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第二節(jié) 萬有引力定律的應用,1,，測出天體衛(wèi)星的環(huán)繞周期和環(huán),一、計算天體的質量 天體質量不可能直接稱量，但可以間接測量．天體衛(wèi)星做,圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，,________，因此可得 M＝_____,繞半徑即可計算天體質量．,2,二、預測未知天體,天王星,1．1821 年，人們發(fā)現(xiàn)_________的實際軌道與由萬有引力,定律計算出的理論軌道存在較大的誤差．,海王星,2．在萬有引力定律的指導下，發(fā)現(xiàn)了太陽系的第八顆行星 ——______，它的發(fā)現(xiàn)徹底消除了人們對牛頓引力學說的懷疑．,三、人造衛(wèi)星和宇宙速度,地球對它的萬有引力,1．衛(wèi)星繞地球轉動時，___________________提供向心力，,上運行的線速度 v＝_______.,3,2．第一宇宙速度：v1＝_____km/s，也叫環(huán)繞速度，是衛(wèi) 星在_________繞地球做圓周運動所必須具有的速度，也是衛(wèi)星,離開地球的_____發(fā)射速度．,7.9,地面附近,最小,3．第二宇宙速度：v2＝______km/s，又叫脫離速度，當發(fā) 射速度等于或大于它時，衛(wèi)星就會克服______引力的束縛，逃,離地球．,11.2,地球,4．第三宇宙速度：v3＝_______km/s，又叫逃逸速度，當 發(fā)射速度等于或大于它時，物體會掙脫_______引力的束縛，飛,到太陽系外．,16.7,太陽,4,美國有部電影叫《光速俠》，是說一個叫 Daniel Light 的家 伙在一次事故后，發(fā)現(xiàn)自己擁有了能以光速奔,跑的能力．,圖 3－2－1,根據(jù)所學物理知識分析，如果光速俠要以 光速從紐約跑到洛杉磯救人，可能實現(xiàn)嗎？ 答案：不可能實現(xiàn)．當人或物體以大于第 一宇宙速度的速度在地表運動時，會脫離地表， 到達外太空，即在地表運動的速度不能超過 7.9 km/s.,5,要點1,計算天體的質量,1．基本思路 把天體的運動看成勻速圓周運動，根據(jù)天體的運動情況， 表達出所需的向心力，而向心力由萬有引力提供．利用萬有引 力定律和圓周運動的知識列式求解，即,6,7,【例1】為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質量 M.已知地球半徑 R＝6.4×106 m，地球質量 m＝6×1024 kg，日 地中心的距離 r ＝1.5×1011 m ，地球表面的重力加速度 g ＝ 10 m/s2,1 年約為 3.2×107 s，試估算目前太陽的質量 M.(保留一 位有效數(shù)字，引力常數(shù)未知),8,1．(雙選)已知引力常量 G 和以下各組數(shù)據(jù)，能夠計算出地,球質量的是(,),BC,A．地球繞太陽運行的周期和地球與太陽間的距離 B．月球繞地球運行的周期和月球與地球間的距離 C．人造地球衛(wèi)星在地面附近處繞行的速度與周期 D．已知人造衛(wèi)星的重力加速度,9,要點2,計算天體的密度,【例2】假設在半徑為 R 的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi) 星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為 T1，已知 引力常數(shù)為 G，則該天體的密度為多少？若這顆衛(wèi)星距該天體 表面的高度為 h，測得在該處做勻速圓周運動的周期為 T2，則 該天體的密度又可表示為什么？,解：設衛(wèi)星的質量為m，天體的質量為M.衛(wèi)星貼近天體表,10,11,2．“神舟六號”飛船在預定圓軌道上飛行，每繞地球一圈 需要時間為 90 min，每圈飛行路程為 L＝4.2×104 km.試根據(jù)以 上數(shù)據(jù)估算地球的質量和密度．(地球半徑 R 約為 6.37×103 km， 引力常量 G 取 6.67×10－11 N·m2/kg2，結果保留兩位有效數(shù)字),12,要點3,人造地球衛(wèi)星,1．人造地球衛(wèi)星的軌道 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由地球對它的萬有引力充 當向心力，地球對衛(wèi)星的萬有引力指向地心．而做勻速圓周運 動的物體的向心力時刻指向它所做圓周運動的圓心．因此衛(wèi)星 繞地球做勻速圓周運動的圓心必與地心重合．這樣就存在三類 人造地球衛(wèi)星軌道(如圖 3－2－2 所示)： (1)赤道軌道，衛(wèi)星軌道在赤道平面，衛(wèi)星始終處于赤道上 方；,13,(2)極地軌道，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面垂直，衛(wèi)星通過兩,極上空；,(3)一般軌道，衛(wèi)星軌道和赤道成一定角度．,圖 3－2－2,14,15,3．地球同步衛(wèi)星 (1)周期、角速度與地球自轉周期、角速度相同，T＝24 h. (2)軌道是確定的，地球同步衛(wèi)星的運行軌道在赤道平面內(nèi)． (3)在赤道上空距地面高度有確定的值． 由萬有引力提供向心力得,16,【例3】地球的半徑為 R0，地球表面的重力加速度為 g， 一個質量為 m 的人造衛(wèi)星，在離地面高度為 h＝R0 的圓形軌道,上繞地球運行，則(,),17,答案：A,18,3．(雙選，2011 年汕頭質檢)如圖 3－2－3 所示，T 代表“天 宮一號”飛行器，S 代表“神舟八號”飛船，它們都繞地球做,勻速圓周運動，其軌道如圖中所示，則(,),A.T 的周期大于 S 的周期 B.T 的線速度大于 S 的線速度 C.T 的向心加速度大于 S 的向心加速度 D.S 和 T 的速度都小于環(huán)繞速度 7.9 km/s,AD,圖 3－2－3,19,要點4,雙星問題,【例4】天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運 行的兩顆恒星稱為雙星，雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙 星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量．已知某 雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速 圓周運動，周期均為 T，兩顆恒星之間的距離為 r，試計算這個 雙星系統(tǒng)的總質量．(引力常量為 G),20,21,4．土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動 可視為圓周運動．其中有兩個巖石顆粒 A 和 B 與土星中心的距 離分別為 rA＝8.0×104 km 和 rB＝1.2×105 km.忽略所有巖石顆 粒間的相互作用．求：(結果可用根式表示),(1)巖石顆粒 A 和 B 的線速度之比； (2)巖石顆粒 A 和 B 的周期之比．,22,解：(1)設土星質量為M0，巖石顆粒質量為m，巖石顆粒距 土星中心距離為r，線速度為v，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力,23,24,