《第二章實數(shù) (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《第二章實數(shù) (2)（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1. 數(shù)怎么又不夠用了（一） 教學目標： 1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性. 2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由. 教學重點 1.讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù). 2.會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù). 教學難點 1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程. 2.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù). 教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設問題情境,引入新課： 同學們,我們上了好多年的學,學過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學過哪些數(shù)呢? 在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從小學學過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包

2、括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題. Ⅱ.講授新課 1.問題的提出：請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，好嗎？ 經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請同學們把自己拼的圖展示一下. 同學們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師. 現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結一下： 下面再請大家共同思考一個問題，假設拼成大正方形的邊長為a，則a應滿足什么條件呢？ a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).［生乙］因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正

3、方形面積公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判斷a應是1點幾.［師］大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結了有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分數(shù)嗎？請大家分組討論后回答. 結論是：因為12=1，22=4，32=9，…整數(shù)的平方越來越大，所以a應在1和2之間，故a不可能是整數(shù). 因為，…兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可能是分數(shù). 經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了. 2.做一做：投影片§2.1.1 A (1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？

4、 (2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件？ (3)b是有理數(shù)嗎？ 請大家先回憶一下勾股定理的內容. 在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2. 在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？因為22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數(shù). 沒有兩個相同的分數(shù)相乘得5，故b不可能是分數(shù). 因為沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù). 大家分析得很準確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)——無理數(shù).關于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘

5、數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù). 我們現(xiàn)在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地學習這些經(jīng)驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學

6、習他為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神. Ⅲ.課堂練習 (一)課本隨堂練習 如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？ 解：由正三角形的性質可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù). Ⅳ.課時小結 1.通過拼圖活動，讓學生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性. 2.能判斷一個數(shù)是否為有理數(shù). Ⅴ.課后作業(yè)：習題2.1 解：設長、寬分別為3、2的長方形的對角線長為a，得a2=32+22，a2=13 a不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù). 板書設計： §2.1.1 數(shù)怎么又不夠用了(一)

7、 一、問題的提出(討論a2=2中的a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)) 二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)) 三、練習 四、小結 五、作業(yè) 2.1、數(shù)怎么又不夠用了(二) 教學目標： 1.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想. 2.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù). 教學重點： 1.無理數(shù)概念的探索過程. 2.用計算器進行無理數(shù)的估算. 3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進行判斷. 教學難點： 1.無理數(shù)概念的建立及估算. 2.用所學定義正確判斷所給數(shù)的屬性. 教學過程： Ⅰ.創(chuàng)設

8、問題情境，引入新課 ［師］同學們，我們在上節(jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目. Ⅱ.講授新課 1.導入 請看圖 大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由. 因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大. 大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？ 因為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾. 很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那么a究竟是1點幾呢？請大

9、家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4＜a＜1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來. 探索過程如下. 邊長a 面積S 1＜a＜2 1＜S＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.0

10、02225 1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449 請大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？ a=1.41421356…，還可以再繼續(xù)進行，且a是一個無限不循環(huán)小數(shù). 請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答.(約4分鐘) b=2.236067978…，還可以再繼續(xù)進行，b也是一個無限不循環(huán)小數(shù). 2.無理數(shù)的定義 請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù). 3，，并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個小組計算一個數(shù)，這樣可以節(jié)省時間.

11、 3=3.0，=0.8，=， ， 3，是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù). 上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù). 像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù). 無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrational number). 除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù). 3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別 (1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). (

12、2)任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能. 4.例題講解 下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？ 3.14，－，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1). Ⅲ.課堂練習 (一)隨堂練習下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.4583，，－π，－，18. (二)補充練習： ①、判斷題 (1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù). (2)無限小數(shù)都是無理數(shù). (3)無理數(shù)都是無限小數(shù). (4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù). ②、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？ 0.351，－，3.14159，－5.2323332…，1234567

