（浙江專用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識 4.4 多邊形與平行四邊形（試卷部分）課件.ppt
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第四章圖形的認(rèn)識4.4多邊形與平行四邊形,中考數(shù)學(xué)(浙江專用),1.(2016嘉興,6,4分)已知一個正多邊形的內(nèi)角是140,則這個正多邊形的邊數(shù)是()A.6B.7C.8D.9,考點一多邊形,A組2014-2018年浙江中考題組,五年中考,答案D設(shè)該正多邊形有n條邊,則(n-2)180=140n,解這個方程,得n=9,故選D.,2.(2015麗水,5,3分)一個多邊形的每個內(nèi)角均為120,則這個多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形,答案C解法一:∵多邊形的每個內(nèi)角均為120,∴每個外角的度數(shù)是180-120=60.∵多邊形的外角和是360,∴這個多邊形的邊數(shù)是36060=6.故選C.解法二:設(shè)該多邊形為n邊形,則(n-2)180=120n,解得n=6.,3.(2017湖州,11,4分)已知一個多邊形的每一個外角都等于72,則這個多邊形的邊數(shù)是.,答案5,解析∵一個多邊形的每一個外角都等于72,∴此多邊形為正多邊形,∵多邊形的外角和為360,∴所求多邊形的邊數(shù)為36072=5.,4.(2016金華,16,4分)由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF,相鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動.已知各鋼管的長度為AB=DE=1米,BC=CD=EF=FA=2米.(鉸接點長度忽略不計)(1)轉(zhuǎn)動鋼管得到三角形鋼架,如圖1,則點A,E之間的距離是米;(2)轉(zhuǎn)動鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架,有∠A=∠B=∠C=∠D=120,現(xiàn)用三根鋼條連接頂點,使該鋼架不能活動,則所用三根鋼條總長度的最小值是米.圖1圖2,答案(1)(2)3,解析(1)如圖,連接AE.由題意可得FB=DF=3,又已知FA=FE=2,∴==,又∵∠F=∠F,∴△FAE∽△FBD,∴==,又BD=4,∴AE=,則點A,E之間的距離是米.(2)如圖,由題意可知,△BAC≌△DEC(SAS),∴∠BAC=∠DEC,AC=EC,又∵AF=FE,FC=FC,∴△ACF≌△ECF(SSS),∴∠CAF=∠CEF,∴∠BAC+∠CAF=∠DEC+∠CEF,即∠BAF=∠DEF=120.∴∠AFE=(6-2)180-1205=120.,在以上條件下,通過判定三角形全等,可得到六邊形中三組相等的對角線:AC=BF=DF=EC,BD=AE,BE=AD(六邊形的對角線CF與其他對角線都不相等).作BN⊥FA交FA的延長線于N,延長AB、DC交于點M.以下求BF、AE、BE、CF的長:∵∠FAB=120,∴∠BAN=60.在Rt△BAN中,∵∠BNA=90,AB=1,∠BAN=60,∴AN=AB=,∴BN==.在Rt△BFN中,∵FN=AN+AF=+2=,BN=,∴BF=.在等腰△AFE中,AF=EF=2,∠AFE=120,可求得AE=2.易知∠BAE=90,在Rt△ABE中,由AB=1,AE=2,可求得BE=.∵∠MBC=∠MCB=60,∴∠M=60,∴△MBC為等邊三角形.∵∠M+∠MAF=180,∴AF∥MC,又∵M(jìn)C=BC=AF,∴四邊形AMCF是平行四邊形.∴CF=AM=3.,∵<3<2<,∴要用三根鋼條連接頂點,使該鋼架不能活動,且使三根鋼條之和最短,只需三根鋼條位于AC、BF、CE、DF中的任意三條線段處即可,∴所用三根鋼條總長度的最小值為3.,關(guān)鍵提示本題難度較大,綜合性強(qiáng),主要考查三角形的穩(wěn)定性、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等,解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線,求出各對角線的長度.,5.(2015臺州,16,5分)如圖,正方形ABCD的邊長為1,中心為點O,有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可任意旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,這個正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)(包括正方形的邊),當(dāng)這個六邊形的邊長最大時,AE的最小值為.,答案,解析連接AC,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得,AC=,則AO=,當(dāng)正六邊形的邊長最大時,正六邊形的大小如圖所示,連接FI、AE、OE,易得FI=1,∴正六邊形邊長為,∴OE=,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)O、A、E三點共線時,AE的長度最小,則AE的最小值為OA-OE=-=.,思路分析當(dāng)正六邊形EFGHIJ的邊長最大時,對角線最長,分析知對角線最長為正方形邊長,此時要使AE最小,只需六邊形對角線EH與正方形對角線AC重合,由此即可解決問題.,方法總結(jié)解決此類題時,需理解題意,畫出圖形,化動為靜.,評析本題考查的知識點有正方形、正六邊形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),最值問題,本題對學(xué)生的平面幾何的想象能力要求較高,難度較大.,6.