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1、第四章 因式分解3 公式法（一）填空：填空：（1）（）（x+5）（）（x-5）=；（2）（）（3x+y）（）（3x-y）=；（3）（）（3m+2n）（）（3m2n）=它們的結(jié)果有什么共同特征？它們的結(jié)果有什么共同特征？x 252229m 4n9x y22復(fù)習(xí)回顧22)(bababa 嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個(gè)因式的乘積：嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個(gè)因式的乘積：._49_;_9_;_2522222nmyxx（x+5）（）（x-5）（3x+y）（）（3x-y）（3m+2n）（）（3m2n）填空：填空：（1）（）（x+5）（）（x-5）=；（2）（）（3x+y）（）（3x-y）=；（3）（）（3m

2、+2n）（）（3m2n）=它們的結(jié)果有什么共同特征？它們的結(jié)果有什么共同特征？復(fù)習(xí)回顧22)(bababa 嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個(gè)因式的乘積：嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個(gè)因式的乘積：（x+5）（）（x-5）（3x+y）（）（3x-y）（3m+2n）（）（3m2n）將多項(xiàng)式將多項(xiàng)式 進(jìn)行因式分解進(jìn)行因式分解22ba 22)(bababa)(22bababa因式分解因式分解整式乘法整式乘法探究新知（）公式左邊：（）公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成（）并且能寫成（）（

3、）（）的形式。的形式。(2)公式右邊公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）（是分解因式的結(jié)果）分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。的差的形式。)(22bababa 說一說 找特征下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式嗎？如果的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 81(2)1 16b2(3)4m2+9(4)a2x2 25y 2(5)x2 25y2=m2 92=12(4b)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式 (ax)2(5y)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式試一試 寫一

4、寫下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式嗎？如果的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 81(2)1 16b2(3)4m2+9(4)a2x2 25y 2(5)x2 25y2下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式嗎？如果的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 81(2)1 16b2(3)4m2+9不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式(4)a2x2 25y 2(5)x2 25y2下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式嗎？如果的形式嗎？如

5、果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 81(2)1 16b2(3)4m2+9=m2 92=12(4b)2 (ax)2(5y)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式(4)a2x2 25y 2(5)x2 25y2下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）（）（）的形式嗎？如果的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 81(2)1 16b2(3)4m2+9例例1.1.分解因式：分解因式：21625)1(x先確定先確定a和和b22419)2(ba 范例學(xué)習(xí))45)(45()4(522xxx)213)(213(

6、)21()3(22bababa解：原式解：原式 解：原式解：原式21625)1(x22419)2(ba 21625)1(x22419)2(ba 1.1.判斷正誤：判斷正誤：);)()1(22yxyxyx);)()2(22yxyxyxa2和和b2的符號(hào)相反的符號(hào)相反落實(shí)基礎(chǔ));)()3(22yxyxyx).)()4(22yxyxyx（）（）（）（）249)1(x22241)2(zyx2.2.分解因式：分解因式：2212125.0)3(pq 1)4(4p)32)(32(xx)21)(21(zxyzxy)115.0)(115.0(pqpq)1)(1)(1()1)(1(222ppppp分解因式需分解因

7、式需“徹底徹底”！2)2(254)1(nm把括號(hào)看作一個(gè)整體把括號(hào)看作一個(gè)整體能力提升例例2.2.分解因式：分解因式：)252)(252()2(52)2(52)2()52(22nmnmnmnmnm解：原式解：原式 22)()(9)2(nmnm)2)(2(4)42)(24()()(3)()(3)()(322nmnmnmnmnmnmnmnmnmnm)(22bababa)(3nm)(nm解：原式解：原式 方法：方法：先考慮能否用先考慮能否用提取公因式法提取公因式法，再考慮能否用，再考慮能否用平方差公式平方差公式分解因式。分解因式。2394)3(xyx)32)(32()94(22yxyxxyxx解：原

8、式解：原式 結(jié)論：結(jié)論：分解因式的一般步驟：分解因式的一般步驟：一提二套一提二套多項(xiàng)式的因式分解要多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解為止。為止。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：22)()(1(bnam22)(16)(49)2(baba222224)(3(yxyx4433)4(ayax 2.2.簡(jiǎn)便計(jì)算：簡(jiǎn)便計(jì)算：22435565)1(利用因式分解計(jì)算利用因式分解計(jì)算22)5.34()5.65)(2(例例3.如圖，在一塊長(zhǎng)為如圖，在一塊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為為b的正方形用的正方形用a 與與b表示

9、剩余部分的面積，并求當(dāng)表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)的面積時(shí)的面積 聯(lián)系拓廣解解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2當(dāng)當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)時(shí),原式原式=(3.6+20.8)(3.6-20.8)=5.22 =10.4cm2 如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是是R cm和和r cm，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？呢？)14.3(問題解決解解:R2-r2=(R+r)(R-r)cm2當(dāng)當(dāng)R=8.45，r=3.45時(shí)時(shí),原式原式=(8.45+3.45)(8.45-3.45)3.14 =186.83cm2自主小結(jié)自主小結(jié) 從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？（1）有公因式（包括負(fù)號(hào)）則先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；作業(yè)作業(yè) 完成課本習(xí)題 拓展作業(yè)：你能嘗試運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)解決下面的問題嗎再攀高峰