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2013電大《統(tǒng)計學(xué)原理》計算題總結(jié) 一、 算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的計算 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式 （常用） （代表各組標志值，代表各組單位數(shù)，代表各組的比重） 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式 （代表各組標志值，代表各組標志總量） 1． 某企業(yè)2003年某月份生產(chǎn)資料如下： 組中值 按工人勞動生產(chǎn)率分組（件/人） 生產(chǎn)班組 實際產(chǎn)量（件） 工人數(shù) 55 50－60 3 8250 65 60－70 5 6500 75 70－80 8 5250 85 80－90 2 2550 95 90－100 2 4750 計算該企業(yè)的工人平均勞動生產(chǎn)率。 分析： 從公式可以看出，“生產(chǎn)班組”這列資料不參與計算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問題“求平均”可知“勞動生產(chǎn)率”為標志值，而剩余一列資料“實際產(chǎn)量”在公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式計算，并將該資料記作。，即。同上例，資料是組距式分組，應(yīng)以各組的組中值來代替各組的標志值。 解：（件/人） 2． 若把上題改成：（作業(yè) 3） 組中值 按工人勞動生產(chǎn)率分組（件/人） 生產(chǎn)班組 生產(chǎn)工人數(shù)（人） 產(chǎn)量 55 50－60 3 150 65 60－70 5 100 75 70－80 8 70 85 80－90 2 30 95 90以上 2 50 合計 20 400 計算該企業(yè)的工人平均勞動生產(chǎn)率。 分析： 從公式可以看出，“生產(chǎn)班組”這列資料不參與計算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問題“求平均”可知“勞動生產(chǎn)率”為標志值，而剩余一列資料“生產(chǎn)工人數(shù)”在公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式計算，并將該資料記作。，即。同上例，資料是組距式分組，應(yīng)以各組的組中值來代替各組的標志值。 解：=68.25（件/人） 3．某企業(yè)產(chǎn)品的有關(guān)資料如下： 產(chǎn)品 單位成本（元/件） 98年產(chǎn)量（件） 99年成本總額（元） 98年成本總額 99年產(chǎn)量 甲 25 1500 24500 乙 28 1020 28560 丙 32 980 48000 試計算該企業(yè)98年、99年的平均單位成本。 分析： 計算98年平均單位成本，“單位成本”這列資料為標志值，剩余一列資料“98年產(chǎn)量”在實際公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式計算，并將該資料記作；計算99年平均單位成本，“單位成本”依然為標志值，剩余一列資料“99年成本總額”在實際公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式，并將該資料記作。 解：98年平均單位成本： （元/件） 99年平均單位成本： （元/件） 4．2000年某月甲、乙兩市場某商品價格、銷售量、銷售額資料如下： 商品品種 價格（元/件） 甲市場銷售額（元） 乙市場銷售量（件） 甲銷售量 乙銷售額 甲 105 73500 1200 乙 120 108000 800 丙 137 150700 700 合計 － 332200 2700 分別計算該商品在兩個市場的平均價格。 分析： 計算甲市場的平均價格，“價格”這列資料為標志值，剩余一列資料“甲市場銷售額”在實際公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式計算，并將該資料記作；計算乙市場的平均價格，“價格”依然為標志值，剩余一列資料“乙市場銷售量”在實際公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式，并將該資料記作。 解：甲市場平均價格：（元/件） 乙市場平均價格：（元/件） 二、 變異系數(shù)比較穩(wěn)定性、均衡性、平均指標代表性（通常用標準差系數(shù)來比較） 1. 有甲、乙兩種水稻，經(jīng)播種實驗后得知甲品種的平均畝產(chǎn)量為998斤，標準差為162.7斤， 乙品種實驗資料如下： 畝產(chǎn)量（斤） 播種面積（畝） 900 1.1 990 11221.1 950 0.9 855 2340.9 1000 0.8 800 0.8 1050 1.2 1260 2881.2 1100 1.0 1100 9801 合計 5.0 5005 26245 試計算乙品種的平均畝產(chǎn)量，并比較哪一品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性？ 分析： 根據(jù)表格數(shù)據(jù)資料及實際公式可知，用算術(shù)平均數(shù)公式計算乙品種的平均畝產(chǎn)量。 比較哪一品種畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性，用標準差系數(shù)，哪個更小，哪個更穩(wěn)定。 