(2017寧波,26,14分)有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形.(1)如圖1,在半對角四邊形ABCD中,∠B=∠D,∠C=∠A,求∠B與∠C的度數(shù)之和.(2)如圖2,銳角△ABC內(nèi)接于☉O,若邊AB上存在一點D,使得BD=BO.∠OBA的平分線交OA于點E,連接DE并延長交AC于點F,∠AFE=2∠EAF.求證:四邊形DBCF是半對角四邊形.(3)如圖3,在(2)的條件下,過點D作DG⊥OB于點H,交BC于點G.當(dāng)DH=BG時,求△BGH與△ABC的面積之比.,解析(1)在半對角四邊形ABCD中,∠B=∠D,∠C=∠A.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360,∴3∠B+3∠C=360,∴∠B+∠C=120,即∠B與∠C的度數(shù)之和為120.(2)在△BED和△BEO中,∴△BED≌△BEO(SAS).∴∠BDE=∠BOE.,又∵∠BCF=∠BOE,∴∠BCF=∠BDE.如圖,連接OC.設(shè)∠EAF=α,則∠AFE=2∠EAF=2α.,∴∠EFC=180-∠AFE=180-2α.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=α,∴∠AOC=180-∠OAC-∠OCA=180-2α.∴∠ABC=∠AOC=∠EFC.∴四邊形DBCF是半對角四邊形.(3)如圖,連接OC,作OM⊥BC于點M.∵四邊形DBCF是半對角四邊形,∴∠ABC+∠ACB=120,∴∠BAC=60.∴∠BOC=2∠BAC=120.∵OB=OC,,∴∠OBC=∠OCB=30.∴BC=2BM=BO=BD,∵DG⊥OB,∴∠HGB=∠BAC=60,∵∠DBG=∠CBA,,∴△DBG∽△CBA,∴==.∵DH=BG,BG=2HG,∴DG=3HG.∴∴,評析該新定義題實現(xiàn)了特殊四邊形與圓的完美融合,立意深刻,新穎脫俗.試題通過分層設(shè)問,逐步遞進(jìn),將四邊形的內(nèi)角和、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、圓的基本性質(zhì)、含30角的直角三角形的三邊關(guān)系等核心知識與方程思想、轉(zhuǎn)化思想等融合一體,該題綜合考查了學(xué)生的閱讀理解能力、觀察分析能力、直觀感知能力.,7.(2015溫州,20,8分)各頂點都在方格紙格點(橫豎格子線的交錯點)上的多邊形稱為格點多邊形.如何計算它的面積?奧地利數(shù)學(xué)家皮克(G.Pick,1859~1942年)證明了格點多邊形的面積公式:S=a+b-1(方格紙上小方格的面積為1),其中a表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù),b表示多邊形邊界上的格點數(shù),S表示多邊形的面積.如圖1,a=4,b=6,S=4+6-1=6.(1)請在圖2中畫一個格點正方形,使它的內(nèi)部只含有4個格點,并寫出它的面積;(2)請在圖3中畫一個格點三角形,使它的面積為,且每條邊上除頂點外無其他格點.圖1圖2圖3,解析(1)畫法不唯一,如圖①或圖②,圖①②中的格點正方形的面積分別為9,5.(2)畫法不唯一,如圖③,圖④.,1.(2017麗水,7,3分)如圖,在?ABCD中,連接AC,∠ABC=∠CAD=45,AB=2,則BC的長是()A.B.2C.2D.4,考點二平行四邊形的性質(zhì),答案C∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45,∴AC=CD=2,∠ACD=90,即△ACD是等腰直角三角形,∴BC=AD==2.故選C.,2.(2016麗水,7,3分)如圖,?ABCD的對角線AC,BD交于點O,已知AD=8,BD=12,AC=6,則△OBC的周長為()A.13B.17C.20D.26,答案B∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=6,BD=12,∴OA=OC=3,OB=OD=6.又BC=AD=8,∴△OBC的周長=OB+OC+BC=3+6+8=17.故選B.,3.(2016衢州,5,3分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,M是BC延長線上的一點.若∠A=135,則∠MCD的度數(shù)是()A.45B.55C.65D.75,答案A∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BCD=∠A=135,∴∠MCD=180-∠BCD=180-135=45.故選A.,4.(2015衢州,4,3分)如圖,在?ABCD中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交BC邊于點E,則CE的長等于()A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm,答案C∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=12cm,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴BE=AB=8cm,∴CE=BC-BE=4cm,故選C.,解題關(guān)鍵利用角平分線和平行四邊形的性質(zhì)得出∠BEA=∠BAE是解題的關(guān)鍵.,1.(2016紹興,7,4分)小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊,為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃,他帶了兩塊碎玻璃,其編號應(yīng)該是()A.①②B.①④C.③④D.②③,考點三平行四邊形的判定,答案D帶①④不能確定平行四邊形任一邊長;帶③④或①②只能確定平行四邊形一對對邊邊長;帶②③可以確定平行四邊形玻璃的原貌,故選D.,2.(2017溫州,21,10分)如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,☉O(圓心O在△ABC內(nèi)部)經(jīng)過B、C兩點,交AB于點E,過點E作☉O的切線交AC于點F,延長CO交AB于點G,作ED∥AC交CG于點D.(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.,解析(1)證明:連接OE.∵AC=BC,∠ACB=90,∴∠B=45,∴∠COE=90.∵EF與☉O相切,∴∠FEO=90,∴∠COE+∠FEO=180,∴EF∥CO.∵DE∥CF,∴四邊形CDEF是平行四邊形.(2)過點G作GH⊥CB于點H.∵∠ACB=90,∴AC∥GH,∴∠FCD=∠CGH.在?CDEF中,∠DEF=∠FCD,∴∠DEF=∠CGH,∴tan∠CGH=tan∠DEF=2,∴=2.∵∠B=45,∴GH=BH,∴CH=2BH.∵BC=3,∴BH=GH=1,∴BG=.,思路分析(1)連接EO,通過切線證明EF∥CO,結(jié)合DE∥CF證得四邊形CDEF是平行四邊形.(2)過G作GH⊥BC,由(1)可證明∠CGH=∠DEF,結(jié)合tan∠DEF=2,∠B=45,BC=3求出BH,GH的長,從而求BG.,3.(2017嘉興、舟山,23,10分)如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(不與點A重合).DE∥AB交AC于點F,CE∥AM,連接AE.(1)如圖1,當(dāng)點D與M重合時,求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)如圖2,當(dāng)點D不與M重合時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;(3)如圖3,延長BD交AC于點H,若BH⊥AC,且BH=AM.當(dāng)FH=,DM=4時,求DH的長.,解析(1)證明:∵DE∥AB,∴∠EDC=∠ABD.∵CE∥AM,∴∠ECD=∠AMB.又∵AM是△ABC的中線,且D與M重合,∴BD=DC,,∴△ABD≌△EDC,∴AB=ED,又∵AB∥ED,∴四邊形ABDE為平行四邊形.(2)結(jié)論成立,理由如下:過點M作MG∥DE交EC于點G.,∵CE∥AM,∴四邊形DMGE為平行四邊形,,∴ED=GM且ED∥GM,由(1)可得AB=GM且AB∥GM,∴AB=ED且AB∥ED.,∴四邊形ABDE為平行四邊形.(3)取線段HC的中點I,連接MI,∴MI是△BHC的中位線,∴MI∥BH,MI=BH.又∵BH⊥AC,且BH=AM,∴MI=AM,MI⊥AC,∴∠CAM=30.設(shè)DH=x,則AH=x,AD=2x,∴AM=4+2x,∴BH=4+2x,由(2)已證四邊形ABDE是平行四邊形,∴FD∥AB,∴=,即=,解得x=1+或x=1-(不合題意,舍去).∴DH=1+.,關(guān)鍵提示本題是平行四邊形的綜合題,考查平行四邊形的判定和性質(zhì),用到了三角形全等的知識.對于第(3)問,關(guān)鍵是構(gòu)造三角形中位線,利用邊的關(guān)系得出含特殊角的直角三角形.,4.(2016溫州,20,8分)如圖,在方格紙中,點A,B,P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形,使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界),且P到四邊形的兩個頂點的距離相等.