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歷屆江蘇高考題試題匯編（函數(shù)導(dǎo)數(shù)1） （2010年江蘇高考第5題） 5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_______ （2010年江蘇高考第8題） 8、函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=____ （2010年江蘇高考第14題） 14、將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則S的最小值是____。 （2010年江蘇高考第20題） 20、（本小題滿分16分） 設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。 (1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。 (i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 (2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù)， ，，且， 若||<||，求的取值范圍。 （2011年江蘇高考第2題） 2、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________ （2011年江蘇高考第11題） 11、已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為________ （2011年江蘇高考第12題） 12、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________ （2011年江蘇高考第19題） 19、（本小題滿分16分）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致 （1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值。 （2012年江蘇高考第5題） 5. 函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ ． （2012年江蘇高考第10題） 10. 設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為 ▲ ． （2012年江蘇高考第13題） 13. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為 ▲ ． （2012年江蘇高考第18題） 18．（本小題滿分16分） 已知a，b是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)． （1）求a和b的值； （2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)； （3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． （2013年江蘇高考第11題） 11．（5分）（2013?江蘇）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＞x 的解集用區(qū)間表示為　　． （2013年江蘇高考第20題） 20．（16分）（2013?江蘇）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣ax，其中a為實(shí)數(shù)． （1）若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍； （2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．  【答案】 （2010年江蘇高考第5題） 5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_______▲_________ [解析]考查函數(shù)的奇偶性的知識(shí)。g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，由g(0)=0，得a=－1。 （2010年江蘇高考第8題） 8、函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=____▲_____ [解析]考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項(xiàng)。 在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為：當(dāng)時(shí)，解得， 所以。 （2010年江蘇高考第14題） 14、將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則S的最小值是____▲____。 [解析] 考查函數(shù)中的建模應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。一題多解。 設(shè)剪成的小正三角形的邊長為，則： （方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值。 ， ， 當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增； 故當(dāng)時(shí)，S的最小值是。 （方法二）利用函數(shù)的方法求最小值。 令，則： 故當(dāng)時(shí)，S的最小值是。 （2010年江蘇高考第20題） 20、（本小題滿分16分） 設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。 (1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。 (i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 (2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù)， ，，且， 若||<||，求的取值范圍。 [解析] 本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分。 （1）(i) ∵時(shí)，恒成立， ∴函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)（方法一）設(shè)，與的符號(hào)相同。 當(dāng)時(shí)，，，故此時(shí)在區(qū)間上遞增； 當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，所以此時(shí)在區(qū)間上遞增； 當(dāng)時(shí)，圖像開口向上，對(duì)稱軸，而， 對(duì)于，總有，，故此時(shí)在區(qū)間上遞增； （方法二）當(dāng)時(shí)，對(duì)于， 所以，故此時(shí)在區(qū)間上遞增； 當(dāng)時(shí)，圖像開口向上，對(duì)稱軸，方程的兩根為：，而 當(dāng)時(shí)，，，故此時(shí)在區(qū)間 上遞減；同理得：在區(qū)間上遞增。 綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增； 當(dāng)時(shí)，在上遞減；在上遞增。 (2)（方法一）由題意，得： 又對(duì)任意的都有>0， 所以對(duì)任意的都有，在上遞增。 又。 當(dāng)時(shí)，，且， 綜合以上討論，得：所求的取值范圍是（0，1）。 （方法二）由題設(shè)知，的導(dǎo)函數(shù)，其中函數(shù)對(duì)于任意的都成立。所以，當(dāng)時(shí)，，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增。 ①當(dāng)時(shí)，有， ，得，同理可得，所以由的單調(diào)性知、， 從而有||<||，符合題設(shè)。 ②當(dāng)時(shí)，， ，于是由及的單調(diào)性知，所以||≥||，與題設(shè)不符。 ③當(dāng)時(shí)，同理可得，進(jìn)而得||≥||，與題設(shè)不符。 因此綜合①、②、③得所求的的取值范圍是（0，1）。 （2011年江蘇高考第2題） 2、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________ 答案： （2011年江蘇高考第11題） 11、已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為________ 解析：，  （2011年江蘇高考第12題） 12、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________ 解析：設(shè)則，過點(diǎn)P作的垂線 ， ，所以，t在上單調(diào)增，在單調(diào)減，。 （2011年江蘇高考第19題） 19、（本小題滿分16分）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致 （1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值。 