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大學(xué)物理 簡明教程 習(xí)題 解答 答案 習(xí)題一 1-1 ｜｜與有無不同?和有無不同? 和有無不同?其不同在哪里?試舉例說明． 解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，； （2）是速度的模，即. 只是速度在徑向上的分量. ∵有（式中叫做單位矢），則 式中就是速度徑向上的分量， ∴不同如題1-1圖所示. 題1-1圖 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量. ∵有表軌道節(jié)線方向單位矢），所以 式中就是加速度的切向分量. (的運(yùn)算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定，故不予討論) 1-2 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為=()，=()，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求出r＝，然后根據(jù)=，及＝而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即 =及= 你認(rèn)為兩種方法哪一種正確？為什么？兩者差別何在？ 解：后一種方法正確.因?yàn)樗俣扰c加速度都是矢量，在平面直角坐標(biāo)系中，有， 故它們的模即為 而前一種方法的錯(cuò)誤可能有兩點(diǎn)，其一是概念上的錯(cuò)誤，即誤把速度、加速度定義作 其二，可能是將誤作速度與加速度的模。在1-1題中已說明不是速度的模，而只是速度在徑向上的分量，同樣，也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一部分?；蛘吒爬ㄐ缘卣f，前一種方法只考慮了位矢在徑向（即量值）方面隨時(shí)間的變化率，而沒有考慮位矢及速度的方向隨間的變化率對(duì)速度、加速度的貢獻(xiàn)。 1-3 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 =3+5, =2+3-4. 式中以 s計(jì)，,以m計(jì)．(1)以時(shí)間為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 時(shí)刻和＝2s 時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)計(jì)算＝0 s時(shí)刻到＝4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算＝4 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；(5)計(jì)算＝0s 到＝4s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算＝4s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度(請(qǐng)把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)． 解：（1） (2)將,代入上式即有 (3)∵ ∴ (4) 則 (5)∵ (6) 這說明該點(diǎn)只有方向的加速度，且為恒量。 1-4 在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如題1-4圖所示．當(dāng)人以(m)的速率收繩時(shí)，試求船運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的大?。? 圖1-4 解： 設(shè)人到船之間繩的長度為，此時(shí)繩與水面成角，由圖可知 將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得 題1-4圖 根據(jù)速度的定義，并注意到,是隨減少的， ∴ 即 或 將再對(duì)求導(dǎo)，即得船的加速度 1-5 質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為 ＝2+6，的單位為，的單位為 m. 質(zhì)點(diǎn)在＝0處，速度為10,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值． 解： ∵ 分離變量： 兩邊積分得 由題知，時(shí)，,∴ ∴ 1-6 已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為 ＝4+3，開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，＝5 m，=0，求該質(zhì)點(diǎn)在＝10s 時(shí)的速度和位置． 解：∵ 分離變量，得 積分，得 由題知，,,∴ 故 又因?yàn)? 分離變量， 積分得 由題知 ,,∴ 故 所以時(shí) 1-7 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 =2+3，式中以弧度計(jì)，以秒計(jì)，求：(1) ＝2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45角時(shí)，其角位移是多少? 解： (1)時(shí)， (2)當(dāng)加速度方向與半徑成角時(shí)，有 即 亦即 則解得 于是角位移為 1-8 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周按＝的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中為質(zhì)點(diǎn)離圓周上某點(diǎn)的弧長,，都是常量，求：(1)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；(2) 為何值時(shí)，加速度在數(shù)值上等于． 解：（1） 則 加速度與半徑的夾角為 (2)由題意應(yīng)有 即 ∴當(dāng)時(shí)， 1-9 以初速度＝20拋出一小球，拋出方向與水平面成幔60的夾角， 求：(1)球軌道最高點(diǎn)的曲率半徑；(2)落地處的曲率半徑． (提示：利用曲率半徑與法向加速度之間的關(guān)系) 解：設(shè)小球所作拋物線軌道如題1-10圖所示． 題1-9圖 (1)在最高點(diǎn)， 又∵ ∴ (2)在落地點(diǎn)， , 而 ∴ 1-10飛輪半徑為0.4 m，自靜止啟動(dòng)，其角加速度為β=0.2 rad，求＝2s時(shí)邊緣上各點(diǎn)的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度． 解：當(dāng)時(shí)， 則 1-11 一船以速率＝30kmh-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率＝40kmh-1 沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為何?在艇上看船的速度又為何? 解：(1)大船看小艇，則有，依題意作速度矢量圖如題1-13圖(a) 題1-11圖 由圖可知 方向北偏西 (2)小船看大船，則有，依題意作出速度矢量圖如題1-13圖(b)，同上法，得 方向南偏東 習(xí)題二 2-1 一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運(yùn)動(dòng)，的方向與斜面底邊的水平線平行，如圖所示，求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道． 解: 物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐標(biāo)：取方向?yàn)檩S，平行斜面與軸垂直方向?yàn)檩S.如圖2-2. 題2-1圖 方向： ① 方向： ② 時(shí) 由①、②式消去，得 2-2 質(zhì)量為16 kg 的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為＝6 N，＝-7 N，當(dāng)＝0時(shí)，0，＝-2 ms-1，＝0．求 當(dāng)＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的 (1)位矢；(2)速度． 解： (1) 于是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度 (2) 2-3 質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動(dòng)，受與速度成正比的阻力(為常數(shù))作用，=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為，證明(1) 時(shí)刻的速度為＝；(2) 由0到的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的距離為 ＝()［1-］；(3)停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的距離為；(4)證明當(dāng)時(shí)速度減至的，式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量． 