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第1章 習(xí)題 1. 舉例說明光傳播中幾何光學(xué)各基本定律的現(xiàn)象和應(yīng)用。（略） 2. 證明光線通過二表面平行的玻璃板時，出射光線與入射光線的方向平行。（略） 3. 光線由水中射向空氣，求在界面處發(fā)生全反射時的臨界角。當(dāng)光線由玻璃內(nèi)部射向空氣時，臨界角又為多少？（n水=1.333，n玻璃=1.52）（略） 4. 一根沒有包外層的光纖折射率為1.3，一束光線以u1為入射角從光纖的一端射入，利用全反射通過光纖，求光線能夠通過光纖的最大入射角u1max。實際應(yīng)用中，為了保護光纖，在光纖的外徑處加一包層，設(shè)光纖的內(nèi)芯折射率為1.7，外包層的折射率為1.52，問此時光纖的最大入射角u2max為多少？ 解：如圖所示，n0sinu= n1sini1，i1+i2=90，恰能發(fā)生全反射時i2=arcsin(n2/n1) 空氣n0=1 外包層n2 內(nèi)芯n1 l1 u i2 i1 (1)沒有外包層，即n2=n0=1，u1max=43.6 (2)有外包層，u2max=35.4 5. 在上一習(xí)題中，若光纖的長度為2m，直徑為20μm，設(shè)光纖平直，問以最大入射角入射的光線從光纖的另一端射出時，經(jīng)歷了多少次反射？ 解：以有外包層時的情況計算，u2max=35.4，i1=19.9，l1=27.6μm 2m / (2*27.6μm) = 36231，經(jīng)歷了36231次反射 6. 一個18mm高的物體位于折射球面前180mm處，球面半徑r=30mm，n=1，n’=1.52，求像的位置、大小、正倒及虛實狀況。 解：如圖，可以按近軸光路計算，y=18mm，l=-180mm，r=30mm，n=1，n’=1.52 根據(jù)折射球面的物像關(guān)系公式：，l’=129.1mm ，倒立的實像 7. 簡化眼把人眼的成像歸結(jié)為一個曲率半徑為5.7mm，介質(zhì)折射率為1.333的單球面折射，求這種簡化眼的焦點位置和光焦度。 解：r=5.7mm，n=1，n’=1.333 ， 光焦度 8. 有一玻璃球，折射率為n=1.5，半徑為R，放在空氣中。 (1)物在無限遠(yuǎn)時，經(jīng)過球成像在何處？ (2)物在球面前2R處時像在何處？像的大小如何？ 解：(1)物先經(jīng)過玻璃球的前半表面成像，此時l=-∞，r=R，n=1，n’=1.5，成像在像方主焦點處 l=R，r=-R，n=1.5，n’=1 l’=0.5R 成像在玻璃球后0.5R處 (2)物先經(jīng)過玻璃球的前半表面成像，此時l=-2R，r=R，n=1，n’=1.5，計算得l’=∞ 再被玻璃球的后半表面成像，此時l=∞，r=-R，n=1.5，n’=1，計算得l’=2R 9. 一個實物放在曲率半徑為R的凹面鏡前的什么位置才能得到： (1)垂軸放大率為4倍的實像；(2)垂軸放大率為4倍的虛像。 解：(1)對反射球面鏡，垂軸放大率，此凹面鏡r=-R β=-4， l=-5R/8 (2)β=4，計算得l=-3R/8 10. 一物體在球面鏡前150mm處，成實像于鏡前100mm處。如果有一虛物位于鏡后150mm處，求成像的位置？球面鏡是凸還是凹？ 解：對反射球面鏡 l=-150mm，l’=-100mm， r=-120mm，是凹面鏡 如果有一虛物位于鏡后150mm處，l=150mm，計算得l’=-42.9mm 11. 有一個光學(xué)透鏡，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下： r/mm d/mm n 100 300 1.5 ∞ 當(dāng)l1=∞時，其像在何處？