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1、微專題 44 磁場的疊加 【核心考點提示】 磁場的疊加原理： 磁場的疊加體現(xiàn)在磁感應強度的疊加，而磁感應強度為矢量，疊加時遵 循平行四邊形或三角形定則。 【經(jīng)典例題選講】 【例題】（2017?全國卷III）如圖，在磁感應強度大小為B0的勻強磁場中，兩長直導線P和Q 垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為人在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流 I時，紙面內(nèi)與兩導線距離均為l的Q點處的磁感應強度為零。如果讓P中的電流反向、其 他條件不變，則a點處磁感應強度的大小為（C ） A．0 B． 0 C． 2 3八 3 Bo D．2B0 ［解析］導線P和Q中電流I均向里時，設

2、其在a點產(chǎn)生的磁感應強度 大小BP=BQ=B1，如圖所示，貝9其夾角為60°，它們在a點的合磁場的 磁感應強度平行于PQ向右、大小為寸3B］。又根據(jù)題意Ba=0，則Bo =\'3B1，且Bo平行于PQ向左。若P中電流反向，則BP反向、大小不 變，BQ和BP大小不變，夾角為120°，合磁場的磁感應強度大小為B1'=B1（方向垂直PQ向 上、與B0垂直），a點合磁場的磁感應強度B=\；B0+B2=2_33B0,則ABD項均錯誤，C項 正確。 【變式】（2018?福建漳州聯(lián)考）如圖所示，等邊三角形ACD的三個頂點處分別有垂直于紙面 的長直導線，三處的導線都通以大小為I的電流，方向如圖所示,O為三

3、角形外接圓的圓心。 已知通電直導線周圍空間某點的磁感應強度B=kr，其中r為該點到導線的垂直距離。當只 有A、D處導線中通有電流時，它們在O處產(chǎn)生的磁感應強度為B0；則當A、D、C三處導 線都通有電流時，三根導線在O處產(chǎn)生的磁感應強度為（D） C．2B0 2 3 D?寸 Bo [解析]分別作出A、D處兩根導線在O點的磁感應強度方向，大小均設為B1,則合磁感應 強度B J2B]COs3O°=V3B]=B0,而三根導線共同在O處產(chǎn)生的磁感應強度應為B"=2Bi， 所以B〃=如尹，D正確，A、B、C錯誤。 【例題】（2016?湖南師大附中月考）如圖所示，兩根平行放置、長度均為L的直導線a和

4、b, 放置在與導線所在平面垂直的勻強磁場中，當a導線通有電流強度為/、b導線通有電流強 度為2/,且電流方向相反時，a導線受到的磁場力大小為件，b導線受到的磁場力大小為 F2,則a通電導線的電流在b導線處產(chǎn)生的磁感應強度大小為（ ） d D. IL C2F1—F2 C - 2/L 【解析】a、b導線中電流方向相反，兩導線之間的磁場力為斥力，設大小為F,對a有F1 =F+BIL，對 b 有 F=F+2BIL，解得 F=2F1-F2，對于導線 b, F=2F~F=B^2IL，解 2F －F 得B'=芬廠，故C正確。 【答案】 C 【變式】【黑龍江省哈爾濱市第六中學

5、2017屆高三上學期期中考試】如圖所示，兩根長直 導線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，O為M、N連線中點，連線上a、b 兩點關于O點對稱。導線均通有大小相等、方向向上的電流。已知長直導線在周圍產(chǎn)生的 磁場的磁感應強度b』，式中k是常數(shù)、I是導線中電流、r為點到導線的距離。一帶正電 r 的小球以初速度v0從a點出發(fā)沿連線運動到b點。關于上述過程，下列說法正確的是 C.小球?qū)ψ烂娴膲毫ο葴p小后增大 B.小球先做加速運動后做減速運動 D.小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃? 【答案】AD 【解析】根據(jù)右手螺旋定則可知直線M處的磁場方向垂直于MN向里，直線N處的磁場方 向垂直于M

