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《信號(hào)與系統(tǒng)》測(cè)驗(yàn) 一、單項(xiàng)選擇題 1 二、簡(jiǎn)答題 4 三、計(jì)算題 8 一、單項(xiàng)選擇題 1．設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為，輸入為，完全響應(yīng)為，以下系統(tǒng)為線性系統(tǒng)的是 D 。 (A) (B) (C) (D) 2．一個(gè)矩形脈沖信號(hào)，當(dāng)脈沖幅度提高一倍，脈沖寬度擴(kuò)大一倍，則其頻帶寬度較原來(lái)頻帶寬度 A 。 （A）縮小一倍 （B） 擴(kuò)大一倍 （C） 不變 （D）不能確定 3. 某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，若該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，則其收斂區(qū)為 B 。 （A）|z|<0.5 （B）|z|>2 （C）0.5<|z|<2 （D）以上答案都不對(duì) 4. 下面關(guān)于離散信號(hào)的描述正確的是 B 。 (A) 有限個(gè)點(diǎn)上有非零值，其他點(diǎn)為零值的信號(hào)。 (B) 僅在離散時(shí)刻上有定義的信號(hào)。 (C) 在時(shí)間為整數(shù)的點(diǎn)上有非零值的信號(hào)。 (D) 信號(hào)的取值為規(guī)定的若干離散值的信號(hào)。 5．下列信號(hào)中為周期信號(hào)的是 D 。 和 和 和 和 6. 連續(xù)周期信號(hào)的頻譜具有 D 。 (A) 連續(xù)性、周期性 （B）連續(xù)性、收斂性 (C) 離散性、周期性 （D）離散性、收斂性 7. 設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為和，輸入為，完全響應(yīng)為，下列系統(tǒng)為線性系統(tǒng)的是 A 。 (A) (B) (C) (D) 8．下列描述正確的是 A 。 信號(hào)反折，則其相應(yīng)的頻譜也反折。 信號(hào)在時(shí)間軸上擴(kuò)展2倍，則其相應(yīng)的頻譜在軸上也擴(kuò)展2倍。 信號(hào)在時(shí)間軸上平移2，則其相應(yīng)的頻譜在軸上也平移2。 信號(hào)為時(shí)限信號(hào)，則其相應(yīng)的頻譜也是頻帶有限的。 9.一個(gè)含有3個(gè)電容、2個(gè)電感和3個(gè)電阻的系統(tǒng)，以下敘述正確的是 D 。 （A）一定是3階系統(tǒng) （B）一定是5階系統(tǒng) （C）至多是3階系統(tǒng) （D）至多是5階系統(tǒng) 10．f(t)的頻寬是200Hz,那么f(-2t-6)的奈奎斯特頻率為 C 。 （A）400Hz （B）200Hz （C）800Hz （D）100Hz 11．若的頻譜為，則下列性質(zhì)正確的是 B 。 12．方程描述的系統(tǒng)是： A 。 （A）線性時(shí)變系統(tǒng)； （B）線性時(shí)不變系統(tǒng)； （C）非線性時(shí)變系統(tǒng)；（D）非線性時(shí)不變系統(tǒng) 13．如圖所示周期為8的信號(hào)中，下列對(duì)其含有的諧波分量的描述中最準(zhǔn)確的是 D 。 A 只有直流、正弦項(xiàng) B 只有直流、余弦項(xiàng) C 只有奇次余弦項(xiàng) D 只有偶次正弦項(xiàng) -3 1 -1 1 t 3 … … 5 14．信號(hào)的奈奎斯特速率為 C 。 1/50 Hz 1/(100π) Hz 1/100 Hz 1/200 Hz 15．若信號(hào)不滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件，則其傅里葉變換 C 。 (A) 一定存在 (B) 一定不存在 (C) 可能存在，也可能不存在 二、簡(jiǎn)答題 1．設(shè)的波形如圖所示，試畫(huà)出下列各信號(hào)的波形。 (1); (2) ; 解： 2．求下圖信號(hào)的傅里葉變換 解： 3、求序列和的卷積和 解： f1(k)={ 1, -2, 3}, f2(k)={2, 1, 3} 1，－2，3 2，1，3 2， －4，6 1 ，－2，3 3， －6，9 2，－3， 7， －3，9 4．為了使信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏敚敲磳?duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的幅頻與相頻特性提出什么樣的要求？ 答：無(wú)失真?zhèn)鬏斠笙到y(tǒng)傳輸函數(shù)1）幅度與頻率無(wú)關(guān)的常數(shù)K，系統(tǒng)的通頻帶為無(wú)限寬；2）相位特性與|ω|成正比，是一條過(guò)原點(diǎn)的負(fù)斜率直線。 5．已知單邊拉氏變換，求的原函數(shù)； 解： 6．