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. 實驗一 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真 一、實驗?zāi)康? 1． 熟悉Matlab中m文件的編寫； 2． 掌握龍格－庫塔法的基本原理。 二、實驗設(shè)備 計算機(jī)、MATLAB軟件 三、實驗內(nèi)容 假設(shè)單變量系統(tǒng)如圖所示。試根據(jù)四階龍格－庫塔法，求系統(tǒng)輸出y的動態(tài)響應(yīng)。 _ + r=5 y 1．首先把原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間表達(dá)式：，根據(jù)四階龍格－庫塔公式，可得到： （1） 其中： （2） 根據(jù)（1）、（2）式編寫仿真程序。 2．在Simulink環(huán)境下重新對上述系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并和1中結(jié)果進(jìn)行比較。 四、實驗結(jié)果及分析 要求給出系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線，并分析計算步長對龍格－庫塔法的影響。 計算步長對龍格－庫塔法的影響：單從每一步看，步長越小，截斷誤差就越小，但隨著步長的縮小，在一定求解范圍內(nèi)所要完成的步數(shù)就增加，不但引起計算量的增大，而且可能導(dǎo)致舍入誤差嚴(yán)重積累，因此同積分的數(shù)值計算一樣，微分方程的解法也有選擇步長的問題。 源程序： r=5; numo=[1];deno=[1 4 8 5]; numh=1;denh=1; [num,den]=feedback(numo,deno,numh,denh); [A,b,C,d]=tf2ss(num,den); Tf=input(仿真時間 Tf= );h=input(計算步長 h=); x=[zeros(length(A),1)];y=0;t=0; for i=1:Tf/h; K1=A*x+b*r; K2=A*(x+h*K1/2)+b*r; K3=A*(x+h*K2/2)+b*r; K4=A*(x+h*K3)+b*r; x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=[y;C*x];t=[t;t(i)+h]; end plot(t,y) Tf=5 h=0.02 五、思考題 1． 試說明四階龍格－庫塔法與計算步長關(guān)系，它與歐拉法有何區(qū)別。 計算步長對龍格－庫塔法的影響：單從每一步看，步長越小，截斷誤差就越小，但隨著步長的縮小，在一定求解范圍內(nèi)所要完成的步數(shù)就增加，不但引起計算量的增大，而且可能導(dǎo)致舍入誤差嚴(yán)重積累，因此同積分的數(shù)值計算一樣，微分方程的解法也有選擇步長的問題。 區(qū)別：四階龍格庫塔法與歐拉法都是基于在初值附近展開成泰勒級數(shù)的原理，所不同的是取泰勒級數(shù)的項數(shù)，歐拉公式僅取到h項，四階龍格庫塔法取到h4項。 實驗二 面向結(jié)構(gòu)圖的仿真 一、實驗?zāi)康? 1． 掌握連接矩陣及系統(tǒng)狀態(tài)方程的確定方法； 2． 掌握面向結(jié)構(gòu)圖的仿真方法。 二、實驗設(shè)備 計算機(jī)、MATLAB軟件 三、實驗內(nèi)容 假設(shè)某系統(tǒng)由三個典型環(huán)節(jié)組成，如下圖所示，求輸出量y的動態(tài)響應(yīng)。 _ + r=10 y 仿真基本步驟： 1． 給定輸入信號，確定典型環(huán)節(jié)及環(huán)節(jié)參數(shù)； 2． 確定連接矩陣； 3． 輸入仿真時間和計算步長； 4． 求H,H-1和Q陣，確定A、B陣； 5． 根據(jù)龍格－庫塔法求狀態(tài)方程的解； 6． 根據(jù)1～5編寫仿真程序。 四、實驗結(jié)果及分析 源程序： r=10; P=[0 1 1 0;2 1 2 0;10 1 10 0]; W=[0 0 -1;1 0 0; 0 1 0]; W0=[1;0;0]; Wc=[0 0 1]; Tf=input(仿真時間 Tf =);h=input( 計算步長 h=); A1=diag(P(:,1));B1=diag(P(:,2));C1=diag(P(:,3));D1=diag(P(:,4)); H=B1-D1*W;Q=C1*W-A1; A=inv(H)*Q;B=inv(H)*C1*W0; x=[zeros(length(A),1)];y=[zeros(length(Wc(:,1)),1)]; t=0; for i=1:Tf/h; K1=A*x+B*r; K2=A*(x+h*K1/2)+B*r; K3=A*(x+h*K2/2)+B*r; K4=A*(x+h*K3)+B*r; x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=[y;Wc*x];t=[t;t(i)+h]; end plot(t,y) 仿真時間Tf=10 計算步長h=0.05 圖一 仿真曲線 五、思考題 1． 