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《電磁場與電磁波》試題（8） 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1．已知電荷體密度為，其運動速度為，則電流密度的表達式為： 。 2．設線性各向同性的均勻媒質中電位為，媒質的介電常數為，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為 。 3．時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達式為 。 4．時變電磁場中，變化的電場可以產生 。 5．位移電流的表達式為 。 6．兩相距很近的等值異性的點電荷稱為 。 7．恒定磁場是 場，故磁感應強度沿任一閉合曲面的積分等于零。 8．如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互 。 9．對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關系。 10．由恒定電流產生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是連續(xù)的場，因此，它可用磁矢位函數的 來表示。 二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。 12．什么是橫電磁波？ 13．從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式，并寫出其數學表達式。 14．設任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲線C的環(huán)量表達式，并討論之。 三、計算題 （每小題5 分，共30分） 15．矢量和，求 （1）它們之間的夾角； （2）矢量在上的分量。 16．矢量場在球坐標系中表示為， （1）寫出直角坐標中的表達式； （2）在點處求出矢量場的大小。 17．某矢量場，求 （1）矢量場的旋度； （2）矢量場的在點處的大小。 四、應用題 （每小題 10分，共30分） 18．自由空間中一點電荷電量為2C，位于處，設觀察點位于處，求 （1）觀察點處的電位； （2）觀察點處的電場強度。 19．無限長同軸電纜內導體半徑為，外導體的內、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過 （內導體上電流為、外導體上電流為反方向的），設內、外導體間為空氣，如圖1所示。 （1）求處的磁場強度； （2）求處的磁場強度。 圖1 20．平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，如圖2所示。設的極板上的自由電荷總量為，求 （1） 電容器間電場強度； （2） 電容器極板間電壓。 圖 2 五、綜合題 （10分） 21．平面電磁波在的媒質1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質2中，。 極化為方向，如圖3所示。 （1）求出媒質2電磁波的波阻抗； （2）求出媒質1中電磁波的相速。 媒質1 媒質2 圖3 《電磁場與電磁波》試題（8）參考答案 二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．答：它表明時變場中的磁場是由傳導電流和位移電流共同產生 （3分）。 該方程的積分形式為 （2分） 12．答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面； （1分） 若電磁場分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分） 也稱為橫電磁波。 （2分） 13．答：（1）線電荷密度： （2分） 表示單位長電荷量。 （2） 面電荷密度： （2分） 表示單位面積上的電荷量。 （3） 體電荷密度： 表示單位體積上的電荷量。 （1分） 14．答： 定義矢量場環(huán)繞閉合路徑的線積分為該矢量的環(huán)量，其表達式為 （3分） 討論： 如果矢量的環(huán)量不等于零，則在內必然有產生這種場的旋渦源；如果矢量的環(huán)量等于零，則我們說在內沒有旋渦源。 （2分） 三、計算題 （每小題10分，共30分） 15．矢量和，求 （1）它們之間的夾角 （2）矢量在上的分量。 解： （1） 根據 （2分） （2分） 所以 （1分） （2） 矢量在上的分量為 （5分） 16．矢量場在球坐標系中表示為， （1）寫出直角坐標中的表達式 （2）在點處求出矢量場的大小。 解 （1）直角坐標中的表達式 (2) 17．某矢量場，求 （1）矢量場的旋度 （2）矢量場的在點處的大小 解： (1) (2) 矢量場的在點處的大小為： （3分） （2分） 四、應用題 （每小題 10分，共30分） 18．自由空間中一點電荷電量為2C，位于處，設觀察點位于處，求 （1）觀察點處的電位 （2）觀察點處的電場強度。 解： （1）任意點處的電位 （3分） 將觀察點代入 （2分） （2） 源點位置矢量 場點位置矢量 （2分） 點電荷到場點的距離矢量 （1分） （2分） 圖1 19．無限長同軸電纜內導體半徑為，外導體的內、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過（內導體上電流為、外導體上電流為反方向的），設內、外導體間為空氣，如圖1所示。 （1）求處的磁場強度 （2）求處的磁場強度。 解： （1） 由電流的對稱性可知，柱內離軸心任一點處的磁場強度大小處處相等，方向為沿柱面切向，由安培環(huán)路定律： （3分） 可得 同軸內外導體間離軸心任一點處的磁場強度 （2分） （2）區(qū)域同樣利用安培環(huán)路定律 此時環(huán)路內總的電流為零，即 （3分） 處的磁場強度為 （2分） 圖2 20．平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，如圖2所示。設的極板上的自由電荷總量為，求 （1） 電容器間電場強度； （2） 電容器極板間電壓。 解： （1） 建立如圖20-1所示坐標。 設上極板的電荷密度為，則 （1分） 極板上的電荷密度與電場法向分量的關系為 （2分） 由于平行板間為均勻電場，故 （2分） （2） 由： （3分） 將上面電場代入得： （2分） 五、綜合題 （10分） 21．平面電磁波在的媒質1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質2中，。極化為方向，如圖3所示。 媒質1 媒質2 圖3 （1）求出媒質2電磁波的波阻抗； （2）求出媒質1中電磁波的相速。 解 （1） 媒質2電磁波的波阻抗 （2）媒質1中電磁波的相速