13、89101112…(由相繼的正整數(shù)組成). 在下列每一個圈里，至少填入三個適當?shù)臄?shù). Ⅳ.課時小結 本節(jié)課我們學習了以下內容. 1.用計算器進行無理數(shù)的估算. 2.無理數(shù)的定義. 3.判斷一個數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù). Ⅴ.課后作業(yè)：習題2.2. 板書設計： 1、數(shù)怎么又不夠用了（二） 一、導入 二、新課 1.無理數(shù)的定義 2.舉例 三、練習 四、補充練習 五、課時小節(jié) 六、課后作業(yè) 2.2 平方根(一)

14、 教學目標： 1.了解數(shù)的算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根. 2.了解求一個正數(shù)的算術平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數(shù)的算術平方根. 3.了解算術平方根的性質. 教學重點： 了解算術平方根的概念、性質，會用根號表示一個正數(shù)的算術平方根. 教學難點： 了解算術平方根的概念、性質. 教學過程： Ⅰ.新課導入 上節(jié)課我們學習了無理數(shù)、了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).比如在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學過

15、若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們就來一起研究這個問題. Ⅱ.講授新課 在講新課之前，我們先回憶一下勾股定理。 勾股定理就是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 下面請大家根據(jù)勾股定理，結合圖形完成填空. 根據(jù)下圖填空 x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________ x2=2,y2=3,z2=4,w2=5. 請大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？ x，y，w是無理數(shù)，z是有理數(shù). 為什么呢？ 因為沒有任何整數(shù)或分數(shù)的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理數(shù)

16、，而22=4，所以z=2. 大家能不能把上圖中的x，y，z，w表示出來呢？請大家仔細看書后回答. x=,y=,z=,w=. 若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根.記為“”讀作“根號a”.這就是算術平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術平方根是0，即=0. 下面我們根據(jù)算術平方根的定義求一些數(shù)的算術平方根. ［例1］求下列各數(shù)的算術平方根： (1)900；(2)1；(3)；(4)14. 解：(1)因為302=900，所以900的算術平方根是30，即=30； (2)因為12=1，所以1的算術平方根是1，即=1； (3)因為所以的算術平方根是，即；

17、(4)14的算術平方根是. 通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術平方根時是借助于哪一種運算來求的？ 是通過平方來求的. .由此我們可以看出一個正數(shù)的平方和求算術平方根是互為逆運算.而且我們在例題中的步驟采取語言敘述和符號表示互相補充的做法，目的是讓大家明白算術平方根的概念，以及從計算中進一步體會一個正數(shù)的平方和求算術平方根是互為逆運算.在以后的步驟中可以簡化. ［例2］自由下落的物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？ 解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得 t2=4,所以t==2(秒)

18、 即鐵球到達地面需要2秒. 下面大家再觀察一下剛才咱們求出的算術平方根有什么特點. 定義中的a和x都為正數(shù)，即算術平方根是非負數(shù)，負數(shù)沒有算術平方根.用式子表示為(a≥0)為非負數(shù)，這是算術平方根的性質. Ⅲ.課堂練習 (一)隨堂練習1、2題. (二)補充練習. 一、填空題 1.若一個數(shù)的算術平方根是，則這個數(shù)是_________. 2.的算術平方根是_________. 3.正數(shù)_________的平方為的算術平方根為_________. 4.(－1.44)2的算術平方根為_________. 5.的算術平方根為_________，=_________ 二、求下列各數(shù)的

19、算術平方根，并用符號表示出來： (1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)2. Ⅳ.課時小結 本節(jié)課學習了算術平方根的概念，理解了求一個正數(shù)的平方和求算術平方根是互為逆運算，求一個非零數(shù)的算術平方根，以及算術平方根的性質，即算術平方根是非負數(shù). Ⅴ.課后作業(yè) 習題1、3. Ⅵ.活動與探究 1.一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膎倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮? 2.一個正方形的面積為原來的100倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮? 解：設原來的正方形邊長為a，面積為S1，后來的正方形面積為S2. 1.S1=a2，S2=na2(a)2 ∴后來的邊長(a)為原來邊長

20、的倍. 2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2 ∴后來的邊長10a為原來邊長的10倍. 板書設計： 一、算術平方根的定義算術平方根的性質 二、舉例 三、練習 四、作業(yè) 2.3 立方根 教學目標： 1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根. 2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算. 3.了解立方根的性質. 4.區(qū)分立方根與平方根的不同. 教學重點：立方根的概念. 教學難點： 1.正確理解立方根的概念. 2.會求一個數(shù)的立方根. 3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處. 教學方法： 類比學習法. 教學過程： Ⅰ.

