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《電磁場與電磁波》試題（4） 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1．矢量的大小為 。 2．由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為 。 3．若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 。 4．從矢量場的整體而言，無散場的 不能處處為零。 5．在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以 的形式傳播出去，即電磁波。 6．隨時間變化的電磁場稱為 場。 7．從場角度來講，電流是電流密度矢量場的 。 8．一個微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為、電流為，則磁偶極矩矢量的大小為 。 9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。 10．法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。 二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。 12．試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。 13．試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。 14．什么是色散？色散將對信號產(chǎn)生什么影響？ 三、計算題 （每小題10 分，共30分） 15．標(biāo)量場，在點(diǎn)處 （1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向 16．矢量，，求 （1） （2） 17．矢量場的表達(dá)式為 （1）求矢量場的散度。 （2）在點(diǎn)處計算矢量場的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．一個點(diǎn)電荷位于處，另一個點(diǎn)電荷位于處，其中。 （1） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式； （2） 求出電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)。 19．真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求 （1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量 （2） 球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 20． 無限長直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。 （1） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程 （2） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 圖1 五、綜合題 （10分） 21． 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場的表達(dá)式為 （1）試畫出入射波磁場的方向 （2）求出反射波電場表達(dá)式。 圖2 《電磁場與電磁波》試題（4）參考答案 二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量源。 (3分） 兩個基本方程： （1分） （1分） (寫出微分形式也對) 12．答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為，空氣媒質(zhì)中電位為。 由于理想導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零，或者說電場垂直于理想導(dǎo)體表面，因此有 （3分） （2分） 13．答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；（2分） 導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場的法向分量。（3分） 14．答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。 （3分） 色散將使信號產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。 （2分） 三、計算題 （每小題10分，共30分） 15．標(biāo)量場，在點(diǎn)處 （1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向 解：（1） （2分） （2分） 梯度的大?。? （1分） （2）梯度的方向 （3分） （2分） 16．矢量，，求 （1） （2） 解：（1）根據(jù) （3分） 所以 （2分） （2） （2分） （3分） 17．矢量場的表達(dá)式為 （1）求矢量場的散度。 （2）在點(diǎn)處計算矢量場的大小。 解：（1） （2）在點(diǎn)處 矢量 （2分） 所以矢量場在點(diǎn)處的大小為 （3分） 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．一個點(diǎn)電荷位于處，另一個點(diǎn)電荷位于處，其中。求 （3） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式； （4） 求出電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)。 圖18-1 解：（1）建立如圖18-1所示坐標(biāo) 空間任一點(diǎn)的電位 （3分） 其中， （1分） （1分） （2）根據(jù)分析可知，電場等于零的位置只能位于兩電荷的連線上的的左側(cè)，（2分） 設(shè)位于處，則在此處電場強(qiáng)度的大小為 （2分） 令上式等于零得 求得 （1分） 19．真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求 （3） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量 （4） 球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 解：（1）作半徑為的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變， （2分） 根據(jù)高斯定理，有 （2分） （1分） （2）當(dāng)時，作半徑為的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有 （2分） （2分） 電場強(qiáng)度為 （1分） 20． 無限長直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩 種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。試 （3） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程 圖1 （4） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù) （2分） 根據(jù)磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，即 （1分） 因而，有 （2分） （2）由電流在區(qū)域1和區(qū)域2中所產(chǎn)生的磁場均為，也即是分界面的切向分量，再根據(jù)磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，可知區(qū)域1和區(qū)域2中的磁場強(qiáng)度相等。 （2分） 由安培定律 得 （1分） 因而區(qū)域1和區(qū)域2中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 （1分） （1分） 五、綜合題 （10分） 21． 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場的表達(dá)式為 （1）試畫出入射波磁場的方向 （2）求出反射波電場表達(dá)式。 解：（1）入射波磁場的方向如圖21-1所示。 圖21-1 圖2 （2）設(shè)反射波電場 區(qū)域1中的總電場為 （2分） 根據(jù)導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零的邊界條件得 （2分） 因此，設(shè)反射波電場為 （1分）