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2016-2107學(xué)年河北省唐山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求 1．拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? A． B． C．（0，1） D．（1，0） 2．橢圓C： +=1（a＞0）的長軸長為4，則C的離心率為（　　） A． B． C． D． 3．命題“?x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（　　） A．?x0∈R，x02﹣x0+1≥0 B．?x0?R，x02﹣x0+1≥0 C．?x∈R，x2﹣x+1≥0 D．?x?R，x2﹣x+1≥0 4．下列雙曲線中，焦點(diǎn)在x軸上且漸近線方程為y=x的是（　　） A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1 5．下列命題中正確的是（　?。? A．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直 B．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行 C．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一平面與已知平面垂直 6．“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值為（　　） A． B． C． D． 8．已知橢圓C： +y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為C上不同于A、B的任意一點(diǎn)，則直線MA、MB的斜率之積為（　?。? A． B．﹣4 C．﹣ D．4 9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　?。? A． B．4 C． D．8 10．三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長為（　?。? A．16 B．12 C．10 D．8 11．在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，∠BAC=60，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（　?。? A．13π B．14π C．15π D．16π 12．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，以F為圓心且半徑為4的圓交C于M，N兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線l于A、B兩點(diǎn)，若A、F、N三點(diǎn)共線，則p=（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 　 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上 13．直線ax+y+2=0的傾斜角為45，則a=　　． 14．已知直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB=120，則r=　?。? 15．側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為　　． 16．雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在C上存在一點(diǎn)P，使得|PO|=|F1F2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為　　． 　 三、解答題：本大題共6小題，共g70fen，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17．（10分）語句p：曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓；語句q：曲線+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 18．（12分）如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD； （Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結(jié)論． 19．（12分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為C． （Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程； （Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D，|AD|=8，求直線l的方程． 20．（12分）如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ的中點(diǎn)為N，經(jīng)過點(diǎn)N作y軸的垂線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)T． （Ⅰ）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F． 21．（12分）如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)、G分別為AC、AE的中點(diǎn)，AB=BC=2，BE=． （Ⅰ）證明：EF⊥BD； （Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BFG的距離． 22．（12分）已知圓A：（x+1）2+y2=8，動圓M經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），且與圓A相切，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程； （Ⅱ）直線l與曲線C相切于點(diǎn)M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，求證： ?為定值． 　  2016-2107學(xué)年河北省唐山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求 1．拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　） A． B． C．（0，1） D．（1，0） 【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵拋物線x2=2y中，p=1，∴ =， ∵焦點(diǎn)在y軸上，開口向上， ∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線 x2=2py 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題． 　 2．橢圓C： +=1（a＞0）的長軸長為4，則C的離心率為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】由題意求得a的值，求得橢圓方程，求得a=2，b=，c==，利用橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率． 【解答】解：由橢圓C： +=1（a＞0）的長軸長為4，可知焦點(diǎn)在x軸上， 即2a=4，a=2， ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，a=2，b=，c==， 橢圓的離心率e==， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 3．命題“?x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（　?。? A．?x0∈R，x02﹣x0+1≥0 B．?x0?R，x02﹣x0+1≥0 C．?x∈R，x2﹣x+1≥0 D．?x?R，x2﹣x+1≥0 【考點(diǎn)】命題的否定． 【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可． 【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題． ∴命題p：?x0∈R，使x02﹣x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0． 故選：C 【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識的考查． 　 4．下列雙曲線中，焦點(diǎn)在x軸上且漸近線方程為y=x的是（　　） A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1 【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線的方程結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷． 【解答】解：A．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=1，b=4，則雙曲線的漸近線方程為y=x=4x， B．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=4，b=1，則雙曲線的漸近線方程為y=x=x，滿足條件． C．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件． D．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件． 故選：B 【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線漸近線的求解和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)． 　 5．下列命題中正確的是（　?。? A．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直 B．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行 C．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一平面與已知平面垂直 【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】A，如果過一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點(diǎn)矛盾； B，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個(gè)平行平面內(nèi)； C，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個(gè)垂面內(nèi)； D，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直； 【解答】解：對于A，如果過一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點(diǎn)矛盾，故正確； 對于B，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個(gè)平行平面內(nèi)，故錯； 對于C，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個(gè)垂面內(nèi)，故錯； 對于D，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，故錯； 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】根據(jù)直線平行的等價(jià)條件以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：若a=﹣1，則兩條直線方程分別為﹣x+3y+2=0與x﹣y+1=0此時(shí)兩直線平行，即充分性成立， 若兩直線平行，則ax+3y+2=0的斜截式方程為y=﹣x﹣，則直線斜率k=﹣， x+（a﹣2）y+1=0的斜截式方程為為y=﹣x﹣，（a≠2） 若兩直線平行則﹣=﹣，且﹣≠﹣， 由﹣=﹣，得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3， 由﹣≠﹣得a≠， 即“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的充分不必要條件， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵． 　 