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第10章麥克斯韋方程組電磁場,引言在力學(xué)現(xiàn)象中:在電學(xué)磁學(xué)電磁學(xué)及光學(xué)現(xiàn)象中：適用范圍：,電磁場,第10章麥克斯韋方程組,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,產(chǎn)生磁場的原因,,1、電流,2、變化的磁場,產(chǎn)生電場的原因,,1、電荷,2、變化的電場,?,麥克斯韋理論肯定了這一點！,穩(wěn)恒磁場,非穩(wěn)恒時,?,,0?S1,I(t)?S2,任意時刻空間每一點的磁場都是確定的，對于確定的回路積分只有唯一確定的值。,一安培環(huán)路定理失效,1位移電流,定理需要修正！方程的右邊還有一個物理量？,,矛盾出現(xiàn)了：在非穩(wěn)恒時，磁場的環(huán)路定理不成立，難道？,,,二位移電流（1）,,二極板間的電位移通量,在充放電過程中,,位移電流,,位移電流密度,,,,定義,,,二位移電流（2）,空間電位移分布不均勻,,,,,,,?S1,I?S2,,二位移電流（3）,,傳導(dǎo)電流與位移電流之和稱為全電流,,,,,,,二位移電流（4）,安培環(huán)路定理應(yīng)修正為,,傳導(dǎo)電流與位移電流之和稱為全電流,,,,,,,,麥克斯韋的“位移電流”假說，是對人類的巨大貢獻。揭示出，變化的電場可以產(chǎn)生電流，而電流的存在，就意味著磁場的存在。因此，變化的電場可以產(chǎn)生磁場。,,位移電流的特點（1）,1、大小與電位移對時間的變化率相關(guān)。,,2、在產(chǎn)生磁場的作用方面與傳導(dǎo)電流等價。,1、只要電場隨時間變化，就有相應(yīng)的位移電流.,2、位移電流與傳導(dǎo)電流是完全不同的概念，僅在產(chǎn)生磁場方面二者等價.,(1)在無傳導(dǎo)電流的介質(zhì)中ID=回路導(dǎo)線段I.,(1)傳導(dǎo)電流有電荷流動，通過導(dǎo)體會產(chǎn)生焦耳熱.,(2)ID無電荷流動。高頻時介質(zhì)也發(fā)熱，那是分子反復(fù)極化造成.,(2)在導(dǎo)體中，低頻時ID??I，可忽略；高頻時不可略,,,位移電流的特點（2）,,例兩極板均為半徑的導(dǎo)體圓板的平板電容器接入一電路，當充電時，極板間的電場強度以的變化率增加，若兩極板間為真空，忽略邊緣效應(yīng)，求,(1)兩極板間的位移電流；(2)兩極板間磁感應(yīng)強度分布，并估算極板邊緣處的磁感應(yīng)強度。,解：(1)忽略邊緣效應(yīng)，極板間場強均勻分布，則,,(2)兩極板間的位移電流相當于均勻分布的柱電流，由對稱性分析可知，這將產(chǎn)生具有軸對稱的有旋磁場，磁感應(yīng)線是以二極板中心連線為中心的一系列同心圓。沿磁感應(yīng)線取一安培環(huán)路，根據(jù)全電流安培環(huán)路定理,,,另一方面，由于對稱性，可以計算環(huán)路積分,,因此，得到電磁感應(yīng)強度的表達式,,在邊緣處,,,,,2麥克斯韋方程組,一積分形式,,,,,,,,,,,二兩類場同時存在,,Maxwell方程組,,,,,,,,,,三微分形式,,,,,,,,物質(zhì)方程,給定初始條件和邊界條件原則上可以解決電磁場問題,,,,1886年29歲的赫茲發(fā)現(xiàn)：當電池通過一對線圈中的一個放電時，在另一個線圈里產(chǎn)生火花。,1888年他總結(jié)出：電磁感應(yīng)是以波動形式傳播的，并第一次使用了“電磁波”一詞。,赫茲,10-3平面電磁波,振蕩偶極振子發(fā)射的電磁波,振蕩電偶極矩：,偶極子附近電場線的變化,例：振蕩電偶極子的遠場,－近似的平面電磁波,3電磁波,,,,,,,,,,,自由空間,1亥姆霍茲方程,,,,,,,,典型的波動方程，其解：平面波、球面波、柱面波等等,電場強度和磁場強度（大小和振動方向）是隨時間變化的、是向外傳播的，稱為電磁波。,傳播的速度,,,真空中：,,,,,光是一種電磁波！,討論輻射場,振蕩偶極子輻射的電磁波,（1）Z軸上各點?=0或?，E=H=0,（2）XY平面上?