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第一章 信號的分類與描述 1-1 求周期方波（見圖1-4）的傅里葉級數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），劃出|cn|–ω和φn–ω圖，并與表1-1對比。 圖1-4 周期方波信號波形圖 0 t x(t) … … A -A 解答：在一個(gè)周期的表達(dá)式為 積分區(qū)間?。?T/2，T/2） 所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為 ，。 沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。 |cn| φn π/2 -π/2 ω ω ω0 ω0 3ω0 5ω0 3ω0 5ω0 2A/π 2A/3π 2A/5π 幅頻圖 相頻圖 周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖 2A/5π 2A/3π 2A/π -ω0 -3ω0 -5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 1-2 求正弦信號的絕對均值和均方根值。 解答： 1-3 求指數(shù)函數(shù)的頻譜。 解答： 單邊指數(shù)衰減信號頻譜圖 f |X(f)| A/a 0 φ(f) f 0 π/2 -π/2 1-6 求指數(shù)衰減信號的頻譜 指數(shù)衰減信號 x(t) 解答： 所以 單邊指數(shù)衰減信號的頻譜密度函數(shù)為 根據(jù)頻移特性和疊加性得： 0 0 X(ω) -π π φ(ω) ω ω 指數(shù)衰減信號的頻譜圖 第二章 測試裝置的基本特性 2-1 進(jìn)行某動(dòng)態(tài)壓力測量時(shí)，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9nC/MPa，將它與增益為0.005V/nC的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V。試計(jì)算這個(gè)測量系統(tǒng)的總靈敏度。當(dāng)壓力變化為3.5MPa時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？ 解：若不考慮負(fù)載效應(yīng)，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量：y=S3.5=9.093.5=31.815mm。 2-2 用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為1s、2s和5s的正弦信號，問穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值誤差將是多少？ 解：設(shè)一階系統(tǒng)， ，T是輸入的正弦信號的周期 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對幅值誤差，將已知周期代入得 2-3 求周期信號x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45)通過傳遞函數(shù)為H(s)=1/(0.005s+1)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 解：，， 該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y(t)，根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得到 y(t)=y01cos(10t+j1)+y02cos(100t?45+j2) 其中， ， 所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 2-5 想用一個(gè)一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該系統(tǒng)測量50Hz正弦信號，問此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少？ 解：設(shè)該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 ，t是時(shí)間常數(shù) 則 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對幅值誤差 令d≤5%，f=100Hz，解得t≤523ms。 如果f=50Hz，則 相對幅值誤差： 相角差： 2-6 試說明二階裝置阻尼比z多采用0.6~0.8的原因。 解答：從不失真條件出發(fā)分析。z在0.707左右時(shí)，幅頻特性近似常數(shù)的頻率范圍最寬，而相頻特性曲線最接近直線。 2-8 求頻率響應(yīng)函數(shù)為3155072 / (1 + 0.01jw)(1577536 + 1760jw - w2)的系統(tǒng)對正弦輸入x(t)=10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。 解：該系統(tǒng)可以看成是一個(gè)一階線性定常系統(tǒng)和一個(gè)二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián)，串聯(lián)后仍然為線性定常系統(tǒng)。