面水平(b=0)，墻背豎直(e=0)及墻背光滑(d=0)時(shí)，由式(7.21)可得 (7.22) 此即朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)的表達(dá)式?？梢?jiàn)，在某種特定條件下，兩種土壓力理論得到的結(jié)果是一致的。 表7.2 庫(kù)侖主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka（b=0） 墻背傾斜情況 e（°） d（°） Ka j(

35、°) 20 25 30 35 40 45 仰 斜 -15 j 0.357 0.274 0.208 0.156 0.114 0.081 j 0.346 0.266 0.202 0.153 0.112 0.079 -10 j 0.385 0.303 0.237 0.184 0.139 0.104 j 0.375 0.295 0.232 0.180 0.139 0.104 -5 j 0.415 0.334 0.268 0.214 0.168 0.131 j 0.406 0.327 0.263 0.2

36、11 0.138 0.131 豎 直 0 j 0.447 0.367 0.301 0.246 0.199 0.160 j 0.438 0.361 0.297 0.244 0.200 0.162 俯 斜 +5 j 0.482 0.404 0.338 0.282 0.234 0.193 j 0.450 0.398 0.335 0.282 0.236 0.197 +10 j 0.520 0.444 0.378 0.322 0.273 0.230 j 0.514 0.439 0.377 0.323 0.

37、277 0.237 +15 j 0.564 0.489 0.424 0.368 0.318 0.274 j 0.559 0.486 0.425 0.371 0.325 0.284 +20 j 0.615 0.541 0.476 0.463 0.370 0.325 j 0.611 0.540 0.497 0.474 0.381 0.340 由式(7.20)可以看出，主動(dòng)土壓力Ea是墻高H的二次函數(shù)。將式(7.20)中的Ea對(duì)z求導(dǎo)數(shù)可得 (7.23) 可見(jiàn)，主動(dòng)土壓力pa沿墻高按直線規(guī)律分

38、布。由圖7.16還可以看出，作用在墻背上的主動(dòng)土壓力合力Ea的作用方向與墻背法線成d角，與水平面成q 角，其作用點(diǎn)在墻高的處?？梢詫⒑狭a分解為水平分力Eax和豎向分力Eay兩部分，則Eax和Eay都是線性分布，即 (7.24) (7.25) 式中：q?Ea與水平面的夾角，且q=d+e； 圖7.16 庫(kù)侖主動(dòng)土壓力分布 例題7.5如圖7.17所示，已知某擋土墻墻高H=5m，墻背傾角e=10°，填土為細(xì)砂，填土面水平(b=0), 填土重度g=19kN/m3，內(nèi)摩擦角j=30°，墻

39、背與填土間的摩擦角d=15°。試按庫(kù)侖土壓力理論計(jì)算作用在墻上的主動(dòng)土壓力，并與朗肯土壓力理論的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。 [解] 1）按庫(kù)侖主動(dòng)土壓力公式計(jì)算 當(dāng)b=0、e=10°、d=15°、j=30°時(shí)，由式(7.21)計(jì)算或由表7.2查得主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka=0.378。由式(7.20)、式(7.25)和式(7.26)求得作用在每延米長(zhǎng)擋土墻上的主動(dòng)土壓力合力為 ′19′52′0.378=89.78kN//m =89.78′cos(15°+10°)=81.36kN/m =89.78 ′ sin25°=37.94kN/m 主動(dòng)土壓力合力Ea的作用點(diǎn)位置距墻底距離為 d==1.67m

40、 (a) (b) 圖7.17 例題7.5圖 2）按朗肯土壓力理論計(jì)算 如前所述，朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算公式[式(7.6)]適應(yīng)于墻背豎直(e=0)，墻背光滑(d=0)和填土面水平(b=0)的情況，與本例題（e=10°，d=15°）的情況有所不同。但也可以作如下的近似計(jì)算：從墻腳B點(diǎn)作豎直面BC，用朗肯主動(dòng)土壓力公式計(jì)算作用在BC面上的主動(dòng)土壓力Ea，假定作用在墻背AB上的主動(dòng)土壓力為Ea與土體ABC重力W1的合力，見(jiàn)圖7.17(b)。 由j=30°求得主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka=0.333。按式(7

