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1、2一般地，一般地，a n（n N）叫做）叫做 a 的的 n 次冪次冪 一、一、正整數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪規(guī)定：規(guī)定：a 1 a an冪冪指數(shù)（指數(shù)（n N）底數(shù)底數(shù)3（1）2 32 4 ；（2）(2 3)4 ；（3）；（4）(x y)3 ；a m a n；(a m)n ；(a b)m 2423(m n，a 0)；a ma n練習(xí)練習(xí)14計算：計算：；2323123320 如果取消如果取消 am n(mn，a0)中中 m n 的的限制，如何通過指數(shù)的運算來表示？限制，如何通過指數(shù)的運算來表示？aman201a 0 1 (a 0)規(guī)定規(guī)定 5二、二、零零指數(shù)冪指數(shù)冪a 0 1（a 0）練習(xí)練習(xí)2（1

2、）8 0 ；（2）(0.8)0 ；（3）式子）式子(ab)0 1 是否恒成立？為什么？是否恒成立？為什么？6計算：計算：（1）；23242342112 如果取消如果取消 amn(mn，a0)中中mn的的限制，如何通過指數(shù)的運算來表示？限制，如何通過指數(shù)的運算來表示？aman21 12 a1（a0）1a規(guī)定規(guī)定（2）；2326182362323 123 an（a0，n N）1an7三、三、負整數(shù)負整數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪a1 （a 0）1aan （a 0，n N)1an練習(xí)練習(xí)3（1）82 ；（2）0.23 ；（3）式子）式子(ab)4 是否恒成立？為什么？是否恒成立？為什么？(ab)4 1 8（1）(

3、2 x)2；（；（2）0.0013 ；（3）()2；（；（4）x3y2x2b2 c練習(xí)練習(xí)49分數(shù)指數(shù)v1.回顧初中學(xué)習(xí)的平方根，立方根的概念回顧初中學(xué)習(xí)的平方根，立方根的概念.方根概念推廣：方根概念推廣：如果存在實數(shù)如果存在實數(shù)x使得使得 則則x叫做叫做a的的n次方根次方根.求求a的的n次方根，叫做把次方根，叫做把 a開開n次方次方,稱作開方運算稱作開方運算.),1,(NnnRaaxn1031243343125102552510)()(aaaaaaaa有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪31210453423812321）復(fù)習(xí)：（口算）2122132333232)()(aaaaaanma)1*,()(n

4、Nnmaanmnnnm且11正分數(shù)指數(shù)冪的意義正分數(shù)指數(shù)冪的意義我們給出我們給出正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的定義：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的定義：nmnmaa(a 0,m,nN*,且且n1)注意：注意：底數(shù)底數(shù)a0這個條件不可少這個條件不可少.若無此條件會若無此條件會引起混亂，例如，引起混亂，例如，(-1)1/3和和(-1)2/6應(yīng)當具有同樣應(yīng)當具有同樣的意義，但由分數(shù)指數(shù)冪的意義可得出不同的的意義，但由分數(shù)指數(shù)冪的意義可得出不同的結(jié)果：結(jié)果：=-1；=1.這就說明這就說明分數(shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于分數(shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于0時無意義時無意義.3311)1(662621)1()1(用語言敘述用語言敘述：正數(shù)的：正數(shù)的

5、次冪次冪(m,nN*,且且n1)等于這個正數(shù)的等于這個正數(shù)的m次冪的次冪的n次算術(shù)根次算術(shù)根.nm12負分數(shù)指數(shù)冪的意義負分數(shù)指數(shù)冪的意義回憶負整數(shù)指數(shù)冪的意義：回憶負整數(shù)指數(shù)冪的意義：an=(a0,nN*).na1正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義和正數(shù)的負整正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義和正數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，就是：數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，就是：(a0,m,nN*,且且n1).nmnmnmaaa11 規(guī)定：規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義數(shù)冪沒有意義.注意：注意：負分數(shù)指數(shù)冪在有意義的情況下，負分數(shù)指數(shù)冪在有意義的情況下，總表示正數(shù)，而不是負數(shù)總表示正