由如果在第二面的表面上刻十字線，問十字線的共軛像在何處？ 解：(1)當(dāng)l1=∞時，經(jīng)第一面成像，r=100mm，n=1，n’=1.5， 再經(jīng)第二面成像，此時l=0，r=∞，n=1.5，n’=1，則l’=0，其像在第二面的表面上 (2) 如果在第二面的表面上刻十字線，則十字線的共軛像在透鏡前方無窮遠(yuǎn)處 第2章 習(xí)題 1. 根據(jù)以下已知條件作圖。（略） 2. 身高為1.8m的人站在照相機前3.6m處照相，若要拍成100mm高的像，照相機鏡頭焦距為多少？ 解：，，由，得 3. 設(shè)一光學(xué)系統(tǒng)處于空氣中，β=-1，由物面到像面的距離為7200mm，物鏡兩焦點間距離為1140mm，求該物鏡的焦距。 解：光學(xué)系統(tǒng)處于空氣中，故f’=-f。 -x+x’=7200mm-1140mm=6060mm，由牛頓公式， 解得x=-3030mm，x’=3030mm，f’=-f=3030mm 4. 有一理想光組是實物放大3倍后，成像在屏上，當(dāng)光組向物體方向移動18mm時，物像的放大率為4倍，試求該光組的焦距。 解：，， 解得f’=-f=216mm 5. 有一理想光學(xué)系統(tǒng)位于空氣中，其光焦度為j=10D。當(dāng)焦物距x=-100mm，物高y=40mm時，試分別用牛頓公式和高斯公式求像的位置和大小，以及軸向放大率和角放大率。 解：光焦度j=10D，則焦距f’=-f=100mm 牛頓公式，得x’=100mm 高斯公式，得l’=200mm 像高y’= -40mm，垂軸放大率β=-1，軸向放大率α=1，角放大率γ=-1 6. 燈絲與光屏相距L，其間的一個正薄透鏡有兩個不同的位置使燈絲成像于屏上，設(shè)透鏡的這兩個位置的間距為d，試證透鏡的焦距。 解： 根據(jù)高斯公式，得 ， 而，解得 7. 位于光學(xué)系統(tǒng)前的一個20mm高的物體被成一12mm的倒立實像，當(dāng)物向系統(tǒng)方向移動100mm時，其像成于無窮遠(yuǎn)，求該光學(xué)系統(tǒng)的焦距。 解：，，得f=-60mm，f’=60mm 8. 一透鏡對無限遠(yuǎn)處和物方焦點前5m處的物體成像時，二像的軸向間距為3mm，求透鏡的焦距。 解：-x2=5m，x2’=3mm，得f’=122.47mm 9. 希望得到一個對無限遠(yuǎn)成像的長焦距物鏡，焦距f’=1200mm，由物鏡頂點到像面的距離(筒長)L=700mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面距離(工作距)為lk’=400mm，按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫出光路圖。 解：依題意，采用攝遠(yuǎn)物鏡結(jié)構(gòu) d=300mm，第一面透鏡到像方主平面的距離lH’=-800mm，f1’=450mm 對于第二塊透鏡，l=150mm，l’=400mm，由高斯公式解得f2’=-240mm 1. 一個系統(tǒng)由一透鏡和一平面鏡組成，如圖所示平面鏡MM’與透鏡光軸垂直，透鏡前方離平面鏡600mm有一物體AB，經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像A’’B’’距平面鏡的距離為150mm，且像高為物高的一半，試計算透鏡的位置及焦距，并畫光路。 解：設(shè)物體在透鏡前-l處，透鏡的折射率為n，則物體經(jīng)過透鏡成像，物像距離滿足 ， 再經(jīng)平面鏡成像 ， 計算得 ，，， 2. 