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《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（12） 1． （12分）無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為R1，外導(dǎo)體半徑為R2，內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓為U?，F(xiàn)固定外導(dǎo)體半徑R2，調(diào)整內(nèi)導(dǎo)體半徑R1，問： （1）內(nèi)外導(dǎo)體半徑的比值R1 /R2為多少時(shí)內(nèi)導(dǎo)體表面上的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，和最小電場(chǎng)強(qiáng)度Emin=？； （2）此時(shí)電纜的特性阻抗Z0為多少？（設(shè)該同軸電纜中介質(zhì)的參數(shù)為m0和e0）。 2． （12分）距半徑為R的導(dǎo)體球心d（d>R）處有一點(diǎn)電荷q。問需要在球上加多少電荷Q才可以使作用于q上的力為零，此時(shí)球面電位j為多少？ 3． （10分）半徑為R的薄金屬圓柱殼等分為二，互相絕緣又緊密靠近，如圖所示。上半圓柱殼的電位為（+U），下半圓柱殼的電位為（-U）。圓柱殼內(nèi)充滿介電常數(shù)為e的均勻電介質(zhì)，且無空間電荷分布。寫出陰影區(qū)內(nèi)靜電場(chǎng)的邊值問題。 題3圖 題4圖 4． （10分）圖示裝置用以測(cè)量磁性材料的特性，上下為兩個(gè)幾何形狀對(duì)稱，相對(duì)磁導(dǎo)率為mr1的U形磁軛，被測(cè)樣品的相對(duì)磁導(dǎo)率為mr2（磁軛和樣品的磁導(dǎo)率均遠(yuǎn)大于m0），磁化線圈的匝數(shù)為N，電流為I，尺寸如圖所示。求： （1）樣品中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H； （2）樣品中的磁化強(qiáng)度M與線圈電流I間的關(guān)系。 5． （12分）面積為A的平行圓形極板電容器，板間距離為d，外加低頻電壓，板間介質(zhì)的電導(dǎo)率為g，介電常數(shù)為e。求電源提供的復(fù)功率S。 6． （12分）一內(nèi)阻為50W的信號(hào)源，通過50cm長的無損耗傳輸線向負(fù)載饋電，傳輸線上電磁波的波長為100cm，傳輸線終端負(fù)載ZL=50+j100W，信號(hào)源的電壓，傳輸線單位長度的電感L0=0.25mH，單位長度的電容C0=100pF。求： （1）電源的頻率； （2）傳輸線始端和終端的電壓、電流相量； （3）負(fù)載與傳輸線上電壓最大值處間的距離； （4）傳輸線上的駐波比。 7． （10分）均勻平面波從理想介質(zhì)（mr=1，er=16）垂直入射到理想導(dǎo)體表面上，測(cè)得理想介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度最大值為200V/m，第一個(gè)最大電場(chǎng)強(qiáng)度值與理想導(dǎo)體表面的距離為1m，求： （1）該平面波的頻率和相位常數(shù)； （2）試寫出介質(zhì)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式。 8． （12分） y方向線性極化的均勻平面電磁波在e=9e0的理想介質(zhì)中沿x方向傳播，在x=0處垂直入射到e=4e0的理想介質(zhì)表面，如圖所示。若入射波的角頻率w=300rad/s，在介質(zhì)分界面處電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為0.1V/m。求： （1）反射系數(shù)和透射系數(shù)； （2）兩種介質(zhì)中電場(chǎng)、磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式； （3）兩種介質(zhì)中坡印亭矢量的平均值。 9． （10分）如圖所示，有兩對(duì)短傳輸線平行放置。傳輸線1接低頻電源，傳輸線1與傳輸線2之間存在電容性耦合干擾和電感性耦合干擾。試： （1）標(biāo)出該系統(tǒng)中的部分電容并說明抑制電干擾的方式； （2）說明抑制磁干擾的方式。 題8圖 題9圖 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（12）參考答案 1．解:（1）由高斯定律可得，內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度沿徑向方向，且大小為 電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值出現(xiàn)在內(nèi)導(dǎo)體表面上，有 （1） 內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓 （2） 把式（1）代入式（2），可得和一定時(shí)，電壓與內(nèi)導(dǎo)體半徑之間的關(guān)系 （3） 為了求出取什么數(shù)值時(shí)電壓為最大值，令 由此得 即當(dāng)內(nèi)外導(dǎo)體半徑的比值時(shí)，內(nèi)導(dǎo)體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度最小。且最小電場(chǎng)強(qiáng)度 （2）此時(shí)電纜的特性阻抗 2．解：根據(jù)鏡象法，導(dǎo)體球外的電場(chǎng)為圖中3個(gè)點(diǎn)電荷（,,）產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加。其中 和 點(diǎn)電荷所受的力為 因此，當(dāng)在球上所加電荷為 時(shí)，才可以使作用于上的力為零。此時(shí)球面電位 3．解：陰影區(qū)內(nèi)的靜電場(chǎng)邊值問題為 4．解：（1）設(shè)樣品中的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H，U形磁軛中的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H1，則利用安培環(huán)路定律和磁通連續(xù)性原理，分別有 由此得樣品中的磁場(chǎng)強(qiáng)度 （2）樣品中的磁化強(qiáng)度 5．解：由于電容器填充有損媒質(zhì)，所以電容器不僅儲(chǔ)存電能，還以焦耳熱的形式損耗能量。該電容器可以等效為一個(gè)電阻R和一個(gè)電容C相并聯(lián)的電路模型。其中 因此，電源提供的復(fù)功率為 6．解： （1） 電源頻率 （2）該傳輸線的入端阻抗 因此，始端電流相量 始端電壓相量為 而終端電壓、電流相量為 （3）反射系數(shù) 即 因此，負(fù)載端與出現(xiàn)第一個(gè)電壓最大值的距離為 (4) 傳輸線上的駐波比 7. 解： （1）第一個(gè)最大電場(chǎng)強(qiáng)度值離理想導(dǎo)體表面的距離應(yīng)為 ，即 因此，該平面波的波長 所以，該平面波的頻率、角頻率分別為 相位常數(shù) （2） 介質(zhì)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式 8．解： （1）反射系數(shù) 透射系數(shù) （2）由于反射系數(shù)大于零，因此在兩種介質(zhì)分界面處出現(xiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值，即 因此 且 那末，介質(zhì)1中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式 而介質(zhì)2中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式 （3）介質(zhì)1中的坡印亭矢量的平均值 介質(zhì)2中的坡印亭矢量的平均值 9．解：（1）各部分電容如圖所示。 抑制電干擾的方式是采用靜電屏蔽，用一接地導(dǎo)體殼將某一根傳輸線包住。 （2）對(duì)干擾對(duì)象和干擾源進(jìn)行磁屏蔽，亦可以減少互磁鏈和耦合互感，起到抑制磁干擾的作用。