21、新課導入 上節(jié)課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±. 若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內容自己來類推出結論，若x3=a，則x叫a的什么呢？ Ⅱ.新課講解 1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？ .若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負二次根號a，簡稱為x等于正，負根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負三次根號a，簡稱x等于正、負根號a. 請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結后

22、選代表發(fā)言. 請認真看書第13、14頁可知，若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號a. 開立方的定義 大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義. 求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù). (2)立方根的性質 ［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？ ［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8. ［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？ ［生］－3的

23、立方等于－27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于－27. ［師］0的立方等于多少？0有幾個立方根？ ［生］0的立方等于0，0有1個立方根是0. ［師］從剛才的討論中，大家總結一下正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負數(shù)有幾個立方根？ ［生］正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負數(shù)有一個立方根. ［師］對.正數(shù)有一個正的立方根、負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0. (3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系. ［師］我們已經(jīng)學習了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別. ［生］從定義來看，若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫

24、a的平方根；若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方. ［生］一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根有一個是零. ［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為±，立方根表示為. 下面我再系統(tǒng)地總結一下： 平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別. 聯(lián)系： (1)0的平方根、立方根都有一個是0. (2)平方根、立方根都是開方的結果. 區(qū)別： (1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一

25、個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.” (2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負數(shù)沒有平方根，一個負數(shù)有一個立方根. (3)表示法不同 正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為. (4)被開方數(shù)的取值范圍不同 ±中的被開方數(shù)a是非負數(shù)；中的被開方數(shù)可以是任何數(shù). 2.例題講解 ［例1］求下列各數(shù)的立方根： (1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5. ［師］請大家思考下列問題. 表示a的立方根，則()3等于什么？等于什么？ 大家可以先舉例后找規(guī)律.： ()3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩

26、個式子進行練習. ［例2］求下列各式的值： (1)；(2)；(3)－；(4)()3 Ⅲ.課堂練習 (一)隨堂練習 1.求下列各式的值： . 2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？ 解：設正方體的棱長是x厘米，得 (二)補充練習1.求下列各數(shù)的立方根： 0，1，－，6，－，0.001 2.求下列各式的值： 3.下列說法對不對？ －4沒有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算術平方根是 Ⅳ.議一議 1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那

27、么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？ 2.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮? 解：設原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得 na3=b3∴ ∴b=. 即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼谋? Ⅴ.課時小結1.立方根的定義.2.立方根的性質.3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系. 5.會求一個數(shù)的立方根. Ⅵ.課后作業(yè) 習題2.5. Ⅶ.活動與探究 1.求下列各式中的x. (1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0. 板書設計： §2.3 立方根 一、(1)立方根開立

28、方的定義 (2)立方根的性質 (3)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別 二、例題講解(求立方根) 三、練習 四、議一議 五、小結 六、作業(yè) 課題 2.4 公園有多寬 課型:新授課 教學目標 1.能通過估算檢驗計算結果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小。 2.掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學生的數(shù)感。 德育目標 培養(yǎng)學生把數(shù)學應用于日常生活的能力；對結果合理性的覺察能力；近似估算能力 重點

29、掌握估算的方法，能通過估算檢驗計算結果的合理性 難點 掌握估算方法，形成估算的意識 教法 小組探究、討論 教學說明 本節(jié)課的所有內容都處于同一種生活氛圍中 教學過程 教學內容 教學活動 教學建議 教學評價 一． 復習 1.求下列各式的值 √0。01=0。1 √1 =1 √100 =10 √10000=100 3√0。001=0。1 3√1 =1 3√1000 =10 3√1000000=100 從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 2.求值√20 16<20<25, 4<√20<5;(誤差小于1) 19.36<20<20.25, 4.4

