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1、16．1.1 二次根式 教案序號：1 教學內(nèi)容 二次根式的概念及其運用 教學目標 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目． 提出問題，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題． 教學重難點關(guān)鍵 1．重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．難點與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問題． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們獨立完成下列三個課本P2的三個思考題： 二、探索新知 很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般

2、地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號． 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 例2．當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 三、鞏固練習 教材P5練習1、2、3． 四、應用拓展 例3．當x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2) (2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:) 五、歸納小結(jié)（學生活動，老師點評） 本節(jié)課要掌握：

3、 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號． 2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)． 六、布置作業(yè) 1．教材P5 1，2，3，42．選用課時作業(yè)設計． 16.1.2 二次根式(2) 教案序號：2 教學內(nèi)容 1．（a≥0）是一個非負數(shù)； 2．（）2=a（a≥0）． 教學目標 理解（a≥0）是一個非負數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡． 通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導出（）2=a（a≥

4、0）；最后運用結(jié)論嚴謹解題． 教學重難點關(guān)鍵 1．重點：（a≥0）是一個非負數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運用． 2．難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導出（a≥0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導出（）2=a（a≥0）． 教學過程 一、復習引入 1．什么叫二次根式？2．當a≥0時，叫什么？當a<0時，有意義嗎？ 二、探究新知 議一議：（學生分組討論，提問解答） （a≥0）是一個什么數(shù)呢？ 老師點評：根據(jù)學生討論和上面的練習，我們可以得出 （a≥0）是一個非負數(shù)． 做一做：根據(jù)算術(shù)平方

5、根的意義填空： （）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______； （）2=______；（）2=_______；（）2=_______． （）2=a（a≥0） 例1 計算 1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2 三、鞏固練習 計算下列各式的值： （）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、應用拓展 例2 計算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．

6、（）2 例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握： 1．（a≥0）是一個非負數(shù)； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）． 六、布置作業(yè) 1．教材P5 5，6，7，82．選用課時作業(yè)設計． 16.1 二次根式(3) 教案總序號：3 教學內(nèi)容 ＝a（a≥0） 教學目標 理解=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡． 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個結(jié)

7、論解決具體問題． 教學重難點關(guān)鍵 1．重點：＝a（a≥0）． 2．難點：探究結(jié)論． 3．關(guān)鍵：講清a≥0時，＝a才成立． 教學過程 一、復習引入 老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容； 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式 2．（a≥0）是一個非負數(shù)； 3．()2＝a（a≥0）． 那么，我們猜想當a≥0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題． 二、探究新知 （學生活動）填空： =_______；=_______；=______； =________；=________；

8、=_______． （老師點評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；=． 因此，一般地：=a（a≥0） 例1 化簡 （1） （2） （3） （4） 三、鞏固練習 教材P7練習2． 四、應用拓展 例2 填空：當a≥0時，=_____；當a<0時，=_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題． （1）若=a，則a可以是什么數(shù)？ （2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？ （3）>a，則a可以是什么數(shù)？ 例3當x>2，化簡-． 五、歸納小結(jié)

9、 本節(jié)課應掌握：=a（a≥0）及其運用，同時理解當a<0時，＝－a的應用拓展． 六、布置作業(yè) 1．教材P5習題16．1 3、4、6、8． 2．選作課時作業(yè)設計． 2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值． （提示：先由a-2000≥0，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值） 3. 若-3≤x≤2時，試化簡│x-2│++。 16．2 二次根式的乘除 教案總序號：4 教學內(nèi)容 ·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其運用． 教學目標 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0

10、），并利用它們進行計算和化簡 由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出·＝（a≥0，b≥0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=·（a≥0，b≥0）并運用它進行解題和化簡． 教學重難點關(guān)鍵 重點：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它們的運用． 難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出·＝（a≥0，b≥0）． 關(guān)鍵：要講清（a<0,b<0）=，如=或==×． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題． 1．填空 （1）×=____，=______；（2）×=_______，=________．

11、 （3）×=________，=_______． 參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空． ×____，×___，×______ 2．利用計算器計算填空 （1）×______，（2）×______， （3）×______，（4）×______， （5）×______． 老師點評（糾正學生練習中的錯誤） 二、探索新知 （學生活動）讓3、4個同學上臺總結(jié)規(guī)律． 老師點評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)； （2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊

12、二次根式中的被開方數(shù)． 一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為 ·＝．（a≥0，b≥0） 反過來: =·（a≥0，b≥0） 例1．計算 （1）× （2）× （3）× （4）× 例2 化簡 （1） （2） （3） （4） （5） 三、鞏固練習 （1）計算（學生練習，老師點評） ① × ②3×2 ③· (2) 化簡: ; ; ; ; 教材P11練習全部 四、應用拓展 例3．判斷下列各式是否正確

13、，不正確的請予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其運用． 六、布置作業(yè) 1．課本P11 1，4，5，6．（1）（2）． 2．選用課時作業(yè)設計． 2．探究過程：觀察下列各式及其驗證過程． （1）2= 驗證：2=×== == （2）3= 驗證：3=×== == 同理可得：4 5，…… 通過上述探究你能猜測出： a=_______（a>0）,并驗證你的結(jié)論． 驗