41、.6)求作用在BC面上的主動(dòng)土壓力Ea為 ′19′52′0.333=79.09kN/m 土體ABC的重力W1為： ′19′52′tanl0°=41.88kN/m 作用在墻背AB上的合力E為： =89.49kN/m 合力E與水平面夾角q為： 可以看出，用朗肯理論近似計(jì)算的土壓力合力E值與庫(kù)侖理論計(jì)算結(jié)果是比較接近的。 7.4.3庫(kù)侖被動(dòng)土壓力計(jì)算 如圖7.18所示，當(dāng)擋土墻在外力作用下推向填土，直至墻后土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，墻后土體將出現(xiàn)通過(guò)墻腳的兩個(gè)平面AB和BC。由于滑動(dòng)土體ABC向上擠出隆起，故在滑動(dòng)面AB和BC上的摩阻力T2及T1作用方向向下，與主動(dòng)平衡狀態(tài)時(shí)

42、的情形正好相反。根據(jù)滑動(dòng)土體ABC的靜力平衡條件，可給出其力平衡三角形。由正弦定律可得 (7.26) 由式(7.26)可知，在其它參數(shù)不變的條件下，Q值隨滑動(dòng)面BC的傾角a而變化。事實(shí)上，當(dāng)擋土墻推向填土?xí)r，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面上的抵抗力Q值應(yīng)該是其中的最小值，此即作用在墻背上的被動(dòng)土壓力。為了求得Qmin，同樣可對(duì)式(7.27)求導(dǎo)數(shù)，并令 (7.27) 由式(7.27)，解得a值，并代人式(7.26)，即可得庫(kù)侖被動(dòng)土壓力Ep的計(jì)算公式為

43、(7.28) (7.29) 式中：Kp?庫(kù)侖被動(dòng)土壓力系數(shù)。 庫(kù)侖被動(dòng)土壓力合力Ep的作用方向與墻背法線成d角。由式(7.28)可以看出，被動(dòng)土壓力Ep也是墻高H的二次函數(shù)。將式(7.28)中的EP對(duì)z求導(dǎo)數(shù)可得 (7.30) 式(7.30)表明，被動(dòng)土壓力pp沿墻高為線性分布。 7.18 庫(kù)侖被動(dòng)土壓力計(jì)算簡(jiǎn)圖 7.4.4 幾種典型情況下的庫(kù)侖土壓力 (1) 地面荷載作用下的庫(kù)侖土壓力 擋土墻后的土體表面常作用有不同形式的荷載，從而使作用在墻背上的土壓力增大?？紤]最簡(jiǎn)單的情況，

44、即土體表面作用有均布荷載q (圖7.19)。此時(shí)，可首先將均布荷載q換算為土體的當(dāng)量厚度h0=q/g (g為土體的重度)，以此確定假想中的墻頂A￠點(diǎn)，然后再用無(wú)地面荷載作用時(shí)的情況求出土壓力強(qiáng)度及總土壓力。具體步驟如下： 在三角形AA'A0中，由幾何關(guān)系可得 (7.31) AA￠在豎向的投影為 (7.32) 墻頂A點(diǎn)處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為 (7.33) 墻底B點(diǎn)處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為 (7.34)