7．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】直線與平面所成的角． 【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出． 【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系． 不妨?xí)rAB=1，則D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1）， A1（1，0，1）． 則=（0，1，1）， 取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1）， 則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值 =|cos＜，＞|===． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、線面角、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 　 8．已知橢圓C： +y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為C上不同于A、B的任意一點(diǎn)，則直線MA、MB的斜率之積為（　?。? A． B．﹣4 C．﹣ D．4 【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線MA和MB的斜率，由M在橢圓上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣． 【解答】解：由題意得，橢圓C： +y2=1焦點(diǎn)在x軸上，a=2，b=1， 設(shè)M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0）， 直線MA的斜率k1=，MB的斜率k2=， 又點(diǎn)M在橢圓上， ∴（y0≠0），x02=4﹣4y02， ∴k1?k2=?==﹣， 直線MA、MB的斜率之積﹣， 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線的斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　?。? A． B．4 C． D．8 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【分析】由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，即可求出體積． 【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2， ∴體積為=， 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計(jì)算，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵． 　 10．三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長為（　?。? A．16 B．12 C．10 D．8 【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，由AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，能求出該截面的周長． 【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，點(diǎn)P在AC上， 且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD， 作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD， 交BC于E，連結(jié)PE， 則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD， ∵AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6， ∴PH=EF=，HF=PE=， ∴該截面PEFH的周長為：4+4+2+2=12． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查截面的周長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間培養(yǎng)． 　 11．在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，∠BAC=60，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（　　） A．13π B．14π C．15π D．16π 【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積． 【解答】解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=60， ∴由余弦定理可得BC=， ∴△ABC外接圓的半徑為1， 設(shè)球心到平面ABC的距離為d，則由勾股定理可得R2=（）2+12=4， ∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=16π． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑是關(guān)鍵． 　 12．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，以F為圓心且半徑為4的圓交C于M，N兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線l于A、B兩點(diǎn)，若A、F、N三點(diǎn)共線，則p=（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】由題意，M的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)取p，則p2+3p2=16，即可求出p的值． 【解答】解：由題意，M的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)取p， 則p2+3p2=16，∴p=2， 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查圓與拋物線的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)． 　 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上 13．直線ax+y+2=0的傾斜角為45，則a=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】直線的傾斜角． 【分析】根據(jù)直線的傾斜角，得出斜率的值，從而求出a的值． 【解答】解：當(dāng)直線ax+y+2=0的傾斜角為45時(shí)， 直線l的斜率k=tan45=1； ∴﹣a=1， 解得a=﹣1， 故答案為：﹣1 【點(diǎn)評】本題考查了利用直線的傾斜角求直線斜率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 　 14．已知直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB=120，則r=　2?。? 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】由已知得圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，由此能求出半徑r． 【解答】解：∵直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB=120， ∴圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半， 即d=，解得r=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用． 　 15．側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為　?。? 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐B﹣AB1C1的體積． 【解答】解：∵側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2， ∴==，AA1=2， ∴三棱錐B﹣AB1C1的體積為： V==． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 　 16．雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在C上存在一點(diǎn)P，使得|PO|=|F1F2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為　+1?。? 【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】依題意可知|PO|=|F1F2|判斷出∠F1PF2=90，直線OP的斜率為，可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c，進(jìn)而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率． 【解答】解：∵|PO|=|F1F2|， ∴|OF1|=|OF2|=|OP| ∴∠F1PF2=90， ∵直線OP的斜率為， ∴∠POF1=60， ∴|PF1|=c，|PF2|=c， ∴c﹣c=2a， ∴==+1 ∴e=+1． 故答案為： +1 【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了學(xué)生對雙曲線定義的理解和靈活運(yùn)用，屬于中檔題． 　 三、解答題：本大題共6小題，共g70fen，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17．（10分）（2016秋?唐山期末）語句p：曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓；語句q：曲線+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】由p∨q為真命題，￢p為真命題，得p假q真，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：若p真，則曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化為（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3， 由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．… 若q真，則m2＞2m＞0，解得m＞2．… 由p∨q為真命題，p為真命題，得p假q真．…（8分） 則解得2＜m≤3， 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是2＜m≤3．…（10分） 【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的一般方程等知識點(diǎn)，難度中檔． 　 18．（12分）（2016秋?唐山期末）如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD； （Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】（1）要證平面AB1C⊥平面A1BD，只需在平面AB1C內(nèi)找一條直線（A1B）垂直平面A1BD即可； （2）設(shè)AB1∩A1B=F，連接EF，F(xiàn)D，C1E，由EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1， 可得EF∥C1D，且EF=C1D，四邊形EFDC1是平行四邊形即可得到，當(dāng)E為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，C1E∥平面A1BD． 