《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.3 函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.3 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修1 -1.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識點一,函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)的圖象如圖所示:,函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值,問題1:你能找出y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)的極大值、極小值嗎?答案:可以.f(x1),f(x3)都是極大值;f(x2),f(x4)都是極小值.問題2:你能找出y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)的最大值、最小值嗎?答案:最大值是f(x3),最小值是f(x2).問題3:函數(shù)的極值一定是最大值或最小值嗎?答案:不一定,如f(x1)是極大值,但它不是最大值,f(x4)是極小值,但它不是最小值.梳理如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條的曲線,那么它必有和.函數(shù)的最值必在端點處或極值點處取得.,連續(xù)不斷,最大值,最小值,知識點二,(1)求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的.(2)將函數(shù)y=f(x)的各極值與比較,其中的一個是最大值,的一個是最小值.,求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步驟,極值,端點處的函數(shù)值f(a),f(b),最大,最小,名師點津:(1)若函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷,則f(x)在[a,b]內(nèi)一定有最值.(2)若函數(shù)f(x)在[a,b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù),則f(x)一定在區(qū)間端點處取得最值.(3)若函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個極值點,則相應(yīng)的極值點一定是函數(shù)的最值點.,題型一,求函數(shù)的最值,課堂探究素養(yǎng)提升,,【例1】求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值.,方法技巧(1)求函數(shù)最值時,若函數(shù)f(x)的定義域是閉區(qū)間,則需比較極值點處函數(shù)值與端點函數(shù)值的大小才能確定函數(shù)的最值.(2)若f(x)的定義域是開區(qū)間且只有一個極值點,則該極值點就是最值點.(3)若f(x)為單調(diào)函數(shù),則端點就是最值點.,,即時訓(xùn)練1:函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[-2,1]上的最大值、最小值分別是()(A)12;-8(B)1;-8(C)12;-15(D)5;-16,解析:y′=6x2-6x-12,由y′=0?x=-1或x=2(舍去).x=-2時y=1,x=-1時y=12,x=1時y=-8.所以ymax=12,ymin=-8.故選A.,A,題型二,由函數(shù)的最值求參數(shù),,,(2)若f(x)在區(qū)間[1,4]上的最小值為8,求a的值.,,方法技巧已知函數(shù)最值求參數(shù)的思路先求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點探索最值點,根據(jù)已知最值列方程(不等式)求解.,即時訓(xùn)練2:(2015全國Ⅱ卷)已知函數(shù)f(x)=lnx+a(1-x).(1)討論f(x)的單調(diào)性;,,(2)當(dāng)f(x)有最大值,且最大值大于2a-2時,求a的取值范圍.,,題型三,與函數(shù)最值有關(guān)的不等式恒成立問題,【例3】(2017全國Ⅱ卷)設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性;,,(2)當(dāng)x≥0時,f(x)≤ax+1,求a的取值范圍.,,方法技巧恒成立問題總是要化為求函數(shù)的最值問題來解決,常用分類討論(求最值)法或分離參數(shù)法.在不等式或方程中,參數(shù)只出現(xiàn)一次,或在幾個項中出現(xiàn)的參數(shù)只是一次的形式,可以對不等式或方程進行變形,把參數(shù)分離到一邊去,而另一邊則是x的表達式.,,解:(1)f′(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a),由a>1知,2a>2,當(dāng)x0,故f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是增函數(shù);當(dāng)22a時,f′(x)>0,故f(x)在區(qū)間(2a,+∞)上是增函數(shù).綜上,當(dāng)a>1時,f(x)在區(qū)間(-∞,2)和(2a,+∞)上是增函數(shù),在區(qū)間(2,2a)上是減函數(shù).,,(2)若當(dāng)x≥0時,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.,,,(2)當(dāng)2|AM|=|AN|時,求k的取值范圍.,,題型四,易錯辨析——“存在”與“任意”分辨不清,,錯解:選A.糾錯:f(x0)≤0有解等價于a小于等于h(x)=x-xlnx的最大值,而不是a大于等于h(x)=x-xlnx的最大值.,學(xué)霸經(jīng)驗分享區(qū),函數(shù)的最大值、最小值是比較整個定義域區(qū)間的函數(shù)值得出來的,函數(shù)的極值是比較極值點附近的函數(shù)值得出來的.函數(shù)的極值可以有多有少,但最值只有一個,極值只能在區(qū)間內(nèi)取得,最值則可以在端點取得,有極值的未必有最值,有最值的未必有極值,極值可能成為最值,最值只要不在端點必定是極值.,,謝謝觀賞！,