=?/2,Eo、Ho最大,輻射強度,發(fā)射功率——單位時間輻射總能量,2電磁波的特點,（1）橫波場強的方向與波傳播方向垂直,（3）波速,（4）E、H同步,3電磁波的能量密度、能流密度,坡印廷矢量,,在真空中：,能量密度,,,,能流密度,波的傳播速度能量傳播速度相同,,,,,4電磁波譜,小結(jié),實驗定律,,庫侖定律,畢薩定律,,,高斯定理,環(huán)路定理,,揭示電磁場根源,,,,渦旋電場,位移電流,電場：由電荷和時變磁場產(chǎn)生；,磁場：由電流和時變電場產(chǎn)生。,推廣,,高斯定理,環(huán)路定理,,麥克斯韋方程組,,,電磁場波動方程(電磁場以波動形式傳播）,預(yù)言:,指出光是電磁波的一種，光在真空中的傳播速度為：,電磁波，,電磁波的多普勒效應(yīng),若星球遠離地球，我們將測到光譜的紅移現(xiàn)象。1917年斯萊弗拍攝了15個渦狀星云的光譜中13個有顯著紅移。1919年哈勃提出星系退行速度,哈勃定律,哈勃定律并不表示銀河系是宇宙的中心，而是顯示了一幅宇宙膨脹的圖景，多普勒理論為它提供了科學(xué)依據(jù)。,討論輻射場,振蕩偶極子輻射的電磁波,（1）Z軸上各點?=0或?，E=H=0,（2）XY平面上?=?/2,Eo、Ho最大,輻射強度,發(fā)射功率——單位時間輻射總能量,36,導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體,鐵磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì),有靜電屏蔽,電介質(zhì)：極化,無磁荷,輔助量,輔助量,,Io,Qo,,一般無磁屏蔽,磁介質(zhì)：磁化,比較,基本場量,有電荷,基本場量,,,,,,,磁電,37,恒定磁場小結(jié),38,畢奧-薩伐爾定律,高斯定理,39,40,霍耳效應(yīng),一段載流導(dǎo)線上的力——安培力,安培力矩,磁力的功,圓電流磁矩,洛侖茲力,本章小結(jié)：電磁感應(yīng)內(nèi)容提要,1法拉第電磁感應(yīng)定律：,,,－－全磁通,對于螺線管：,,2動生電動勢,,,洛倫茲力不作功，但起能量轉(zhuǎn)換作用。,3感生電動勢與感生電場,,4互感,互感系數(shù)：,,互感電動勢：,,5自感,自感系數(shù)：,,自感電動勢：,,自感磁能：,,6磁場的能量密度,,（非鐵磁質(zhì)）,,,,,測驗題1內(nèi)、外半徑分別為、，面電荷密度為的均勻帶電非導(dǎo)體平面圓環(huán)，繞軸線以勻角速度旋轉(zhuǎn)時，求圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強度。,,,,均勻磁場限制在圓柱形空間（如圖）。磁場中A,B兩點用直導(dǎo)線AB連接，或用弧導(dǎo)線AB連接，則[]。,A.直導(dǎo)線中電動勢較大B.只有直導(dǎo)線中有電動勢C.兩導(dǎo)線中的電動勢相等D.弧導(dǎo)線中電動勢較大,測驗題3,下列說法中正確的是[]A.變化的電場所產(chǎn)生的磁場，一定隨時間變化B.變化的磁場所產(chǎn)生的電場，一定隨時間變化C.有電流就有磁場，沒有電流就一定沒有磁場D.變化著的電場所產(chǎn)生的磁場，不一定隨時間變化,,,測驗題4,,,,,例10內(nèi)、外半徑分別為、，面電荷密度為的均勻帶電非導(dǎo)體平面圓環(huán)，繞軸線以勻角速度旋轉(zhuǎn)時，求圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強度。,,,解：當帶電平面圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時，其上電荷作圓周運動形成電流在空間激發(fā)磁場。,,,,方向：垂直紙面,平面圓環(huán)上的電流可看成是半徑連續(xù)變化的圓形電流的疊加。