解： （斤） （斤） ∴ 乙品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性 2．甲、乙兩班同時參加《統(tǒng)計學(xué)原理》課程的測試，甲班平均成績?yōu)?1分，標準差為9.5分；乙班成績分組資料如下： 組中值 按成績分組 學(xué)生人數(shù) 55 60以下 4 220 1600 65 60－70 10 650 1000 75 70－80 25 1875 0 85 80－90 14 1190 1400 95 90－100 2 190 800 25 4125 4800 試計算乙班的平均成績，并比較甲、乙兩個班哪個平均成績更具代表性。 分析：用標準差系數(shù)比較兩個班平均成績的代表性大小，哪個更小，哪個更具代表性。 解：（分） （分） ∴ 甲班的平均成績更具代表性 3．甲、乙兩個生產(chǎn)班組，甲組工人平均日產(chǎn)量為36件，標準差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下： 日產(chǎn)量（件） 工人數(shù)（人） 10~20 18 20~30 39 30~40 31 40~50 12 計算乙組工人平均日產(chǎn)量，并比較甲、乙兩個生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更均衡？ （作業(yè) 5） 解：（件） （件） ∴ 甲班的平均成績更具代表性 三、 總體參數(shù)區(qū)間估計（總體平均數(shù)區(qū)間估計、總體成數(shù)區(qū)間估計） 具體步驟：①計算樣本指標 ； ②計算抽樣平均誤差 ； ③由給定的概率保證程度推算概率度 ④計算抽樣極限誤差 ； ⑤估計總體參數(shù)區(qū)間范圍； 1．從某年級學(xué)生中按簡單隨機抽樣方式抽取50名學(xué)生，對會計學(xué)課程的考試成績進行檢查，得知平均分數(shù)為76.5分，樣本標準差為10分，試以95.45%的概率保證程度推斷全年級學(xué)生考試成績的區(qū)間范圍；如果其他條件不變，將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取多少名學(xué)生？ 解：⑴ （分） ∴ （分） ∴以95.45%的概率保證程度推斷全年級學(xué)生考試成績的區(qū)間范圍為72.77～78.43分之間 ⑵ （由；推得） 根據(jù)條件，，則（人） （或直接代公式：） 2．某企業(yè)生產(chǎn)一種新的電子元件，用簡單隨機重復(fù)抽樣方法抽取100只作耐用時間試驗，測試結(jié)果，平均壽命6000小時，標準差300小時，試在95.45%的概率保證程度下，估計這種新電子元件的平均壽命區(qū)間。假定概率保證程度提高到99.73%，允許誤差縮小一半，試問應(yīng)抽取多少只燈泡進行測試？ 解：⑴ （小時） ∴ （小時） ∴在95.45%的概率保證程度下，估計這種新電子元件的平均壽命區(qū)間在5940～6060小時之間 ⑵ ∴ 3．采用簡單重復(fù)抽樣的方法，抽取一批產(chǎn)品中的200件作為樣本，其中合格品為195件。 要求：⑴ 計算樣本的抽樣平均誤差； ⑵ 以95.45%的概率保證程度對該產(chǎn)品的合格率進行區(qū)間估計?！　。ㄗ鳂I(yè) 4） 解： ⑴ 樣本合格率 抽樣平均誤差 ⑵ 抽樣極限誤差 總體合格品率： ∴以95.45%的概率保證程度估計該產(chǎn)品的合格率進行區(qū)間在95.3%～99.7%之間 四、 相關(guān)分析和回歸分析 1．根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入（元）與商品銷售額（萬元）資料計算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 　　　　　　　　　　 計算：⑴ 建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。 ⑵ 若2002年人均收入14000元，試推算該年商品銷售額?！　。ㄗ鳂I(yè) 6） 解：⑴ 回歸系數(shù)b的含義：人均收入每增加1元，商品銷售額平均增加0.925萬元。 ⑵ = 14000元， （萬元） 2．根據(jù)5位同學(xué)西方經(jīng)濟學(xué)的學(xué)習(xí)時間（）與成績（）計算出如下資料： 要求：⑴ 計算學(xué)習(xí)時間與學(xué)習(xí)成績之間的相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)的密切程度和方向。 ⑵ 編制以學(xué)習(xí)時間為自變量的直線回歸方程。（要求計算結(jié)果保留2位小數(shù)） 解：⑴ 由計算結(jié)果可得，學(xué)習(xí)時間與學(xué)習(xí)成績呈高度正相關(guān)。 ⑵ 3．根據(jù)某企業(yè)產(chǎn)品銷售額（萬元）和銷售利潤率（%）資料計算出如下數(shù)據(jù)： 　 　　 　 　　 要求：⑴ 計算銷售額與銷售利潤率之間的相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)的密切程度和方向。 ⑵ 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程。 ⑶ 解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義。 ⑷ 當銷售額為500萬元時，利潤率為多少？ 解：⑴ 由計算結(jié)果可得，銷售額與銷售利潤率呈高度正相關(guān)。 ⑵ ⑶ 回歸系數(shù)b的經(jīng)濟含義：銷售額每增加1萬元，銷售利潤率平均增加0.0365%。 ⑷ = 500萬元， 4．某部門5個企業(yè)產(chǎn)品銷售額和銷售利潤資料如下： 企業(yè)編號 產(chǎn)品銷售額（萬元） 銷售利潤（萬元） 1 430 22.0 9460 184900 484 2 480 26.5 12720 230400 702.25 3 650 40.0 20800 422500 1024 4 950 64.0 60800 902500 4096 5 1000 69.0 69000 1000000 4761 3510 213.5 172780 2740300 11067.25 要求：⑴ 計算產(chǎn)品銷售額與銷售利潤之間的相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)的密切程度和方向。 ⑵ 確定以利潤額為因變量的直線回歸方程，說明回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義。 ⑶ 當產(chǎn)品銷售額為500萬元時，銷售利潤為多少？（結(jié)果保留三位小數(shù)） 解： 由計算結(jié)果可得，銷售額與銷售利潤呈高度正相關(guān)。 ⑵ ⑶ 回歸系數(shù)b的經(jīng)濟含義：銷售額每增加1萬元，銷售利潤平均增加0.083萬元。 ⑷ = 500萬元，（萬元） 五、指數(shù)分析 1． 某企業(yè)產(chǎn)品總成本和產(chǎn)量資料如下： 產(chǎn)品品種 總成本（萬元） 產(chǎn)量增加或減少（%） 基期 報告期 A 50 60 +10 110 B 30 45 +20 320 C 10 12 －1 99 試計算總成本指數(shù)、產(chǎn)量總指數(shù)及單位成本總指數(shù)。 分析：總成本指數(shù)等于兩個時期實際總成本的比率。 產(chǎn)量總指標是數(shù)量指標指數(shù)，知道兩個時期的總值指標和數(shù)量指標個體指數(shù)，計算數(shù)量 指標指數(shù)應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)指數(shù)公式。 而，因此，。 解：總成本指數(shù) 產(chǎn)量總指數(shù) 2． 某公司銷售的三種商品的銷售額及價格提高幅度資料如下： 商品品種 商品銷售額（萬元） 價格提高（%） 基期 報告期 甲 10 11 2 500 乙 15 13 5 105 丙 20 22 0 100 試求價格總指數(shù)、銷售額總指數(shù)和銷售量總指數(shù)。 分析：價格總指標是質(zhì)量指標指數(shù)，知道兩個時期的總值指標和質(zhì)量指標個體指數(shù)，計算質(zhì)量 指標指數(shù)應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)指數(shù)公式。 解：價格總指數(shù) 銷售額總指數(shù) 3． 某超市三種商品的價格和銷售量資料如下： 商品品種 單位 價格（元） 銷售量 基期 報告期 基期 報告期 A 袋 30 35 100 120 4200 3600 3000 B 瓶 20 22 200 160 5000 3200 4000 C 公斤 23 25 150 150 3750 4600 3450 11470 10250 10450 求：⑴ 價格總指數(shù)，以及由于價格變動對銷售額的絕對影響額； ⑵ 銷售量總指數(shù)，以及由于銷售量變動對銷售額的絕對影響額； ⑶ 銷售額總指數(shù)，以及銷售額實際變動額。 分析：已知數(shù)量指標和質(zhì)量指標在兩個時期具體的指標值，用綜合指數(shù)公式計算。 解：價格總指數(shù) 由于價格變動對銷售額的絕對影響額（元） 由于銷售量變動對銷售額的絕對影響額（元） 銷售額總指數(shù) 銷售額實際變動額（元） 1．某單位40名職工業(yè)務(wù)考核成績分別為: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 單位規(guī)定：60分以下為不及格,60─70分為及格,70─80分為中,80─90 分為良,90─100分為優(yōu)。 要求： (1)將參加考試的職工按考核成績分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并 編制一張考核成績次數(shù)分配表； （2）指出分組標志及類型及采用的分組方法； （3）計算本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績 （4）分析本單位職工業(yè)務(wù)考核情況。 解：（1） 成 績 職工人數(shù) 頻率(%) 60分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 3 6 15 12 4 7.5 15 37.5 30 10 合 計 40 100 （2）分組標志為"成績",其類型為"數(shù)量標志"；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限； （3）本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績 （4）本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小, 中間大的" 正態(tài)分布"的形態(tài)，說明大多數(shù)職工對業(yè)務(wù)知識的掌握達到了該單位的要求。 2．