《（江蘇專用）2020版高考數學一輪復習 加練半小時 專題4 三角函數、觖三角形 第31練 正弦定理、余弦定理 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數學一輪復習 加練半小時 專題4 三角函數、觖三角形 第31練 正弦定理、余弦定理 理（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第31練 正弦定理、余弦定理 [基礎保分練] 1．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b＝acosC＋c，則角A為________． 2．在△ABC中，已知其面積為S＝(a2＋b2－c2)，則角C的度數為________． 3．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，則其面積等于______． 4．(2018·揚州模擬)在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝，b＝2，S△ABC＝3，則＝________. 5．(2018·淮安調研)在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，則△ABC的周長為__

2、______． 6．在△ABC中，已知tanA＝，cosB＝，若△ABC最長邊的邊長為，則最短邊的長為________． 7．在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC，若sinB＋sinC＝1，則△ABC是____________三角形． 8．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a＝4，asinB＝bcosA，則△ABC面積的最大值是______． 9．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若asinA＝bsinB＋(c－b)sinC，則角A的值為________． 10．銳角△

3、ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面積為3，則BC＝________. [能力提升練] 1．若△ABC為鈍角三角形，其中角C為鈍角，若A＋C＝，則的取值范圍是________． 2．若△ABC的內角滿足sinA＋sinB＝2sinC，則cosC的最小值是________． 3．若滿足∠ABC＝，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一個，那么k的取值范圍是________． 4．在銳角三角形ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，則B的取值范圍是________． 5.如圖，一座建筑物AB的高為(30－10)m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD.在它們之間的地面上點M

4、(B，M，D三點共線)處測得樓頂A，塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為________m. 6．我國南宋著名數學家秦九韶發(fā)現了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設△ABC三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S＝.若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為________． 答案精析 基礎保分練 1．60°　2.45°　3.6 4. 解析　由三角形面積公式可得bcsinA＝3，即×2×c×sin＝3，解得c＝6，結合余弦定理可得a2

5、＝b2＋c2－2bccosA＝22＋62－2×2×6×cos＝28，則a＝2. 由正弦定理有 ＝＝＝2R ＝＝， 結合合分比定理可得 ＝. 5．5　6. 7．等腰鈍角 解析　根據正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c， 即a2＝b2＋c2＋bc， ① 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，A＝120°. 因為sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，sinB＋sinC＝1，所以sinB＝sinC＝，因為0°

6、知asinB＝bcosA， 由正弦定理得 sinAsinB＝sinBcosA， 又由在△ABC中，sinB>0， 即sinA＝cosA， 即tanA＝， 因為0

7、. 故cosC＝ ＝ ＝ ＝－ ≥－＝， 當且僅當3a2＝2b2， 即＝時等號成立． 3．(0,12]∪{8} 4. 解析　在銳角△ABC中， b2cosAcosC＝accos2B， 根據正弦定理可得 sin2BcosAcosC＝sinAsinCcos2B， 即＝， 即tan2B＝tanAtanC， 所以tanA，tanB，tanC構成等比數列， 設公比為q， 則tanA＝，tanC＝qtanB， 又由tanB＝－tan(A＋C) ＝－ ＝－， 所以tan2B＝1＋q＋≥1＋2＝3，當q＝1時取得等號，所以tanB≥，所以B≥，又△ABC為銳角三角形，所以B<， 所以B的取值范圍是. 5．60　6. 6