如圖根據(jù)成像坐標(biāo)的變化，選擇虛框中使用的反射鏡或棱鏡。 3. 一物鏡其像面與之相距150mm，若在物鏡后置一厚度d=60mm，折射率n=1.5的平行平板，求： (1)像面位置變化的方向和大小。 (2)若欲使光軸向上、向下各偏移5mm，平行平板應(yīng)正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)多大的角度？ 解：(1)近軸光線通過平行平板的軸向位移，即像面向物鏡移遠(yuǎn)20mm (2)即使側(cè)向位移為5mm 由，得I=14.48，即平行平板應(yīng)轉(zhuǎn)動14.48。 4. 有一雙面鏡系統(tǒng)，光線與其中的一個鏡面平行入射，經(jīng)兩次反射后，出射光線與另一平面鏡平行，問兩平面鏡的夾角為多少？ 解：α=60 5. 有一等邊折射三棱鏡，其折射率為1.65，求光線經(jīng)該棱鏡的兩個折射面折射后產(chǎn)生最小偏向角時的入射角和最小偏向角值。 解：折射三棱鏡頂角α=60，其最小偏向角滿足，解得δm=51.2 折射角I1’=30，入射角I1=55.5 第4章 習(xí)題 1. 兩個薄透鏡L1、L2的孔徑為4.0cm，L1為凹透鏡，L2為凸透鏡，它們的焦距分別為8cm和6cm，鏡間距離為3cm，光線平行于光軸入射。求系統(tǒng)的孔徑光闌、入瞳和出瞳及視場光闌。 解：光線平行光軸入射，經(jīng)過L1后成為發(fā)散光束，入射到L2上，因此L2限制了成像光束寬度，是孔徑光闌。 入瞳是孔徑光闌L2經(jīng)前面的光學(xué)系統(tǒng)L1在物空間所成的像。 f1’=-8cm，l1=-3cm，由得l1’=-2.18cm，即入瞳在L1后2.18cm處。β= l1’/ l1=0.727，入瞳大小為βD=2.91cm。 出瞳即孔徑光闌L2。 L1限制了物體成像范圍，是視場光闌。 1、在輻射量和光學(xué)量中起基礎(chǔ)性和紐帶性作用的物理量分別是什么，它們各是什么量綱？各是什么單位？ 解：分別為輻射通量和光通量，它們均是功率量綱，單位分別為瓦特（W）和流明（lm）。 2、哪一個光學(xué)量是國際單位制的七個基本量之一？其單位是什么？ 解：發(fā)光強度、單位是坎德拉（cd）。 3、光照度和光亮度的定義分別是什么？各自的單位分別是什么？ 解：光照度是單位面積的光通量，單位是勒克斯（lx），即流明每平方米（lm/m2）。光亮度的單位面積的發(fā)光強度，單位是坎德拉每平方米（cd/m2），亮度是綜合表明點光源發(fā)光強度以及考察點到該點光源距離的參數(shù)。 4、用120lm的光通量，垂直照射在一張2030cm2的白紙上，如果白紙可看成是余弦輻射體，漫反射系數(shù)ρ=0.75。求：紙面的照度、整張紙的發(fā)光強度和亮度。 解：①紙面的照度等于單位面積的光通量 即：勒克斯（lx）； ②由于漫反射系數(shù)ρ=0.75，故反射的光通量為； 由于是余弦輻射體，故這90流明的是在半個球面即的立體角內(nèi)均勻發(fā)出，發(fā)光強度等于單位立體角的光通量，即； 而亮度等于單位面積的發(fā)光強度，故。 5、在離桌面10m處有盞100cd的電燈L，設(shè)L可看作是各向同性的點光源，求： ①桌上A，B兩點的照度(見題圖5-1)。 題圖5-1 ②如果電燈L可垂直上下移動，求怎樣的高度使B點的照度最大。 解：①、照度，故A、B兩點的照度分別為： ，，單位均為勒克斯。 ②、設(shè)燈的高度為是對B點的照度為，則有： 照度最大時滿足，解之得到 6、氦氖激光器發(fā)射波長約633nm的紅光。已知光譜光效率函數(shù)值為0.238，輻射通量為25mW，求激光器的光通量。 