45、于是可得墻背AB上的總土壓力為 (7.35) 圖7.19 均布荷載作用下的庫(kù)侖主動(dòng)土壓力 圖7.20 成層土中的庫(kù)侖主動(dòng)土壓力 (2) 成層土體中的庫(kù)侖主動(dòng)土壓力 當(dāng)墻后填土為成層土，且具有不同的物理力學(xué)性質(zhì)時(shí)，常采用近似方法的計(jì)算土壓力。如圖7.20所示，假設(shè)各層土的分界面與土體表面平行。這樣即可以自上而下逐層計(jì)算各層土的土壓力強(qiáng)度，計(jì)算時(shí)需注意，當(dāng)求下層土的土壓力強(qiáng)度時(shí)，可將上面各層土的重量看作是均布荷載的作用。現(xiàn)以圖7.20為例加以說(shuō)明。 第一層土層面處：pa=0 第一層土底面處：pa=g1

46、h1Kal 在第二層土頂面，將g1h1的土重?fù)Q算為第二層土的當(dāng)量土厚度，即 (7.36) 則第二層土頂面處土壓力強(qiáng)度為 (7.37) 第二層層土底面處土壓力強(qiáng)度為 (7.38) 式中：Ka1、Ka2?第一、第二層土的庫(kù)侖主動(dòng)土壓力系數(shù)； g1、g2?第二層土的重度(kN/m3)。 每層土的總壓力Ea1、Ea1的大小等于土壓力分布圖形的面積，作用方向與AB法線方向成d1、d2角(d1、d2分別為第一、第二層土與墻背之間的摩擦角)，作用點(diǎn)位

47、于各層土壓力分布圖的形心處。 (3) 粘性土中的庫(kù)侖土壓力 如前所述，庫(kù)侖土壓力最早是基于填土為砂性土的假定，但在實(shí)際工程中無(wú)論是一般的擋土結(jié)構(gòu)，還是基坑工程中的支護(hù)結(jié)構(gòu)，墻背后面的土體大多為粘性土、粉質(zhì)粘性土等具有一定粘聚力的填土，所以將庫(kù)侖土壓力理論推廣到粘性土中是十分必要的。為此，提出“等代內(nèi)摩擦角”的概念，在此基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的計(jì)算公式。所謂等代內(nèi)摩擦角，就是將粘性土的粘聚力折算成內(nèi)摩擦角，經(jīng)折算后的內(nèi)摩擦角稱(chēng)之為等效內(nèi)摩擦角或等值內(nèi)摩擦角，一般用jD表示。下面是工程中常采用的兩種等代內(nèi)摩擦角jD的確定方法。 a) 根據(jù)抗剪強(qiáng)度相等的概念計(jì)算 可從土的抗剪強(qiáng)度曲線上，通過(guò)作用在

48、基坑底面標(biāo)高上的土中垂直應(yīng)力sv來(lái)計(jì)算等效內(nèi)摩擦角jD，即有 （7.39） 式中，sv、c、j 的含義如圖7.21所示。 b) 根據(jù)土壓力相等的概念計(jì)算 為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，假定墻背豎直、光滑，墻后填土與墻齊高，填土面水平。則墻后填土有粘聚力時(shí)的土壓力計(jì)算公式為 圖7.21 等代內(nèi)摩擦角jD的計(jì)算 如果按等效內(nèi)摩擦角的概念（無(wú)粘聚力）計(jì)算，則有 令Ea1=Ea2，即可以得 于是可得等效內(nèi)摩擦角jD為 (7.40) 需要指出，等效內(nèi)摩擦角的概念只是一種簡(jiǎn)化的工程處理方法，其物理意義并不明確，在計(jì)算土壓力有時(shí)誤差較大，所以也有采用圖

