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2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,1,第十五章熱力學(xué)基礎(chǔ),熱力學(xué)是熱運(yùn)動(dòng)的宏觀理論，熱力學(xué)三定律是熱力學(xué)理論的基礎(chǔ)。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,2,熱力學(xué)第一定律---能量轉(zhuǎn)換,地位：相當(dāng)于力學(xué)中的牛頓定律,熱力學(xué)第二定律---過程方向,熱力學(xué)第三定律---低溫性質(zhì),2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,3,15.1內(nèi)能熱量功,一、內(nèi)能,分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能(平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng))和分子間相互作用勢能的總和。內(nèi)能是狀態(tài)的單值函數(shù)。,對(duì)于理想氣體，忽略分子間的作用，則,平衡態(tài)下氣體內(nèi)能：,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,4,二、熱量,系統(tǒng)與外界（有溫差時(shí)）傳遞熱運(yùn)動(dòng)能量的一種量度。熱量是過程量。,摩爾熱容量：(Ck＝Mc),1mol物質(zhì)溫度升高1K所吸收(或放出)的熱量。Ck與過程有關(guān)。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,5,系統(tǒng)吸熱或放熱會(huì)使系統(tǒng)的內(nèi)能發(fā)生變化。,若傳熱過程“無限緩慢”，或保持系統(tǒng)與外界無窮小溫差，可看成準(zhǔn)靜態(tài)傳熱過程。,系統(tǒng)在某一過程吸收（放出）的熱量為：,三、功,做功是能量傳遞和轉(zhuǎn)化的又一種形式，功是過程量。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,6,準(zhǔn)靜態(tài)過程中功的計(jì)算,元功,系統(tǒng)對(duì)外做正功,系統(tǒng)對(duì)外做負(fù)功,總功,幾何意義：曲線下面積,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,7,3、做功或熱傳遞都能改變系統(tǒng)的內(nèi)能，但二者又有區(qū)別。,2、A、Q為過程量；,要點(diǎn)再現(xiàn),功是由于系統(tǒng)發(fā)生整體宏觀位移而被傳遞或轉(zhuǎn)化的能量，這與傳熱機(jī)理是不同的。,1、E為狀態(tài)量；,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,8,說明1)適用范圍,熱力學(xué)系統(tǒng)。初、末態(tài)為平衡態(tài)的過程。,2)對(duì)微小過程：,3)熱功的轉(zhuǎn)換是靠系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的。,15.2熱力學(xué)第一定律,E1,E2,,,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,9,單位均用焦耳（J）表示。,4）應(yīng)用：,系統(tǒng)吸熱,系統(tǒng)放熱,系統(tǒng)做正功,系統(tǒng)做負(fù)功,增加,減少,5）熱力學(xué)一定律的又一種表述：,第一類永動(dòng)機(jī)不可能制造成功。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,10,15.3熱力學(xué)第一定律、等值過程的應(yīng)用,一、等容過程,氣體容積保持不變(dV=0)等容過程中的功A=0（dV=0）,等容過程內(nèi)能,（微小過程）,（有限過程）,內(nèi)能僅與始末態(tài)溫度有關(guān)。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,11,等容過程的熱量,由,有,（定容摩爾熱容量）,系統(tǒng)吸收的熱量全部增加氣體的內(nèi)能。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,12,二、等壓過程,系統(tǒng)壓強(qiáng)保持不變(P=常數(shù)，dP=0)等壓過程中的功,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,13,內(nèi)能,熱量,定壓摩爾熱容：,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,14,例1、剛性雙原子分子的理想氣體在等壓下膨脹所作的功為A，則傳遞給氣體的熱量為多少？內(nèi)能變化為多少？,分析：等壓過程有：,或,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,15,三、等溫過程,系統(tǒng)溫度保持不變(T=常數(shù)，dT=0)等溫過程中的功,元功：,總功：,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,16,內(nèi)能,熱量,系統(tǒng)吸收熱量全部轉(zhuǎn)換成功,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,17,一、定容摩爾熱容CV,單原子理想氣體：,雙原子理想氣體：,多原子理想氣體：,15.4氣體摩爾熱容,二、定壓摩爾熱容CP,三、比熱比,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,18,特征：,一、絕熱過程的功,二、絕熱方程,將兩邊微分,15.5絕熱過程,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,19,由（a）（b）可得：,用CV除上式得：,由,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,20,三、絕熱線,P與V的關(guān)系曲線,在A點(diǎn)斜率,說明自A膨脹相同體積dV時(shí)，,壓強(qiáng)變化,等溫：,絕熱：,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,21,0,0,P/T=C,V/T=C,PV＝C,特點(diǎn)：1)E－狀態(tài)量。