2004年某月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場農(nóng)產(chǎn)品價格和成交量、成交額資料如下： 品種 價格（元/斤） 甲市場成交額（萬元） 乙市場成交量（萬斤） 甲 乙 丙 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 2 1 1 合計 — 5.5 4 試問哪一個市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價格較高？并說明原因。 解： 品種 價格（元） X 甲市場 乙市場 成交額 成交量 成交量 成交額 m m/x f xf 甲 乙 丙 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 1 2 1 2 1 1 2.4 1.4 1.5 合計 — 5.5 4 4 5.3 解：先分別計算兩個市場的平均價格如下： 甲市場平均價格（元/斤） 乙市場平均價格（元/斤） 說明：兩個市場銷售單價是相同的，銷售總量也是相同的，影響到兩個市場 平均價格高低不同的原因就在于各種價格的農(nóng)產(chǎn)品在兩個市場的成交量不同。 3．某車間有甲、乙兩個生產(chǎn)組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為36件， 標準差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下： 日產(chǎn)量（件） 工人數(shù)（人） 15 25 35 45 15 38 34 13 要求：⑴計算乙組平均每個工人的日產(chǎn)量和標準差； ⑵比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更有代表性？ 解：（1） （件） （件） （2）利用標準差系數(shù)進行判斷： 因為0.305 >0.267 故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。 4．某工廠有1500個工人，用簡單隨機重復(fù)抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，得每人平均產(chǎn)量560件，標準差32.45 要求：（1）計算抽樣平均誤差（重復(fù)與不重復(fù)）； （2）以95%的概率（z=1.96）估計該廠工人的月平均產(chǎn)量的區(qū)間； （3）以同樣的概率估計該廠工人總產(chǎn)量的區(qū)間。 解： （1） 重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣： （2）抽樣極限誤差 = 1.964.59 =9件 月平均產(chǎn)量的區(qū)間： 下限:△ =560-9=551件 上限:△=560+9=569件 （3）總產(chǎn)量的區(qū)間：（5511500 826500件； 5691500 853500件） 　　　　　　　 5．采用簡單隨機重復(fù)抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件. 要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差 （2）以95.45%的概率保證程度（z=2）對合格品率和合格品數(shù)量進行區(qū)間估計。 （3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？ 解：(1)樣本合格率 p = n1／n = 190／200 = 95% 抽樣平均誤差 = 1.54% (2)抽樣極限誤差Δp=zμp = 21.54% = 3.08% 下限:△p=95%-3.08% = 91.92% 上限:△p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區(qū)間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數(shù)量區(qū)間（91.92%2000=1838件 98.08%2000=1962件） (3)當極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64% (z=Δ／μ) 6． 某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下： 月 　份 產(chǎn)量（千件） 單位成本（元） 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 　　 要求：（１）計算相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量相關(guān)的密切程度。 　　　 　?。ǎ玻┡浜匣貧w方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？　 　　　　　 （３）假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為多少元？ 解：計算相關(guān)系數(shù)時，兩個變量都是隨機變量， 不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程， 所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量（ｘ），單位成本為因變量（ｙ）　 月　份 ｎ 產(chǎn)量（千件） ｘ 單位成本（元） ｙ ｘｙ 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 4 9 16 9 16 25 5329 5184 5041 5329 4761 4624 146 216 284 219 276 340 合 計 21 426 79 30268 1481 　　　　　　　　　　 　　　　 　 　?。