解：某一波長的光的光通量等于輻射通量和光譜光效率函數(shù)在該波長處的值的乘積，故可知激光器的光通量。 7、請簡述用以描述顏色的RGB基本顏色空間的原理？ 解：把R（紅）、G（綠）、B（藍(lán)）三種基色的光亮度作一定的尺度化之后，作為直角坐標(biāo)系三維空間的三個坐標(biāo)軸，可以構(gòu)成一個顏色空間，顏色空間中不同的坐標(biāo)點就表示了不同的顏色。這樣表示顏色的方法即為RGB顏色空間。 8、計算機中屏幕圖像像素點的顏色是如何表示的？ 解：是用RGB顏色空間表示的，每個像素點的顏色用3個字節(jié)表示，每個字節(jié)分別表示RGB三個基色分量的量值，量值的范圍從0到255. 3、什么是HIS顏色空間，其優(yōu)點是什么？ 解：用H（色調(diào)）、I（亮度）和S（飽和度）三個參數(shù)來描述顏色的方法既是HIS顏色空間，其優(yōu)點主要有二：①與人觀察顏色的主觀感受相一致，表達(dá)了顏色的表觀特征；②是一個均勻性較好的顏色空間。 9、什么是色彩匹配？什么是互補色？ 解：用R、G、B三種基色的一定比例混合以得到和待匹配的目標(biāo)顏色給人的主觀感受相同的顏色的過程稱之為色彩匹配；兩種混合起來能夠得到白色或灰色的顏色稱為互補色。 10、相加混色法和相減混色法分別適用于什么情形？其各自的基本顏色分別是什么？ 解：彩色電視系統(tǒng)以及各種類型的計算機監(jiān)視器等顯示屏幕中，使用的是相加混色法。而印刷、美術(shù)等行業(yè)以及計算機的彩色打印機等輸出設(shè)備使用的是相減混色法；相加混色法的三基色是紅、綠、藍(lán)，相減混色法的三元色是青、品紅（紫）、黃，兩種混色法的六種基本顏色構(gòu)成了三組互補色。 11、具備最基礎(chǔ)的物理意義的CIE顏色系統(tǒng)是哪一個？其主要缺點是什么？ 解：是CIE1931-RGB系統(tǒng)，其主要缺點是系統(tǒng)在某些場合下，例如被匹配顏色的飽和度很高時，三色系數(shù)就不能同時取正；而且由于三原色都對混合色的亮度有貢獻(xiàn)，當(dāng)用顏色方程計算時就很不方便。 12、白光LED是如何制造出來的？ 解：有兩種方法，其一：用紅綠藍(lán)三種色光LED混合發(fā)光；其二：用某一色光的LED激勵其互補色的熒光粉，在熒光粉數(shù)量合適時便可白光。 13、描述單色光和白光顏色特性的參數(shù)分別是什么？ 解：描述單色光顏色特性的參數(shù)是波長，波長可以確定地描述該種單色光的顏色；描述白光顏色特性的參數(shù)是色溫。由于理想的白光是在可見光范圍內(nèi)連續(xù)分布的所有波長的單色光等輻射通量的疊加，因此，是無法用波長來形容白光的顏色的，但實際白光在顏色總會偏向于微紅或微藍(lán)等，這是由于各個波長的光沒有嚴(yán)格實現(xiàn)等比例疊加而造成的，這時，用波長來描述白光的顏色偏向是不太合適的，由于黑體（完全吸收一切波長輻射的物體）輻射可見光的顏色和其溫度是直接關(guān)聯(lián)的，于是就用和待考察白光顏色相同黑體輻射時的溫度代表該白光的顏色，并稱之為色溫。 第6章 習(xí)題 1. 對正常人來說，觀察前方0.5m遠(yuǎn)的物體，眼睛需要調(diào)節(jié)多少視度？ 解：1/0.5m=2D 2. 一個人近視程度是2D，調(diào)節(jié)范圍是8D，求：(1)其遠(yuǎn)點距離；(2)其近點距離；(3)配戴100度的近視鏡，求該鏡的焦距；(4)戴上該近視鏡后，求看清的遠(yuǎn)點距離；(5)戴上該近視鏡后，求看清的近點距離。 