（山東專版）2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 圓 5.2 與圓有關(guān)的計算（試卷部分）課件.ppt
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5.2與圓有關(guān)的計算,中考數(shù)學(xué)(山東專用),A組2014—2018年山東中考題組考點一弧長、扇形的面積,五年中考,1.(2018濱州,8,3分)已知半徑為5的☉O是△ABC的外接圓,若∠ABC=25,則劣弧的長為()A.B.C.D.,答案C先求出劣弧所對的圓心角的度數(shù),再根據(jù)弧長公式直接代入計算即可.,2.(2018德州,9,4分)如圖,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形,則此扇形的面積為()A.m2B.πm2C.πm2D.2πm2,答案A連接AC,∵∠B=90,∴AC是☉O的直徑,∴AB=BC===(m),∴此扇形的面積為πAB2=π=π(m2).,3.(2018威海,12,3分)如圖,正方形ABCD中,AB=12,點E為BC中點,以CD為直徑作半圓CFD,點F為半圓的中點,連接AF,EF,圖中陰影部分的面積是()A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π,答案C如圖,取CD的中點M,連接AM、EM、DF、CF、MF.設(shè)半圓的半徑為r,則r=6,∴S半圓CFD=πr2=π62=18π,S△CDF=126=36.∵點F是半圓的中點,M是CD的中點,∴MF⊥CD,∴AD∥MF,又∵△ADF、△ADM的底相同,高相等,∴S△ADF=S△ADM=126=36.同理,S△CEF=66=18,,∴S陰影部分=S△ADF+S△CEF+S半圓CFD-S△CDF=18+18π.,4.(2017萊蕪,8,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90,∠BAC=30,BC=2,將Rt△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90得到Rt△ADE,則BC掃過的面積為()A.B.(2-)πC.πD.π,答案D∵∠BCA=90,∴BC2+AC2=AB2,即AB2-AC2=BC2.∵整個圖形的面積=△ABC的面積+扇形BAD的面積=陰影部分的面積+扇形CAE的面積+△AED的面積,又△ABC的面積=△AED的面積,∴陰影部分的面積=扇形BAD的面積-扇形CAE的面積===π,即BC掃過的面積為π.,思路分析繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90時,點C旋轉(zhuǎn)到點E,點B旋轉(zhuǎn)到點D,則BC掃過的面積=S扇形BAD-S扇形CAE.,易錯警示此類問題容易出錯的地方是不會運用轉(zhuǎn)化的思想,將不規(guī)則的圖形、零散的幾個圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形之間的和、差關(guān)系或相對集中形成的規(guī)則圖形的面積.,5.(2017煙臺,9,3分)如圖,?ABCD中,∠B=70,BC=6.以AD為直徑的☉O交CD于點E,則的長為()A.πB.πC.πD.π,答案B如圖,連接OE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=6,∠D=∠B=70,∴OD=3.∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70.∴∠DOE=40.∴的長==π.,思路分析求弧長需要先求得弧所對的圓心角的度數(shù),故此先連接OE,先依據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)求得∠D的度數(shù),然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠DOE的度數(shù),最后利用扇形的弧長公式求解即可.,6.(2016棗莊,11,3分)如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30,CD=2,則陰影部分的面積為()A.2πB.πC.D.,答案D設(shè)AB與CD的交點為E.連接OD.∵AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=DE=CD=,∵S△COE=CEOE,S△DOE=DEOE,∴S△COE=S△DOE,∴S陰影部分=S扇形BOD,∵∠COB=2∠CDB=60,∴∠BOD=60,∴OD==2,∴S扇形BOD==,即S陰影部分=.