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一. 填空題 1、一線性時不變系統(tǒng)，輸入為 x（n）時，輸出為y（n） ；則輸入為2x（n）時，輸出為 2y(n) ；輸入為x（n-3）時，輸出為 y(n-3) 。 2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關系為： fs>=2fmax 。 3、已知一個長度為N的序列x(n)，它的離散時間傅立葉變換為X（ejw），它的N點離散傅立葉變換X（K）是關于X（ejw）的 N 點等間隔 采樣 。 4、有限長序列x(n)的8點DFT為X（K），則X（K）= 。 5、用脈沖響應不變法進行IIR數(shù)字濾波器的設計，它的主要缺點是頻譜的 交疊 所產生的 現(xiàn)象。 6．若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應h（n）是奇對稱的，長度為N，則它的對稱中心是 (N-1)/2 。 7、用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗比加三角窗時，所設計出的濾波器的過渡帶比較 窄 ，阻帶衰減比較 小 。 8、無限長單位沖激響應（IIR）濾波器的結構上有反饋環(huán)路，因此是 遞歸 型結構。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N= 8 。 10、用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器時，過渡帶的寬度不但與窗的 類型 有關，還與窗的 采樣點數(shù) 有關 11．DFT與DFS有密切關系，因為有限長序列可以看成周期序列的 主值區(qū)間截斷 ，而周期序列可以看成有限長序列的 周期延拓 。 12．對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學表達式為xm(n)= x((n-m))NRN(n)。 13．對按時間抽取的基2-FFT流圖進行轉置，并 將輸入變輸出，輸出變輸入 即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。 14.線性移不變系統(tǒng)的性質有 交換率 、 結合率 和分配律。 15.用DFT近似分析模擬信號的頻譜時，可能出現(xiàn)的問題有混疊失真、 泄漏 、 柵欄效應 和頻率分辨率。 16.無限長單位沖激響應濾波器的基本結構有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型， 串聯(lián)型 和 并聯(lián)型 四種。 17.如果通用計算機的速度為平均每次復數(shù)乘需要5μs，每次復數(shù)加需要1μs，則在此計算機上計算210點的基2 FFT需要 10 級蝶形運算，總的運算時間是______μs。 二．選擇填空題 1、δ(n)的z變換是 A 。 A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關系為： A 。 A. fs≥ 2fmax B. fs≤2 fmax C. fs≥ fmax D. fs≤fmax 3、用雙線性變法進行IIR數(shù)字濾波器的設計，從s平面向z平面轉換的關系為s= C 。 A. B. s C. D. 4、序列x1（n）的長度為4，序列x2（n）的長度為3，則它們線性卷積的長度是 B ，5點圓周卷積的長度是 。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 5、無限長單位沖激響應（IIR）濾波器的結構是 C 型的。 A. 非遞歸 B. 反饋 C. 遞歸 D. 不確定 6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應h（n）是對稱的，長度為N，則它的對稱中心是 B 。 A. N/2 B. （N-1）/2 C. （N/2）-1 D. 不確定 7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N= D 。 A. 2π B. 4π C. 2 D. 8 8、一LTI系統(tǒng)，輸入為 x（n）時，輸出為y（n） ；則輸入為2x（n）時，輸出為 A ；輸入為x（n-3）時，輸出為 。 A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3） C. y（n），y（n-3） D. y（n），y（n+3） 9、用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗時所設計出的濾波器，其過渡帶比加三角窗時 A ，阻帶衰減比加三角窗時 。 A. 窄，小 B. 寬，小 C. 寬，大 D. 窄，大 10、在N=32的基2時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到X(k)需 B 級蝶形運算 過程。A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 11．X(n)=u(n)的偶對稱部分為（ A ）。 A． 1/2+δ(n)/2 B. 1+δ(n) C. 2δ(n) D. u(n)- δ(n) 12. 下列關系正確的為（ B ）。 A． B. C． D. 13．下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是（B ） A．時域為離散序列，頻域也為離散序列 B．時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列 C．時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號 D．時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列 14．脈沖響應不變法（B ） A．無混頻，線性頻率關系B．有混頻，線性頻率關系 C．無混頻，非線性頻率關系D．有混頻，非線性頻率關系 15．雙線性變換法（C ） A．無混頻，線性頻率關系B．有混頻，線性頻率關系 C．無混頻，非線性頻率關系D．有混頻，非線性頻率關系 16．對于序列的傅立葉變換而言,其信號的特點是（D ） A．時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期B．時域離散周期，頻域連續(xù)非周期 C．時域離散非周期，頻域連續(xù)非周期D．時域離散非周期，頻域連續(xù)周期 17．設系統(tǒng)的單位抽樣響應為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為（C ） A．當n>0時，h(n)=0B．當n>0時，h(n)≠0 C．當n<0時，h(n)=0D．當n<0時，h(n)≠0 18.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通過( A )即可完全不失真恢復原信號。 A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器 C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器 19.若一線性移不變系統(tǒng)當輸入為x(n)=δ(n)時輸出為y(n)=R3(n)，則當輸入為u(n)-u(n-2)時輸出為( C )。 A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1) 20.