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《通信原理》習(xí)題參考答案 第五章 5-3. 設(shè)隨機(jī)二進(jìn)制序列中的0和1分別由g(t)和-g(t)組成，它們的出現(xiàn)概率分別為P和(1-P)； (1)求其功率譜密度及功率； (2)若g(t)為圖P5-2(a)所示，Ts為碼元寬度，問該序列存在離散分量fs=1/Ts否？ (3)若g(t)改為圖P5-2(b)，回答題(2)所問。 -Ts/2 0 Ts/2 1 g(t) t -Ts/2 0 Ts/2 1 t g(t) -Ts/4 Ts/4 (a) (b) 圖P5-2 解：(1)隨機(jī)二進(jìn)制的功率譜密度是由穩(wěn)態(tài)波的功率譜密度和交流波的功率譜密度之和，即： ∴ (2) 若g(t)為圖P5-2(a)，則g(t)經(jīng)過傅立葉變化可得到它的頻譜，即： 將ω?fù)Q為f得： 判斷頻域中是否存在，就是將代入中，得： 說明時(shí)g(t)的功率為0，所以不存在該分量。 (3) 若g(t)為圖P5-2(b)，它的頻譜為： 將ω?fù)Q為f得： 將代入中，得： 說明時(shí)g(t)的功率為，所以存在該分量。 5-8. 已知信息代碼為1010000011000011,試確定相應(yīng)的AMI碼及HDB3碼，分別畫出它們的波形圖。 解：波形土如下： 信息碼： AMI碼： HDB3碼： (0碼參考) 5-11. 設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送濾波器、信道及接收濾波器組成總特性為H(ω)，若要求以2/Ts波特的速率進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，試檢驗(yàn)圖P5-7各種H(ω)滿足消除抽樣點(diǎn)上碼間干擾的條件否？ -π/Ts 0 π/Ts 1 矩形 H(ω) ω -3π/Ts 0 3π/Ts 1 矩形 ω H(ω) (a) (b) 圖P5-7 -4π/Ts 0 4π/Ts 1 H(ω) ω -2π/Ts 0 2π/Ts 1 ω H(ω) (c) (d) 解：當(dāng)碼元速率為2/Ts時(shí)，它的頻譜周期為：，即在頻譜上將H(ω)左右平移一個(gè)，若在和范圍內(nèi)為常數(shù)，則無碼間干擾，否則就存在碼間干擾，現(xiàn)分別對(duì)上圖進(jìn)行分析： -π/Ts 0 π/Ts 1 H(ω) ω (a) 對(duì)圖(a)有： 在虛線范圍內(nèi)疊加不為常數(shù)，所以存在碼間干擾； -3π/Ts 0 3π/Ts 1 ω H(ω) (b) 對(duì)圖(b)有： 在虛線范圍內(nèi)疊加不為常數(shù)，所以存在碼間干擾； -4π/Ts 0 1 H(ω) ω 4π/Ts 對(duì)圖(c)有： (c) 在虛線范圍內(nèi)疊加為常數(shù)1，所以無碼間干擾； 對(duì)圖(d)有： -2π/Ts 0 2π/Ts 1 ω H(ω) (d) 在虛線范圍內(nèi)疊加不為常數(shù)，所以存在碼間干擾。 5-13. 為了傳送碼元速率RB=103(B)的數(shù)字基帶信號(hào)，試問系統(tǒng)采用圖P5-9中所畫的哪一種傳輸特性較好？并簡(jiǎn)要說明其理由。 0 4103π 1 ω H(ω) 圖 P5-9 2103π 103π -2103π -103π -4103π (b) (a) (c) 0.5 解：分析各個(gè)傳輸特性有無碼間干擾，由于碼元傳輸速率為RB=103，即頻譜的周期為：， 0 4103π 1 ω H(ω) 2103π 103π -2103π -103π -4103π (a) 對(duì)于圖(a)有： 在〔-103π,103π〕區(qū)間內(nèi)疊加為常數(shù)2，所以不存在碼間干擾； 該系統(tǒng)的頻帶利用率為： 0 4103π 1 ω H(ω) 2103π 103π -2103π -103π -4103π (b) 對(duì)于圖(b)有： 在〔-103π,103π〕區(qū)間內(nèi)疊加為常數(shù)2，所以不存在碼間干擾； 該系統(tǒng)的頻帶利用率為： H(ω) 對(duì)于圖(c)有： 1 (c) ω -4103π -103π -2103π 103π 2103π 4103π 0 在〔-103π,103π〕區(qū)間內(nèi)疊加為常數(shù)1，所以不存在碼間干擾； 該系統(tǒng)的頻帶利用率為： 綜上所述，從系統(tǒng)的可靠性方面看：三個(gè)系統(tǒng)都不存在碼間干擾，都可以進(jìn)行可靠的通信；從系統(tǒng)的有效性方面看：(b)和(c)的頻帶利用率比較高；從系統(tǒng)的可實(shí)性方面看：(a)和(c)比較容易實(shí)現(xiàn)，(b)比較難實(shí)現(xiàn)。