【解答】解：（Ⅰ）∵AA1⊥底面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥AC， 又∵AB⊥AC，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面ABB1A1， 又∵A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B， ∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1， 又∵AB1∩AC=A，∴A1B⊥平面AB1C， 又∵A1B?平面A1BD，∴平面AB1C⊥平面A1BD．… （Ⅱ）當(dāng)E為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，C1E∥平面A1BD．下面給予證明． 設(shè)AB1∩A1B=F，連接EF，F(xiàn)D，C1E， ∵EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1， ∴EF∥C1D，且EF=C1D， ∴四邊形EFDC1是平行四邊形， ∴C1E∥FD，又∵C1E?平面A1BD，F(xiàn)D?平面A1BD， ∴C1E∥平面A1BD．…（12分） 【點(diǎn)評】本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)、線面平行的推導(dǎo)．解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)定理以及空間幾何體中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，屬于中檔題． 　 19．（12分）（2016秋?唐山期末）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為C． （Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程； （Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D，|AD|=8，求直線l的方程． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程． 【分析】（Ⅰ）求出B的對稱點(diǎn)C，從而求出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出元旦圓心和半徑，求出圓的方程即可； （Ⅱ）分別討論直線斜率存在和不存在時(shí)的情況，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出直線l的方程即可． 【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為C（﹣2，﹣7）， ∵AC為直徑，AC中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，﹣3）， ∴圓E的半徑為|AE|=5， ∴圓E的方程為（x﹣1）2+（y+3）2=25．… （Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易求|AD|=8，此時(shí)直線l的方程為x=4，…（7分） 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y﹣1=k（x﹣4）， ∴圓心E到直線l的距離d=， ∵圓E的半徑為5，|AD|=8，所以d=3， ∴=3，解得k=， ∴直線l的方程為7x﹣24y﹣4=0． 綜上所述，直線l的方程為x=4或7x﹣24y﹣4=0．…（12分） 【點(diǎn)評】本題考查了直線方程問題，考查求圓的方程，是一道中檔題． 　 20．（12分）（2016秋?唐山期末）如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ的中點(diǎn)為N，經(jīng)過點(diǎn)N作y軸的垂線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)T． （Ⅰ）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F． 【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】（Ⅰ）設(shè)直線l的方程為y=x﹣，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡得x2﹣3px+=0，根據(jù)|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）求出點(diǎn)N、點(diǎn)T的坐標(biāo)，證明?=﹣p2m2+p2m2=0，即可證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F． 【解答】（Ⅰ）解：由直線l的斜率為1，可設(shè)直線l的方程為y=x﹣， 與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡得x2﹣3px+=0， 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理可知，x1+x2=3p， ∴|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1， ∴拋物線C的方程為y2=2x．… （Ⅱ）證明：設(shè)直線l的方程為x=my+， 與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡得y2﹣2pmy﹣p2=0， 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理可知，y1+y2=2pm， ∴x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p， ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（pm2+，pm）， ∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（﹣，pm）， ∴=（﹣p，pm），=（pm2，pm）， ∴?=﹣p2m2+p2m2=0， ∴無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F．…（12分） 【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，同時(shí)考查向量與解析幾何的交匯，綜合性強(qiáng)． 　 21．（12分）（2016秋?唐山期末）如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)、G分別為AC、AE的中點(diǎn)，AB=BC=2，BE=． （Ⅰ）證明：EF⊥BD； （Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BFG的距離． 【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算． 【分析】（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，證明BD⊥平面MEF，即可證明EF⊥BD； （Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求點(diǎn)A到平面BFG的距離． 【解答】（Ⅰ）證明：取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME， ∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB， ∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD． 在Rt△MBE與Rt△BED中，∵ ==，∴Rt△MBE∽Rt△BED． ∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90，于是∠BEM+∠EBD=90， ∴ME⊥BD， 又∵M(jìn)F∩ME=M，∴BD⊥平面MEF， 又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．… （Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AB⊥BE， ∵四邊形BCDE為矩形，∴BE⊥BC， 又∵AB∩BC=B， ∴BE⊥平面ABC， ∵G為AE的中點(diǎn)， ∴G到平面ABF的距離為BE=， S△ABF=21=1， 在△BFG中，F(xiàn)G=CE=，BG=AE=，BF=AC=， ∴S△BFG=， 設(shè)A到平面BFG的距離為d， ∵VA﹣BFG=VG﹣ABF， ∴?S△BFG?d=?S△ABF?， ∴d=1，即A到平面BFG的距離為1．…（12分） 【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積方法的運(yùn)用，屬于中檔題． 　 22．（12分）（2016秋?唐山期末）已知圓A：（x+1）2+y2=8，動圓M經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），且與圓A相切，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程； （Ⅱ）直線l與曲線C相切于點(diǎn)M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，求證： ?為定值． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出M點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，由此能求出動圓圓心M的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程． （Ⅱ）設(shè)l：y=kx+b，將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積公式，結(jié)合題意能證明?為定值﹣1． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動圓M的半徑為r，依題意，|MA|=2﹣r，|MB|=r， ∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2， ∴M點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓， ∴動圓圓心M的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1．… 證明：（Ⅱ）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l：y=kx+b， 將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡得： （1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0， 因?yàn)閘與橢圓C相切于點(diǎn)M，設(shè)M（x0，y0）， 所以△=8（1+2k2﹣b2）=0，即b2=1+2k2， 且2x0=﹣=﹣，解得x0=﹣，y0=﹣+b=， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，）， 又l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，b），=（，b）， ∴?=（﹣，）?（，b）=﹣1． ∴?為定值﹣1．…（12分） 【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查向量的數(shù)量積為定值的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積公式、圓、橢圓等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．