6、N向外，磁場大小先減小過O點后反向增大，根據(jù)左手定則可知，帶正電的小 球受到的洛倫茲力方向開始上的方向向上，過O得后洛倫茲力的方向向下.由此可知，小 球?qū)⒆鰟蛩僦本€運動，小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃?，故BC錯誤，AD正確.故選AD. 【鞏固習題】 1?分別置于a、b兩處的長直導線垂直紙面放置，通有大小相等的恒定電流，方向如圖2所 示，a、b、c、d在一條直線上，且ac=cb=bd.已知c點的磁感應強度大小為B1， d點的磁 感應強度大小為B2?若將b處導線的電流切斷，貝％ ) ?——生…—?…—出 u c b d A. c點的磁感應強度大小變?yōu)?B], d點的磁感應強度大小變?yōu)?B]

7、—B2 B. c點的磁感應強度大小變?yōu)镮B], d點的磁感應強度大小變?yōu)?B2—B] C. c點的磁感應強度大小變?yōu)锽]—B2, d點的磁感應強度大小變?yōu)?巧一B2 D. c點的磁感應強度大小變?yōu)锽]—B2, d點的磁感應強度大小變?yōu)閊-B] 【解析】c點的磁場是分別置于a、b兩處的長直導線中的電流產(chǎn)生的.由安培定則可知分 B 別置于a、b兩處的長直導線在c點產(chǎn)生的磁場方向相同，磁感應強度大小均為寸?由對稱性 可知，b處的長直導線在d點產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為B1,方向向下.a處的長直導 線在d點產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小烤—B2，方向向上?若將b處導線的電流切斷，則c點的磁感

8、應強度大小變?yōu)槿?，d點的磁感應強度大小變?yōu)?B-B2，選項A正確. 【答案】A 2.（2016?湖北仙桃高三一檢）如圖所示，完全相同的甲、乙兩個環(huán)形電流同軸平行放置，甲的 圓心為O],乙的圓心為O2，在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、c三點，其中aO1 = O1b = bO2= O2c,此時a點的磁感應強度大小為B], b點的磁感應強度大小為B2。當把環(huán)形電流乙撤去 后，c點的磁感應強度大小為（） a * 甲 己 （\ （\ A. B2-B] B. B\-B C. B2-b DB 【解析】對于圖中單個環(huán)形電流，根據(jù)安培定則，其在中軸線上的磁場方向均是

9、向左，故c 點的磁場方向也是向左的。設aO1 = O]b = bO2=O2c=r，設單個環(huán)形電流在距離中點r位置 的磁感應強度為B1r，在距離中點3r位置的磁感應強度為B3r，a點磁感應強度：B1=B1r+ B3r，b點磁感應強度:B2=B1r+B1r，當撤去環(huán)形電流乙后,c點磁感應強度Bc=B3r=B1-12， 故 B 正確。 【答案】 B 3?如圖所示，一根通電直導線垂直放在磁感應強度為1 T的勻強磁場中，在以導線截面的中 心為圓心，半徑為r的圓周上有a、b、c、d四個點，已知a點的實際磁感應強度為零，則 下列敘述正確的是（ ） A. 直導線中的電流方向垂直紙面向外 B. b點

10、的磁感應強度為-邁T，方向斜向右上方，與B的夾角為45。 C. c 點的實際磁感應強度也為零 D. d點的實際磁感應強度跟b點的相同 【答案】 B 4. （2018?山東省濰坊市高三上學期期末試題）如圖所示，a、b、c、d為圓O上的四個點，直 徑ac、bd相互垂直，兩根長直導線垂直圓面分別固定在b、d處，導線中通有大小相等，垂 直紙面向外的電流，關于a、O、c三點的磁感應強度，下列說法正確的是（） A. 都為零 B. O 點最大 C. a、c 兩點方向相反 D. a、c 兩點方向相同 ［解析］根據(jù)右手螺旋定則，d處導線在O點產(chǎn)生的磁場方向水平向左，b處導線在O點產(chǎn) 生的磁場方