30、<√20<4.5;(誤差小于0.1) 學生獨立思考完成，探究移位規(guī)律，為“公園”問題作鋪墊。 在第一節(jié)的基礎上，學生能順利完成。 學生對數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律能比較順利的自主探索.讓學生用語言來表述他們新發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. 由于第二章第一節(jié)已經(jīng)涉及到此類問題,估算一個根號表示的無理數(shù)一般是采用夾逼方法。例如要估算20的大小，首先找出20鄰近的完全平方數(shù)， 鼓勵學生積極發(fā)言,勤于動腦.對于他們已具備的數(shù)感能力要給予肯定. 二．情景引入,激發(fā)興趣, 某地開辟了一塊長方形的荒地,新建一個以環(huán)保為主題的公園。已知

31、這快荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米1．公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？ 2．如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？與同伴交流。 3．該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800米2，你能估計它的半徑？（誤差小于1米） 補充問題 4．在公園左邊有一個正方體的水房，用來灌溉花園，它的體積是900立方米，你能求出水房的高嗎？（誤差小于1米） 解決課本“議一議”第1題 學生先獨立思考然后再小組合作交流 第3、4問這里沒有要求“精確到1米”，其目的是為了降低運算量和復雜程度。這里主要是發(fā)展學生的估算意識。

32、對于較復雜的計算可用計算器完成。 大膽放手給學生討論,然后讓學生口答判斷過程過程,最后 這些問題串大膽讓學生去說,去猜,去經(jīng)歷估算的過程,提醒學生不用計算器去直接開方,否則就失去了估算的意義. 第（1）問，目的是讓學生粗略估計一下公園的寬度，學生只要說出它是三位數(shù)還是四位數(shù)即可。 在（1）的基礎上進一步要求估計公園的寬度，重點是要學生注意精確度的要求不同。 補充問題的設置改編于課本“議一議”第2題，此題賦予了生活內容，學生很容易接受，為例題打下埋伏。 這里要求通過估算檢驗計算結果的合理性。對于這類問題，應首先考慮數(shù)量級，如果是同級別 鼓

33、勵學生敢于表達自己的見解. 教師應給予適當?shù)谋頁P和肯定 關注學生能否主動從事估策等活動; 在活動過程中能否向同伴清晰的解釋的自己想法 能否有意識地傾聽,并得到啟發(fā) 三、把數(shù)學應用于生活 例1 水房蓋好后，要架梯子粉刷外墻，根據(jù)生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子低端離墻的距離越為梯子長度的1/3，則梯子比較穩(wěn)定?，F(xiàn)在有一個長度為6米的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到5.6米高的墻頭嗎？ 拓展練習： 如果當梯子穩(wěn)定擺放時，要使梯子的頂端能達到水房房頂，需多長的梯子？（誤差小于0。1） 　

34、 學生先獨立思考然后與同伴交流 要特別注意條件“當梯子穩(wěn)定擺放時”， 教師應引導學生充分進行交流、討論與探索。 此練習的目的在于讓學生利用前面所學的知識綜合解決問題，變式練習，發(fā)散思維 體驗生活中無處不在的數(shù)學，讓學生談一下感受 關注學生能否使用數(shù)學語言有條理地表達自己的思考過程。 四、探索提高 例2 在公園兩側分別有一柱狀花塑，高度分別是√5-1/2與1/2的（米），通過估算，試比較它們的高矮。你是怎么樣想的？與同伴交流。 通過估算可以比較大小，讓我們來試一試，比較下列兩個數(shù)的

35、大小。課本40頁，隨堂練習2 本題有一定的難度，教學中宜采用分析法講解，此處不要求學生統(tǒng)一書寫解題過程，只要能說明理由即可。不同的學生可能有不同的做法。 學生先猜想然后再驗證結論 此題改編自課本40頁議一議，內容上仍賦予“公園”問題，學生解決時處于現(xiàn)實情景中比較感興趣。 　 關注學生是否能充分的進行交流、討論與探索 五．歸納總結 學生思考 通過本課，你有什么收獲？我們一起共享；你有什么問題？我們一起解決 六．作業(yè) （1）習題2。6 1，2，3，4 （2）拓展作業(yè) 自己設計一個長為寬的3倍，面積