可取半徑為寬為的細圓環(huán)，旋轉(zhuǎn)時，細圓環(huán)上的電流為,該線電流在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度,半徑不同的細圓環(huán)在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向相同則處總磁感應(yīng)強度大小,,,,,,,,分析：題中的電流分布不具有高度對稱性，不能直接用安培環(huán)路定理求解，而直接用畢奧—薩伐爾定律求解又相當麻煩。如果我們把非對稱的電流填補成對稱的電流，就變得簡單了。,假想空腔中在軸向存在方向相反、數(shù)量相等的電流，電流密度與導(dǎo)體中的相同，這樣，空腔內(nèi)任一點的磁場可看成是半徑為的長圓柱形均勻載流導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場與半徑為的長圓柱形電流產(chǎn)生的磁場之和，兩部分電流各自產(chǎn)生的磁場具有軸對稱性，可分別由安培環(huán)路定理求得。,,,,,,,解：（1）,導(dǎo)體中的電流密度,半徑為、電流密度為的長圓柱形載流導(dǎo)體在兩軸聯(lián)線上任一點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為，取以為圓心，半徑的圓作閉合回路，由安培環(huán)路定理,,,,,解：（1）,,,,導(dǎo)體中的電流密度,,,,,,半徑為、電流密度為的長圓柱形載流導(dǎo)體在兩軸聯(lián)線上任一點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為，取以為圓心，半徑的圓作閉合回路，由安培環(huán)路定理,,,,,,,,點磁感應(yīng)強度,大小為,方向垂直于兩軸聯(lián)線,點的與無關(guān)，兩軸聯(lián)線上各點的大小相等、方向相同。,,(2)證明：設(shè)為腔內(nèi)任一點，由安培環(huán)路定理可分別求得,,,考慮到各量的方向,,,,,所以點的磁感應(yīng)強度,,,大小、方向與點在腔內(nèi)的位置無關(guān)，為常矢量,的方向與垂直，大小為，即空腔內(nèi)的場是均勻磁場。,,12.均勻磁場限制在圓柱形空間（如圖）。磁場中A,B兩點用直導(dǎo)線AB連接，或用弧導(dǎo)線AB連接，則[]。,A.直導(dǎo)線中電動勢較大B.只有直導(dǎo)線中有電動勢C.兩導(dǎo)線中的電動勢相等D.弧導(dǎo)線中電動勢較大,答：[A],11.下列說法中正確的是[]A.變化的電場所產(chǎn)生的磁場，一定隨時間變化B.變化的磁場所產(chǎn)生的電場，一定隨時間變化C.有電流就有磁場，沒有電流就一定沒有磁場D.變化著的電場所產(chǎn)生的磁場，不一定隨時間變化,,,解：變化的電場所產(chǎn)生的磁場，與電場隨時間的變化率成正比，而可以是常數(shù)，可見，電場隨時間的變化率固定時，變化的電場所產(chǎn)生的磁場也是不隨時間變化的，A錯。,（續(xù)）下列說法中正確的是[]A.變化的電場所產(chǎn)生的磁場，一定隨時間變化B.變化的磁場所產(chǎn)生的電場，一定隨時間變化C.有電流就有磁場，沒有電流就一定沒有磁場D.變化著的電場所產(chǎn)生的磁場，不一定隨時間變化,,,,,解：變化的磁場所產(chǎn)生的電場，與磁場隨時間的變化率成正比，而可以是常數(shù)，可見，磁場隨時間的變化率固定時，變化的磁場所產(chǎn)生的電場也是不隨時間變化的，B錯。,（續(xù)）下列說法中正確的是[]A.變化的電場所產(chǎn)生的磁場，一定隨時間變化B.變化的磁場所產(chǎn)生的電場，一定隨時間變化C.有電流就有磁場，沒有電流就一定沒有磁場D.變化著的電場所產(chǎn)生的磁場，不一定隨時間變化,,,解：在電流的周圍存在磁場，即有電流就有磁場；變化的電場也可以產(chǎn)生磁場，C錯。,（續(xù)）下列說法中正確的是[]A.變化的電場所產(chǎn)生的磁場，一定隨時間變化B.變化的磁場所產(chǎn)生的電場，一定隨時間變化C.有電流就有磁場，沒有電流就一定沒有磁場D.變化著的電場所產(chǎn)生的磁場，不一定隨時間變化,,,解：如果電場隨時間線性變化，，則產(chǎn)生的磁場是恒定不變的；如果電場隨時間變化是非線性的，例如正弦變化，，產(chǎn)生的磁場也是隨時間變化的，這就是電磁波。,,,,,