49、解法進(jìn)行的，具體可參閱有關(guān)文獻(xiàn)。 7.5關(guān)于土壓力計(jì)算的一些討論 7.5.1朗肯土壓力理論與庫(kù)侖土壓力理論的比較 朗肯土壓力理論和庫(kù)倫土壓力理論均屬于極限狀態(tài)土壓力理論，即它們所計(jì)算出的土壓力均是墻后土體處于極限平衡狀態(tài)下的主動(dòng)或被動(dòng)土壓力。但這兩種理論在具體分析時(shí)，分別根據(jù)不同的假定來(lái)計(jì)算擋墻背后的土壓力，兩者只有在最簡(jiǎn)單的情況下(a=0，b=0，d=0)才有相同的理論推導(dǎo)結(jié)果。 朗肯土壓力理論應(yīng)用半空間中的應(yīng)力狀態(tài)和極限平衡狀態(tài)理論，從土中一點(diǎn)的極限平衡應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，首先求出作用在土中豎直面上的土壓力強(qiáng)度及其分布形式，然后再計(jì)算作用在墻背上的總土壓力。其概念比較明確，公式簡(jiǎn)單，

50、對(duì)于粘性土和無(wú)粘性土都可以直接計(jì)算，故在工程中得到廣泛應(yīng)用。但由于該理論假設(shè)墻背直立、光滑、墻后填土水平并延伸至無(wú)窮遠(yuǎn)，因而其應(yīng)用范圍受到很大限制。而且，這一理論不考慮墻背與填土之間摩擦的影響，故而其主動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果偏大，而被動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果則偏小。 庫(kù)侖土壓力理論根據(jù)墻后滑動(dòng)土楔的整體靜力平衡條件推導(dǎo)土壓力計(jì)算公式，先求作用在墻背上的總土壓力，需要時(shí)再計(jì)算土壓力強(qiáng)度及其分布形式。該理論考慮了墻背與土體之間的摩擦力，并可用于墻背傾斜、填土面傾斜的復(fù)雜情況。但由于它假設(shè)填土是無(wú)粘性土，因此不能用庫(kù)侖理論的原公式直接計(jì)算粘性土的土壓力，為此后來(lái)又發(fā)展了許多改進(jìn)的方法，但一般均較為復(fù)雜。此外，庫(kù)

51、侖土壓力理論假設(shè)墻后填土破壞時(shí)，破裂面是一平面，而實(shí)際上卻是一曲面，因而其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有較大差別（圖7.22）。工程實(shí)踐表明，在計(jì)算主動(dòng)土壓力時(shí)，只有當(dāng)墻背的傾斜程度不大，墻背與填土間的摩擦角較小時(shí)，破裂面才接近于一個(gè)平面。一般情況下，這種偏差在計(jì)算主動(dòng)土壓力時(shí)約為2%-10%，可以認(rèn)為其精度滿足實(shí)際工程的需要；但在計(jì)算被動(dòng)土壓力時(shí)，由于破裂面接近于對(duì)數(shù)螺旋線，因此計(jì)算結(jié)果誤差較大，有時(shí)可達(dá)2-3倍，甚至更大。 圖7.22 實(shí)際滑動(dòng)面與假定滑動(dòng)面的比較 庫(kù)侖理論計(jì)算的主動(dòng)土壓力值比朗肯理論結(jié)果略小。但在朗肯理論中，側(cè)壓力的合力平行于擋土墻后的土坡，而庫(kù)侖理論由于考

52、慮了擋土墻摩擦的影響，側(cè)壓力合力的傾角更大一些?？傮w而言，利用朗肯理論計(jì)算結(jié)果評(píng)價(jià)擋土墻穩(wěn)定性時(shí)偏于安全的一面。需要指出，在實(shí)際工程中應(yīng)根據(jù)不同的邊界條件和土性條件選擇合適的計(jì)算理論。 7.5.2土壓力的實(shí)際分布規(guī)律 (1)土壓力沿?fù)跬翂Ω叨鹊姆植? 朗肯土壓力理論和庫(kù)侖土壓力理論都假定墻背土壓力隨深度呈線性分布，但從一些室內(nèi)模擬試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)資料來(lái)看，實(shí)際情況較為復(fù)雜。事實(shí)上，土壓力的大小及沿墻高的分布規(guī)律與擋土墻的形式和剛度、擋土墻表面的粗糙程度、墻背面邊坡的開(kāi)挖坡度、填土的性質(zhì)，擋土墻的位移方式等因素密切相關(guān)。 即使對(duì)于形狀較為簡(jiǎn)單的剛性擋土墻而言，土壓力沿墻高的分布也與擋土墻的位