下列哪一個單位抽樣響應所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?( D ) A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1) 21.一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括( A )。 A.單位圓 B.原點 C.實軸 D.虛軸 22.已知序列Z變換的收斂域為｜z｜<1，則該序列為( C )。 A.有限長序列 B. 無限長右邊序列 C.無限長左邊序列 D. 無限長雙邊序列 23.實序列的傅里葉變換必是( A )。 A.共軛對稱函數(shù) B.共軛反對稱函數(shù) C.奇函數(shù) D.偶函數(shù) 24.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是( A )。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 25.用按時間抽取FFT計算N點DFT所需的復數(shù)乘法次數(shù)與( D )成正比。 A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 26.以下對雙線性變換的描述中不正確的是( D )。 A.雙線性變換是一種非線性變換 B.雙線性變換可以用來進行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換 C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內 D.以上說法都不對 27.以下對FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是( A )。 A.FIR濾波器主要采用遞歸結構 B.IIR濾波器不易做到線性相位 C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的 D.IIR濾波器主要用來設計規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標準濾波器 28、設系統(tǒng)的單位抽樣響應為h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其頻率響應為（ A ） A．H(ejω)=2cosω B. H(ejω)=2sinω C. H(ejω)=cosω D. H(ejω)=sinω 29. 若x(n)為實序列，X(ejω)是其離散時間傅立葉變換，則（ C ） A．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的偶函數(shù) B．X(ejω)的幅度是ω的奇函數(shù)，幅角是ω的偶函數(shù) C．X(ejω)的幅度是ω的偶函數(shù)，幅角是ω的奇函數(shù) D．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函數(shù) 30. 計算兩個Ｎ１點和Ｎ2點序列的線性卷積，其中Ｎ１>Ｎ２，至少要做( B )點的ＤＦＴ。 A. Ｎ１ B. Ｎ１+Ｎ２-１ C. Ｎ１+Ｎ２+１ D. N2 31. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)與 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。 A. 均為IIR B. 均為FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR, 后者IIR 三．判斷題 1、在IIR數(shù)字濾波器的設計中，用脈沖響應不變法設計時，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉換時，轉換關系是線性的。（ √ ） 2． 在時域對連續(xù)信號進行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓。（ √ ） 3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（　?。? 4、y(n)=x2(n)+3所代表的系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。 （　√ ） 5、 用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器時，改變窗函數(shù)的類型可以改變過渡帶的寬度。（ √ ） 6、有限長序列的N點DFT相當于該序列的z變換在單位圓上的N點等間隔取樣。（ √ ） 7、一個線性時不變離散系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在單位圓內。（ ） 8、有限長序列的數(shù)字濾波器都具有嚴格的線性相位特性。（　?。? 9、x(n) ,y(n)的線性卷積的長度是x(n) ,y(n)的各自長度之和。（ ） 10、用窗函數(shù)法進行FIR數(shù)字濾波器設計時，加窗會造成吉布斯效應。 （ √ ） 12、在IIR數(shù)字濾波器的設計中，用雙線性變換法設計時，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉換時，轉換關系是線性的。（ ） 13． 在頻域中對頻譜進行抽樣，在時域中，所得抽樣頻譜所對應的序列是原序列的周期延拓。（ √ ） 14、有限長序列h(n)滿足奇、偶對稱條件時，則濾波器具有嚴格的線性相位特性。（　√?。? 15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。（　?。? 16、x(n) ,y(n)的循環(huán)卷積的長度與x(n) ,y(n)的長度有關；x(n) ,y(n)的線性卷積的長度與x(n) ,y(n)的長度無關。（ ） 17、在N=8的時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到x(k)需3級蝶形運算過程。（ √ ） 18、 用頻率抽樣法設計FIR數(shù)字濾波器時，基本思想是對理想數(shù)字濾波器的頻譜作抽樣，以此獲得實際設計出的濾波器頻譜的離散值。（　√?。? 19、用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器和用頻率抽樣法設計FIR數(shù)字濾波器的不同之處在于前者在時域中進行，后者在頻域中進行。（　√?。? 20、 用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器時，加大窗函數(shù)的長度可以減少過渡帶的寬度，改變窗函數(shù)的種類可以改變阻帶衰減。（　√?。? 21、一個線性時不變的離散系統(tǒng)，它是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在單位圓外。（　?。? 22、一個線性時不變的離散系統(tǒng)，它是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在單位圓內。（　√?。? 23.對正弦信號進行采樣得到的正弦序列必定是周期序列。( ) 24.常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)必為線性移不變系統(tǒng)。( ) 25.