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第7講分式方程及其應用,,,,考法1,考法2,考法3,解分式方程解分式方程的基本思路就是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,通?？刹捎梅匠虄蛇呁俗詈喒帜傅姆绞竭M行,有些繁雜的方程可采用換元法.,A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3答案:A,去分母,方程兩邊同時乘x(x-2)得:(x+1)(x-2)+x=x(x-2),x2-x-2+x=x2-2x,x=1,經(jīng)檢驗,x=1是原分式方程的解,故選A.,考法1,考法2,考法3,方法點撥解分式方程首先要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解分式方程時必須注意以下兩點:(1)去分母時,要將最簡公分母乘每一個式子,不要“漏乘”;(2)解分式方程時必須檢驗,檢驗時只要代入最簡公分母看其是否為0即可.若能使最簡公分母為0,則該解是原方程的增根.,考法1,考法2,考法3,分式方程的增根利用增根求分式方程中字母的值:(1)確定增根;(2)將原分式方程化成整式方程;(3)將增根代入變形后的整式方程,求出字母的值.例2(2018山東濰坊)當m=時,解分式方程會出現(xiàn)增根.答案:2解析:分式方程可化為:x-5=-m,由分母可知,分式方程的增根是3,當x=3時,3-5=-m,解得m=2,故答案為2.方法點撥分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值,它滿足變形所得的整式方程,但不滿足分式方程.在解決與增根有關(guān)的問題時,應先將分式方程去分母,轉(zhuǎn)化為整式方程,再將可能為增根的未知數(shù)的值代入,即可求出待定字母的值.,考法1,考法2,考法3,分式方程的應用解題步驟同其他方程的應用一樣.但在列分式方程解應用題時必須做好兩個檢驗,既要檢驗是否為原方程的根,又要檢驗是否符合題意.,考法1,考法2,考法3,例3(2018山西)2018年1月20日,山西迎來了“復興號”列車,與“和諧號”相比,“復興號”列車時速更快,安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大約500千米,“復興號”G92次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米,其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的(兩列車中途停留時間均除外).經(jīng)查詢,“復興號”G92次列車從太原南到北京西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐“復興號”G92次列車從太原南到北京西需要多長時間.,考法1,考法2,考法3,解:設“復興號”G92次列車從太原南到北京西的行駛時間需要x小時,,方法點撥根據(jù)速度=路程時間和“復興號”列車平均每小時比“和諧號”列車多行駛40千米,即可得出關(guān)于x的分式方程,列分式方程解決實際問題.與整式方程一樣,關(guān)鍵是找到“等量關(guān)系”,將實際問題抽象為方程問題.列出方程,注意分式方程不要忘記檢驗.,A.2或-2B.2C.-2D.0,值范圍為(D)A.a>1B.a1且a≠2,,,3.(2016甘肅白銀)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間相同.設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是(A),,,,解析:方程的兩邊同乘x(x+3),得2(x+3)=5x,解得x=2,檢驗:把x=2代入x(x+3)=10≠0,即x=2是原分式方程的解.,,解析:方程兩邊都乘(x-1),得ax+1-(x-1)=0,∵原方程有增根,∴最簡公分母x-1=0,即增根為x=1,把x=1代入整式方程,得a=-1.,