,3）,A,0,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,22,例2、已知：T1、T2為兩等溫線，2?0的過程為絕熱過程。指出：1?0、3?0的過程是吸熱還是放熱。,解：如圖，三個(gè)過程溫度升高相同，故,2?0是絕熱過程，,由功的幾何意義得：,放熱過程。,吸熱過程。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,23,15.6循環(huán)過程卡諾循環(huán),一、循環(huán)過程,（系統(tǒng)）從某態(tài)經(jīng)歷一系列變化過程又回到初態(tài)的（周而復(fù)始的）過程。,P-V圖上為一閉合曲線。,1）特性：,2）循環(huán)過程有正、逆之分。,3）循環(huán)過程的功：,A凈～凈面積,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,24,（工作原理示意圖）,熱機(jī)：利用工作物質(zhì)，不斷地把熱轉(zhuǎn)化為功的裝置。其循環(huán)為正循環(huán)。A凈>0,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,25,現(xiàn)代火力發(fā)電廠結(jié)構(gòu)示意圖,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,26,工作物質(zhì)不斷的從某一熱源取出熱量，獲得低溫的裝置。,熱機(jī)效率：,其中：,制冷機(jī)：,其循環(huán)的閉合曲線是逆時(shí)針方向。,1）各符號(hào)的意義。,2）均為絕對(duì)值。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,27,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,28,制冷系數(shù),：一次循環(huán)向高溫?zé)嵩捶懦鰺崃?：一次循環(huán)向低溫?zé)嵩次諢崃?A：外界對(duì)系統(tǒng)做凈功,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,29,例4、1摩爾單原子理想氣體，且V2=2V1。求此循環(huán)效率。,解：,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,30,例5、已知：雙原子分子的理想氣體，求：１）一次循環(huán)系統(tǒng)吸熱；２）一次循環(huán)系統(tǒng)放熱；３）熱機(jī)的效率。,解：,絕熱,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,31,【例6】,已知：一定質(zhì)量的單原子分子理想氣體,解：,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,32,【例7】,1mol雙原子分子理想氣體,已知：T2=2T1,V3=8V1,,求１)各過程的,２),解：,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,33,二、卡諾循環(huán),1824年卡諾（法國工程師1796～1832）提出了一個(gè)能體現(xiàn)熱機(jī)循環(huán)基本特征的理想循環(huán)。后人稱之為卡諾循環(huán)。,本節(jié)討論以理想氣體為工作物質(zhì)的卡諾循環(huán)、由4個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程（兩個(gè)等溫、兩個(gè)絕熱）組成。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,34,卡諾循環(huán)效率的計(jì)算,由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成。,卡諾熱機(jī)：,等于abcda面積,卡諾循環(huán)效率,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,35,由,卡諾熱機(jī)有兩個(gè)熱源。,h與T1、T2溫差有關(guān)，與工作物質(zhì)無關(guān)。,,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,36,卡諾制冷機(jī)：,制冷系數(shù),2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,37,例4、一可逆卡諾熱機(jī)低溫?zé)嵩吹臏囟葹?0C，效率為40％；若將效率提高到50％，則高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣邘锥龋?2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,38,15.7熱力學(xué)第二定律,解決與熱現(xiàn)象有關(guān)過程方向性問題。獨(dú)立于熱力學(xué)第一定律的基本定律。,一、熱力學(xué)第二定律的表述,1、開爾文表述：,不可能制造一種循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)，只從一個(gè)熱源吸收熱量，使之完全變成有用的功，其他物體不發(fā)生任何變化。,第二類永動(dòng)機(jī)(單源熱機(jī)）不可能造成。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,39,熱力學(xué)第二定律是關(guān)于自然過程方向的一條基本的普遍定律，它是較熱力學(xué)第一定律層次更深的定律。,2、克勞修斯表述：,熱量不能自動(dòng)地從低溫物體傳到高溫物體。,二、兩種表述的等價(jià)性,違背克勞修斯表述則必違背開爾文表述。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,40,設(shè)克勞修斯表述不成立,即循環(huán)E使Q2自動(dòng)傳至T1熱源。再利用一卡諾循環(huán)B,從T1吸Q1，在T2放出Q2，對(duì)外做功A=Q1-Q2。把E和B看成一復(fù)合機(jī)，唯一的效果是吸熱后全部轉(zhuǎn)化成功，,而系統(tǒng)和低溫?zé)嵩床话l(fā)生任何變化。這就違背了開氏說法。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,41,設(shè)開爾文表述不成立,即熱機(jī)C從T1吸收熱量Q1并全部轉(zhuǎn)化為功。再利用一卡諾循環(huán)D接受C所做的功A=Q1，從T2吸收Q2，向T1放出熱量Q1+Q2，把C、D看成一復(fù)合制冷,機(jī)。