典型環(huán)節(jié)的確定必須滿足什么條件？ 答： G(S)=式中u為典型環(huán)節(jié)的輸入，x為典型環(huán)節(jié)的輸出。 1. 為了保證H的逆存在，應(yīng)嚴(yán)格按照0的原則確定每個典型環(huán)節(jié)，既避免以純比例、純微分環(huán)節(jié)作為典型環(huán)節(jié)。 2. 在輸入向量不全為階躍函數(shù)的情況下，只要在確定典型環(huán)節(jié)時，注意使含有微分項系數(shù)即（0）的環(huán)節(jié)不直接與參考輸入連接。 實驗三 連續(xù)系統(tǒng)的快速仿真 一、實驗?zāi)康? 1． 熟悉增廣矩陣的構(gòu)建方法； 2． 掌握連續(xù)系統(tǒng)的快速仿真基本原理。 二、實驗設(shè)備 計算機(jī)、MATLAB軟件 三、實驗內(nèi)容 假設(shè)某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，要求采用快速仿真方法求系統(tǒng)輸出響應(yīng)。 _ + r=10 y 仿真基本步驟： 1． 給定輸入信號，確定典型環(huán)節(jié)及環(huán)節(jié)參數(shù)； 2． 確定連接矩陣； 3． 輸入仿真時間和計算步長； 4． 求H,H-1和Q陣，確定A、B陣； 5． 構(gòu)建增廣矩陣； 6． 采用增廣矩陣法求齊次方程的解和系統(tǒng)輸出響應(yīng)。 根據(jù)1～6編寫仿真程序。 4、 實驗結(jié)果和分析 源程序： r=10; [num,den]=series(1,[1,0],2,[1,2]); [num,den]=series(num,den,10,[1,10]); [num,den]=cloop(num,den); [A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den); A=[A1,B1;0,0,0,0]; C=[C1,0]; Tf=10; h=0.05; k1=eye(size(A)); k2=A*h; k3=k2*k2/2; k4=k3*k2/3; k=k1+k2+k3+k4; x=[zeros(size(A1,1),1);10]; y=0; t=0; for i=1:Tf/h x=k*x; y=[y,C*x]; t=[t,i*h]; end plot(t,y) 五、思考題 1．增廣矩陣法和四階龍格－庫塔法有何區(qū)別？ 答： 如果取的泰勒級數(shù)前五項，則增廣矩陣的計算與四階龍格庫塔法相同。 四階龍格庫塔法具有很高的精度，但運(yùn)行速度很慢，而增廣矩陣法既滿足了精度又滿足了速度。 實驗四 離散相似法仿真 一、實驗?zāi)康? 1． 掌握離散化的基本原理； 2． 掌握非線性系統(tǒng)的離散化仿真方法。 二、實驗設(shè)備 計算機(jī)、MATLAB軟件 三、實驗內(nèi)容 已知非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求系統(tǒng)輸出響應(yīng)。 y _ + r=10 滯環(huán)非線性特性 y 1． 給定參考輸入，輸入仿真時間，采樣周期（T=0.1s）； 2． 將被控對象離散化； 3． 給定參數(shù)初始值； 4． 計算誤差和非線性環(huán)節(jié)輸出； 5． 計算系統(tǒng)輸出； 6． 參數(shù)值更新； 7． 若仿真時間到，則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)1。 編寫仿真程序，求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)。 4、 實驗結(jié)果及分析 源程序： %backlash.m function [x,u1]=backlash(u1,u,x1,s) if (u>u1) if ((u-s)>=x1) x=u-s;else x=x1;end else if (u50，幅值裕量kg>10db，試確定串聯(lián)校正裝置。 設(shè)計基本步驟： 1． 根據(jù)性能指標(biāo)確定開環(huán)增益k； 2． 利用確定的開環(huán)增益k畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖，并求其相位裕量r0和幅值裕量kg； 3． 確定所需增加的超前相位角，一般取5～15； 4． 令超前校正裝置最大超前角，則； 5． 將校正裝置的最大超前相位角處的頻率作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率，則：； 6． 根據(jù)，可求得：； 7． 畫出校正后系統(tǒng)Bode圖，檢驗指標(biāo)是否滿足，如不滿足，增大重新設(shè)計。 四、實驗結(jié)果及分析 源程序見課本P220 num0=40;den0=conv([1,0],[1,2]); [Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(num0,den0); r=50;r0=Pm1; w=logspace(-1,3); [mag1,phasel]=bode(num0,den0,w); for epsilon=5:15 phic=(r-r0+epsilon)*pi/180; alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)); [i1,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha))); wc=w(ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); numc=[alpha*T,1];denc=[T,1]; [num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den); if(Pm>=r); break; end end printsys(numc,denc) printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),--,w,20*log10(mag2),-.); grid;ylabel(?dB);title(--Go,-.Gc,-GoGc); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phasel,--,w,phase2,-.,w,(w-180-w),:); grid;ylabel(相位（度）);xlabel(頻率（radc）) title([校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(Gm)),dB，,相位裕量=,num2str(Pm),度]); disp([校正前：幅值裕量=,num2str(20*log10(Gm1)),dB,,相位裕量=,num2str(Pm1),度]); disp([校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(Gm)),dB,,相位裕量=,num2str(Pm),度]); 五、思考題 1．簡述串聯(lián)超前校正的基本思想。 答：串聯(lián)校正裝置的主要作用是通過其相位超前效應(yīng)來改變頻率響應(yīng)曲線的形狀，產(chǎn)生足夠大的相位超前腳，以補(bǔ)償原來系統(tǒng)中元件造成的過大相位滯后。因此校正時應(yīng)使校正裝置的最大超前相位出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率。 實驗七 控制系統(tǒng)的計算機(jī)輔助分析 一、實驗?zāi)康? 1．掌握控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析； 2．掌握控制系統(tǒng)的時域分析； 3．學(xué)會利用MATLAB軟件求解控制系統(tǒng)性能指標(biāo)。 二、實驗設(shè)備 計算機(jī)、MATLAB軟件 三、實驗內(nèi)容 1．已知閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并給出不穩(wěn)定極點(diǎn)。 num=[3 2 1 4 2];den=[3 5 1 2 2 1]; [z,p]=tf2zp(num,den); ii=find(real(p)>0);n1=length(ii); if(n1>0) disp(The Unstable Poles are:); disp(p(ii)); else disp(System is Stable); end The Unstable Poles are: 0.4103 + 0.6801i 0.4103 - 0.6801i 2．對于典型二階系統(tǒng) 試?yán)L制出自然振蕩頻率ωn=6，阻尼比ξ＝0.2時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并求出穩(wěn)態(tài)誤差、上升時間，最大超調(diào)量及調(diào)節(jié)時間。 