《（新課標(biāo)）備戰(zhàn)2021高考數(shù)學(xué)“3＋1”保分大題強(qiáng)化練（二）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）備戰(zhàn)2021高考數(shù)學(xué)“3＋1”保分大題強(qiáng)化練（二）理（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （新課標(biāo)）備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)“3＋1”保分大題強(qiáng)化練（二）理 “3＋1”保分大題強(qiáng)化練(二) 前3個大題和1個選考題不容有失 1．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2(c－acos B)＝b. (1)求角A； (2)若a＝2，求△ABC面積的取值范圍． 解：(1)由2(c－acos B)＝b及正弦定理得2(sin C－sin Acos B)＝sin B， 所以2sin(A＋B)－2sin Acos B＝sin B， 即2cos Asin B＝sin B， 因?yàn)閟in B≠0，所以cos A＝， 又0

2、a＝2，所以由正弦定理得b＝4sin B，c＝4sin C， 所以S△ABC＝bcsin A＝bc＝4sin Bsin C. 因?yàn)镃＝π－(A＋B)＝－B， 所以S△ABC＝4sin Bsin ＝4sin B ＝2sin Bcos B＋2sin2B ＝sin 2B－cos 2B＋ ＝2sin＋. 因?yàn)?

3、1)若M是DD1的中點(diǎn)，證明：平面AMB⊥平面A1MB1； (2)若DM＝2MD1，求平面AMB與平面ACB1所成銳二面角的余弦值． 解：(1)證明：因?yàn)锳A1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AB， 又AB⊥AD，AA1∩AD＝A，所以AB⊥平面AA1D1D. 又MA1?平面AA1D1D，所以AB⊥MA1. 因?yàn)锳D＝DM，所以∠AMD＝45°，同理∠A1MD1＝45°，所以MA1⊥AM， 又AM∩BA＝A，所以MA1⊥平面AMB. 因?yàn)镸A1?平面A1MB1， 所以平面AMB⊥平面A1MB1. (2)設(shè)AD＝1，則DD1＝2，DM＝2MD1＝，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x

4、軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，如圖所示． 則A(0,0,0)，B(2,0,0)，B1(2,2,0)，C(1,0,1)，M，＝(2,0,0)，＝，＝(2,2,0)，＝(1,0,1)， 設(shè)平面AMB的法向量為n1＝(x1，y1，z1)， 則即可取n1＝(0,3，－4)． 設(shè)平面ACB1的法向量為n2＝(x2，y2，z2)， 則即可取n2＝(－1,1,1)， 則|cos〈n1，n2〉|＝＝＝， 所以平面AMB與平面ACB1所成銳二面角的余弦值為. 3．設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知橢圓的離心率為，|AB|＝. (1)求橢圓的方程．

5、(2)設(shè)直線l：y＝kx(k＜0)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值． 解：(1)設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知有＝， 又由a2＝b2＋c2，可得2a＝3b. 又|AB|＝＝，從而a＝3，b＝2. 所以橢圓的方程為＋＝1. (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x2，y2)，由題意知，x2＞x1＞0，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－x1，－y1)． 因?yàn)椤鰾PM的面積是△BPQ面積的2倍， 所以|PM|＝2|PQ|， 所以x2－x1＝2[x1－(－x1)]，即x2＝5x1. 易知直線AB的方程為2x＋3y

6、＝6， 由方程組消去y，可得x2＝. 由方程組消去y，可得x1＝. 由x2＝5x1，可得 ＝5(3k＋2)， 兩邊平方，整理得18k2＋25k＋8＝0， 解得k＝－或k＝－. 當(dāng)k＝－時，x2＝－9＜0，不合題意，舍去； 當(dāng)k＝－時，x2＝12，x1＝，符合題意． 所以k的值為－. 選考系列(請?jiān)谙旅娴膬深}中任選一題作答) 4．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t≥0)．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2，C3的極坐標(biāo)方程分別為ρ2－2ρcos θ－＝0，ρ(cos θ＋sin θ)＝. (1)判

7、斷C2，C3的位置關(guān)系，并說明理由； (2)若tan α＝(0≤α<π)，C1分別與C2，C3交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|. 解：(1)由C2：ρ2－2ρcos θ－＝0，可得x2＋y2－2x－＝0，即C2是圓心為(1,0)，半徑為的圓． 由C3：ρ(cos θ＋sin θ)＝，可得x＋y－＝0，即C3是一條直線， 因?yàn)閳AC2的圓心(1,0)到直線C3的距離d＝＝＜，即d

8、＝1. 5．[選修4－5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)＝|x＋5|－|x－4|. (1)解關(guān)于x的不等式f(x)≥x＋1； (2)若函數(shù)f(x)的最大值為M，設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，且(a＋1)·(b＋1)＝M，求ab的最大值． 解：(1)f(x)＝|x＋5|－|x－4|≥x＋1等價(jià)于或或 解得x≤－10或0≤x＜4或4≤x≤8， 于是原不等式的解集為(－∞，－10]∪[0,8]． (2)因?yàn)閨x＋5|－|x－4|≤|(x＋5)－(x－4)|＝9，即M＝9. 所以(a＋1)(b＋1)＝9， 即9＝(a＋1)(b＋1)＝ab＋a＋b＋1≥ab＋2＋1， 解得0