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命題邏輯,第一節(jié)命題邏輯概述,2020年5月19日星期二,2,命題,命題是通過(guò)語(yǔ)句來(lái)反映事物情況的思維形態(tài)。例如如果我有一雙翅膀，我就從天上飛下來(lái)看你。一切事物都是發(fā)展變化的。四邊形具有穩(wěn)固性命題的主要特征：命題有真假符合實(shí)際的命題是真命題，不符合實(shí)際的命題是假命題。,命題與語(yǔ)句,任何命題都是通過(guò)語(yǔ)句來(lái)表達(dá)的，但語(yǔ)句和命題并非一一對(duì)應(yīng)：首先，有的語(yǔ)句不能直接表達(dá)命題。其次，同一命題可以用不同的語(yǔ)句來(lái)表達(dá)，如：“所有的鳥(niǎo)。此外，同一命題可用不同的民族語(yǔ)言的語(yǔ)句來(lái)表達(dá)。再次，同一語(yǔ)句，可以表達(dá)不同的命題。,2020年5月19日星期二,4,命題和判斷,判斷：就是被斷定者斷定了的命題。判斷的主要特征：有所斷定。一個(gè)命題是否能成為判斷，與斷定者的知識(shí)、立場(chǎng)等有關(guān)。如：“杜甫是偉大的詩(shī)人”能否被斷定就與斷定者的知識(shí)水平有很大關(guān)系。充分假言命題被斷定是前后件的關(guān)系，而不是支命題。。,2020年5月19日星期二,5,命題分析的層次,將聯(lián)結(jié)詞所聯(lián)結(jié)的命題作為一個(gè)完整的單位來(lái)看待——研究關(guān)于聯(lián)結(jié)詞的推理(命題邏輯)深入到命題內(nèi)部，把命題分析為主項(xiàng)、謂項(xiàng)、量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)——研究關(guān)于量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)的推理(傳統(tǒng)詞項(xiàng)邏輯)深入到命題內(nèi)部，把命題分析為個(gè)體詞、謂詞、量詞及聯(lián)結(jié)詞——研究關(guān)于量詞的推理(現(xiàn)代謂詞邏輯)把命題中包含的模態(tài)詞分析出來(lái)——研究關(guān)于模態(tài)詞的推理(模態(tài)邏輯),,,充分必要假言命題,定義：斷定事物之間具有充分必要條件關(guān)系的假言判斷就是充分必要假言命題邏輯形式：P當(dāng)且僅當(dāng)q語(yǔ)言表達(dá)形式：“如果……那么……并且只要……才……”“只有并且僅僅如此，才……”等。前件于后件的真假關(guān)系？,充分必要條件假言推理,規(guī)則：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件推理蘊(yùn)涵式為：（p?q）∧p→q（p?q）∧q→p（p?q）∧?p→?q（p?q）∧?q→?p某甲犯了罪當(dāng)且僅當(dāng)某甲應(yīng)受刑罰處罰；某甲是案犯當(dāng)且僅當(dāng)某乙是案犯；,2020年5月19日星期二,9,聯(lián)言命題,聯(lián)言命題是由聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞(如“并且”)聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題，又稱(chēng)合取命題。例如：（1）小芳美麗又大方（2）這樣建立的邏輯系統(tǒng)既有可靠性，又有完全性。聯(lián)言命題的形式：p并且q（p∧q）。,2020年5月19日星期二,10,合取詞∧的真值表,T,F,F,F,從上表可以得出聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)：當(dāng)p、q同時(shí)為真時(shí)，p∧q才為真；只要p、q其中一個(gè)為假，則p∧q為假。