序列的傅里葉變換是周期函數(shù)。( √ ) 26.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點可能在單位圓外。( ) 27.FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優(yōu)點是可以方便地實現(xiàn)線性相位。(√ ) 28. 用矩形窗設計FIR濾波器，增加長度N可改善通帶波動和阻帶衰減。（ ） 29. 采樣頻率fs=5000Hz，DFT的長度為2000，其譜線間隔為2.5Hz。（ √ ） 三、計算題 一、設序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）試求線性卷積 y(n)=x(n)*h(n)（2）試求6點循環(huán)卷積。（3）試求8點循環(huán)卷積。 二．數(shù)字序列 x(n)如圖所示. 畫出下列每個序列時域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5); 三．已知一穩(wěn)定的LTI 系統(tǒng)的H(z)為 試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應h[n]。 解：系統(tǒng)有兩個極點，其收斂域可能有三種形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因為穩(wěn)定，收斂域應包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域為：0.5<|z|<2 四．設x(n)是一個10點的有限序列 x（n）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不計算DFT，試確定下列表達式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) ,（4） 解：（1） （2） （3） （4） 五． x(n)和h(n)是如下給定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 計算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)= x(n)* h(n)；(2) 計算x(n)和h(n)的6 點循環(huán)卷積y1(n)= x(n)⑥h(n)；(3) 計算x(n)和h(n)的8 點循環(huán)卷積y2(n)= x(n)⑧h(n)；比較以上結果，有何結論？ 解：（1）y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2)y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3)因為8>(5+3-1), 所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y3(n)與y(n)非零部分相同。 六．用窗函數(shù)設計FIR濾波器時，濾波器頻譜波動由什么決定 _____________，濾波器頻譜過渡帶由什么決定_______________。 解：窗函數(shù)旁瓣的波動大小，窗函數(shù)主瓣的寬度 七．一個因果線性時不變離散系統(tǒng)，其輸入為x[n]、輸出為y[n]，系統(tǒng)的差分方程如下： y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)＋x(n) (1) 求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)=Y(z)/X(z);系統(tǒng)穩(wěn)定嗎?畫出系統(tǒng)直接型II的信號流圖; (2) 畫出系統(tǒng)幅頻特性。 解：(1)方程兩邊同求Z變換： Y(z)-0.16z-2Y(z)= 0.25z-2X(z)＋X(z) (2)系統(tǒng)的極點為：0.4和－0.4,在單位圓內，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 (3) (4) 八．如果需要設計FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下： (1)阻帶的衰減大于35dB, (2)過渡帶寬度小于p/6. 請選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長度N 解：根據上表，我們應該選擇漢寧窗函數(shù)， 十．已知 FIR DF的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,試分別畫出直接型、線性相位結構量化誤差模型。 十一．兩個有限長的復序列x[n]和h[n]，其長度分別為N 和M，設兩序列的線性卷積為y[n]=x[n]*h[n]，回答下列問題：. (1) 序列y[n]的有效長度為多長？ (2) 如果我們直接利用卷積公式計算y[n] ，那么計算全部有效y[n]的需要多少次復數(shù)乘法？ (3) 現(xiàn)用FFT 來計算y[n]，說明實現(xiàn)的原理，并給出實現(xiàn)時所需滿足的條件，畫出實現(xiàn)的方框圖，計算該方法實現(xiàn)時所需要的復數(shù)乘法計算量。 解：(1) 序列y[n]的有效長度為：N+M-1； (2) 直接利用卷積公式計算y[n]， 需要MN次復數(shù)乘法 (3) 需要次復數(shù)乘法。 十二．用倒序輸入順序輸出的基2 DIT-FFT 算法分析一長度為N點的復序列x[n] 的DFT，回答下列問題： (1) 說明N所需滿足的條件，并說明如果N不滿足的話，如何處理？ (2) 如果N=8, 那么在蝶形流圖中，共有幾級蝶形？每級有幾個蝶形？確定第2級中蝶形的蝶距(dm)和第2級中不同的權系數(shù)(WNr )。 (3) 如果有兩個長度為N點的實序列y1[n]和y2 [n]，能否只用一次N點的上述FFT運算來計算出y1[n]和y2 [n]的DFT，如果可以的話，寫出實現(xiàn)的原理及步驟，并計算實現(xiàn)時所需的復數(shù)乘法次數(shù)；如果不行，說明理由。 解(1)N應為2的冪，即N＝2m，（m為整數(shù)）；如果N不滿足條件，可以補零。 (2)3級，4個，蝶距為2，WN0 ，WN2 (3) y[n]=y1[n]+jy2[n] 十三．考慮下面4個8點序列，其中 0≤n≤7，判斷哪些序列的8點DFT是實數(shù)，那些序列的8點DFT是虛數(shù)，說明理由。 (1)x1[n]={-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, (2) x2[n]={-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, (3) x3[n]={0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1}, (4) x4[n]={0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, 解： DFT[xe（n）]=Re[X（k）] DFT[x0（n）]=jIm[X（k）] x4[n]的DFT是實數(shù) , 因為它們具有周期性共軛對稱性； x3[n] 的DFT是虛數(shù) , 因為它具有周期性共軛反對稱性 十四. 已知系統(tǒng)函數(shù)，求其差分方程。 解： 十五.已知，畫系統(tǒng)結構圖。 解： 直接型I： 直接型II： 級聯(lián)型： 并聯(lián)型： 16