根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性可知，當(dāng)輸入為正弦信號時(shí)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然為同頻率的正弦信號，而正弦信號的平均值為0，所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示為0。 2-9 試求傳遞函數(shù)分別為1.5/(3.5s + 0.5)和41wn2/(s2 + 1.4wns + wn2)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負(fù)載效應(yīng)）。 解： ，即靜態(tài)靈敏度K1=3 ，即靜態(tài)靈敏度K2=41 因?yàn)閮烧叽?lián)無負(fù)載效應(yīng)，所以 總靜態(tài)靈敏度K = K1 K2 = 3 41 = 123 2-10 設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比z=0.14，問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測試時(shí)，其幅值比A(w)和相角差j(w)各為多少？若該裝置的阻尼比改為z=0.7，問A(w)和j(w)又將如何變化？ 解：設(shè)，則 ，，即 ， 將fn = 800Hz，z = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到 A(400) 1.31，j(400) ?10.57 如果z = 0.7，則A(400) 0.975，j(400) ?43.03 第三章 常用傳感器與敏感元件 3-3 電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點(diǎn)？應(yīng)如何針對具體情況來選用？ 解答：電阻絲應(yīng)變片主要利用形變效應(yīng)，而半導(dǎo)體應(yīng)變片主要利用壓阻效應(yīng)。 電阻絲應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是性能穩(wěn)定，現(xiàn)行較好；主要缺點(diǎn)是靈敏度低，橫向效應(yīng)大。 半導(dǎo)體應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高、機(jī)械滯后小、橫向效應(yīng)小；主要缺點(diǎn)是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離散度大、非線性大。 選用時(shí)要根據(jù)測量精度要求、現(xiàn)場條件、靈敏度要求等來選擇。 3-4 有一電阻應(yīng)變片（見圖3-84），其靈敏度Sg＝2，R＝120W。設(shè)工作時(shí)其應(yīng)變?yōu)?000me，問DR＝？設(shè)將此應(yīng)變片接成如圖所示的電路，試求：1）無應(yīng)變時(shí)電流表示值；2）有應(yīng)變時(shí)電流表示值；3）電流表指示值相對變化量；4）試分析這個(gè)變量能否從表中讀出？ 圖3-84 題3-4圖 1.5V 解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式DR/R=Sge得 DR=Sge R=2100010-6120=0.24W 1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I2=1.5/(R+DR)=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 3）d=(I2-I1)/I1100%=0.2% 4）電流變化量太小，很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程不夠，無法測量12.5mA的電流；如果采用毫安表，無法分辨0.025mA的電流變化。一般需要電橋來測量，將無應(yīng)變時(shí)的靈位電流平衡掉，只取有應(yīng)變時(shí)的微小輸出量，并可根據(jù)需要采用放大器放大。 3-7 一個(gè)電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑r＝4mm，工作初始間隙d=0.3mm，問：1）工作時(shí)，如果傳感器與工件的間隙變化量Dd＝1mm時(shí)，電容變化量是多少？2）如果測量電路的靈敏度S1=100mV/pF，讀數(shù)儀表的靈敏度S2=5格/mV，在Dd＝1mm時(shí)，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？ 解：1） 2）B=S1S2DC=1005(4.9410-3)2.47格 答： 3-9 試按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用在何處？ 解答：接觸式：變阻器式、電阻應(yīng)變式、電感式（渦流式除外）、電容式、磁電式、壓電式、熱電式、廣線式、熱敏電阻、氣敏、濕敏等傳感器。 非接觸式：渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖像傳感器等。 可以實(shí)現(xiàn)非接觸測量的是：電容式、光纖式等傳感器。 3-13 何謂霍爾效應(yīng)？其物理本質(zhì)是什么？用霍爾元件可測哪些物理量？請舉出三個(gè)例子說明。 解答： 霍爾（Hall）效應(yīng)：金屬或半導(dǎo)體薄片置于磁場中，當(dāng)有電流流過薄片時(shí)，則在垂直于電流和磁場方向的兩側(cè)面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生的電位差稱為霍爾電勢。 霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理（物理本質(zhì)）：在磁場中運(yùn)動(dòng)的電荷受到磁場力FL（稱為洛侖茲力）作用，而向垂直于磁場和運(yùn)動(dòng)方向的方向移動(dòng)，在兩側(cè)面產(chǎn)生正、負(fù)電荷積累。 應(yīng)用舉例：電流的測量，位移測量，磁感應(yīng)強(qiáng)度測量，力測量；計(jì)數(shù)裝置，轉(zhuǎn)速測量（如計(jì)程表等），流量測量，位置檢測與控制，電子點(diǎn)火器，制做霍爾電機(jī)—無刷電機(jī)等。 3-21 選用傳感器的基本原則是什么？試舉一例說明。 解答：靈敏度、響應(yīng)特性、線性范圍、可靠性、精確度、測量方法、體積、重量、價(jià)格等各方面綜合考慮。 第四章 信號的調(diào)理與記錄 4-1 以阻值R=120W、靈敏度Sg=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為120W的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V，并假定負(fù)載電阻為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?me和2000me時(shí)，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。 解：這是一個(gè)等臂電橋，可以利用等比電橋和差特性表達(dá)式求解。 e=2me時(shí)： 單臂輸出電壓： 雙臂輸出電壓： e=2000me時(shí)： 單臂輸出電壓： 雙臂輸出電壓： 雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高1倍。 4-2 有人在使用電阻應(yīng)變儀時(shí)，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度。試問，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么？ 1）半橋雙臂各串聯(lián)一片； 2）半橋雙臂各并聯(lián)一片。 解答：電橋的電壓靈敏度為，即電橋的輸出電壓和電阻的相對變化成正比。由此可知： 1）半橋雙臂各串聯(lián)一片，雖然橋臂上的電阻變化增加1倍，但橋臂總電阻也增加1倍，其電阻的相對變化沒有增加，所以輸出電壓沒有增加，故此法不能提高靈敏度； 2）半橋雙臂各并聯(lián)一片，橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半，電阻的相對變化也沒有增加，故此法也不能提高靈敏度。 4-3 為什么在動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外，還設(shè)有電容平衡旋鈕 解答：動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀采用高頻交流電給電橋供電，電橋工作在交流狀態(tài)，電橋的平衡條件為 Z1Z3=Z2Z4|Z1||Z3|=|Z2||Z4|，j1j3=j2j4 由于導(dǎo)線分布、各種寄生電容、電感等的存在，光有電阻平衡是不能實(shí)現(xiàn)阻抗模和阻抗角同時(shí)達(dá)到平衡，只有使用電阻、電容兩套平衡裝置反復(fù)調(diào)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角同時(shí)達(dá)到平衡。 4-10 已知某RC低通濾波器，R=1kW，C=1mF，試； 1）確定各函數(shù)式H(s)；H(w)；A(w)；j(w)。 2）當(dāng)輸入信號ui=10sin1000t時(shí)，求輸出信號uo，并比較其幅值及相位關(guān)系。 解： C R i(t) ui(t) uo(t) 一階RC低通濾波器 1）， t=RC=100010-6=0.001s 所以 ， ， 2）ui=10sin1000t時(shí)，w=1000rad/s，所以 （穩(wěn)態(tài)輸出） 相對輸入ui，輸出幅值衰減為（衰減了-3dB），相位滯后。 4-11已知低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) 式中t=0.05s。當(dāng)輸入信號x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45)時(shí)，求其輸出y(t)，并比較y(t)與x(t)的幅值與相位有何區(qū)別。 解：， ， ， y(t)=0.5A(10)cos[10t+j(10)]+0.2A(100)cos[100t-45+j(100)] =0.447 cos(10t-26.6)+0.039cos(100t-123.7) 比較：輸出相對輸入，幅值衰減，相位滯后。頻率越高，幅值衰減越大，相位滯后越大。 4-12 若將高、低通網(wǎng)絡(luò)直接串聯(lián)（見圖4-46），問是否能組成帶通濾波器？請寫出網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并分析其幅、相頻率特性。 R1 C1 uo(t) 圖4-46 題4-12圖 C2 R2 ui(t) 解： t1=R1C1，t2=R2C2，t3=R1C2 A(0)=0，j(0)=p/2；A()=0，j()=-p/2，可以組成帶通濾波器，如下圖所示。 -50 -40 -30 -20 -10 0 Magnitude (dB) 10-1 100 101 102 103 104 -90 -45 0 45 90 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec)