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習(xí) 題 5-1 如圖5-13所示，偏心輪半徑為R，繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角（為常量），偏心距，偏心輪帶動(dòng)頂桿AB沿鉛垂直線作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。試求頂桿的運(yùn)動(dòng)方程和速度。 圖5-13 5-2 梯子的一端A放在水平地面上，另一端B靠在豎直的墻上，如圖5-14所示。梯子保持在豎直平面內(nèi)沿墻滑下。已知點(diǎn)A的速度為常值v0，M為梯子上的一點(diǎn)，設(shè)MA = l，MB = h。試求當(dāng)梯子與墻的夾角為時(shí)，試點(diǎn)M速度和加速度的大小。 圖5-14 得 　　 5-3 已知桿OA與鉛直線夾角（j 以 rad 計(jì)，t以s計(jì)），小環(huán)M套在桿OA、CD上，如圖5-15所示。鉸O至水平桿CD的距離h =400 mm。試求t = 1 s時(shí)，小環(huán)M的速度和加速度。 圖5-15 　　 當(dāng)時(shí) 5-4 點(diǎn)M以勻速u在直管OA內(nèi)運(yùn)動(dòng)，直管OA又按規(guī)律繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5-16所示。當(dāng)t = 0時(shí)，M在點(diǎn)O處，試求在任一瞬時(shí)點(diǎn)M的速度和加速度的大小。 圖5-16 5-5 點(diǎn)沿曲線AOB運(yùn)動(dòng)，如圖5-17所示。曲線由AO、OB兩段圓弧組成，AO段半徑R1= 18m，OB段半徑R2= 24m，取圓弧交接處O為原點(diǎn)，規(guī)定正方向如圖。已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程s =3 +4t – t 2，t 以s 計(jì)，s以m計(jì)。試求：(1) 點(diǎn)由t = 0 到t = 5 s所經(jīng)過的路程；（2）t = 5 s時(shí)點(diǎn)的加速度。 圖5-17 　　　 時(shí) 　 由t = 0 到t = 5 s所經(jīng)過的路程 5-6 圖5-18所示的搖桿滑道機(jī)構(gòu)中的滑塊M同時(shí)在固定的圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。如BC的半徑為R，搖桿OA的軸O在弧BC 的圓周上。搖桿繞軸O以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法給出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求其速度和加速度。 圖5-18 直角坐標(biāo)法 自然法 5-7 小環(huán)M在鉛垂面內(nèi)沿曲桿ABCE從點(diǎn)A由靜止開始運(yùn)動(dòng)，如圖5-19所示。在直線段AB上，小環(huán)的加速度為g；在圓弧段BCE上，小環(huán)的切向加速度。曲桿尺寸如圖所示，試求小環(huán)在C、D兩處的速度和加速度。 圖5-19 在直線段AB 圓弧段BCE 在C處 在D處 5-8 點(diǎn)M沿給定的拋物線 運(yùn)動(dòng)（其中x、y均以m計(jì)）。在x = 5 m處，，。試求點(diǎn)在該位置時(shí)的加速度。 在x = 5 m處，，。 即：　　　　　　 (1) 由　　　 (2) 聯(lián)立(1)(2)求得 5-9 點(diǎn)沿空間曲線運(yùn)動(dòng)，如圖5-20所示，在點(diǎn)M處其速度為，加速度a與速度v的夾角，且a =10 m/s2。試計(jì)算軌跡在該點(diǎn)的曲率半徑和切向加速度。 圖5-20 5-10 點(diǎn)沿螺旋線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：，式中，R、h、均為常量。設(shè)t =0時(shí) s0 = 0，試建立點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)的方程s = f (t)，并求點(diǎn)的速度、加速度的大小和曲率半徑。 5-11 點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，其軌跡的參數(shù)方程為，設(shè)t =0時(shí)，s0=0；s的正方向相當(dāng)于x增大方向。試求軌跡的直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)的方程、點(diǎn)的速度和切向加速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。 軌跡的直角坐標(biāo)方程 點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)的方程 5-12 已知?jiǎng)狱c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：。試求其軌跡方程和速度、加速度。并求當(dāng)t =1s時(shí)，點(diǎn)的切向加速度、法向加速度和曲率半徑。x、y的單位為m，t的單位為s。 軌跡方程 速度、加速度 　　 當(dāng)t =1s時(shí) 5-13 如圖5-21所示，動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)O開始沿半徑為R的圓周作勻加速運(yùn)動(dòng)，初速度為零。設(shè)點(diǎn)的加速度a與切線間的夾角為，并以表示點(diǎn)所走過的弧長(zhǎng)s對(duì)應(yīng)的圓心角。試證：。 圖5-21 5-14 已知點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：x = x(t)，y = y(t)。試證在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度及軌跡曲線的曲率半徑分別為： - 8 -