解：(1)遠(yuǎn)點距離的倒數(shù)為2D，遠(yuǎn)點距離為0.5m (2)遠(yuǎn)點距離的倒數(shù)為2D，調(diào)節(jié)范圍為8D，則近點距離的倒數(shù)為-6D，近點距離為-0.167m (3)100度眼鏡的屈光度為1D ，得f’=-1m (4) f’=-1m，l’=-0.5m，得l=-1m，即遠(yuǎn)點距離為1m (5) f’=-1m，l’=-0.167m，得l=-0.11m，即近點距離為-0.2m 3. 某人對在其眼前2.5m的物看不清楚，問需要配上怎樣光焦度的眼鏡才能使眼恢復(fù)正常？另一人對在其眼前1m以內(nèi)的物看不清楚，問需要配上怎樣光焦度的眼鏡才能使眼恢復(fù)正常？ 解：(1)，得f’=-2.5m，或眼鏡的光焦度φ=-0.4D (2)，得f’=0.33m，或眼鏡的光焦度φ=3D 4. 一放大鏡焦距f’=25mm，通光孔徑為D=18mm，眼睛距放大鏡為50mm，像距離眼睛在明視距離250mm，漸暈系數(shù)K=50%，求：(1)視覺放大率；(2)線視場；(3)物體的位置。 解：(1)視覺放大率 (2)漸暈系數(shù)K=50%時，其像方視場角為 像方線視場 (3) ，f’=25mm，l’=-200mm，得l=-22.22mm 垂軸放大率，物方線視場 5. 已知顯微鏡目鏡Г＝15，物鏡β＝-2.5，共軛距L=180mm，問：(1)目鏡焦距為多少？(2)物鏡焦距及物、像方截距為多少？(3)顯微鏡總視覺放大率為多少？總焦距為多少？ 解：(1)目鏡視覺放大率，得目鏡焦距f’e=16.67mm (2)，，，解得l=-51.4mm，l’=128.6mm，fo’=36.7mm (3)顯微鏡總視覺放大率，，總焦距f’=-6.67mm 6. 一顯微鏡物鏡的垂軸放大率β＝-3，數(shù)值孔徑NA＝-0.1，共軛距L=180mm，物鏡框為孔徑光闌，目鏡焦距fe’=25mm，計算：(1)顯微鏡的視覺放大率；(2)出射光瞳直徑；(3)出射光瞳距離（鏡目距）；(4)斜入射照明時，λ=0.00055mm，求顯微鏡的分辨率；(5)物鏡通光孔徑；(6)設(shè)物高2y=6mm，漸暈系數(shù)為50%時，求目鏡的通光孔徑。 解：(1)目鏡視覺放大率，顯微鏡總視覺放大率 (2) (3) ，，解得l=-45mm，l’=135mm 物方孔徑光闌經(jīng)目鏡成像，物目距離，， 解得l’=29.6mm (4) (5) (6)，解得D=21.33mm 7. 一架顯微鏡，物鏡焦距為4mm，中間像成在物鏡第二焦點后面160mm處，如果目鏡Г＝20，問顯微鏡的總視覺放大率是多少？ 解： 顯微鏡總視覺放大率 8. 欲分辨0.000725mm的微小物體，使用波長λ=0.00055mm，斜入射照明時，問：(1)顯微鏡的視覺放大率最小應(yīng)多大？(2)數(shù)值孔徑應(yīng)取為多大合適？ 解：(1)在明視距離處，人眼能分辨的最小距離為0.00029*250mm (2) ，NA=0.4 9. 一天文望遠(yuǎn)鏡，物鏡的焦距為400mm，相對孔徑為f/5.0，今測得出瞳直徑為20mm，試求望遠(yuǎn)鏡的放大率和目鏡焦距。 解：物鏡直徑D=80mm，放大率 ，目鏡焦距為100mm 10. 一伽利略型望遠(yuǎn)鏡，物鏡和目鏡相距120mm，若望遠(yuǎn)鏡的視覺放大率Г＝4，問物鏡和目鏡的焦距各為多少？ 解：，，解得fo’=160mm，fe’=-40mm 11. 擬制一個3的望遠(yuǎn)鏡，已有一個焦距為500mm的物鏡，問在開普勒型和伽利略型中目鏡的光焦度和物鏡到目鏡的距離各是多少？ 解：(1)開普勒望遠(yuǎn)鏡，解得fe’=166.67mm，光焦度0.833D，L=666.67mm (2)伽利略望遠(yuǎn)鏡，解得fe’=-166.67mm，光焦度-0.833D，L=666.67mm 12. 