(1)在圖甲中畫出一個?ABCD;(2)在圖乙中畫出一個四邊形ABCD,使∠D=90,且∠A≠90.,解析(1)畫法不唯一,如圖①,②,③等.(2)畫法不唯一,如圖④,⑤,⑥等.,5.(2016嘉興,22,12分)如圖1,已知點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點,根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形.→EHFG→四邊形EFGH是平行四邊形,(1)如圖2,將圖1中的點C移動至與點E重合的位置,F、G、H仍是BC、CD、DA的中點,求證:四邊形CFGH是平行四邊形;(2)如圖3,在邊長為1的小正方形組成的55網(wǎng)格中,點A、C、B都在格點上,在格點上找一點D,使以點C與BC、CD、DA的中點F、G、H為頂點的四邊形CFGH是正方形,畫出點D,并求正方形CFGH的邊長.,解析(1)連接BD,∵C,H是AB,AD的中點,∴CH為△ABD的中位線,,∴CH∥BD且CH=BD,同理,FG∥BD且FG=BD,∴CH∥FG且CH=FG.∴四邊形CFGH為平行四邊形.(2)點D的位置如圖所示.連接BD,則FG是△CBD的中位線,BD=,,∴FG=BD=,∴正方形CFGH的邊長為.,方法指導(dǎo)(1)連接BD,利用三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行證明.(2)聯(lián)想(1)中圖形,D點需滿足BD⊥AB,進(jìn)而利用勾股定理和三角形中位線性質(zhì)求解.,1.(2017河北,16,2分)已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點B,M間的距離可能是()A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5,B組2014-2018年全國中考題組,考點一多邊形,答案C在第一次旋轉(zhuǎn)過程中,BM=1;在第二次旋轉(zhuǎn)過程中,點M位置不變,BM=1;在第三次旋轉(zhuǎn)過程中,BM的長由1逐漸變小為-1;在第四次旋轉(zhuǎn)過程中,點M在以點E為圓心,為半徑的圓弧上,BM的長由-1逐漸變小為2-,然后逐漸變大為-1;在第五次旋轉(zhuǎn)過程中,BM的長由-1逐漸變大為1;在第六次旋轉(zhuǎn)過程中,點M位置不變,BM=1.顯然連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點B,M間的距離可能是0.8,故選C.,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是求出每個旋轉(zhuǎn)過程中BM長的變化范圍.,2.(2015江蘇鎮(zhèn)江,23,6分)圖1是我們常見的地磚上的圖案,其中包含了一種特殊的平面圖形——正八邊形.(1)如圖2,AE是☉O的直徑,用直尺和圓規(guī)作☉O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)在(1)的情形下,連接OD.已知OA=5,若扇形OAD(∠AODAB,E、F是AB邊上的點,且EF=AB;G、H是BC邊上的點,且GH=BC.若S1,S2分別表示△EOF和△GOH的面積,則S1與S2之間的等量關(guān)系是.,答案2S1=3S2,解析如圖,連接AC,BD,交點為O,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AO=OC,∴S△ABO=S△OBC,∵EF=AB,∴S1=S△ABO,∵GH=BC,∴S2=S△OBC,所以2S1=3S2.,4.(2016北京,19,5分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD,交DC的延長線于點E.求證:DA=DE.,證明∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD.∴∠BAE=∠E.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.∴∠E=∠DAE,∴DA=DE.,1.(2018安徽,9,4分)?ABCD中,E,F是對角線BD上不同的兩點.下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()A.BE=DFB.AE=CFC.AF∥CED.∠BAE=∠DCF,考點三平行四邊形的判定,答案B當(dāng)BE=DF時,如圖1,易證△AFD≌△CEB,△ABE≌△CDF,從而AF=CE,AE=CF,所以四邊形AECF一定是平行四邊形,故A不符合題意;當(dāng)AF∥CE時,如圖1,則∠AFE=∠CEF,從而∠AFD=∠CEB,又因為∠ADF=∠CBE,AD=BC,所以△AFD≌△CEB,則AF=CE,所以四邊形AECF一定是平行四邊形,故C不符合題意;當(dāng)∠BAE=∠DCF時,如圖1,易證△ABE≌△CDF,可得∠AEB=∠CFD,AE=CF,所以∠AEF=∠CFE,所以AE∥CF,則四邊形AECF一定是平行四邊形,故D不符合題意;如圖2,其中AE=CF,,但顯然四邊形AECF不是平行四邊形.故B符合題意.