11、向水平向右，合成后磁感應強度等于0. d在c處產(chǎn)生的磁場方向垂直于cd偏左 上, b在c處產(chǎn)生的磁場方向垂直bc偏右上，則根據(jù)平行四邊形定則，知c處的磁場方向 豎直向上；同理可知，a處的磁場方向豎直向下；則選項C正確，ABD錯誤.故選C。 5. 三根平行的長直導線，分別垂直地通過一個等腰直角三角形的三個頂點，三導線中電流方 向相同，力、E兩導線中的電流大小相同，如圖3所示，已知導線A在斜邊中點O處所產(chǎn)生 的磁場的磁感應強度大小為導線C在斜邊中點O處所產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為 25則O處的磁感應強度的大小和方向為（ ） A. 大小為方向沿OA方向 B. 大小為2J25,方向豎直向下

12、 C. 大小為25,方向沿OB方向 D. 大小為25,方向沿OA方向 【解析】由安培定則知導線A、B在O處所產(chǎn)生的磁感應強度大小相等，方向相反，相互抵 消，所以O處的磁感應強度即為導線C所產(chǎn)生的磁感應強度，即大小為2B,由安培定則可 判定其方向沿OA方向，A、B、C錯，D對. 【答案】 D 6. （2016?紹興市聯(lián)考）圖5中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導線，其橫截面位于正方 形的四個頂點上，導線中通有大小相同的電流，方向如圖所示.一帶正電的粒子從正方形中 心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是（） A?向上 B.向下 C.向左 D.向右 【

13、解析】b、d兩根導線在O點產(chǎn)生的磁場相互抵消，a、c兩根導線在O點產(chǎn)生的磁場方向 均為水平向左，再根據(jù)左手定則，帶正電的粒子垂直于紙面向外運動所受洛倫茲力方向向下 選項B正確. 答案】 B 7. （2017?全國卷I ）（多選）如圖，三根相互平行的固定長直導線L］、L2和L3兩兩等距，均通 有電流/, L］中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反，下列說法正確的是（） A. L］所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面垂直 B. L3所受磁場作用力的方向與L］、L2所在平面垂直 C. l2和l3單位長度所受的磁場作用力大小之比為1 ： 1 ： V3 D. L「L2和L3單位長

14、度所受的磁場作用力大小之比為V3 :品:1 ［解析］由安培定則可判斷出L2在L］處產(chǎn)生的磁場（B21 ）方向垂直L］和L2的連線豎直向上, L3在L］處產(chǎn)生的磁場（B31）方向垂直L］和L3的連線指向右下方，根據(jù)磁場疊加原理，L3和 L2在L1處產(chǎn)生的合磁場（B合］）方向如圖1所示，根據(jù)左手定則可判斷出L1所受磁場作用力 的方向與L2和L3的連線平行，選項A錯誤；同理，如圖2所示，可判斷出L3所受磁場（B合 3）作用力的方向（豎直向上）與L］、L2所在的平面垂直，選項B正確；同理，如圖3所示，設 一根長直導線在另一根導線處產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為B,根據(jù)幾何知識可知，B合, 合1 =B，

15、B合2=B，B合3 = \Nb，由安培力公式可知，L］、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大 小與該處的磁感應強度大小成正比，所以L］、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比 為1 ： 1 ： V3，選項C正確，D錯誤。 8. （2016?江南十校聯(lián)考）由相關電磁學理論可以知道，若圓環(huán)形通電導線的中心為O,環(huán)的半 徑為人，環(huán)中通以電流為/,如圖甲所示，環(huán)心O處的磁感應強度大小B七，其中曲為 真空磁導率。若P點是過圓環(huán)形通電導線中心O點的軸線上的一點，且距O點的距離是x, 如圖乙所示。有可能您不能直接求得P點處的磁感應強度B,但您能根據(jù)所學的物理知識判 斷出以下有關P點磁感應強度B的