已知某序列的z變換：，求原序列f(k) 解： （＋2分） 極點(diǎn)處于收斂區(qū)間外部，對(duì)應(yīng)于左邊序列： （＋2分） 極點(diǎn)處于收斂區(qū)間外部，對(duì)應(yīng)于右邊序列： （＋2分） 所以： （＋2分） 7．已知和的波形如下圖所示，畫(huà)出的的波形圖 解： 8．已知的波形如下圖所示。請(qǐng)畫(huà)出f(-2t+1)的圖形 9．求下述象函數(shù)的原函數(shù)的初值 和終值 答案：=2，=0 10．求如圖所示鋸齒脈沖的傅立葉變換。 答案： 11．已知差分方程為，求單位序列響應(yīng) 解：(1)求初始植 單位根據(jù)序列響應(yīng)的定義，它應(yīng)該滿(mǎn)足方程 ① 且初始狀態(tài)。將上式移項(xiàng)有 令，并考慮到，可求得單位序列響應(yīng)的初始值 ② （2）求 對(duì)于,由式①知，滿(mǎn)足齊次方程 其特征方程為： 特征根，得方程的齊次解 12. 已知，，求的原函數(shù)。 解：因?yàn)榈氖諗坑驗(yàn)?，所以為因果序列。?duì)進(jìn)行部分分式展開(kāi)，得 求系數(shù)得： 于是得： |z|>2 因此得 |z|>2 |z|>2 所以 三、計(jì)算題 1、系統(tǒng)的微分方程為，求輸入時(shí)的系統(tǒng)的響應(yīng)。（用傅氏變換求解） 解： 兩邊求傅氏變換， H（jw）= 2、已知某離散系統(tǒng)的差分方程為 其初始狀態(tài)為，激勵(lì)； (1) 畫(huà)出該系統(tǒng)的模擬框圖。 (2) 求該系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)。 (3) 求系統(tǒng)的全響應(yīng)，并標(biāo)出受迫響應(yīng)分量、自然響應(yīng)分量、瞬態(tài)響應(yīng)分量和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。 解：(1) （＋4分） (2)， 特征根為n1=0.5，n2=1 （＋2分） h(k)= (1-0.5k)e(k) （＋2分） （3）求零狀態(tài)響應(yīng)： Yzs(z)=H(z)E(z)= 零狀態(tài)響應(yīng)：yzs(k)= (0.5k +k-1)e(k) （＋2分） ， （＋2分） 根據(jù)特征根，可以得到零輸入響應(yīng)的形式解： yzi(k)=(C10.5k+C2)e(k)； 代入初始條件得C1= -2，C2=2 零輸入響應(yīng)：yzi(k)= (2-2 0.5k)e(k) （＋2分） 全響應(yīng)：（＋2分） 自由響應(yīng)：(1 -0.5k)e(k) 受迫響應(yīng)：ke(k)，嚴(yán)格地說(shuō)是混合響應(yīng)。 （＋2分） 瞬態(tài)響應(yīng)分量-0.5ke(k) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量(1+k)e(k) （對(duì)于，可以劃歸于自由響應(yīng)，也可以劃歸于受迫響應(yīng)。 可以歸于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，或者明確指定為不穩(wěn)定的分量但是不可以指定為暫態(tài)分量） 3、某LTI系統(tǒng)的初始狀態(tài)一定。已知當(dāng)輸入時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)；當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)，當(dāng)輸入時(shí)，求系統(tǒng)的全響應(yīng)。） 解：（用S域分析方法求解） 由 由于初始狀態(tài)一定，故零輸入響應(yīng)象函數(shù)不變 求解得： 當(dāng)輸入時(shí)，全響應(yīng) 4、已知信號(hào)的頻譜如圖（a），周期信號(hào)如圖（b）, 試畫(huà)出信號(hào)的頻譜圖。 圖a 圖b 解： (+3分) (+6分) (+6分) 5、已知離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)=2kε(k)，系統(tǒng)輸入f(k)=ε(k-1)。求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng)yf(k)。 解：系統(tǒng)輸入f(k)的單邊Z變換為 系統(tǒng)函數(shù)為 根據(jù)式(7.5-7),系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的單邊Z變換為 于是得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 6、已知線性連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，輸入。求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 解：系統(tǒng)函數(shù)為 L 輸入的單邊拉氏變換為 L 的單邊拉氏變換為 = 由線性性質(zhì)和時(shí)移性質(zhì)得 L