《高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1輪全國(guó)版課程三角函數(shù)應(yīng)用ppt課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1輪全國(guó)版課程三角函數(shù)應(yīng)用ppt課件（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第四章 三角函數(shù),三角函數(shù)的應(yīng)用,,第 講,6,1,2,三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的特點(diǎn)和處理方法 1.三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是指用三角函數(shù)理論解答生產(chǎn)、科研和日常生活中的實(shí)際問(wèn)題. 2. 三角函數(shù)應(yīng)用題的特點(diǎn)是：①實(shí)際問(wèn)題的意義反映在三角形中的邊、角關(guān)系上;②引進(jìn)角為參數(shù)，利用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行推理，解決最優(yōu)化問(wèn)題.,3,3. 解決三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題和解決一般應(yīng)用性問(wèn)題一樣，先建模，再討論變量的性質(zhì)，最后作出結(jié)論并回答問(wèn)題.,4,1.設(shè)實(shí)數(shù)x,y,m,n滿足：m2+n2=a, x2+y2=b(a,b是正常數(shù)且a≠b), 那么mx+ny的最大值是( ),5,因?yàn)閷?shí)數(shù)x,y,m,n滿足： m2+n2=a,x2+y2=b(a,b是正常數(shù)且a≠b)， 所以可設(shè),則mx+ny= 所以mx+ny的最大值是 . 故選B.,6,2.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù) 學(xué)家趙爽的弦圖為基 礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四 個(gè)全等的直角三角形 與一個(gè)小正方形拼成 的一個(gè)大正方形(如圖). 如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值等于________.,7,設(shè)直角三角形的短邊為x， 則 解得x=3，所以 則,8,3.如圖，單擺從某點(diǎn) 開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開(kāi)平 衡位置O的距離s厘米和 時(shí)間t秒的函數(shù)關(guān)系為 那么 單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次 所需的時(shí)間為_(kāi)___秒. 由條件知周期,1,9,1. 已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作y=f(t).下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)： 經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b的圖象.,題型1：與三角函數(shù)圖象有關(guān)的應(yīng)用題,10,(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt +b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式; (1)由表中數(shù)據(jù)知，周期T=12， 則 由t=0，y=1.5，得A+b=1.5，① 由t=3，y=1.0，得b=1.0.② 由t=3，y=1.0，得b=1.0.② 所以A=0.5，b=1，所以振幅為12， 所以,11,(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放.請(qǐng)根據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪愛(ài)好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)? (2)由題知， 當(dāng)y＞1時(shí)才可對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放. 所以 所以,12,所以 即12k-3＜t＜12k+3(k∈Z).③ 因?yàn)?≤t≤24, 故可令③中的k分別為0,1,2, 得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24. 故在規(guī)定時(shí)間上午8：00至晚上20：00之間，有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪愛(ài)好者運(yùn)動(dòng)，即上午9：00至下午15：00.,13,【點(diǎn)評(píng)】：解決實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型.若建模已確定時(shí)，就化為常規(guī)問(wèn)題，再選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解.如本題第(2)問(wèn)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式進(jìn)行解決.,14,以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的.