圖1圖2,思路分析依據(jù)平行四邊形的定義或判定定理進(jìn)行判斷.,2.(2015江蘇連云港,5,3分)已知四邊形ABCD,下列說法正確的是()A.當(dāng)AD=BC,AB∥DC時,四邊形ABCD是平行四邊形B.當(dāng)AD=BC,AB=DC時,四邊形ABCD是平行四邊形C.當(dāng)AC=BD,AC平分BD時,四邊形ABCD是矩形D.當(dāng)AC=BD,AC⊥BD時,四邊形ABCD是正方形,答案B判斷四個說法的對錯時,可畫出圖形,根據(jù)圖形作出判斷.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,選項B正確,故選B.,3.(2015河北,22,10分)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.,已知:如圖,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=.求證:四邊形ABCD是四邊形.(1)在方框中填空,以補全已知和求證;(2)按嘉淇的想法寫出證明;證明:,,(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為.,解析(1)CD.(1分)平行.(2分)(2)證明:連接BD.(3分)在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB.(5分)∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴AB∥CD,AD∥CB.(7分)∴四邊形ABCD是平行四邊形.(8分)(3)平行四邊形的對邊相等.(10分),1.(2014廣東,5,3分)一個多邊形的內(nèi)角和是900,這個多邊形的邊數(shù)是()A.10B.9C.8D.7,C組教師專用題組,考點一多邊形,答案D設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為x,則180(x-2)=900,解得x=7,故選D.,2.(2014安徽,23,14分)如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長為a,P是BC邊上一動點,過P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN=;②求證:PM+PN=3a;(2)如圖2,點O是AD的中點,連接OM、ON.求證:OM=ON;(3)如圖3,點O是AD的中點,OG平分∠MON,判斷四邊形OMGN是不是特殊四邊形,并說明理由.圖1圖2圖3,解析(1)①60.(2分)②證明:如圖1,連接BE交MP于H點.在正六邊形ABCDEF中,PN∥CD,又BE∥CD∥AF,所以BE∥PN∥AF.又PM∥AB,所以四邊形AMHB、四邊形HENP為平行四邊形,△BPH為等邊三角形.所以PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+HE=AB+BE=3a.(5分)圖1(2)證明:如圖2,連接BE,由(1)知AM=EN.又AO=EO,∠MAO=∠NEO=60,所以△MAO≌△NEO.所以O(shè)M=ON.(9分),圖2(3)四邊形OMGN是菱形.理由如下:如圖3,連接OE、OF,由(2)知∠MOA=∠NOE.因為∠AOE=120,所以∠MON=∠AOE-∠MOA+∠NOE=120.(11分)由于OG平分∠MON,所以∠MOG=60,又∠FOA=60,所以∠MOA=∠GOF.又AO=FO,∠MAO=∠GFO=60,所以△MAO≌△GFO.所以MO=GO.,又∠MOG=60,所以△MGO為等邊三角形.同理可證△NGO為等邊三角形,所以四邊形OMGN為菱形.(14分)圖3,關(guān)鍵提示本題是一道綜合題,解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線,根據(jù)三角形全等找出相等的線段.,1.(2014福建福州,14,4分)如圖,在?ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,則?ABCD的周長是.,考點二平行四邊形的性質(zhì),答案20,2.(2014嘉興,20,8分)已知:如圖,在?ABCD中,O為對角線BD的中點,過點O的直線EF分別交AD,BC于E,F兩點,連接BE,DF.(1)求證:△DOE≌△BOF;(2)當(dāng)∠DOE等于多少度時,四邊形BFDE為菱形?請說明理由.,解析(1)證明:∵在?ABCD中,O為對角線BD的中點,∴BO=DO,∠EDO=∠FBO,∵在△EOD和△FOB中,∴△DOE≌△BOF(ASA).(2)當(dāng)∠DOE=90時,四邊形BFDE為菱形.理由:∵△DOE≌△BOF,∴BF=DE,又∵BF∥DE,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∵BO=DO,∴當(dāng)∠DOE=90時,EB=DE,∴當(dāng)∠DOE=90時,四邊形BFDE為菱形.,評析此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定等知識.,3.