ǎ保┯嬎阆嚓P(guān)系數(shù)： 　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　說明產(chǎn)量和單位成本之間存在高度負相關(guān)。 　?。ǎ玻┡浜匣貧w方程?。剑幔猓? 　　　 　　=-1.82　 　　　　 =77.37 　　 回歸方程為：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ 產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均減少１.８２元 　?。ǎ常┊敭a(chǎn)量為６０００件時，即ｘ＝６，代入回歸方程： 　　　　?。剑罚?３７－１.８２６＝６６.４５（元） 7．根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷售額(萬元)和銷售利潤率(%)資料計算出如下數(shù)據(jù): n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318 要求: (1) 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程. (2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義. (3)當銷售額為500萬元時,利潤率為多少? 解：（1）配合直線回歸方程：ｙ＝ａ＋ｂｘ b= = =0.0365 a== =-5.41 則回歸直線方程為： yc=-5.41+0.0365x （2）回歸系數(shù)b的經(jīng)濟意義：當銷售額每增加一萬元，銷售利潤率增加0.0365% （3）計算預(yù)測值： 當x=500萬元時 yc=-5.41+0.0365=12.8% 8． 某商店兩種商品的銷售資料如下： 商品 單位 銷售量 單價（元） 基期 計算期 基期 計算期 甲 乙 件 公斤 50 150 60 160 8 12 10 14 要求：（1）計算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動的絕對額； （2）計算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動影響銷售額的絕對額； （3）計算兩種商品銷售價格總指數(shù)及由于價格變動影響銷售額的絕對額。 解：（1）商品銷售額指數(shù)= 銷售額變動的絕對額：元 （2）兩種商品銷售量總指數(shù)= 銷售量變動影響銷售額的絕對額元 （3）商品銷售價格總指數(shù)= 價格變動影響銷售額的絕對額：元 9．某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下： 商品 單位 銷售額（萬元） 1996年比1995年 銷售價格提高（%） 1995年 1996年 甲 乙 米 件 120 40 130 36 10 12 要求：(1)計算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 (2)計算銷售量總指數(shù),計算由于銷售量變動，消費者增加（減少）的支 出金額。 解：（1）商品銷售價格總指數(shù)= 由于價格變動對銷售額的影響絕對額： 萬元 （2）)計算銷售量總指數(shù): 商品銷售價格總指數(shù)= 而從資料和前面的計算中得知： 所以：商品銷售量總指數(shù)=， 由于銷售量變動，消費者增加減少的支出金額: - 10．某地區(qū)1984年平均人口數(shù)為150萬人，1995年人口變動情況如下： 月份 1 3 6 9 次年1月 月初人數(shù) 102 185 190 192 184 計算：（1）1995年平均人口數(shù); （2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度. 解：（1）1995年平均人口數(shù) =181.38萬人 （2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度： 11．某地區(qū)1995—1999年糧食產(chǎn)量資料如下： 年份 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 糧食產(chǎn)量（萬斤） 434 472 516 584 618 要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度； （2）計算1995年-1999年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長量和糧食產(chǎn)量 的年平均發(fā)展速度； （3）如果從1999年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長速度發(fā)展， 2005年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達到什么水平？ 解：（1） 年 份 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 糧食產(chǎn)量（萬斤） 環(huán)比發(fā)展速度 定基發(fā)展速度 逐期增長量 累積增長量 434 - - - - 472 108．76 108．76 38 38 516 109．32 118．89 44 82 584 113．18 134．56 68 150 618 105．82 142．40 34 184 平均增長量=（萬斤）（萬斤） （2）平均發(fā)展速度 （3）=980.69（萬斤）