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數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期第十九章 階段測(cè)試卷（三）直角三角形 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 觀察下列圖形，是三角形的是（ ） A． B． C． D． 2 . 1876年，美國(guó)總統(tǒng)Garfield用如圖所示的兩個(gè)全等的直角三角形證明了勾股定理，若圖中，，，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A． B． C． D．是等腰直角三角形 3 . 如圖所示，∠APB＝30，O為PA上一點(diǎn)，且PO＝6，以點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是（ ） A．相離 B．相切 C．相交 D．相切、相離或相交 4 . 如圖：已知△ABC為直角三角形，分別以直角邊AC、BC為直徑作半圓AmC和BnC，以AB為直徑作半圓ACB，記兩個(gè)月牙形陰影部分的面積之和為S1，△ABC的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（ ） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．不能確定 5 . 如圖，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（ ） A．∠D=∠B B．AD=CB C．BE=DF D．∠AFD=∠CEB 6 . 如圖，在中，，，于，是的平分線，且交于，如果，則的長(zhǎng)為（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空題 7 . 已知，在中，，，，D為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)在邊AC上，將沿DE折疊得到，若與重疊部分面積為面積的一半，則______． 8 . 如圖，等腰三角形，是底邊上的中點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積是__________． 9 . 如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行_____米. 10 . 三角形的內(nèi)角和等于.（____） 11 . 如圖，⊙O的半徑OA=3，OA的垂直平分線交⊙O于B、C兩點(diǎn)，連接OB、OC，用扇形OBC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為______． 12 . 已知△ABC中，有兩邊長(zhǎng)分別為15和13，第三邊上的高為12，則第三邊長(zhǎng)為_____． 13 . 直角三角形中，其中一個(gè)銳角為40，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為_________． 14 . 如圖，是路段的中點(diǎn)，兩人從同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)兩地．若，，則與路段的距離相等．理由是：依據(jù)__________（請(qǐng)從“、、、、”中選擇填寫），可證得到結(jié)論． 15 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)P為直線BC上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥x軸交BC于點(diǎn)Q，PG⊥BC于點(diǎn)G，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，則線段GM的最大值為_________． 16 . 如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形，如圖所示，已知，，，則正方形的邊長(zhǎng)是______. 17 . 如圖，已知直線y＝2x+2分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A1是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線A1B，過點(diǎn)A1作x軸的垂線l1，交直線AB于點(diǎn)B1；點(diǎn)A2是點(diǎn)A關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)，作直線A2B1，過點(diǎn)A2作x軸的垂線l2，交直線AB于B2；點(diǎn)A3是點(diǎn)A關(guān)于l2的對(duì)稱點(diǎn)，作直線A3B2……繼續(xù)這樣操作下去，可作直線AnBn﹣1．（n為正整數(shù)，且n≥1） （1）填空： ①A1（1，0），A2（3，0），A3（　　，　?。?，An（　　，　?。?； ②B（0，2），B1（1，4），B2（　　，　　），Bn﹣1（　　，　?。?； （2）求線段AnBn﹣1的長(zhǎng)． 18 . 等腰三角形中，，若，，則的度數(shù)約為________．（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到） 三、解答題 19 . 已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：BE＝CF． 20 . （1）x2+2x﹣3＝0 （2）（x﹣1）2＝3（x﹣1） 21 . 如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，∠B＝60，∠C＝45，AC＝6.求： (1)AD的長(zhǎng)； (2)△ABC的面積． 22 . 如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3. 求：(1)AC的長(zhǎng)度； (2)判斷△ACB是什么三角形?并說明理由? (3)四邊形ABCD的面積。 23 . 點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與它到點(diǎn)A(-8,2)的距離都等于 13,求點(diǎn)P 的坐標(biāo)。 24 . 如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且AE＝CF． （1）求證：△ABE≌△CBF． （2）若∠ACF＝70，求∠EAC的度數(shù)． 25 . 一個(gè)長(zhǎng)為的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角． （1）若梯子的頂端下滑，求梯子的底端水平滑動(dòng)多少米？ （2）若梯子的底端水平向外滑動(dòng)，梯子的頂端滑動(dòng)多少米？ （3）如果梯子頂端向下滑動(dòng)的距離等于底端向外滑動(dòng)的距離，那么滑動(dòng)的距離是多少米？ 第 6 頁 共 6 頁