《高中數(shù)學(xué)：《函數(shù)的奇偶性》課件（人教B版必修1）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)：《函數(shù)的奇偶性》課件（人教B版必修1）（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,1.已知函數(shù)f(x)=x2,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),及f(-x),并畫出它的圖象。,解:,f(-2)=(-2)2=4f(2)=4,f(-1)=(-1)2=1f(1)=1,,,,,,f(-x)=(-x)2=x2,2.已知f(x)=x3,畫出它的圖象,并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x),解:,f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8,f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1,f(-x)=(-x)3=-x3,思考:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?,,f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x),f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)f(-x)=-f(x),,,,,-x,x,f(-x),f(x),-x,f(-x),x,f(x),1.函數(shù)奇偶性的概念:,偶函數(shù)定義:如果對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).,奇函數(shù)定義:如果對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù).,,,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).,☆對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:,(1).定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。,（2）.奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即：若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=－f(x)成立。若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立。,（3）如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。,練習(xí)1.說出下列函數(shù)的奇偶性:,偶函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù),①f(x)=x4________④f(x)=x-1__________,②f(x)=x________,奇函數(shù),⑤f(x)=x-2__________,偶函數(shù),③f(x)=x5__________,⑥f(x)=x-3_______________,說明：對(duì)于形如f(x)=xn的函數(shù)，若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù)。若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)。,例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性,(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2,解:,∵f(-x)=(-x)3+2(-x),=-x3-2x,=-(x3+2x),即f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù),∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2,=2x4+3x2,∴f(x)為偶函數(shù),定義域?yàn)镽,解:,定義域?yàn)镽,即f(-x)=f(x),-1≦x≦1且x≠0,∴定義域?yàn)閇-1,0)∪(0,1],即f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).,,,⑴先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;⑵再判斷f(－x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。,☆說明：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:,練習(xí)2.判斷下列函數(shù)的奇偶性,(2)f(x)=-x2+1,∴f(x)為奇函數(shù),∵f(-x)=-(-x)2+1=-x2+1,∴f(x)為偶函數(shù),解：定義域?yàn)椹xx|x≠0﹜,解：定義域?yàn)镽,即f(-x)=-f(x),即f(-x)=f(x),,(3).f(x)=5(4)f(x)=0,解:(3)f(x)的定義域?yàn)镽∵f(-x)=f(x)=5∴f(x)為偶函數(shù),解:(4)定義域?yàn)镽∵f(-x)=f(x)=0又f(-x)=-f(x)=0∴f(x)為既奇又偶函數(shù),,,說明:函數(shù)f(x)=0(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱），為既奇又偶函數(shù)。,,,(5).f(x)=x+1(6).f(x)=x2x∈[-1,3],解:(5)∵f(-x)=-x+1-f(x)=-x-1∴f(-x)≠f(x)且f(-x)≠–f(x)∴f(x)為非奇非偶函數(shù),解:（6）∵定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴f(x)為非奇非偶函數(shù),,,,解:(8)定義域?yàn)閇0,+∞)∵定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴f(x)為非奇非偶函數(shù),奇函數(shù)說明：根據(jù)奇偶性,偶函數(shù)函數(shù)可劃分為四類:既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù),,奇函數(shù)的圖象(如y=x3),偶函數(shù)的圖象(如y=x2),,o,a,P/(-a,f(-a)),p(a,f(a)),-a,,,,,,,,,,,,,,,,,(-a,-f(a)),(-a,f(a)),2.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì):,⑴奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).,⑵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.,反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,,那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).,注：奇、偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：①.簡化函數(shù)圖象的畫法。②.判斷函數(shù)的奇偶性。,,,,,,,,,,,,,,o,y,x,例3已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左邊的圖象。,已知函數(shù)f(x)對(duì)一切x,y滿足f(x+y)=f(x)+f(y)（1）求證：f(x)是奇函數(shù)；（2）若f(-3)=a，試用a表示f(12),已知函數(shù)，且f(-2)=10，則f(2)等于()A-26B-18C-10D10,已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x(x-2)，求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的表達(dá)式。,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,