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第二節(jié)雙因素方差分析,雙因素方差分析的類型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)離差平方和的分解應(yīng)用實(shí)例,一、雙因素方差分析的類型,例如飲料銷售，除了關(guān)心飲料顏色之外，我們還想了解銷售地區(qū)是否影響銷售量，如果在不同的地區(qū)，銷售量存在顯著的差異，就需要分析原因。采用不同的銷售策略，使該飲料品牌在市場(chǎng)占有率高的地區(qū)繼續(xù)深入人心，保持領(lǐng)先地位；在市場(chǎng)占有率低的地區(qū)，進(jìn)一步擴(kuò)大宣傳，讓更多的消費(fèi)者了解、接受該生產(chǎn)線。,,雙因素方差分析的類型,無(wú)交互作用的雙因素方差分析,,有交互作用的雙因素方差分析,假定因素A和因素B的效應(yīng)之間是相互獨(dú)立的，不存在相互關(guān)系,假定因素A和因素B的結(jié)合會(huì)產(chǎn)生出一種新的效應(yīng),二、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),1.雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表所示：,2.雙因素試驗(yàn)的方差分析的數(shù)學(xué)模型,,,,顯然,,,,,,,,三、離差平方和的分解,四、雙因素方差分析的步驟,雙因素方差分析的步驟與單因素分析類似，主要包括以下步驟：1.分析所研究數(shù)據(jù)能否滿足方差分析要求的假設(shè)條件，需要的話進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。如果假設(shè)條件不滿足需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換。,在有交互作用的雙因素方差中，要說(shuō)明兩個(gè)因素的交互作用是否顯著還要檢驗(yàn)第三組零假設(shè)和備擇假設(shè)：,2、提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。雙因素方差分析可以同時(shí)檢驗(yàn)兩組或三組零假設(shè)和備擇假設(shè)。要說(shuō)明因素A有無(wú)顯著影響，就是檢驗(yàn)如下假設(shè)：,要說(shuō)明因素B有無(wú)顯著影響，就是檢驗(yàn)如下假設(shè)：,3、計(jì)算F檢驗(yàn)值。4、根據(jù)實(shí)際值與臨界值的比較，或者p-值與α的比較得出檢驗(yàn)結(jié)論。與單因素方差分析的情況類似，對(duì)FA、FB和FAB，當(dāng)F的計(jì)算值大于臨界值Fα（或者p-值FcritA，因此拒絕零假設(shè)μA1=μA2=μA3；比較FB和FcritB，因?yàn)镕BFcritAB，因此拒絕零假設(shè),μA1B1=μA1B2=μA1B3=μA2B1=μA2B2=μA3B3=μA3B1=μA3B2=μA3B3；,9）、將統(tǒng)計(jì)結(jié)論轉(zhuǎn)化為實(shí)際結(jié)論。,1）射出壓力的不同水平設(shè)置對(duì)成形品影響顯著,2）模腔溫度的不同水平設(shè)置對(duì)成形品無(wú)顯著影響,3）射出壓力和模腔溫度的交互作用對(duì)成形品影響顯著。,10）、計(jì)算各因素、因素交互作用及誤差對(duì)輸出變量y的影響,雙因素有交互作用方差分析,2）將影響作餅圖表示如下：更能直觀的觀察各個(gè)因素及殘差對(duì)輸出的影響。,