故選擇D.,思路分析連接OD,設(shè)AB、CD交于點E,首先根據(jù)垂徑定理得到CE=DE,進一步得到S△COE=S△DOE,從而把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積,然后求解即可.,7.(2016臨沂,10,3分)如圖,AB是☉O的切線,B為切點,AC經(jīng)過點O,與☉O分別相交于點D,C.若∠ACB=30,AB=,則陰影部分的面積是()A.B.C.-D.-,答案C連接OB,∵AB是☉O的切線,B為切點,∴∠OBA=90,又∠AOB=2∠ACB=60,∴∠OAB=30.在Rt△ABO中,設(shè)OB=x,則OA=2x,∵OB2+AB2=OA2,∴x2+()2=(2x)2,解得x=1(負值舍去),∴S陰影=S△OAB-S扇形BOD=ABOB-=1-=-.故選C.,評析本題考查了切線的性質(zhì)、扇形的面積公式.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.,8.(2018青島,13,3分)如圖,Rt△ABC中,∠B=90,∠C=30,O為AC上一點,OA=2,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓與CB相切于點E,與AB相交于點F,連接OE、OF,則圖中陰影部分的面積是.,答案-π,解析在Rt△ABC中,易知∠A=60.∵OA=OF,∴△OAF是等邊三角形,∴∠AOF=60,∴∠COF=120.∵BC與☉O相切于點E,∴∠OEC=90,又∠C=30,OE=OA=2,∴OC=4.在Rt△ABC中,∠C=30,AC=AO+OC=2+4=6,∴AB=AC=3,BC=ACcosC=6=3.設(shè)☉O與AC的另一個交點為D,過O作OG⊥AF于點G,如圖所示,則OG=OAsinA=2=.∵S△ABC=ABBC=33=,S△AOF=AFOG=2=,S扇形ODF==π,∴S陰影部分=S△ABC-S△AOF-S扇形ODF=--π=-π.,易錯警示此類問題容易出錯的地方是找不到復(fù)雜圖形的面積組合方式,求解時要將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為能夠直接計算面積的圖形.,思路分析S陰影部分=S△ABC-S△AOF-S扇形DOF,分別求出兩個三角形和一個扇形的面積即可.,9.(2017日照,15,4分)如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以點B為圓心,BA為半徑的圓弧與BC交于點E,四邊形AECD是平行四邊形,AB=6,則扇形(圖中陰影部分)的面積是.,答案6π,解析∵四邊形AECD是平行四邊形,∴AE=CD,∵AB=BE=CD=6,∴AB=BE=AE,∴△ABE是等邊三角形,∴∠B=60,∴==6π.,思路分析在四邊形ABCD中,AE=CD,易得△ABE是等邊三角形,即可求得∠B的度數(shù),從而求得扇形BAE的面積.,10.(2016煙臺,17,3分)如圖,C為半圓內(nèi)一點,O為圓心,直徑AB長為2cm,∠BOC=60,∠BCO=90.將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△BOC,點C在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為cm2.,答案,解析∵∠BOC=60,△BOC是由△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的,∴△BCO≌△BCO,∠BOC=60,∴∠BOC=60,∴∠BOB=120,∵AB=2cm,∴OB=1cm,易得OC=cm,BC=cm,∴S扇形BOB==cm2,S扇形COC==cm2,∴S陰影=S扇形BOB+S△BCO-S△BCO-S扇形COC=S扇形BOB-S扇形COC=-=cm2.,11.(2018臨沂,23,9分)如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與☉O相切于點D,OB與☉O相交于點E.(1)求證:AC是☉O的切線;(2)若BD=,BE=1,求陰影部分的面積.,解析(1)證明:如圖,過點O作OF⊥AC,垂足為點F,連接OD,OA.∵△ABC是等腰三角形,點O是底邊BC的中點,∴AO是△ABC的高線,也是∠BAC的平分線,∵AB是☉O的切線,∴OD⊥AB,又∵OF⊥AC,∴OF=OD,即OF是☉O的半徑,∴AC是☉O的切線.(2)在Rt△BOD中,BE=1,BD=,設(shè)OD=OE=x,則OB=x+1,由勾股定理,得(x+1)2=x2+()2,解得x=,1,∴OB=2,OD=OF=1.