為看清4km處相隔150mm的兩個點（設(shè)1’=0.0003rad），若用開普勒望遠(yuǎn)鏡觀察，求：(1)開普勒望遠(yuǎn)鏡的工作放大倍率；(2)若筒長L=100mm，求物鏡和目鏡的焦距；(3)物鏡框是孔徑光闌，求出射光瞳距離；(4)為滿足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑；(5)若物方視場角2ω＝8，求像方視場角；(6)漸暈系數(shù)為50%時，求目鏡的通光孔徑。 解：(1)應(yīng)與人眼匹配， (2) ，，解得fo’=94.85mm，fe’=5.15mm (3) fe’=11.1mm，l=-100mm，，解得l’=5.43mm (4) (5)，解得2ω’＝104 (6)，解得h=14mm 第7章 習(xí)題 1．楊氏雙縫干涉實驗裝置有哪幾部份組成？ （ A，C，D） A ）單孔 B）雙孔 C）觀察屏幕 D）單色光 2．實驗裝置的特點和各部分的作用是 （A，C，D ） A）雙縫很近 B）雙縫與單縫的距離不相等 C）單孔的作用是獲得點光源 D）雙孔相當(dāng)于兩個振動情況完全相同的相干光源 3．揚氏雙縫干涉實驗的改進(jìn)方法和結(jié)果是 （A，B ） A）用狹縫代替小孔，可以得到同樣清晰，但明亮得多的干涉條紋； B）用氦氖激光器發(fā)出的激光演示雙縫干涉實驗； C）形成明暗相間的條紋； D）亮紋間距不等、暗紋間距不等。 4．出現(xiàn)明暗條紋的條件是，空間的某點距離光源S1和S2 （A，C ） A）波程差為波長的整數(shù)倍時，該處為亮紋； B）波程差為半波長的偶數(shù)倍時，該處為亮紋； C）波程差為半波長的奇數(shù)倍時，該點為暗紋； D）波程差為半波長的偶數(shù)倍時，該處為暗紋 5．關(guān)于光的干涉的條紋間距，（ A，B，C） A）只改變屏與縫之間的距離L時，L越大，條紋間距越大； B）只改變雙縫距離d時，d越小，條紋間距越大； C）L、d一定時，用不同的單色光實驗時紅光的條紋間距最大，紫光的間距最??； D）L、d一定時，用不同的單色光實驗時紅光的條紋間距最小，紫光的間距最大。 6．白光的干涉圖樣的特點是 （A，B，C，D ） A）明暗相間的彩色條紋； B）中央為白色亮條紋； C）干涉條紋是以中央亮紋為對稱點排列的； D）在每條彩色亮紋中紅光總是在外緣，紫光在內(nèi)緣。 5.當(dāng)雙縫間的距離逐漸減小到兩縫完全重合的過程中（A，C，D ） A）暗條紋間距逐漸增大 B）暗條紋間距逐漸減小 C）當(dāng)兩縫開始重疊時圖樣由雙縫干涉圖樣變化為單縫衍射圖樣 D）兩縫從開始重疊直到完全重合過程中，中央亮紋寬度逐漸增大 6.用劈尖干涉法可檢測工件表面缺陷，當(dāng)波長為 l 的單色平行光垂直入射時，若觀察到干涉條紋如右圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對應(yīng)的部分 C 。 A、凸起，且高度為l/4 B、凸起，且高度為l/2 C、凹陷，且深度為l/2 D、凹陷，且深度為l/4 7、用麥克爾遜干涉儀測微小的位移若入射光波波長λ=6289，當(dāng)動臂反射鏡移動時，干涉條紋移動了2048條，反射鏡移動的距離d=__0.644m_。 8、平行單色光垂直入射在縫寬為a＝0.15mm的單縫上，縫后有焦距為f＝400mm的凸透鏡，在其焦平面上放置觀察屏幕?，F(xiàn)測得屏幕上中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗紋之間的距離為8mm則入射光的波長為l＝510-4mm。 