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福建農(nóng)林大學(xué)考試試卷 樣卷 參考答案 200X —— 200X 學(xué)年第 X 學(xué)期 課程名稱： 有限元法 考試時(shí)間 120分鐘 專業(yè) 年級(jí) 班 學(xué)號(hào) 姓名 題號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 總得分 得分 評(píng)卷人 得分 一、名詞解釋（每小題4分，共20分） 1、有限元法 有限元法是一種把復(fù)雜的結(jié)構(gòu)看成由有限個(gè)單元組成的整體的一種近似數(shù)值計(jì)算 方法。它以有限個(gè)結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力來(lái)表示結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)和內(nèi)力狀態(tài)，用結(jié)點(diǎn)位 移表示外力，建立以結(jié)點(diǎn)位移為未知數(shù)的平衡方程，求解結(jié)點(diǎn)位移，再求應(yīng)變和應(yīng) 力等。 2、離散化 將分析的結(jié)構(gòu)劃分成有限個(gè)單元體，并在單元體的指定點(diǎn)設(shè)置結(jié)點(diǎn)，把相鄰的單元 體在結(jié)點(diǎn)處連接起來(lái)，組成單元的集合體。 3、完備單元 位移模式滿足以下兩個(gè)條件的單元： （1）位移模式必須包含單元的剛體位移（2） 位移模式必須能包含單元的常應(yīng)變。 試卷第 1 頁(yè) （共 10 頁(yè)） 4、兩單元平均法 把環(huán)繞某一結(jié)點(diǎn)的各單元常應(yīng)力加以平均，用以表示該結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力。 5、位移模式 假定單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移是其坐標(biāo)的某種（簡(jiǎn)單）函數(shù)。即單元內(nèi)各點(diǎn)位移可以由 單元結(jié)點(diǎn)位移插值得出。選擇位移模式，實(shí)質(zhì)上是用什么樣的位移函數(shù)去近似的描 述實(shí)際位移的變化規(guī)律。 得分 二、 （本題滿分20分） 二、 一平面桁架及其結(jié)點(diǎn)和單元的編號(hào)如圖1， 各桿截面積均為A， 彈性模量均為E， 桿①和桿③的長(zhǎng)度為 L。求： （1）各桿在單元坐標(biāo)系下的剛度矩陣[]，并請(qǐng)標(biāo)出 各單元坐標(biāo)系； （2）桿①和桿②在整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣 e k [ ] e k 。 P y3 3 P x3 y ② ③ O x 1 ① 2 圖 1 試卷第 2 頁(yè) （共 10 頁(yè)） 解： （1） y 1 ① 2 x 對(duì)于單元①，i=1，j=2, 0 ? =