wn=6;zeta=0.2; num=wn^2;den=[1,2*zeta*wn,wn^2]; t=0:0.01:10; [y,x,t]=step(num,den,t); plot(t,y) %求穩(wěn)態(tài)誤差 num0=wn^2;den0=[1,2*zeta*wn,0]; sys=tf(num0,den0); sys1=1+sys; sys2=tf(sys1.den,sys1.num); num1=[1,0];den1=[1];sys3=tf(num1,den1); num2=1;den2=[1 0];r=tf(num2,den2); dcg=dcgain(sys2*sys3*r); disp([穩(wěn)態(tài)誤差 dcg= num2str(dcg)]); %求超調(diào)量 [M,lab]=max(y); M=((M-1)/1)*100; disp([最大超調(diào)量 M= num2str(M) %]) %求上升時間 t1=t(lab); [Val,lab1]=min(abs(y(1:lab)-1)); Tr=t(lab1); disp([上升時間 Tr= num2str(Tr)]); %求調(diào)節(jié)時間 s=1; L=length(t); while s lab2=find(abs(y(L:end)-1)>0.05); if length(lab2)>0; s=0; else L=L-1; end end L=L+1; Ts=t(L); disp([調(diào)節(jié)時間 Ts= num2str(Ts)]); 四、實驗結(jié)果及分析 實驗八 積分分離PID控制算法及仿真 一、實驗?zāi)康? 1．掌握積分分離PID控制算法原理； 2．掌握積分分離PID控制器設(shè)計。 二、實驗設(shè)備 計算機(jī)、MATLAB軟件 三、實驗內(nèi)容 已知某被控對象傳遞函數(shù)為，采樣時間為20s，延遲時間為4個采樣時間，試設(shè)計積分分離PID控制器，并求出系統(tǒng)輸出響應(yīng)。 積分分離算法： 式中，β為積分項開關(guān)系數(shù)， 設(shè)計基本步驟： 1、給定參考輸入，輸入仿真時間，采樣周期（T=0.1s），積分分離PID控制器參數(shù)； 2、被控對象離散化：y(k)=-den(2)y(k-1)+num(2)u(k-5)； 3、給定輸入信號r(k)=40； 4、設(shè)定閾值ε>0，計算當(dāng)前誤差e(k)，若時，采用PD控制，避免超調(diào)過大，同時使系統(tǒng)響應(yīng)較快；當(dāng)時，采用PID控制，保證精度。 5、計算系統(tǒng)響應(yīng)y(k)。 四、實驗結(jié)果及分析 %Integration Separation PID Controller clear all; close all; ts=20; %Delay plant sys=tf([1],[60,1],inputdelay,80);%構(gòu)造exp(80)，inputdelay不能少 dsys=c2d(sys,ts,zoh); [num,den]=tfdata(dsys,v); u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0; y_1=0;y_2=0;y_3=0; error_1=0; ei=0; for k=1:1:200 time(k)=k*ts; rin(k)=40; kp=0.80; ki=0.005; kd=3.0; %Delay plant yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5; %I separation error(k)=rin(k)-yout(k); M=2; if M==1 %Using integration separation if abs(error(k))>=30&abs(error(k))<=40 beta=0.3; elseif abs(error(k))>=20&abs(error(k))<=30 beta=0.6; elseif abs(error(k))>=10&abs(error(k))<=20 beta=0.9; else beta=1.0; end elseif M==2 beta=1.0; %Not using integration separation end kp=0.80; ki=0.005; kd=3.0; ei=ei+error(k)*ts; %積分作用 u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+beta*ki*ei; if u(k)>=110 % 限制PID輸出值 u(k)=110; end if u(k)<=-110 u(k)=-110; end u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); error_2=error_1; error_1=error(k); end figure(1); plot(time,rin,b,time,yout,r); xlabel(time(s));ylabel(rin,yout); figure(2); plot(time,u,r); xlabel(time(s));ylabel(u); 五、思考題 1、試比較PID與積分分離PID控制算法。 .