∵sin∠BOD==,∴∠BOD=60,∴∠AOD=∠AOF=90-∠BOD=30,∴AD=AF=ODtan∠AOD=,∴S陰影=S四邊形ADOF-S扇形ODF=ADOD2-π12=-=.,思路分析(1)過點O作OF⊥AC于點F,證明OF=OD,即證明OF是☉O的半徑,又OF⊥AC,所以證得AC是☉O的切線.(2)根據(jù)BD和BE的長,由勾股定理算出☉O的半徑的長,結(jié)合三角函數(shù)算出∠BOD和∠AOD的度數(shù),然后根據(jù)四邊形和扇形的面積公式求解.,考點二圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖,1.(2017東營,8,3分)若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍,則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為()A.60B.90C.120D.180,答案C設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,母線長為l,側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形的圓心角為n.根據(jù)題意得πrl=3πr2,則l=3r,則有2πr=,解得n=120.,思路分析利用圓錐側(cè)面積和底面積之間的關(guān)系,得到母線長l與底面圓的半徑r之間的關(guān)系,再用兩種不同的方式表示圓錐側(cè)面展開圖(扇形)的面積,即可求得扇形圓心角的度數(shù).,易錯警示此類問題容易出錯的地方是不知道幾何體側(cè)面展開圖的形狀,以及幾何體側(cè)面展開圖與幾何體各個部分之間的聯(lián)系,再有就是沒有掌握好相關(guān)的計算公式.,拓展延伸圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)公式:S圓錐側(cè)=πrl,S圓錐全=πrl+πr2,其中r為底面圓的半徑,l為母線長,h為圓錐高.,2.(2015威海,8,3分)若用一張直徑為20cm的半圓形鐵片做一個圓錐的側(cè)面,接縫忽略不計,則所得圓錐的高為()A.5cmB.5cmC.cmD.10cm,答案A設(shè)所得圓錐的底面半徑為rcm,高為hcm,依題意,得20π=2πr,解得r=5,則h==5(cm).故選A.,3.(2018聊城,15,3分)用一塊圓心角為216的扇形鐵皮,做一個高為40cm的圓錐形工件(接縫忽略不計),那么這個扇形鐵皮的半徑是cm.,答案50,解析設(shè)扇形鐵皮的半徑為Rcm,圓錐工件的底面半徑為rcm,根據(jù)題意得解方程組,得所以這個扇形鐵皮的半徑是50cm.,4.(2017聊城,14,3分)已知圓錐形工件的底面直徑是40cm,母線長為30cm,其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為.,答案240,解析設(shè)側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為n,則=2π20,解得n=240.,5.(2016聊城,15,3分)如圖,已知圓錐的高為,高所在直線與母線的夾角為30,圓錐的側(cè)面積為.,答案2π,解析設(shè)圓錐的底面半徑為x,則由圓錐的高所在直線與母線的夾角為30得母線長為2x,由勾股定理得x2+()2=(2x)2,解得x=1(負值舍去),即圓錐的底面半徑為1,母線長為2,∴圓錐的側(cè)面積=2π.,考點三正多邊形和圓,1.(2017濱州,5,3分)若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為()A.B.2C.D.1,答案A如圖,由正方形的外接圓半徑為2可得OB=2,由切線性質(zhì)可得∠OCB=90,又易知∠OBC=45,所以O(shè)C=OBsin45=.,2.(2017萊蕪,12,3分)如圖,正五邊形ABCDE的邊長為2,連接AC、AD、BE,BE分別與AC和AD相交于點F,G,連接DF,給出下列結(jié)論:①∠FDG=18;②FG=3-;③(S四邊形CDEF)2=9+2;④DF2-DG2=7-2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4,答案B∵正五邊形ABCDE的每一個內(nèi)角都等于=108,∴∠BAC=∠BCA=(180-108)2=36.同理可得∠ABE=∠AEB=∠EAD=∠EDA=36.∴∠CBF=∠FCD=∠GDC=∠DEG=108-36=72.∴∠BFC=180-∠BCF-∠CBF=180-36-72=72.∴∠BFC=∠CBF=72.∴BC=CF=2.同理可得DG=DE=2.