6、數(shù)，而不是負數(shù),負號只是出現(xiàn)負號只是出現(xiàn)在指數(shù)上在指數(shù)上.13練習(xí)練習(xí):1、用根式表示（、用根式表示（a0)：.,3,243615431aa的取值范圍。有意義，求）（）、若（xxx41045214例例2：求值：求值：21333241168100481，（），（）22233233382224（）；111221222110010101010（）（）；3232361222644（）（）（）（）；33434416222781338（）（）（）（）。分析：此題主要運用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)。分析：此題主要運用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)。解：解：15練習(xí)練習(xí):求值：求值：513221)321(,649，16有理指

7、數(shù)冪的運算性質(zhì)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)我們規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指我們規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)從整數(shù)指數(shù)推廣到推廣到有理數(shù)指有理數(shù)指數(shù)數(shù).上述關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對上述關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用，于有理指數(shù)冪也同樣適用，即對任意有即對任意有理數(shù)理數(shù)r，s，均有下面的性質(zhì)：，均有下面的性質(zhì)：aras=ar+s(a0,r,sQ)；(ar)s=ars(a0,r,sQ)；(ab)r=ar br(a0,b0,rQ).說明：說明：若若a0，p是一個無理數(shù)，則是一個無理數(shù)，則ap表示表示一個確定的實數(shù)一個確定的實數(shù).上述有理指數(shù)冪的運算性上

8、述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.即當指數(shù)的即當指數(shù)的范圍擴大到實數(shù)集范圍擴大到實數(shù)集R后，冪的運算性質(zhì)仍然后，冪的運算性質(zhì)仍然是下述的是下述的3條條.171.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：)1*,0(nNnmaaanmnm且2.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪)1*,0(1nNnmaaanmnm且3.0的分數(shù)指數(shù)冪的分數(shù)指數(shù)冪 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于的正分數(shù)指數(shù)冪等于0。0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義。的負分數(shù)指數(shù)冪無意義。4.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）ar as=ar+s(a0,r,sQ)（2）(ar)s=arss(a0,r,sQ)（3）(

9、a b)r=ar br(a0,b0,rQ)注意：注意：以后當看到指數(shù)是分數(shù)時，如果沒有特以后當看到指數(shù)是分數(shù)時，如果沒有特別的說明，底數(shù)都表示正數(shù)別的說明，底數(shù)都表示正數(shù).18例例3：用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：3232,(0)aa aaa aa式中115222222;aaaaaa221133323333;aaaaaa1131322224()().a aa aaa分析：此題應(yīng)結(jié)合分數(shù)指數(shù)冪意義與有理指數(shù)冪運算性質(zhì)。分析：此題應(yīng)結(jié)合分數(shù)指數(shù)冪意義與有理指數(shù)冪運算性質(zhì)。解：解：?a19例例4:計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）)3(

10、)6)(2)(1(656131212132bababa88341)(2(nm20例例4:計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）)3()6)(2)(1(656131212132bababa653121612132)3()6(2baaab440883841)()(nm88341)(2(nm32nm32nm解：解：21.課堂練習(xí)一課堂練習(xí)一1、計算下列各式：計算下列各式：834121)1(aaa63121)(2(yx3163)278)(3(ba)221(2)4(323131 xxx22)0()0,()()()0()(33162344333121yyyDyxxyyxCxxBx

11、xxA、下列正確的是（）23小結(jié)小結(jié)：指數(shù)概念的擴充，引入分數(shù)指數(shù)冪概念后，指數(shù)概念的擴充，引入分數(shù)指數(shù)冪概念后，指數(shù)概念就實現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)指數(shù)概念就實現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)冪的擴充冪的擴充 而且有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于無理指數(shù)冪也適而且有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于無理指數(shù)冪也適用，這樣指數(shù)概念就擴充到了整個實數(shù)范圍。用，這樣指數(shù)概念就擴充到了整個實數(shù)范圍。na對于指數(shù)冪對于指數(shù)冪 ,當指數(shù)當指數(shù)n n擴大至有理數(shù)時，擴大至有理數(shù)時，要注意底數(shù)要注意底數(shù)a a的變化范圍。如當?shù)淖兓秶Ｈ绠攏=0n=0時底數(shù)時底數(shù)a0a0；當當n n為負整數(shù)指數(shù)時，底數(shù)為負整數(shù)指數(shù)時，底數(shù)a0a0；當；當n n為分數(shù)時，為分數(shù)時，底數(shù)底數(shù)a0a0。分數(shù)指數(shù)冪的意義及運算性質(zhì)分數(shù)指數(shù)冪的意義及運算性質(zhì)2425 結(jié)束語結(jié)束語