53、移方式有關(guān)較大的關(guān)系。一般地，當(dāng)擋土墻的位移以墻踵為中心，偏離填土的方向相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，才滿足前述朗肯土壓力理論的極限平衡假定，此時(shí)墻背面的土壓力沿墻高的分布為三角形分布[7.22(a)]，其值為Kagz；當(dāng)擋土墻的位移以墻頂為中心，偏離填土方向相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，而土體上端不動(dòng)，土壓力與靜止土壓力K0gz接近，下端向外變形很大，土壓力應(yīng)該比主動(dòng)土壓力Kagz還小很多，墻背面土壓力沿墻高的分布為非線性分布[圖7.22(b)]；當(dāng)擋土墻的位移偏離填土方向水平位移時(shí)，上端附近土壓力位于靜止土壓力K0gz和主動(dòng)土壓力Kagz之間，而下端附近土壓力比主動(dòng)土壓力Kagz 還要小，擋土墻背面的土壓力分布為非線性分布[圖

54、7.22(c)]；當(dāng)擋土墻的位移以墻中為中心，向填土方向相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上端墻體擠壓土體，土壓力分布與被動(dòng)土壓力Kpgz接近，而下端附近墻壁外移，土壓力比主動(dòng)土壓力Kagz還要小，墻背面土壓力沿墻高的分布為曲線分布[圖7.22(d)]。 此外，對(duì)于一般剛性擋土墻，根據(jù)大尺寸模型試驗(yàn)結(jié)果可得出如下的兩個(gè)基本結(jié)論：(a)曲線分布的實(shí)測(cè)土壓力總值與按庫(kù)侖理論計(jì)算的線性分布的土壓力總值近似相等；(b)當(dāng)墻后填土為平面時(shí)，曲線分布的土壓力的合力作用點(diǎn)距墻底高度約為0.40H-0.43H處(H為墻高)。 以上為擋土墻剛度較大而自身變形可以忽略的情形。如果擋土墻剛度較?。ㄈ绺黝?lèi)板樁墻），則其受力過(guò)程中會(huì)產(chǎn)

55、生自身的撓曲變形，墻后土壓力分布圖形呈不規(guī)則的曲線分布，也不適宜按剛性擋土墻所推導(dǎo)的經(jīng)典土壓力理論計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算方法可參見(jiàn)有關(guān)文獻(xiàn)。 (a) (b) (c) (d) 圖7.22 擋土墻位移方式對(duì)土壓力分布的影響 (2)土壓力沿?fù)跬翂﹂L(zhǎng)度的分布 如前所述，朗肯理論和庫(kù)侖理論均將擋土墻作為平面問(wèn)題來(lái)考慮，也就是取無(wú)限長(zhǎng)擋土墻中的單位長(zhǎng)度來(lái)研究。實(shí)際上，所有擋土墻的長(zhǎng)度都是有限的，作用在擋土墻上的土壓力隨其長(zhǎng)度而變化，即作用在中間斷面上的土壓力與作用在兩端斷面上的