36、為21000平方毫米（圖上的數(shù)據(jù)），以環(huán)保為主題的公園，自編估算內容，并估算出結果 拓展作業(yè)可以與同學合作共同完成， 拓展作業(yè)將評選出最佳設計獎和最佳估算獎。 關注學生對完成拓展作業(yè)的感受 2.5 用計算器開方 教學目標：1、會用計算器求平方根和立方根。 2、經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學規(guī)律的活動，發(fā)展合情推理的能力。 重點、難點：重點：用計算器求平方根和立方根；運用計算器探求數(shù)學規(guī)律。 難點：探求規(guī)律，發(fā)展合情推理的能力。

37、 教學過程 一、創(chuàng)設情景 1、出示投影：科學計算器教學模板。提出課題：利用科學計算器怎樣進行開方運算？ 2、說明開平方、開立方運算的方法。 （1）開方運算要用到乘方運算鍵第二功能“”和∧的第二功能“”。 對于開平方運算，按鍵順序為： 被開方數(shù) = 對于開平方運算，按鍵順序為：3 ∧ 被開方數(shù) = 二、師生共同參與活動 1、讓學生跟隨教師按步驟利用計算器計算下列各數(shù)，各題的按鍵順序同課本P42的“按鍵順序”。 2、做一做 利用計算器，求下列各式的值（結果保留4個有效數(shù)字） （1）； （2） ； （3） ； （4） 讓學生交流完

38、成上述各題，教師可展示部分學生的答案并指出正確的結果： （1）28.28 （2）1.639 （3）0.7616 （4）—0.7560 3、例1利用計算器比較和的大小。 （1）讓學生討論出如何比較兩數(shù)大小的方法。 （2）讓一個學生把計算和的過程在教學模板上演示。 （3）演示P42頁例1的解答。 教師歸納：我們可以利用計算器計算比較兩個無理數(shù)的大小。 三、隨堂練習 利用計算器比較下列各組數(shù)的大?。? 1、， 2、， 四、小結 1、如何利用計算器求平方根和立方根，舉出具體例子并口述過程。 2、如何比較兩個無理數(shù)的大小？ 3、今天探索了什么規(guī)律？

39、 五、作業(yè) 1、P43習題2.7 六、教后反思 2.6 實數(shù)(1) 教學目標： 1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。 2、了解實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。 3、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。 重點、難點： 重點：了解實數(shù)意義，能對實數(shù)進行分類，明確數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應并能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。 難點：用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。 教學過程： 一、創(chuàng)設問題情景，引出實數(shù)的概念 1、什么叫無理數(shù)，什么叫有理數(shù)，舉例說明。 2、把下列各數(shù)分別填入相應的集合內。 ，，，，，，，，，，0，

40、0.3737737773……（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1） 教師引導學生得出實數(shù)概述并板書：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)（real number）。 教師點明：實數(shù)可分為有理數(shù)與無理數(shù)。 二、議一議 1、在實數(shù)概念基礎上對實數(shù)進行不同分類。 無理數(shù)與有理數(shù)一樣，也有正負之分，如是正的，是負的。 教師提出以下問題，讓學生思考： （1）你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）等各數(shù)填入下面相應的集合中？ 正有理數(shù)： 負有理數(shù)： 有理數(shù)： 無理數(shù)： （2）0屬于正數(shù)嗎？0屬于負數(shù)嗎？ （3）實數(shù)除了可以分為有理數(shù)與無理數(shù)外

41、，實數(shù)還可怎樣分？ 讓學生討論回答后，教師引導學生形成共識：實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)。 2、了解實數(shù)范圍內相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義： 在有理數(shù)中，有理數(shù)a的的相反數(shù)是什么，不為0的數(shù)a的倒數(shù)是什么。在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。 例如，和是互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)。 ，，，。 三、想一想 讓學生思考以下問題 1、a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為 ，絕對值為 ； 2、如果，那么它的倒數(shù)為 。 讓學生回答后，教師歸納并板書：實數(shù)a的相反數(shù)為，絕對值為，若它的倒數(shù)為（教師指