(2015上海,23,12分)已知:如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,點E在邊BC的延長線上,且OE=OB,連接DE.(1)求證:DE⊥BE;(2)如果OE⊥CD,求證:BDCE=CDDE.,證明(1)∵OE=OB,∴∠OBE=∠OEB.∵平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,∴OB=OD.∴OE=OD.∴∠ODE=∠OED.在△BDE中,∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180,∴∠BED=90,即DE⊥BE.(2)∵OE⊥CD,∴∠CDE+∠DEO=90.又∵∠CEO+∠DEO=90,∴∠CDE=∠CEO.∵∠OBE=∠OEB,∴∠OBE=∠CDE.∵∠BED=∠DEC,∴△DBE∽△CDE.∴=.∴BDCE=CDDE.,4.(2014山東青島,21,8分)已知:如圖,?ABCD中,O是CD的中點,連接AO并延長,交BC的延長線于點E.(1)求證:△AOD≌△EOC;(2)連接AC,DE,當(dāng)∠B=∠AEB=時,四邊形ACED是正方形?請說明理由.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.又∵OC=OD,∴△AOD≌△EOC.(4分)(2)當(dāng)∠B=∠AEB=45時,四邊形ACED是正方形.∵△AOD≌△EOC,∴OA=OE.又∵OC=OD,∴四邊形ACED是平行四邊形.∵∠B=∠AEB=45,∴AB=AE,∠BAE=90.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.,∴∠COE=∠BAE=90.∴?ACED是菱形.∵AB=AE,AB=CD,∴AE=CD.∴菱形ACED是正方形.(8分),1.(2015黑龍江哈爾濱,24,8分)如圖1,?ABCD中,點O是對角線AC的中點,EF過點O,與AD,BC分別相交于點E,F,GH過點O,與AB,CD分別相交于點G,H,連接EG,FG,FH,EH.(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;(2)如圖2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHD除外).,考點三平行四邊形的判定,解析(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.(1分)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF,(2分)同理,OG=OH.(3分)∴四邊形EGFH是平行四邊形.(4分)(2)?GBCH,?ABFE,?EFCD,?EGFH.(8分),2.(2014溫州,24,14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為(-3,0),(0,6).動點P從點O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動,同時動點C從點B出發(fā),沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動.以CP,CO為鄰邊構(gòu)造?PCOD,在線段OP延長線上取點E,使PE=AO.設(shè)點P運動的時間為t秒.(1)當(dāng)點C運動到線段OB的中點時,求t的值及點E的坐標(biāo);(2)當(dāng)點C在線段OB上時,求證:四邊形ADEC為平行四邊形;(3)在線段PE上取點F,使PF=1,過點F作MN⊥PE,截取FM=2,FN=1,且點M、N分別在第一、四象限.在運動過程中,設(shè)?PCOD的面積為S.①當(dāng)點M,N中有一點落在四邊形ADEC的邊上時,求出所有滿足條件的t的值;②若點M,N中恰好只有一個點落在四邊形ADEC的內(nèi)部(不包括邊界)時,直接寫出S的取值范圍.,解析(1)∵OB=6,C是OB的中點,∴BC=OB=3,,∴2t=3,即t=,∴OE=+3=,∴E.,(2)證明:如圖,連接CD交OP于點G,在平行四邊形PCOD中,CG=DG,OG=PG,∵AO=PE,,∴AG=EG,∴四邊形ADEC為平行四邊形.,(3)①(i)當(dāng)點C在BO上時,第一種情況:如圖,當(dāng)點M在CE邊上時,∵M(jìn)F∥OC,,∴△EMF∽△ECO,∴=,即=,∴t=1.,第二種情況:如圖,當(dāng)點N在DE邊上時,∵NF∥PD,∴△EFN∽△EPD,∴=,即=,,∴t=.,(ii)當(dāng)點C在BO的延長線上時,,第一種情況:如圖,當(dāng)點M在DE邊上時,∵M(jìn)F∥PD,,∴△EMF∽△EDP.∴=,即=,∴t=.,第二種情況:如圖,當(dāng)點N在CE邊上時,∵NF∥OC,∴△EFN∽△EOC,∴=,即=,,∴t=5.②下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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