56、土壓力有明顯的不同，是一個(gè)空間問(wèn)題。這種性質(zhì)與擋土墻墻背面填土的破壞機(jī)理有關(guān)，當(dāng)擋土墻在填土或外力作用下產(chǎn)生一定位移后，墻背面填土中形成兩個(gè)不同的應(yīng)力區(qū)，隨同墻體位移的這一部分土體處于塑性應(yīng)力狀態(tài)，遠(yuǎn)離墻背面未產(chǎn)生位移的土體則保持彈性應(yīng)力狀態(tài)，而處于著兩個(gè)應(yīng)力區(qū)域之間的土體雖未產(chǎn)生明顯的變形，但由于受到隨同墻體變形土體的影響，在靠近產(chǎn)生較大變形的土體部分產(chǎn)生應(yīng)力松弛現(xiàn)象，并逐步過(guò)渡到彈性應(yīng)力狀態(tài)，從而形成一個(gè)過(guò)渡區(qū)域。 對(duì)于松散的土介質(zhì)，應(yīng)力的傳遞主要依靠顆粒接觸面間的相互作用來(lái)進(jìn)行。在過(guò)渡區(qū)內(nèi)，當(dāng)介質(zhì)的一個(gè)方向產(chǎn)生微小變形或應(yīng)力松弛時(shí)，與之正交的另一個(gè)方向上就極易形成較強(qiáng)的卸荷拱作用，并且

57、隨土體變形的增長(zhǎng)而更為明顯。當(dāng)變形達(dá)到一定值后，土體中的拱作用得到充分發(fā)揮，最終形成所謂的極限平衡拱。這樣在平衡拱范圍內(nèi)的土體隨同墻體產(chǎn)生明顯的變形，而在平衡拱以外的土體并未由于墻體的位移而產(chǎn)生明顯的變形。 當(dāng)平衡拱土柱隨同墻體向前產(chǎn)生較大的位移時(shí)，由于受到底部地基的摩擦阻力作用，土柱的底面形成一曲線形的滑動(dòng)面，即在墻背面形成一個(gè)截柱體形的滑裂土體，從而使作用在擋土墻上的土壓力沿長(zhǎng)度方向呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)的分布規(guī)律。對(duì)于長(zhǎng)度較短的擋土墻，卸荷拱作用非常明顯，必須考慮它的空間效應(yīng)問(wèn)題。目前，已有不少學(xué)者開(kāi)展了這方面的研究工作，獲得一定的成果，具體內(nèi)容可參考有關(guān)文獻(xiàn)。 7.5.3土壓力隨時(shí)間的變化 前

58、已指出，土體需要滿足一定位移量，才可以達(dá)到極限平衡狀態(tài)。在靜力計(jì)算中，一般很難估算位移量的大小，故擋土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)一般不考慮位移量的大小，也不考慮時(shí)間對(duì)土壓力的影響，但實(shí)際上土壓力常常隨時(shí)間而變化。 當(dāng)擋土結(jié)構(gòu)物背后填土所受到剪應(yīng)力大于或等于土本身的屈服強(qiáng)度時(shí)，則填土就開(kāi)始蠕變。這時(shí)，如擋土建筑物以同樣的變形速率向外移動(dòng)，則擋土建筑物上的主動(dòng)土壓力為最小，此時(shí)填土的抗剪強(qiáng)度得到充分發(fā)揮。同樣，如果擋土結(jié)構(gòu)物以同樣的速度向內(nèi)移動(dòng)，則擋土建筑物的被動(dòng)土壓力為最大。 填土方法和填料顆粒性質(zhì)對(duì)擋土墻上土壓力有重要影響。若填料采用未壓實(shí)的粗粒土，則經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，土壓力與主動(dòng)土壓力理論值一致。若擋土墻

59、背后填土經(jīng)過(guò)壓實(shí)，最終土壓力可能達(dá)到或超過(guò)靜止土壓力。從理論上講，將土料壓實(shí)是一種常見(jiàn)的用來(lái)增大內(nèi)摩擦角以減小主動(dòng)土壓力系數(shù)的方法。但逐層填筑和壓實(shí)會(huì)引起側(cè)向擠壓，使擋土墻隨填土高度的增加而逐漸偏轉(zhuǎn)，而擋土墻建成后不再可能發(fā)生主動(dòng)狀態(tài)所需的位移，故即使擋土墻發(fā)生位移而使土壓力減小到主動(dòng)土壓力理論值，其后土壓力仍將隨時(shí)間增大并趨于靜止土壓力值。 松弛現(xiàn)象對(duì)土壓力也有一定的影響。當(dāng)擋土建筑物背后填土后，如果建筑物的位移保持不變，則土的蠕變變形受到限制，其抗剪強(qiáng)度得不到充分發(fā)揮。這時(shí)，土體內(nèi)的應(yīng)力將產(chǎn)生松弛現(xiàn)象，即作用在擋土結(jié)構(gòu)物上的主動(dòng)土壓力將隨時(shí)間而增加，并逐漸達(dá)到靜止土壓力狀態(tài)。當(dāng)擋土結(jié)構(gòu)物