42、明：0沒有倒數(shù)） 四、議一議。探索用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù) A C B 1 1、復習勾股定理。如圖在Rt△ABC中AB= a，BC = b，AC = c，其中a、b、c滿足什么條件。 當a=1，b=1時，c的值是多少？ 2、出示投影（1）P45頁圖2—4，讓學生探討以下問題： （A）如圖OA=OB，數(shù)軸上A點對應的數(shù)是多少？ （B）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸上被填滿了嗎？ 讓學生充分思考交流后，引導學生達成以下共識： （1）A點對應的數(shù)等于，它介于1與2之間。 （2）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，數(shù)軸未被填滿，在數(shù)軸上還可以表示無理數(shù)。 （3）每一個褸都

43、可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。 （4）一樣地，在數(shù)軸上，右邊的點比左邊的點表示的數(shù)大。 五、隨堂練習 1、判斷下列說法是否正確：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)； （3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。 2、求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值： （1）3.8 （2） （3） （4） （5） 3、在數(shù)軸上作出對應的點。 六、小結 1、實數(shù)的概念 2、實數(shù)可以怎樣分類 3、實數(shù)a的相反數(shù)為，絕對值，若，它的倒數(shù)為。 4、數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應。 七、作業(yè) 課本P46習題2—

44、8 2.6 實數(shù)(2) 教學目標： (一)教學知識點 1.了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內仍然適用. 2.用類比的方法，引入實數(shù)的運算法則、運算律，并能用這些法則，運算律在實數(shù)范圍內正確計算. 3.正確運用公式 . 教學重點： 1.用類比的方法，引入實數(shù)的運算法則、運算律，并能在實數(shù)范圍內正確進行運算. 2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律： .并能用規(guī)律進行計算. 教學難點： 1.類比的學習方法. 2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程. 教學方法： 類比法. 教學過程： Ⅰ.新課導入 上節(jié)課我們學習了實數(shù)的定義、實數(shù)的兩種分類，還有在

45、實數(shù)范圍內如何求相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值，它們的求法和在有理數(shù)范圍內的求法相同.那么在有理數(shù)范圍內的運算法則、運算律等能不能在實數(shù)范圍內繼續(xù)用呢？本節(jié)課讓我們來一起進行探究. Ⅱ.新課講解 1.有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內仍然適用. ［師］大家先回憶一下我們在有理數(shù)范圍內學過哪些法則和運算律. ［生］加、減、乘、除運算法則，加法交換律，結合律，分配律. ［師］好.下面我們就來驗證一下這些法則和運算律是否在實數(shù)范圍內適用.我們知道實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而有理數(shù)不用再考慮，只要對無理數(shù)進行驗證就可以了. 如：， 所以說明有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用.下面看一些例題. 計算

46、： (1)； (2)；(3)(2)2；(4). 2.做一做 填空： (1)=_________，=_________； (2)=_________，=_________； (3)=_________，=_________； (4)_________，=_________. ［師］通過上面計算的結果，大家認真總結找出規(guī)律.如果把具體的數(shù)字換成字母應怎樣表示呢？ (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0) 并作一些練習. 化簡： (1)； (2)－4；(3)(－1)2；(4)；(5). 3.例題講解 ［例題］化簡： (1)；(2)；(3)(+1)2；(4)

47、. Ⅲ.課堂練習 (一)隨堂練習 化簡：(1)；(2)；(3)(1+)(2－)；(4)()2. (二)補充練習 1.化簡： (1)；(2)(1+)(－2)；(3)；(4)； (5)；(6) 2.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為 cm和 cm，求這個直角三角形的面積. 解：S= 答：這個三角形的面積為7.5 cm2. Ⅳ.課時小結 本節(jié)課主要掌握以下內容. 1.在實數(shù)范圍內，有理數(shù)的運算法則、運算律仍然適用，并能正確運用. 2. (a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)的推導及運用. Ⅴ.課后作業(yè) 習題2.9 1.化簡： (1)；(2)；(3)；(4)－

