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1、《一元二次方程根的判別式》學(xué)案設(shè)計 學(xué)習(xí)目標(biāo)制訂依據(jù)： 通過對前四年的《末考試題》《中考試題》的研究，一元二次方程根的判別式是本章的一個重點，每年都考，其中填空或選擇必有一道題（3分），類型有：1.不解方程判斷方程根的情況；2.已知方程根的情況求方程中字母的取值范圍.特別是一元二次方程根的判別式與下節(jié)課要學(xué)的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的綜合題尤為重要，一般都以解答題形式出現(xiàn)（9分）。 學(xué)習(xí)目標(biāo); 1、知道什么叫一元二次方程的根的判別式，知道為什么能根據(jù)它來判斷方程根的情況； 2、會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數(shù)根和兩個實數(shù)根是否相等； 3、體會分類思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

2、。 學(xué)習(xí)過程： 模塊一、一元二次方程的根的判別式和判別式的來歷 (一)復(fù)習(xí)（3分鐘） 1、請同學(xué)們回想一下，我們用求根公式法想一元二次方程時，在把系數(shù)代入求根公式前，必須寫出哪兩步？為什么要先寫這兩步？ 例 用求根公式法解方程(教師把這個過程寫在黑板上) 2x2+10x－7=0． 解：因為a=2,b=10,c=-7,① b2－4abc=102－4×2×(-7)=156＞0，② 2．為什么在把系數(shù)代入求根公式前，要先寫①式、②式這兩步？ （答：因為方程的根是由各項系數(shù)確定的，所以必須先確認(rèn)一下a,b,c的取值，這是要先寫①式的原因； 因為一元二次方程不一定有(實數(shù))解，所以

3、有必要先了解一下代數(shù)式b2-4ac的值，如果b2-4ac的值是負(fù)的，則方程無(實數(shù))解，也就沒有必要繼續(xù)往下計算了，這是要先寫②式的原因。） (二)新課 1.請同學(xué)們帶著下面的問題自讀課本53---54頁例3上面的內(nèi)容（3分鐘）. 問題：（1）明白什么是一元二次方程的根的判別式和判別式的推導(dǎo)，為什么說方程根的情況是由b2-4ac 決定的？ （2）利用一元二次方程的根的判別式判別方程根的三種情況. 一般的，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 它何時有兩個相等的實數(shù)根？ 何時有兩個不相等的實數(shù)根？ 何時沒有實數(shù)根？ （3）注意分類討論的思想方法的使用.

4、 （此時，教師巡視，要求學(xué)生邊看書邊把重點字句用不同符號畫出，并注意收集問題，為下一步集中釋疑做準(zhǔn)備.請學(xué)生結(jié)合自己的理解，就上述問題的答案在小組內(nèi)進(jìn)行討論、探究，然后教師組織全班進(jìn)行交流，關(guān)鍵讓學(xué)生講清每個結(jié)論的理由。5分鐘） 由上面的討論可見，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況由b2-4ac來決定。因此，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。通常用符號“Δ”（希臘字母）來表示，讀做“得爾塔”，即Δ=b2-4ac。 思考：你能說出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況具體有哪幾種，又是如何判別的嗎？ 學(xué)生思考，師生

5、共同得出： 結(jié)論1 一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 當(dāng)Δ＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根； 當(dāng)Δ＝0時，有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng)Δ＜0時，沒有實數(shù)根。 這個結(jié)論告訴我們，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式的值，就可以由它的符號直接判別方程根的情況（2分鐘記住結(jié)論）。 模塊二、用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況 1、原命題的應(yīng)用 （1）例題1學(xué)生自學(xué)課本54頁例3.（3分鐘） 方法指導(dǎo)：本例先讓學(xué)生自學(xué)思考，分析解題思路，然后請學(xué)生口述解題方法，明確思路，強調(diào)解題方法及格式，對步驟進(jìn)行總結(jié)。 一化（將一元二次方程化為一般形式）

6、； 二算（確定a、b、c的值，算出Δ的值）； 三判斷（根據(jù)結(jié)論1判別方程根的情況）。 （2）.學(xué)以致用 不解方程，判別下列方程根的情況： （1）5x2-3x=2（2）25y2+4=20y（3）2x2+x+1=0 （由三名基礎(chǔ)較差的學(xué)生板演完成，教師巡視。待學(xué)生做完后，教師請一名學(xué)生向大家公布自己的解題結(jié)果做題格式，讓成績較好的學(xué)生及時點評。） 2、逆命題的應(yīng)用 上面的結(jié)論1中共有三個命題，你能分別說出它們的逆命題嗎？（先讓學(xué)生思考、交流并回答，然后教師總結(jié)指出：這三個命題也是真命題，從而得到： 用屏幕顯示結(jié)論） 結(jié)論2 對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，

7、 當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，Δ＞0； 當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，Δ＝0； 當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，Δ＜0。 （將結(jié)論2與結(jié)論1放在同一幅幻燈片內(nèi)展示，以便學(xué)生能更清楚地認(rèn)識到二者的區(qū)別與聯(lián)系） 例題2 已知關(guān)于x的方程x2－3x + k = 0，問k取何值時，這個方程有兩個相等的實數(shù)根?并求出此時方程的根. 方法指導(dǎo)：學(xué)生思考、分析，并與同伴交流與討論，其間，教師可以參與學(xué)生的討論，然后請同學(xué)說出自己的想法，教師視情況進(jìn)行點撥：這道題中已知的是什么條件？要得出怎樣的結(jié)論？應(yīng)該使用結(jié)論1還是結(jié)論2？ 師生共同得到正確的思路，解題過程由學(xué)生自行完成后，教師展示參考答案，并再次強調(diào)

8、解題根據(jù)為結(jié)論2。 變式一：已知關(guān)于x的方程x2－3x + k = 0，問k取何值時，這個方程有兩個實數(shù)根? （學(xué)生思考、分析，并與同伴交流與討論，師生共同得到正確解題思路。 變式二：已知關(guān)于x的方程ax2+2x + 1 = 0，（1）a取何值時，這個方程有兩個實數(shù)根? （2）a取何值時，這個方程有實數(shù)根? (三)課堂練習(xí) 1.課本55頁習(xí)題7.8第1題. 2．課本55頁習(xí)題7.8第3題. 3．關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是_____________ (四)課堂小結(jié) 學(xué)生自由法言 1.我學(xué)會了…… 2.我的困惑是…… (五)課堂檢測（8分鐘完成） 必做題：《講練測》p401、2兩題，p414、5、7、題。 選做題：p41第8題. （作業(yè)完成后，采取小組互改，并由兩名組長幫助有錯的同學(xué)講，把錯誤改過來）.