,,由∧的真值表,可得出∧運(yùn)算的規(guī)律:（1）∧的交換律：p∧q?q∧p（2）∧的結(jié)合律：p∧(q∧r)?(p∧q)∧r（3）∧的重言（冪等）律：p∧p?p,2020年5月19日星期二,12,合取引入規(guī)則（∧+）：從A和B可推出A∧B。圖示如下：AB——A∧B合取消去規(guī)則（∧-）：從A∧B可推出A，從A∧B可推出B。圖示如下：A∧BA∧B————AB,合取規(guī)則,2020年5月19日星期二,13,選言命題選言命題用選言聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題。,選言命題分為“相容選言命題”和“不相容選言命題”兩種。相容選言命題的選言支可以同時(shí)為真，如：(1)小王或者是班干部，或者是學(xué)生會(huì)干部(二者可以得兼)。(2)這份統(tǒng)計(jì)材料，或者是原始材料有錯(cuò)誤，或者是計(jì)算有錯(cuò)誤，或者兩種情況都存在。而不相容選言命題的選言支不能同時(shí)為真，如：(1)魚(yú)，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。,選言判斷“p∨q”的邏輯性質(zhì)可用真值表表示如下,2020年5月19日星期二,15,相容選言命題的形式：p或者q(p∨q)相容選言命題的邏輯特征：相容選言命題為真，則它的選言支至少有一個(gè)為真；反過(guò)來(lái)講，當(dāng)選言命題至少有一個(gè)選言支為真，選言命題一定為真。,相容選言命題及推理,2020年5月19日星期二,16,析取引入規(guī)則(記為∨＋)：從A可推出A∨B；從B可推出A∨B。AB————A∨BA∨B析取引入規(guī)則的應(yīng)用實(shí)例：小王是醫(yī)生；所以，小王是醫(yī)生，或者小王是教師。其推理形式為：p├p∨q,2020年5月19日星期二,17,,,,,,,,F,T,T,F,邏輯性質(zhì)：不相容選言命題為真，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)選言支有且只有一個(gè)為真。,不相容選言命題,2020年5月19日星期二,18,2020年5月19日星期二,19,負(fù)命題,負(fù)命題由否定聯(lián)結(jié)詞(如“并非”)聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題。例如：并非花兒都是紅色的。這個(gè)班的學(xué)生不都學(xué)英語(yǔ)。如果它是三角形，則內(nèi)角和等于180，這個(gè)觀點(diǎn)不對(duì)。,,負(fù)判斷由支命題和聯(lián)結(jié)詞“并非”構(gòu)成。負(fù)命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞“并非”可以用否定詞“?”來(lái)表示。日常用語(yǔ)中，負(fù)命題的聯(lián)結(jié)詞還可以表達(dá)為“沒(méi)有”、“不”、“這是假的”、“這是錯(cuò)誤的”等。被否定的命題稱(chēng)為支命題，它可以是簡(jiǎn)單命題，也可以復(fù)合命題。負(fù)命題的形式：并非p，也可表示為：?p負(fù)命題的真假表：當(dāng)支命題為真時(shí)，負(fù)命題為假；當(dāng)支命題為假時(shí)，負(fù)命題為真。,2020年5月19日星期二,21,負(fù)命題,,T,F,真值表的作用,真值表,負(fù)命題的推導(dǎo)規(guī)則:雙重否定引入規(guī)則（+）：從A可推出??A。雙重否定消去規(guī)則（-）：從??A可推出A。圖示：,,,簡(jiǎn)單命題的負(fù)命題:AEIO,,,復(fù)合命題的負(fù)命題及等值式:并非（p并且q）并非（p或者q）并非（要么p，要么q）并非（如果p，那么q）并非（只有p，才q）并非（p當(dāng)且僅當(dāng)q）并非（并非p）,,,相應(yīng)的等值式非p或者非q非p并且非q（P并且q）或者（非p并且非q）P并且非q非p并且q（P并且非q）或者（非p并且q）p,,,寫(xiě)出與下列負(fù)命題具有等值關(guān)系的命題：并非只有貪污才犯大錯(cuò)誤。并非只要認(rèn)識(shí)字母，就能學(xué)好外語(yǔ)。并非凡有成就者都天生聰明。并非有些圓是方。并非兼聽(tīng)不明或偏信不暗。并非當(dāng)且僅當(dāng)某年風(fēng)調(diào)雨順，這一年才獲豐收。并非此裹要么寄往鄭州，要么寄往廣州。并非他聰明又能干。并非孩子每天吃巧克力，才長(zhǎng)得好。并非凡人均去過(guò)西藏。,下述推理是否正確？如不正確，請(qǐng)指出其違反了哪條推理規(guī)則。,這個(gè)人或者是工人，或者是夜大學(xué)員；既然他是夜大學(xué)員，所以，他不是工人。只有22路車(chē)才在平安里站停留，這輛車(chē)不在平安里站停留，所以，它不是22路車(chē)。如果降落的物體不受外力影響，它就不會(huì)改變降落的方向，這個(gè)物體受到了外力的影響，所以它改變了降落的方向。如果一個(gè)數(shù)能被9整除，那么它就能被3整除，這個(gè)數(shù)能被3整除，所以，他能被9整除。,,李明這次沒(méi)有通過(guò)邏輯考試，因?yàn)樗霾钊绷苏n，而只有不出差缺課，才能通過(guò)邏輯考試。除非肥料充足，蔬菜才能增產(chǎn)，蔬菜沒(méi)有增產(chǎn)，所以，肥料不充足。沒(méi)有社會(huì)產(chǎn)品的極大豐富，就不能實(shí)行按需分配，現(xiàn)在社會(huì)產(chǎn)品沒(méi)有極大豐富，所以，現(xiàn)在不能實(shí)行按需分配?；蛘逜，或者B，如果A，則C，如果B，則D，所以，或者C或者D。,回答下列各題：,由前提“p或q”進(jìn)行選言推理：加上前提（1）：“q”，能得什么結(jié)論？為什么？加上前提（2）：“﹁p”，能得什么結(jié)論？為什么？下列甲和乙和推理都對(duì)嗎？甲：“下午只要是晴天，我就到你家訪你?！币遥骸跋挛缰挥邢掠?，我才外出?！毕挛缦掠辏兹ピL乙。乙說(shuō)甲食言，雨天不應(yīng)訪他，甲說(shuō)乙說(shuō)話不算數(shù)，下雨未外出。,,元朝時(shí)有個(gè)文人姚燧，寫(xiě)了一首名為《憑欄人寄征衣》的曲子。請(qǐng)寫(xiě)出推理形式：欲寄君衣,君不還，不寄君衣,君又寒；寄與不寄間，妾身千萬(wàn)難。,,藝人演出《沒(méi)錢(qián)就要命》，諷刺可惡的縣官，縣官命令衙役把藝人傳來(lái)，藝人傳著龍袍，大搖大擺地進(jìn)了衙門(mén)，縣官大聲呵斥：“大膽刁民，為何見(jiàn)本官不下跪？”藝人指了指身上的龍袍，給縣官來(lái)了個(gè)兩難推理。想想看，這是一個(gè)什么樣的推理，并寫(xiě)出推理形式。,此推理是否有效？,在一起兇殺案中，公安人員掌握了如下情況：（1）甲或乙是兇手；（2）如果甲是兇手，那么作案地點(diǎn)不在辦公室；（3）如果丙的證詞真實(shí)，則辦公室里有槍聲；（4）只有作案地點(diǎn)在辦公室，丙的證詞才不真實(shí)。公安人員因此得出：如果辦公室里無(wú)槍聲，那么兇手是乙不是甲。,,,想想看,兩個(gè)女學(xué)生走進(jìn)一餐廳，翻開(kāi)桌上的菜單，突然眼前一亮，“看，熊掌！每盤(pán)20元，來(lái)兩盤(pán)怎么樣？”“人們都說(shuō)熊掌名貴，價(jià)錢(qián)也不貴，ok!”一會(huì)兒，她們吃完了，叫來(lái)招待員結(jié)帳，招待員開(kāi)出帳單：“一共4025元”“什么？你沒(méi)搞錯(cuò)吧？”學(xué)生幾乎嚇暈了?！靶苷泼勘P(pán)2000元，你看菜單?！睂W(xué)生仔細(xì)一看，果然是2000元，中間沒(méi)有小數(shù)點(diǎn)。這下她們急得要哭了。這時(shí)老板出來(lái)了，看了幾眼付不起錢(qián)的學(xué)生，“沒(méi)錢(qián)，就將證件留下?！彼齻児怨缘膶⒆C件交出。學(xué)生會(huì)出面交涉，老板斬釘截鐵說(shuō)：“一分也不能少，如果三天之內(nèi)不把錢(qián)付清，便立即向法院起訴?！