16、表達式是（） A． (R2+X2) B b ———— ? P 2 (R2+X2) C. Bp=〒 3 (R2+X2)2 D. BPp R3I (R2+X2) 【解析】當x=0,而P位于O點時，磁感應強度應為2°?R，把x=0代入選項的四個表達式 中，可知 A 項正確。 【答案】 A 9. （2016?株洲質(zhì)檢）如圖所示，真空中相距l(xiāng)的兩點電荷+g和一g繞連線上的一點O以相同 角速度3在水平面內(nèi)沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，O點距離+g為f。已知半徑為R、電流為I 的通電圓環(huán)在圓心處的磁感應強度大小為B=^，常量曲為真空磁導率。則O點的磁感應 強度（ ） 呼衛(wèi)―—弓）

17、A. 大小為鏟，方向豎直向上 B. 大小為3費3'，方向豎直向下 c大小為“8驢，方向豎直向上 D.大小為儼，方向豎直向下 【解析】等效電流i=T=g33，兩等效電流在o點處產(chǎn)生的磁感應強度：B]=衛(wèi)寧勞，根據(jù) 2x3 安培定則，B1方向豎直向上；B2=弋詁23，根據(jù)安培定則，B2方向豎直向下。總的磁感應 2虧 強度B1-B2=^32，方向與B1方向相同，A項正確。 【答案】 A 10. 如圖，兩根平行長直導線相距21,通有大小相等、方向相同的恒定電流；a、b、c是導線 所在平面內(nèi)的三點，左側(cè)導線與它們的距離分別為|、l和31?關于這三點處的磁感應強度, 下列判斷正確的是

18、（ ） A. a處的磁感應強度大小比c處的小 B．b、 c 兩處的磁感應強度大小相等 C. a、 c 兩處的磁感應強度方向相同 D. b 處的磁感應強度為零 【解析】a、c兩點的磁感應強度是兩導線電流產(chǎn)生的合磁感應強度，由于a點比c點距離 兩導線近，所以a點的磁感應強度比c點的大，A錯誤.根據(jù)安培定則知，a、c兩處磁感 應強度方向相反,C錯誤"點位于兩導線中間，兩導線在b點產(chǎn)生的磁感應強度大小相等、 方向相反，合磁感應強度為零，c處磁感應強度不為零，D正確，B錯誤. 【答案】 D 11. （2016?河南洛陽高三聯(lián)考）歐姆在探索通過導體的電流和電壓、電阻關系時，因無電源和 電流表

19、，他利用金屬在冷水和熱水中產(chǎn)生電動勢代替電源，用小磁針的偏轉(zhuǎn)檢測電源，具體 做法是：在地磁場作用下處于水平靜止的小磁針上方，平行于小磁針水平放置一直導線，當 該導線中通有電流時，小磁針會發(fā)生偏轉(zhuǎn)；當通過該導線電流為I時，小磁針偏轉(zhuǎn)了 30°， 問當他發(fā)現(xiàn)小磁針偏轉(zhuǎn)了 60°，通過該直導線的電流為（直導線在某點產(chǎn)生的磁場與通過直導 線的電流成正比）（ ） A^'3I B. 2I C. 3I D.無法確定 【解析】當通過電流為/,根據(jù)題意可知：地磁場、電流形成磁場、合磁場之間的關系為： 當夾角為30°時，有B=kI=B^tan 30°，當夾角為60°時，有B=kT=B^tan 60°，解得，

20、I 1 地 2 地 12. （2018?江西南昌檢測）如圖所示，兩根長直導線a和b平行放置，分別通有大小為/、2I 的電流，電流方向相反，此時導線b受到的磁場力大小為F。當加入一與導線所在于面垂直 的勻強磁場后，導線b受到的磁場力為零，則此時a受到的磁場力大小為（ ） 21 A F A. 2 B. F 小3F C.亍 D. 2F ［解析］ 電流方向相反的通電導線相互排斥，導線 b 受到向下的磁場力大小為 F，a 受到向 上的磁場力為F,當加上勻強磁場后，導線b受到勻強磁場的作用力向上且大小為F, a受 FF 到勻強磁場的作用力向下且大小為2，所以a受到的合力為2，方向向上，故A項正確，B、 C、D 項錯誤。