唯一的效果是使Q2自動(dòng)的傳及T1而系統(tǒng)和外界并不發(fā)生任何變化，這就違背克氏表述。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,42,三、可逆過程和不可逆過程,可逆過程：任何一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)變化過程若能使系統(tǒng)沿著相反方向經(jīng)過與原來完全一樣的中間狀態(tài)再回到原狀態(tài)而不引起其他變化。說明：1）系統(tǒng)復(fù)原；2）外界復(fù)原。,不可逆過程：若一過程產(chǎn)生的效果無論用任何復(fù)雜的方法，在不引起其他變化的條件下，都不能回復(fù)原態(tài)。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,43,四、熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì),開氏表述的實(shí)質(zhì),功變熱不可逆,,克氏表述的實(shí)質(zhì),,熱傳導(dǎo)不可逆,功變熱不可逆,熱傳導(dǎo)不可逆,,開氏、克氏表述等效性,,,實(shí)質(zhì)：一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆的。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,44,五、卡諾定理,可逆機(jī)的效率都相同(在T1、T2間工作),一切非可逆機(jī)的效率小于可逆機(jī)的效率,提高熱機(jī)效率的方法,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,45,15.8熵和熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式,在卡諾定理表達(dá)式中，采用了討論熱機(jī)時(shí)系統(tǒng)吸多少熱或放多少熱的說法。本節(jié)將統(tǒng)一系統(tǒng)吸熱表示，放熱可以說成是吸的熱量為負(fù)（即回到第一定律的約定），卡諾定理表達(dá)式為,系統(tǒng)從熱源T1吸熱Q1，從T2吸熱Q2（<0）。上式又可寫為,一、熵,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,46,推廣到一般情形，可將任意循環(huán)過程劃分成許多小過程，每一小過程可看作卡諾循環(huán)過程，同樣有,寫成積分形式,對(duì)于可逆過程,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,47,回顧一下勢能的定義，由于保守力的環(huán)流等于零，因此存在態(tài)函數(shù)勢能。,,同理，由于我們也能引入一個(gè)態(tài),熵的微分定義式,函數(shù)，我們將此態(tài)函數(shù)定義為熵。即,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,48,熵的積分定義式,對(duì)于從狀態(tài)A到狀態(tài)B的可逆過程有：,系統(tǒng)處于B態(tài)和A態(tài)的熵差等于沿A、B之間任意一可逆路徑R（如圖中的R1和R2）的熱溫商的積分。熵具有可加性，系統(tǒng)的熵等于各子系統(tǒng)熵之和。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,49,對(duì)于包含不可逆過程的循環(huán)，有,,熱力學(xué)第二定律的表達(dá)式,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,50,二、熵增加原理,對(duì)絕熱過程，dQ=0,熵增加原理:在絕熱過程中,熵永不減少。任何自發(fā)不可逆過程總是向熵增加方向進(jìn)行。,應(yīng)用舉例：熱傳導(dǎo)過程：當(dāng)熱量從高溫物體傳到低溫物體時(shí)，,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,51,當(dāng)熱量從低溫物體傳向高溫物體時(shí)，,由于DS<0，此過程是不能發(fā)生的。,熱功轉(zhuǎn)換過程：設(shè)熱機(jī)在一個(gè)循環(huán)中，從熱源吸收熱量Q并全部轉(zhuǎn)化為功。,故此過程不能進(jìn)行。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,52,熵是態(tài)函數(shù):熵有相加性;絕熱不可逆過程熵增加;熵是系統(tǒng)混亂度的量度，在平衡態(tài)時(shí)達(dá)最大。,不可逆過程實(shí)質(zhì)：,熵的微觀意義和玻爾茲曼公式,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,53,例5、試求理想氣體的狀態(tài)函數(shù)熵。,積分可得,這是以（T，V）為獨(dú)立變量的熵函數(shù)的表達(dá)式。,解根據(jù)，有,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,54,例6、計(jì)算理想氣體自由膨脹的熵變。,氣體絕熱自由膨脹dQ=0，dA=0，dE=0。,解：,對(duì)理想氣體，膨脹前后溫度T0不變。為計(jì)算這一不可逆過程的熵變，設(shè)想系統(tǒng)從初態(tài)（T0，V1）到終態(tài)（T0，V2）經(jīng)歷一個(gè)可逆等溫膨脹過程，可借助此可逆過程求兩態(tài)熵差。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,55,熱力學(xué)作業(yè)答案,（一）選擇題,1、B；2、D；3、D；4、C；5、B；6、D,（二）填空題,1、8.31J；29.09J2、增加內(nèi)能；對(duì)外做功；對(duì)外做功；內(nèi)能增加。3、無數(shù)；絕熱；等溫。4、33.3％；8.31105J,5、熱功的轉(zhuǎn)換；熱傳導(dǎo)過程。6、?＝1熱機(jī)；熱力學(xué)第二定律。7、幾率小的狀態(tài)到幾率大的狀態(tài)；幾率增大狀態(tài)。,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,56,（三）計(jì)算題,1、解：,Vb=Vc=2Va,Pb=2Pa,Pc=Pa，Tb=4Ta=4T,Tc=2T,對(duì)一摩爾氣體有,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,57,2、解：,2020年5月12日星期二,大學(xué)物理I曹穎,58,3、,425K,4、解,