60、位移停止時(shí)，土的蠕變變形速率愈小，則土的應(yīng)力松弛作用也愈?。环粗?，土的蠕變變形速率愈大，則土的應(yīng)力松弛作用也愈大。土的應(yīng)力松弛程度與土的性質(zhì)有關(guān)，如硬粘土的應(yīng)力松弛程度一般小于軟粘土的應(yīng)力松弛程度。戈?duì)柺步芏鞯脑囼?yàn)表明，硬粘土在3d內(nèi)，應(yīng)力松弛約為起始值的55％，軟粘土則應(yīng)力松弛到零。 7.6填埋式結(jié)構(gòu)物上的土壓力 7.6.1填埋式結(jié)構(gòu)物上土壓力的特點(diǎn) 地下填埋式結(jié)構(gòu)物(如壩下埋管、給排水管、煤氣管、輸油管、天然氣管、地鐵車(chē)站等)是土木工程中常見(jiàn)的一類(lèi)結(jié)構(gòu)物。進(jìn)行該類(lèi)結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)時(shí)，首先需要計(jì)算作用在結(jié)構(gòu)物上的各種外荷載。其中，周?chē)钔磷饔迷诮Y(jié)構(gòu)物上的土壓力常常是其主要荷載，而土壓力

61、的大小與結(jié)構(gòu)物的埋設(shè)方法密切相關(guān)，埋置方法不同其受力特點(diǎn)也不相同。一般而言，結(jié)構(gòu)物的埋置方法可大致分為溝埋式和上埋式兩種典型的形式，如圖7.23。 B H D H H b￠ a￠ a b 填土面 原地面 等沉面 填土 填土 D 土柱 (a)溝埋式 (b)上埋式 圖7.23 結(jié)構(gòu)物埋設(shè)的典型形式 溝埋式是指先在天然場(chǎng)地中開(kāi)挖溝槽至設(shè)計(jì)高程，放置結(jié)構(gòu)物后再回填溝槽至地面高程。因此，可以認(rèn)為溝槽外原有的土體將不再發(fā)生變形，而溝內(nèi)結(jié)構(gòu)物頂部回填的土在自重作用下將產(chǎn)生沉降變形。這

62、樣，溝槽壁將對(duì)新填土產(chǎn)生向上的摩阻力，阻止土柱的下沉[圖7.23(a)]，即溝內(nèi)回填土柱的一部分重量將由兩側(cè)溝壁的摩阻力所承擔(dān)，從而使作用于結(jié)構(gòu)物頂上的豎直土壓力sz小于結(jié)構(gòu)物上土柱的重量，即sz gH。 事實(shí)上，敷設(shè)于地下的各類(lèi)結(jié)構(gòu)物