已知2月份出廠價(jià)格最高為8元，8月份出廠價(jià)格最低為4元.而該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格是在10元基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5月份銷售價(jià)最高為12元，11月份銷售價(jià)最低為8元.假設(shè)某商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月能售完，請(qǐng)估計(jì)哪幾個(gè)月每件盈利可超過(guò)6元？并說(shuō)明理由.,15,由條件可得： 出廠價(jià)格函數(shù)為 銷售價(jià)格函數(shù)為 則單價(jià)利潤(rùn)函數(shù)y=y2-y1,16,所以，由 得 即 所以3＜2x-7＜9，即5＜x＜8. 又因?yàn)閤∈N*，所以x=6，7. 答：6月、7月這兩個(gè)月每件盈利超過(guò)6元.,17,2. 水渠橫斷面為等腰梯形，如圖所示，渠道深為h，梯形面積為S.為了使渠道的滲水量達(dá)到最小，應(yīng)使梯形兩腰及下底之和達(dá)到最小，此時(shí)下底角α應(yīng)是多大？,題型2：反映在三角形或四邊形中的實(shí)際問(wèn)題,18,設(shè)CD=a,則 所以 則 設(shè)兩腰與下底之和為l，則 因?yàn)镾，h均為常量，欲求l的最小值，只需求出 的最小值.,19,令 則ksinα+cosα=2， 可化為 其中 因?yàn)?＜sin(α+φ)≤1， 所以 所以k2≥3， 故kmin=3， 此時(shí) 所以,20,【點(diǎn)評(píng)】：與多邊形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，一般是轉(zhuǎn)化為三角形中的問(wèn)題，然后利用三角形的邊角關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的問(wèn)題，如設(shè)角參數(shù)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決所求問(wèn)題.,21,某島嶼觀測(cè)站C在海岸邊燈塔A的南偏西20°的方向上.航船B在燈塔A南偏東40°的方向上向海岸燈塔A處航行，在C處先測(cè)得B離C的距離是31海里，當(dāng)航船B航行了20海里后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間的距離為21千米，問(wèn)這人還需走多少海里到達(dá)海岸邊燈塔A處？,22,根據(jù)題意得右圖， 其中BC=31千米,BD=20千米, CD=21千米,∠CAB=60°. 設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β. 在△CDB中，由余弦定理得：,23,所以 在△ACD中，由正弦定理得： 所以此人還需走15千米到達(dá)海岸邊燈塔A處.,24,3. 如圖,ABCD是一邊長(zhǎng)為100 m的正方形地皮,其中AST是一半 徑為90 m的扇形小山， 其余部分都是平地.一 開(kāi)發(fā)商想在平地上建 一個(gè)矩形停車場(chǎng)，使 矩形的一個(gè)頂點(diǎn)P在ST 上，相鄰兩邊CQ、CR落在正方形的邊BC、CD上.求矩形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值和最小值.,題型3 ：引進(jìn)角為參數(shù)解決最優(yōu)化問(wèn)題,(,25,連結(jié)AP,∠PAB=θ (0°≤θ≤90°), 延長(zhǎng)RP交AB于M, AM=90cosθ,MP=90sinθ, 所以PQ=MB=100-90cosθ， PR=MR-MP=100-90sinθ.,26,所以S矩形PQCR =PQ·PR =(100-90cosθ)(100-90sinθ) =10000-9000(sinθ+cosθ) +8100sinθcosθ. 令t=sinθ+cosθ 則,所以S矩形PQCR=,27,故當(dāng)t= 時(shí)， S矩形PQCR有最小值950m2; 當(dāng)t= 時(shí), S矩形PQCR有最大值(14050-9000 ) m2.,28,【點(diǎn)評(píng)】：與多邊形有關(guān)的最值問(wèn)題，常常構(gòu)造以角為變量的三角函數(shù)，然后利用求三角函數(shù)的最值方法求得實(shí)際問(wèn)題的解，同時(shí)，注意變量取值的實(shí)際意義及范圍.,29,如圖，在直徑為1的圓O中，作一個(gè)關(guān)于圓心對(duì)稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中y＞x＞0.求當(dāng)θ為何值時(shí)，十字形的面積最大？最大面積是多少？,30,設(shè)十字形的面積為S， 則 其中 所以，當(dāng)sin(2θ-φ)=1，即2θ-φ= ， 即 時(shí)，S最大， 且,31,解決與最值有關(guān)的三角應(yīng)用題的基本方法和步驟與函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題處理的方法類似：(1)建立目標(biāo)函數(shù)；(2)求最值. 其中關(guān)鍵是建立目標(biāo)函數(shù)時(shí)，恰當(dāng)?shù)丶僭O(shè)角為自變量.目標(biāo)函數(shù)建立后，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)尋求求最值的方法.,32,