48、21. 板書設計： §2.6.2 實數(shù)(二) 一、有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內仍然適用 二、找規(guī)律 (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0) 三、例題講解 四、課堂練習 五、課時小結 六、課后作業(yè) 2.6 實數(shù)(3) 教學目標： (一)教學知識點 1.式子 (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)的運用. 2.能利用化簡對實數(shù)進行簡單的四則運算. 教學重點： 1.兩個法則的逆運用. 2.能運用實

49、數(shù)的運算解決簡單的實際問題. 教學難點： 靈活地運用法則和逆用法則進行實數(shù)的運算. 教學方法： 指導探索法. 教學過程： Ⅰ.導入新課 請大家先回憶一下算術平方根的定義. 下面我們用算術平方根的定義來求下列兩個正方形的邊長，以及邊長之間的關系. 設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b.請同學們互相討論后得出結果. ［生］由正方形面積公式得a2=8,b2=2.所以大正方形邊長a=，小正方形邊長b=. ［師］那么a與b之間有怎樣的倍分關系呢？請觀察圖中的虛線. ［生］大正方形的面積為小正方形面積的4倍，大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍.所以=2. ［師］非常棒，那

50、么根據(jù)什么法則就能化成2呢？這就是本節(jié)課的任務. Ⅱ.新課講解 ［師］請大家回憶一下上節(jié)課學的兩個法則是什么？ ［生］ (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0) ［師］請大家根據(jù)上面法則化簡下列式子. (1)； (2)； (3)；(4). ［師］請大家思考一下，剛才這位同學的步驟反過來推是否成立？即從右往左推.如 (1)3=能否成立？ ［師］.下面再分析這些式子： 并和上節(jié)課的兩個法則相比較，有什么不同嗎？請大家交流后回答. ［生］正好和上節(jié)課的法則相反. ［師］大家能否用式子表示出來？ ［生］能. ［師］沒有條件限制嗎？ ［生］有.第一個式子加

51、條件a≥0,b≥0.第二個式子加條件a≥0,b＞0. ［師］那現(xiàn)在能否把化成2呢？ ［生］行.. ［師］下面我們進行簡單的練習. 化簡： (1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6). ［師］被開方數(shù)中能分解因數(shù).且有些因數(shù)能開出來.這時就需要對其進行化簡.那么像下面的式子叫不叫化簡呢？ ［生］叫化簡. ［師］能否說一下它的特征呢？ ［生］原來被開方數(shù)中含有分母，化簡后被開方數(shù)中沒有了分母. ［師］如果被開方數(shù)中含有分母，要把分子分母同時乘以某一個數(shù)，使得分母變成一個能開出來的數(shù)，然后把分母開出來，使被開方數(shù)中沒有了分母.這也叫化簡.根據(jù)剛才我們的討論，對于兩種情形可通過

52、法則的逆運算進行化簡，那么究竟是哪兩種情形呢？其實在剛才的分析中我已作過介紹，大家可否記得？ ［生］記得.如果被開方數(shù)中含有分母，或者含有開得盡的因數(shù)，則可通過逆運算進行化簡. 如： 但是這也不是絕對的，有時法則的運用和法則的逆運算要相互結合才能達到化簡的目的.如： 例題講解 ［例1］化簡： (1)；(2)；(3). ［例2］化簡： (1)－2；(2)－；(3)－ (4)； Ⅲ.課堂練習 化簡：(1)；(2)；(3). 課堂測驗1.化簡： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 2.化簡： (1)；(2)2；(3)； (4)；(5) Ⅳ.

53、課時小結：1.若被開方數(shù)中含有分母或者含有能開得盡的因數(shù)的式子的化簡.2.一般情況下應用法則 (a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0) 或法則的逆運算的總結.3.能用上述式子正確地進行化簡. Ⅴ.課后作業(yè) 習題2.10 §2.6.3 實數(shù)(三) 一、推導法則 (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0) 二、例題講解 三、課堂練習 四、課時小節(jié) 五、課后作業(yè)