9、一束單色光垂直入射在光柵上，衍射光譜中央出現(xiàn)5條明紋。若已知此光柵縫寬度與不透明部分寬度相等，那么在中央明紋一側(cè)的兩條明紋分別是第__一__級和第 ____三_ 級譜線。 10、如圖所示的雙縫干涉，假定兩列光波在屏上P點處的光場隨時間t而變化的表示式各為 、 表示這兩列光波之間的相位差。 試證P點處的合振幅為： 。 式中l(wèi)是光波波長，E m是E p的最大值。 證明：由于 所以 P點處合成的波振動 E＝E1＋E2 所以合成振幅 式中 是 E p的最大值 11、如圖，用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上，當(dāng)平凸透鏡垂直向上緩慢平移而遠(yuǎn)離平面玻璃時，可以觀察到這些環(huán)狀干涉條紋 單色光 空氣 （A）向右平移 （B）向中心收縮 （C）向外擴張 （D）靜止不動 （E）向左平移 第8章 習(xí)題 1. 波長為589nm的單色平行光照明一直徑D=2.6mm的小圓孔，接收屏距孔1.5m。問軸線與屏的交點是亮點還是暗點？當(dāng)孔的直徑改變?yōu)槎啻髸r，該點的光強發(fā)生相反的變化。 解：菲涅耳波帶數(shù) 將，，，帶入，得N=2，軸線與屏的交點是暗點。 N=3時，，孔的直徑D=3.26mm，此時軸線與屏的交點是亮點。 2. 試計算一波帶片前5個透光波帶的內(nèi)外半徑的值。這波帶片對0.63μm紅光的焦距為20m，并假設(shè)中心是一個透光帶。 解：菲涅耳波帶片的焦距為，此題中 第1個透光波帶的外半徑 第2個透光波帶的內(nèi)半徑，外半徑 第3個透光波帶的內(nèi)半徑，外半徑 第4個透光波帶的內(nèi)半徑，外半徑 第5個透光波帶的內(nèi)半徑，外半徑 3. 波長λ=563.3nm的單色光，從遠(yuǎn)處的光源發(fā)出，穿過一個直徑為D=2.6mm的小圓孔，照射與孔相距r0=1m的屏幕。問屏幕正對孔中心的點P0處，是亮點還是暗點？要使P0點的情況與上述情況相反，至少要把屏幕移動多少距離？ 解：，屏幕正對孔中心的點P0處為亮點。 要使P0點為暗點，令N=2，得，即將屏幕移遠(yuǎn)0.5m； 或令N=4，得，即將屏幕移近0.25m 4. 由于衍射效應(yīng)的限制，人眼能分辨某汽車的兩前燈時，人離汽車的最遠(yuǎn)距離為多少？（假設(shè)兩車燈相距1.22m） 解：人眼的極限分辨角為 人眼恰能分辨汽車兩前燈時，人離汽車的距離 5. 借助于直徑為2m的反射式望遠(yuǎn)鏡，將地球上的一束激光（λ=600nm）聚焦在月球上某處。如果月球距地球，忽略地球大氣層的影響，試計算激光在月球上的光斑直徑。 解：激光束的衍射發(fā)散角為 月球上接收到的激光束的直徑為 6. 一準(zhǔn)直的單色光束（λ=600nm）垂直入射在直徑為1.2cm、焦距為50cm的會聚透鏡上，試計算在該透鏡焦平面上的衍射圖樣中心斑的角寬度和線寬度。 解：中心斑的角寬度 線寬度 7. 用波長λ=0.63μm的激光粗測一單縫縫寬。若觀察屏上衍射條紋左右兩個第五級極小的距離是6.3cm，屏和縫的距離是5m，求縫寬。 解：單縫衍射相鄰兩暗點之間的間隔為，左右兩個第五級極小的距離為 解得縫寬a=0.5mm。 8. 波長為0.6μm的一束平行光照射在寬度為20μm的單縫上，透鏡焦距為20cm，求零級夫瑯禾費衍射斑的半角寬度和線寬。 解：單縫衍射零級衍射斑的半角寬度為 線寬為 9. 考察縫寬，雙縫間隔、波長為0.6238μm的雙縫衍射，在中央極大值兩側(cè)的兩個衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個干涉極小值？若屏離開雙縫457.2cm，計算條紋寬度。 