所以從以上三個(gè)方面考慮，(c)是較好的系統(tǒng)。 5-14. 設(shè)二進(jìn)制基帶系統(tǒng)的分析模型如圖P5-7所示，現(xiàn)已知 試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率RB及相應(yīng)碼元間隔Ts Gr(ω) C(ω) 識(shí)別 電路 GR(ω) {an} 發(fā) 送 濾波器 傳輸 信道 接 收 濾波器 {an‘} n(t) 圖5-7 基帶系統(tǒng)模型 解：因?yàn)?，它是的升余弦特性，它的頻譜寬度為： ,頻率范圍： 即左右平移后，在內(nèi)可以疊加為一個(gè)常數(shù)，所以它允許的最高碼元傳輸速率為：，碼元寬度： 5-16. 設(shè)一相關(guān)編碼系統(tǒng)如圖P5-10所示。圖中，理想低通濾波器的截止頻率為1/2Ts，通帶增益為Ts。試求該系統(tǒng)的單位沖激相應(yīng)和頻率特性。 相減 延遲2Ts 理想低通濾波器 輸入 輸出 圖 P5-10 解：已知，它的沖激相響應(yīng)為： 所以系統(tǒng)的沖擊函數(shù)為： 系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為： 5-17. 若上題中輸入數(shù)據(jù)為二進(jìn)制的，則相關(guān)編碼電平數(shù)為何值？若數(shù)據(jù)為四進(jìn)制的，則相關(guān)電平數(shù)為何值？ 解：若數(shù)據(jù)為二進(jìn)制，則碼元中的電平有0和1，它們相減的組合有： 0－0＝0 0－1＝－1 1－0＝1 1－1＝0 所以相關(guān)編碼電平數(shù)有3個(gè)，分別為－1、0、1 若數(shù)據(jù)為四進(jìn)制，則碼元中的電平有0、1、2和3，它們相減的組合有： 0－0＝0 0－1＝－1 0－2＝－2 0－3＝－3 1－0＝1 1－1＝0 1－2＝－1 1－3＝－2 2－0＝2 1－1＝1 2－2＝0 2－3＝－1 3－0＝3 3－1＝2 3－2＝1 3－3＝0 所以相關(guān)編碼電平數(shù)有7個(gè)，分別為－3、－2、－1、0、1、2、3 5-21. 若二進(jìn)制基帶系統(tǒng)如圖5-7所示，并設(shè)， ?，F(xiàn)已知 (1)若的雙邊功率譜密度為，試確定的輸出噪聲功率； (2)若在取樣時(shí)刻KT(K為任意正整數(shù))上，接收濾波器的輸出信號(hào)以相同概率取0、A電平，而輸出噪聲取值V服從下述概率密度分布的隨機(jī)變量 試求系統(tǒng)最小誤碼率Pe。 解：(1)已知，所以輸出噪聲的功率譜密度為： ， 輸出的功率為： (2) 已知 ，最佳判決電平 所以： 其中為0電平產(chǎn)生的誤碼概率： 為A電平產(chǎn)生的誤碼概率： ∴ 5-22. 某二進(jìn)制數(shù)字基帶系統(tǒng)所傳送的是單極性基帶信號(hào)，且數(shù)字信息“0”和“1”的出現(xiàn)概率相等。 (1)若數(shù)字信息為“1”時(shí)，接收濾波器輸出信號(hào)在抽樣判決時(shí)刻的值為A=1(V)，且接收濾波器輸出噪聲是均值為0、均方根值為0.2(V)的高斯噪聲，試求這時(shí)的誤碼率Pe； (2)若要求誤碼率Pe不大于10-5，試確定A至少應(yīng)該是多少？ 解：(1)在均值為0高斯白噪聲、單極性基帶信號(hào)條件下： 現(xiàn)已知： ∴ 根據(jù)Q函數(shù)與誤差函數(shù)之間的關(guān)系：可得： 即： (2)若要求，即 查表可得：，即 5-22. 設(shè)有一個(gè)三抽頭的時(shí)域均衡器，如圖P5-11所示。x(t)在各抽樣點(diǎn)的值依次為x-2=1/8，x-1=1/3，x0=1,x+1=1/4,x+2=1/16(在其他抽樣點(diǎn)均為零)。試求輸入波形x(t)峰值的畸變值及時(shí)域均衡器輸出波形y(t)峰值的畸變值。 T 相 加 x(t) p -1/3 圖P5-11 T q 1 -1/4 y(t) 解：輸入波形x(t)峰值的畸變值為： 輸出波形y(t)峰值的畸變值為： 其中，現(xiàn)已知、、 ∴所有的值和圖表分別如下： X＋2 X＋1 X0 X－1 X－2 C－1 C0 C＋1 X＋2 X＋1 X0 X－1 X－2 C－1 C0 C＋1 X＋2 X＋1 X0 X－1 X－2 C－1 C0 C＋1 X＋2 X＋1 X0 X－1 X－2 C－1 C0 C＋1 X＋2 X＋1 X0 X－1 X－2 C－1 C0 C＋1 X＋2 X＋1 X0 X－1 X－2 C－1 C0 C＋1 ∴X＋2 X＋1 X0 X－1 X－2 C－1 C0 C＋1 12