解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，所以，即 即 （2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，函?shù)和在區(qū)間（b,a）上單調(diào)性一致，所以， 即， 設(shè)，考慮點(diǎn)(b,a)的可行域，函數(shù)的斜率為1的切線的切點(diǎn)設(shè)為 則； 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，函?shù)和在區(qū)間（a, b）上單調(diào)性一致，所以， 即， 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，函?shù)和在區(qū)間（a, b）上單調(diào)性一致，所以， 即而x=0時(shí)，不符合題意， 當(dāng)時(shí)，由題意： 綜上可知，。  （2012年江蘇高考第5題） 5. 函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ ． 【答案】 【解析】根據(jù)題意得到 ，同時(shí)，＞ ，解得，解得，又＞，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?. （2012年江蘇高考第10題） 10. 設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為 ▲ ． 【答案】 . 【解析】因?yàn)椋瘮?shù)的周期為，所以 ，根據(jù)得到， 又，得到，結(jié)合上面的式子解得，所以. 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)的理解和函數(shù)周期性的應(yīng)用.利用函數(shù)的周期性將式子化簡為然后借助于分段函數(shù)的解析式解決.屬于中檔題，難度適中. （2012年江蘇高考第13題） 13. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為 ▲ ． 【答案】 【解析】根據(jù)函數(shù)，得到，又因?yàn)殛P(guān)于的不等式，可化為：，它的解集為，設(shè)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則，從而，，即，又因?yàn)? ，代入得到 . 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)的圖象與二次不等式的解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系要理清.屬于中檔題，難度不大. （2012年江蘇高考第18題） 18．（本小題滿分16分） 已知a，b是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)． （1）求a和b的值； （2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)； （3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 【答案及解析】 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算及其在求解函數(shù)極值和最值中的運(yùn)用.考查較全面系統(tǒng)，要注意變形的等價(jià)性和函數(shù)零點(diǎn)的認(rèn)識(shí)、極值和極值點(diǎn)的理解．本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，屬于中高檔試題，難度中等偏上，考查知識(shí)比較綜合，全方位考查分析問題和解決問題的能力，運(yùn)算量比較大． （2013年江蘇高考第11題） 11．（5分）（2013?江蘇）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＞x 的解集用區(qū)間表示為　（﹣5，0）∪（5，﹢∞）?。? 考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．4664233 專題： 不等式的解法及應(yīng)用． 分析： 作出x大于0時(shí)，f（x）的圖象，根據(jù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出x小于0的圖象，所求不等式即為函數(shù)y=f（x）圖象在y=x上方，利用圖形即可求出解集． 解答： 解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的圖象，如圖所示， ∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， ∴利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出x＜0的圖象， 不等式f（x）＞x表示函數(shù)y=f（x）圖象在y=x上方， ∵f（x）圖象與y=x圖象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5）， 則由圖象可得不等式f（x）＞x的解集為（﹣5，0）∪（5，+∞）． 故答案為：（﹣5，0）∪（5，+∞） 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元二次不等式的解法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵． （2013年江蘇高考第20題） 20．（16分）（2013?江蘇）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣ax，其中a為實(shí)數(shù)． （1）若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍； （2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論． 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．4664233 專題： 壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： （1）求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，利用g（x）在（1，+∞）上有最小值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)，即可求得結(jié)論； （2）先確定a的范圍，再分類討論，確定f（x）的單調(diào)性，從而可得f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 解答： 解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=﹣a ∵f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，∴﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立， ∴a≥，x∈（1，+∞）． ∴a≥1． g′（x）=ex﹣a， 若1≤a≤e，則g′（x）=ex﹣a≥0在（1，+∞）上恒成立， 此時(shí)，g（x）=ex﹣ax在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，無最小值，不合； 若a＞e，則g（x）=ex﹣ax在（1，lna）上是單調(diào)減函數(shù)，在（lna，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，gmin（x）=g（lna），滿足． 故a的取值范圍為：a＞e． （2）g′（x）=ex﹣a≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，則a≤ex在（﹣1，+∞）上恒成立， ∴ f′（x）=﹣a=（x＞0） ①0＜，令f′（x）＞0得增區(qū)間（0，）；令f′（x）＜0得減區(qū)間（，+∞）， 當(dāng)x→0時(shí)，f（x）→﹣∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣∞ ∴當(dāng)x=時(shí)，f（）=﹣lna﹣1≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào) ∴當(dāng)a=時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0＜a＜時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)； ②a=0時(shí)，則f（x）=﹣lnx，∴f（x）有1個(gè)零點(diǎn)； ③a＜0時(shí)，﹣a≥0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）=lnx﹣ax在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù) 當(dāng)x→0時(shí)，f（x）→﹣∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞ ∴f（x）有1個(gè)零點(diǎn) 綜上所述，當(dāng)a=或a≤0時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0＜a＜時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度較大．