解：雙縫衍射的光強分布為 衍射極小滿足，干涉極小滿足，d=7.95a，在中央極大值兩側(cè)的兩個衍射極小值間，即n=1之間，將出現(xiàn)m=0.5、1.5、……、7.5，共16個干涉極小值。 主極大的角寬度是指主極大兩側(cè)相鄰第一極小值之間的角距離，半角寬度。對于中央極大值，條紋寬度 10. 用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬a=0.012mm，不透明部分寬度b=0.029mm，縫數(shù)N=1000條，試求：（1）中央峰的角寬度；（2）中央峰內(nèi)干涉主極大的數(shù)目；（3）譜線的半角寬度。 解：（1）中央峰的角寬度 （2）光柵常數(shù)d=a+b=0.041mm，d=3.417a，干涉主極大滿足 在中央極大值兩側(cè)的兩個衍射極小值間，即n=1之間，將出現(xiàn)m=0、1、2、3，共7個干涉主極大。 （3）譜線的半角寬度 11. 已知一光柵的光柵常數(shù)d=2.5μm，縫數(shù)為N=20000條。求此光柵的一、二、三級光譜的分辨本領(lǐng)，并求波長λ=0.69μm紅光的二級、三級光譜的位置（角度），以及光譜對此波長的最大干涉級。 解：光柵的色分辨本領(lǐng)是表征光柵分辨開兩條波長相差很小的譜線能力的參量，其計算式為，此光柵的一、二、三級光譜的分辨本領(lǐng)分別為20000、40000、60000。 對于波長λ=0.69μm紅光，假設(shè)垂直入射，由光柵方程有，二級光譜，三級光譜 最大干涉級數(shù) 12. 在一透射光柵上必須刻多少條線，才能使它剛好分辨第一級光譜中的鈉雙線（589.592nm和588.995nm）。 解：平均波長，波長差 由光柵的分辨本領(lǐng)，得N=987。 13. 可見光（λ=400～700nm）垂直入射到一塊每毫米刻痕的光柵上，在30的衍射角方向附近看到兩條光譜線，相隔的角度為，求這兩條光譜線的波長差和平均波長，如果要用這塊光柵分辨的波長差，光柵的寬度至少應(yīng)該是多少？ 解：d=0.001mm， ，，，則m=1，平均波長 此光柵的角色散，兩條光譜線的波長差 要能分辨的波長差，根據(jù)色分辨本領(lǐng)，得N=5000，光柵的寬度至少是5mm。 14. 一光柵寬為5cm，每毫米內(nèi)有400條刻線。當(dāng)波長為500nm的平行光垂直入射時，第4級衍射光譜處在單縫衍射的第一極小位置。試求： （1）每縫（透光部分）的寬度。 （2）第二級光譜的半角寬度。 （3）第二級可分辨的最小波長差。 解：（1）d=0.0025mm，因第4級衍射光譜處在單縫衍射的第一極小位置，故a=d/4=0.000625mm (2)第二級光譜的半角寬度 (3)， 15. 波長為500nm的平行光垂直入射到一塊衍射光柵上，有兩個相鄰的主極大分別出現(xiàn)在和的方向上，且第4級缺級。求光柵的常數(shù)和縫寬。 解：主極大條件，兩個相鄰的主極大間，故光柵常數(shù)d=5μm。 第4級缺級，故縫寬a=d/4=1.25μm。 16. 設(shè)計一塊光柵，要求①使波長λ=600nm的第二級譜線的衍射角，②色散盡可能大，③第三級譜線缺級，④對波長λ=600nm的二級譜線能分辨0.02nm的波長差。在選定光柵的參數(shù)后，在透鏡的焦面上只可能看到波長λ=600nm的幾條譜線？ 解：①使波長λ=600nm的第二級譜線的衍射角 由得， ②色散盡可能大，故 ③第三級譜線缺級，縫寬a=d/3=0.4μm ④對波長λ=600nm的二級譜線能分辨0.02nm的波長差 由，得總縫數(shù)N=30000 波長λ=600nm的最大光譜級為，因此只能看到5條譜線。 18