瓕W(xué)生只好自認(rèn)倒霉，一律師知道了，幫他們追回了所被敲詐的錢(qián)。如何討？,出個(gè)主意,明朝時(shí)，南昌寧王自恃是皇族后裔，一天到晚只知吃喝玩樂(lè)?；噬腺n了一只丹頂鶴給他，鶴的脖子上掛了一塊“御賜”的鍍金銅牌，他便經(jīng)常牽著這只白鶴在街上閑逛。有一天，這只白鶴獨(dú)自跑到街上，被狗咬死了。寧王氣得暴跳如雷：“我這只白鶴是皇上賜的，脖子上掛著‘御賜’金牌，誰(shuí)家野狗竟敢欺君犯上，這還了得?！碑?dāng)即命令家奴把狗的主人捆了起來(lái)，送交南昌知府治罪，給他的白鵝抵命。知府祝瀚早就對(duì)寧王的胡作非為很是不滿，對(duì)此案覺(jué)得又可氣又好笑。……,說(shuō)出晏子使楚中晏子及下例中紀(jì)曉嵐的推理,有一天，乾隆皇帝問(wèn)紀(jì)曉嵐：“忠孝”二字作何解釋?zhuān)考o(jì)曉嵐答道：“君要臣死，臣不得不死，為‘忠’父要子亡，子不得不亡，為‘孝’?！鼻』实哿⒖陶f(shuō)：“那好，朕要你現(xiàn)在就去死?！薄俺碱I(lǐng)旨！”“那你打算怎樣死法？”“跳河”乾隆知道紀(jì)曉嵐不會(huì)去死，于是靜觀其變。不一會(huì)，紀(jì)曉嵐回來(lái)了。乾隆問(wèn)道：“你為何回來(lái)了？”紀(jì)曉嵐答道：“我來(lái)到河邊，正要往下跳，屈原從水里走來(lái)。他說(shuō)：‘曉嵐，此舉大錯(cuò)了，想當(dāng)年楚王昏庸，我才不得不死，你在跳河之前應(yīng)該先去問(wèn)問(wèn)皇上是不是昏君，如果皇上不是昏君，你就不該投河而死，如果說(shuō)皇上跟當(dāng)年楚王一樣的昏庸，你再死也不遲呀’”,試一試下段話中推理的邏輯形式,劉向《說(shuō)苑》記載:古代魏文侯派舍人毋擇給齊侯送去一只天鵝，半路上不小心天鵝飛掉了，毋擇只得給齊侯獻(xiàn)上一只空空的鳥(niǎo)籠，并為此發(fā)表了一篇精彩的陳詞：在歐洲的中世紀(jì)，一次，一位阿拉伯的青年使者出使歐洲某國(guó)，他帶去大批的禮物，受到了隆重的接待。國(guó)王和王后還專(zhuān)門(mén)舉行了隆重的接待宴會(huì)，不料，就是這次宴會(huì)，幾乎要了這個(gè)青年的命。因?yàn)樗?dāng)著國(guó)王的面，將燒魚(yú)翻了個(gè)背。該國(guó)法律規(guī)定不能當(dāng)著國(guó)王的面翻動(dòng)一切，違背就會(huì)被處死，假貨顯貴的王宮貴族也不例外。國(guó)王不顧別人的勸說(shuō)宣布維持法律，不過(guò)，他告訴年輕人，允許青年聽(tīng)一個(gè)要求，任何要求都能得到滿足。那個(gè)青年說(shuō)……,請(qǐng)寫(xiě)出年輕的推理，并指出正誤,青年在公園射殺了一只天鵝，引起公憤，后來(lái)這年輕人受到了應(yīng)有的懲罰。此后不久，這個(gè)青年又在別的地方射殺布谷鳥(niǎo)，他很不服氣地說(shuō)：“射殺天鵝是不允許的，這又不是天鵝，為什么不能射殺？”,請(qǐng)寫(xiě)出推理形式，并指出正誤,小王洗手后，沒(méi)關(guān)水龍頭，揚(yáng)長(zhǎng)而去。別人批評(píng)他，他反道：“難道你不懂流水不腐嗎？”科恩不小心跌了一跤，格農(nóng)幸災(zāi)樂(lè)禍地大笑起來(lái)，科恩說(shuō)：“難道你沒(méi)讀過(guò)《圣經(jīng)》里‘不因?yàn)閿橙说沽硕吲d’這句話嗎？”格農(nóng)說(shuō)在；“對(duì)呀，可是，并沒(méi)有說(shuō)不應(yīng)該因?yàn)榕笥训苟吲d呀！”,請(qǐng)寫(xiě)出推理形式，并指出正誤,一名旅客到旅館投宿，他仔細(xì)地查看了房間后，對(duì)服務(wù)員說(shuō)：“這房間又黑又悶，連窗戶也沒(méi)有，象監(jiān)房一樣。”服務(wù)員：“先生，看來(lái)你這個(gè)人一定當(dāng)過(guò)犯人了。要不怎么這樣熟悉監(jiān)房？”,