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附錄中文譯文
對(duì)薄的,橫向各同性彈性層軸對(duì)稱接觸的漸近解
摘要
對(duì)剛性球與一個(gè)薄的，橫向各同性彈性層正常接觸的問題進(jìn)行研究，薄的彈性層建立在剛性基礎(chǔ)上。無論是在極限情況下，其中的接口可以是理想的粘結(jié)或無粘結(jié)摩擦，并被認(rèn)為是用于球形壓頭下的接觸壓力和接觸補(bǔ)片的半徑近似解。通過用有限元法預(yù)測(cè)和比較這些近似解，來確定解決方案的準(zhǔn)確性。
關(guān)鍵詞：固體潤(rùn)滑劑;各向異性涂層;有限元法;接觸壓力
1引言
表面涂層已成為廣泛使用在工程領(lǐng)域，由于它們提供了許多潛在的好處。這些涂層可以是各向同性或各向異性的性質(zhì)，通常被用于提高接觸特性及改進(jìn)的配合部件的摩擦性能。表面涂層最普遍的應(yīng)用是在運(yùn)行于真空或低壓環(huán)境中的一些滾動(dòng)元件或滑塊軸承[1]。涂層通常是非常薄層軟金屬（如金，銀， 鋅及鉛 ）層固體（如二硫化鉬和硼氮化物）或聚合物（例如，聚四氟乙烯，聚酰胺復(fù)合材料和酚醛樹脂和環(huán)氧樹脂），其被沉積到襯底上。當(dāng)固體潤(rùn)滑劑的涂層被施加到基材上時(shí)，接觸應(yīng)力和位移場(chǎng)顯著從赫茲接觸輪廓的半空間內(nèi)偏離。這是設(shè)計(jì)時(shí)的顯著問題，因?yàn)闆]有可用于分析三維涂層表面接觸方法，所以即使簡(jiǎn)單的幾何形狀封閉形式也沒很好的解決方案。
回顧文獻(xiàn)，許多研究人員調(diào)查解析與各向同性彈性層[ 2-12 ]軸對(duì)稱接觸得問題。各向異性涂料展示更復(fù)雜的接觸特性，不是因?yàn)樗麄兌ㄏ虻囊蕾嚫飨蛲詮椥詫印?Ovaert [ 13 ]分析了橫觀各向同性固體潤(rùn)滑膜的剛性橢球壓頭的打孔問題。 Kuo和科爾[ 14 ]通過漢克爾方式取得橫觀各向同性多層介質(zhì)數(shù)值解變換。 Lovell]和洛弗爾以及Khonsari [ 16]采用有限元方法來研究具有彈性基板上的橫向各向同性彈性層接觸的彈性球法向應(yīng)力和切向的摩擦特性。為了更好地了解層狀介質(zhì)的接觸，本文的重點(diǎn)是剛性的，無摩擦的橫觀各向同性層上剛性基板的軸對(duì)稱縮進(jìn)。彈性層和剛性基板之間的界面上被假定為理想的粘結(jié)或無粘結(jié)摩擦。所采取的方法是延續(xù)約翰遜橫觀各向同性彈性涂料的“平面截面后仍保持平面壓縮”的假設(shè)[2]。
2 問題描述
在考慮剛性的基礎(chǔ)上，其中旋轉(zhuǎn)對(duì)稱層的軸是垂直于所述層和所述襯底之間界面的無限橫觀各向同性彈性層。在所述層和襯底之間的界面將被假定為理想的粘結(jié)或無粘結(jié)摩擦。一個(gè)剛性的球形壓頭穿透層法線方向的自由表面，在表面壓頭與層之間的界面被視為無摩擦。近似解將取決于該層的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)。這個(gè)問題是軸對(duì)稱球形壓頭大約含有多少垂直于橫觀各向同性層和基礎(chǔ)之間界面的質(zhì)心線。
2.1 控制方程
圓柱坐標(biāo)系（r ， θ ，z）與相關(guān)聯(lián)的正交向量基，它定義在該層自由表面的平面，并與對(duì)稱軸以及z軸一致。如圖所示1，在其引用的位置，也就是說，之前的壓痕彈性層占據(jù)0
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