14、證：a= ===. 16．2 二次根式的乘除(2) 教案總序號：5 教學內(nèi)容 =（a≥0，b>0），反過來=（a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡． 教學目標 理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它們進行運算． 利用具體數(shù)據(jù)，通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡． 教學重難點關(guān)鍵 1．重點：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡． 2．難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定． 教學過程 一、復習引入

15、 （學生活動）請同學們完成下列各題： 1．寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式． 2．填空 （1）=____，=____； （2）=____，=___； （3）=___，=___；（4）=____，=____． 3．利用計算器計算填空: （1）=______，（2）=_________，（3）=______，（4）=________． 每組推薦一名學生上臺闡述運算結(jié)果． （老師點評） 二、探索新知 剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據(jù)大家的練習和回答，我們可以得到：

16、 一般地，對二次根式的除法規(guī)定： =（a≥0，b>0），反過來，=（a≥0，b>0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目． 例1．計算：（1） （2） （3） （4） （4）===2 例2．化簡： （1） （2） （3） （4） 三、鞏固練習 教材P14 練習1． 四、應用拓展 例3．已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其運用． 六、布置作業(yè) 1．習題16．2

17、 2、7、8、9． 2．選用課時作業(yè)設計． 16.2 二次根式的乘除(3) 教案總序號：6 教學內(nèi)容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算． 教學目標 理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式． 通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求． 重難點關(guān)鍵 1．重點：最簡二次根式的運用． 2．難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學

18、們完成下列各題（請三位同學上臺板書） 1．計算（1），（2），（3） 老師點評：=，=，= 2．現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_________． 它們的比是． 二、探索新知 觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1．被開方數(shù)不含分母； 2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式． 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式．

19、 學生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書． 老師點評：不是． =. 例1．(1) ; (2) ; (3) 三、鞏固練習 練習2、3 四、應用拓展 例3．觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式： ==-1， ==-， 同理可得：=-，…… 從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+++……）（+1）的值 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用． 六、布置作業(yè) 1．習題16．2 3、7、10． 2．選用課時作業(yè)設計．

20、 2．若x、y為實數(shù)，且y=，求的值． 16.3 二次根式的加減(1) 教案總序號：7 教學內(nèi)容 二次根式的加減 教學目標 理解和掌握二次根式加減的方法． 先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡． 重難點關(guān)鍵 1．重點：二次根式化簡為最簡根式． 2．難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式． 教學過程 一、復習引入 學生活動：計算下列各式． （1）2x+3x； （2）2x2-3

21、x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教師點評：上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學的同類項合并．同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減． 二、探索新知 學生活動：計算下列各式． （1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ （板書）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并． 例1．計算 （1）+ （2）+ 例2．計算 （1）3-9+3 （2）（+

22、）+（-） 三、鞏固練習 教材P19 練習1、2． 四、應用拓展 例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握：（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進行合并． 六、布置作業(yè) 1．習題16．3 1、2、3、5．2．選作課時作業(yè)設計． 16.3 二次根式的加減(2) 教案總序號：8 教學內(nèi)容 利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應用題． 教學目標 運用二次根式、化簡解應

23、用題． 通過復習，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題． 重難點關(guān)鍵 講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關(guān)鍵點． 教學過程 一、復習引入 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固． 二、探索新知 例1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動．問

24、：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示） 分析：設x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值． 三、鞏固練習 教材練習3 四、應用拓展 例3．若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值．（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式） 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題． 六、布置作業(yè) 1．習題16．3 7．2．選用課時作業(yè)設計． 三、綜合提高題 1．若最簡二次根式與是

25、同類二次根式，求m、n的值． 2．同學們，我們以前學過完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察： （-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 ∴3-2=（-1）2 ∴=-1 求：（1）； （2）； （3）你會算嗎？ （4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由． 16.3 二次根式的加減(3

26、) 教案總序號：9 教學內(nèi)容 含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用． 教學目標 含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用． 復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算． 重難點關(guān)鍵 重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律； 難點關(guān)鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算． 教學過程 一、復習引入 學生活動：請同學們完成下列各題: 1．計算 （

27、1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．計算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立． 整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式． 例1．計算: （1）（+）× （2）（4-3）÷2 例2．計算 （1）（+6）（3-） （2）（+）

28、（-） 三、鞏固練習 課本練習1、2． 四、應用拓展 例3．已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0， 化簡+，并求值 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算． 六、布置作業(yè) 1．習題16．3 1、8、9．2．選用課時作業(yè)設計． 課外知識 1．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式． 練習：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）． A．與 B．與 C．與

29、 D．與 2．互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同時它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-與x+1+就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式 練習：+的有理化因式是________； x-的有理化因式是_________． --的有理化因式是_______． 3．分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、分母上同乘以一個二次根式，達到化去分母中的根號的目的． 練習：把下列各式的分母有理化 （1）； （2）； （3）； （4）． 4．其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n 理由：==n 練習：填空=_______；=________；=_______．