∵BC=CF,BC=CD,∴CF=CD.又∵∠FCD==72,∴∠CDF=∠CFD=(180-72)2=54.∴∠FDG=∠GDC-∠CDF=72-54=18.由此可知①正確.∵∠ABF=∠BCA=36,∠BAF=∠CAB,,∴△BAF∽△CAB.∴=.∴=.∴=.解得AF=-1.∴AC=AF+FC=(-1)+2=+1.易證△AFG∽△ACD,∴=.∴=.解得FG=3-.由此可知②正確.過點A作AM⊥CD于點M,交BE于點N.∵AC=AD,AM⊥CD,∴CM=DM=CD=1.,∴AM==,∴(sin∠ACM)2==.∵CD=CF=EF=DE=2,∴四邊形CDEF是菱形.∴S四邊形CDEF=2S△CDF=2=2=4sin∠ACM.∴(S四邊形CDEF)2=(4sin∠ACM)2=16(sin∠ACM)2=10+2≠9+2.由此可知③錯誤.過點F作FH⊥CD于點H.∵cos∠ACM=cos∠FCH==,,∴=,∴CH=.∴DH=CD-CH=2-=.∴DH2==.由對稱性知CF=DG.∴DF2-DG2=DH2-CH2=6-2≠7-2.由此可知④錯誤.綜上,①②正確,故選B.,B組2014—2018年全國中考題組考點一弧長、扇形的面積,1.(2017四川攀枝花,8,3分)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠A=60,BC=6,則的長為()A.2πB.4πC.8πD.12π,答案B如圖,連接OB,OC,過點O作OD⊥BC于點D,∴BD=CD=BC,∵∠A=60,∴∠BOC=2∠A=120,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=(180-∠BOC)=30,∵BC=6,∴BD=BC=6=3,∴OB===6,∴的長為=4π.故選B.,2.(2017浙江麗水,9,3分)如圖,點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點,AC=2,則圖中陰影部分的面積是()A.-B.-2C.-D.-,答案A連接CO,∵點C是半圓O的三等分點,∴∠AOC=60,∠BOC=120.∵AO=CO,∴△ACO是等邊三角形,∴CO=AC=2,S扇形BOC==,S△BOC=22sin120=,∴S陰影=S扇形BOC-S△BOC=-.故選A.,3.(2016重慶A卷,9,4分)如圖,以AB為直徑,點O為圓心的半圓經(jīng)過點C,若AC=BC=,則圖中陰影部分的面積是()A.B.+C.D.+,答案A∵AB為直徑,∴∠ACB=90.又∵AC=BC=,∴△ACB為等腰直角三角形,∴OC⊥AB,△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,∴S△AOC=S△BOC,OA=1,∴S陰影部分=S扇形AOC==.故選A.,4.(2017吉林,13,3分)如圖,分別以正五邊形ABCDE的頂點A,D為圓心,以AB長為半徑畫,.若AB=1,則陰影部分圖形的周長和為(結(jié)果保留π).,答案π+1,解析正五邊形的每個內(nèi)角都為108,故可得陰影部分圖形的周長和為2+1=π+1.,5.(2016安徽,13,5分)如圖,已知☉O的半徑為2,A為☉O外一點.過點A作☉O的一條切線AB,切點是B.AO的延長線交☉O于點C.若∠BAC=30,則劣弧的長為.,答案,解析如圖,連接OB,∵AB切☉O于B,∴∠ABO=90,∵∠BAC=30,∴∠BOC=30+90=120,又☉O的半徑為2,∴劣弧的長為=.,6.(2017河北,23,9分)如圖,AB=16,O是AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧于點P,Q,且點P,Q在AB異側(cè),連接OP.(1)求證:AP=BQ;(2)當BQ=4時,求優(yōu)弧的長(結(jié)果保留π);(3)若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,求OC的取值范圍.,解析(1)證明:連接OQ.(1分)∵AP,BQ分別與優(yōu)弧相切,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,即∠APO=∠Q=90.又OA=OB,OP=OQ,∴Rt△APO≌Rt△BQO.(3分)∴AP=BQ.(4分)(2)∵BQ=4,OB=AB=8,∠Q=90,∴sin∠BOQ=.∴∠BOQ=60.(5分)∵OQ=8cos60=4,∴優(yōu)弧的長為=.(7分)(3)設(shè)點M為Rt△APO的外心,則M為OA的中心,∴OM=4.當點M在扇形COD的內(nèi)部時,OM下載提示(請認真閱讀)
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