63、處于周?chē)两橘|(zhì)之中，同時(shí)填土亦是作用荷載。結(jié)構(gòu)物與土體之間相互作用、相互協(xié)調(diào)。故考察結(jié)構(gòu)物受力狀態(tài)一般需討論下列因素:(a)周邊土性質(zhì)(如壓縮性、粘聚力和內(nèi)摩擦角)；(b)結(jié)構(gòu)物形狀和尺寸。如矩形結(jié)構(gòu)物與圓形結(jié)構(gòu)物受力狀態(tài)顯然不同；(c)結(jié)構(gòu)物相對(duì)剛度。剛性結(jié)構(gòu)物(如鋼筋混凝土涵洞)與柔性結(jié)構(gòu)物(如大直徑鋼管)受力狀態(tài)有較大差別；(d)地質(zhì)條件?；A(chǔ)為硬基或軟基，受力狀態(tài)不同；(e)施工方法。施工的質(zhì)量控制會(huì)影響土壓力分布，如填土的密實(shí)程度、結(jié)構(gòu)物兩側(cè)與頂部土體填筑的先后次序等。 下面根據(jù)剪切理論，給出溝埋式剛性結(jié)構(gòu)物和上埋式剛性結(jié)構(gòu)物兩種情況下頂部垂直土壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。 7.6.2溝

64、埋式剛性結(jié)構(gòu)物豎直土壓力計(jì)算 馬斯頓(Marston A，1913)利用散體極限平衡理論提出一個(gè)計(jì)算溝埋式結(jié)構(gòu)物上豎直土壓力的計(jì)算公式，至今仍得到廣泛的廣泛。圖7.24為一溝埋式結(jié)構(gòu)物，溝槽寬度為B，填土在自重作用下向下沉陷，在兩側(cè)溝壁上產(chǎn)生向上的剪切力t，并假定它等于土的抗剪強(qiáng)度tf。 在填土面下深度z處，取厚度dz的土層作為隔離體進(jìn)行受力分析。土層重量dW＝gBdz，側(cè)向土壓力sh=Ksz，則溝壁抗剪強(qiáng)度tf＝c+sh tanj。根據(jù)力的平衡條件有 gBdz-Bdsz-2(c+Ksz tanj)dz=0 （7.42） 式中：g—填土容重； c、

65、j—填土與溝壁之間的粘聚力和內(nèi)摩擦角； B—溝槽寬度； K—土壓力系數(shù)，一般介于主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka與靜止土壓力系數(shù)K0之間，馬斯頓采用主動(dòng)土壓力系數(shù)。 B z sz H dz sz+dsz dW sh sh t t t 圖7.24 溝埋式結(jié)構(gòu)物豎直土壓力計(jì)算 式(7.42)可寫(xiě)成： (7.43) 根據(jù)邊界條件z=0時(shí)，sz=0，解上述微分方程,可得結(jié)構(gòu)物頂部z=H處的土壓力分布為 (7.44) 需要指出，溝槽寬度B值的大小對(duì)作

66、用在結(jié)構(gòu)物上的土壓力有較大影響，但隨B/D值的增大，溝壁摩阻力對(duì)結(jié)構(gòu)物上的計(jì)算荷載的影響將逐漸減少，當(dāng)B/D達(dá)某一值時(shí)，作用在結(jié)構(gòu)物上的土壓力等于gH。 7.6.3上埋式剛性結(jié)構(gòu)物垂直土壓力計(jì)算 如圖7.25(a)所示，馬斯頓假定上埋式結(jié)構(gòu)物上土柱與周?chē)馏w發(fā)生相對(duì)位移的滑動(dòng)面為豎直平面aa￠、bb￠。采用與溝埋式結(jié)構(gòu)物類(lèi)似的方法，可得到作用在上埋式結(jié)構(gòu)物頂部豎直土壓力的計(jì)算公式為： (7.45) 式中符號(hào)意義同前。 式(7.45)適用于結(jié)構(gòu)物頂部填土厚度較小的情況。若填土厚度H較大，則在填土面以下會(huì)出現(xiàn)等沉面，發(fā)生相對(duì)位移的土層厚度為He，滑動(dòng)面為aa￠和bb￠[圖7.25(b)]。這時(shí)，作用在結(jié)構(gòu)物頂部的垂直土壓力sz為 (7.46) 式中：He—等沉面厚度。 B h H a￠ t B H h He t t t b￠ b￠ a￠ a a b b 填土面 填土面 滑動(dòng)面 滑動(dòng)面 原地面 原地面 等沉面 (a)