答: (1)∵ 分離變量，得 即 ∴ (2) (3)質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為零，即t→∞， 故有 (4)當(dāng)t=時(shí)，其速度為 即速度減至的. 2-4一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角=30的初速從地面拋出，若忽略空氣阻力，求質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)相對(duì)拋射時(shí)的動(dòng)量的增量． 解: 依題意作出示意圖如題2-6圖 題2-4圖 在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時(shí)的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下, 而拋物線具有對(duì)軸對(duì)稱性，故末速度與軸夾角亦為，則動(dòng)量的增量為 由矢量圖知，動(dòng)量增量大小為，方向豎直向下． 2-5 作用在質(zhì)量為10 kg的物體上的力為N，式中的單位是s，(1)求4s后，這物體的動(dòng)量和速度的變化，以及力給予物體的沖量．(2)為了使這力的沖量為200 Ns，該力應(yīng)在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個(gè)具有初速度ms-1的物體,回答這兩個(gè)問題． 解: (1)若物體原來靜止，則 ,沿軸正向， 若物體原來具有初速，則 于是 , 同理， , 這說明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間相同，則不管物體有無初動(dòng)量，也不管初動(dòng)量有多大，那么物體獲得的動(dòng)量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動(dòng)量定理． (2)同上理，兩種情況中的作用時(shí)間相同，即 亦即 解得，(舍去) 2-6 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為 F =()N(為常數(shù))，其中以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量．(3)求子彈的質(zhì)量． 解: (1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有 ,得 (2)子彈所受的沖量 將代入，得 (3)由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量 2-7設(shè)．(1) 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求所作的功．(2)如果質(zhì)點(diǎn)到處時(shí)需0.6s，試求平均功率．(3)如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動(dòng)能的變化． 解: (1)由題知，為恒力， ∴ (2) (3)由動(dòng)能定理， 2-8 如題2-18圖所示，一物體質(zhì)量為2kg，以初速度＝3ms-1從斜面點(diǎn)處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達(dá)點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度． 解: 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原 長處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則由功能原理，有 式中，，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得 題2-8圖 再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度 代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 , 則木塊彈回高度 2-9 一個(gè)小球與一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生非對(duì)心彈性碰撞，試證碰后兩小球的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直． 證: 兩小球碰撞過程中，機(jī)械能守恒，有 即 ① 題2-9圖(a) 題2-9圖(b) 又碰撞過程中，動(dòng)量守恒，即有 亦即 ② 由②可作出矢量三角形如圖(b)，又由①式可知三矢量之間滿足勾股定理，且以為斜邊，故知與是互相垂直的． 2-10一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)位于()處，速度為, 質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)沿負(fù)方向的力的作用，求相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量以及作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩． 解: 由題知，質(zhì)點(diǎn)的位矢為 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為 所以，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量為 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為 2-11 哈雷彗星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓．它離太陽最近距離為＝8.751010m 時(shí)的速率是＝5.46104ms-1，它離太陽最遠(yuǎn)時(shí)的速率是＝9.08102ms-1這時(shí)它離太陽的距離多少?(太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。) 解: 哈雷彗星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)受到太陽的引力——即有心力的作用，所以角動(dòng)量守恒；又由于哈雷彗星在近日點(diǎn)及遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度都與軌道半徑垂直，故有 ∴ 2-12 物體質(zhì)量為3kg，=0時(shí)位于, ，如一恒力作用在物體上,求3秒后，(1)物體動(dòng)量的變化；(2)相對(duì)軸角動(dòng)量的變化． 解: (1) (2)解(一) 即 , 即 , ∴ ∴ 解(二) ∵ ∴ 題2-12圖 2-13飛輪的質(zhì)量＝60kg，半徑＝0.25m，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為900revmin-1．現(xiàn)利用一制動(dòng)的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動(dòng)力，可使飛輪減速．已知閘桿的尺寸如題2-25圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按勻質(zhì)圓盤計(jì)算．試求： (1)設(shè)＝100 N，問可使飛輪在多長時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)?在這段時(shí)間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)? (2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力? 解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b))．圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力． 題2-13圖（a） 題2-13圖(b) 桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對(duì)點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計(jì)，則有 對(duì)飛輪，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有，式中負(fù)號(hào)表示與角速度方向相反． ∵ ∴ 又∵ ∴ ① 以等代入上式，得 由此可算出自施加制動(dòng)閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為 這段時(shí)間內(nèi)飛輪的角位移為 可知在這段時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)． (2)，要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知 用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動(dòng)力為 2-14固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和．繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題2-26圖所示．設(shè)＝0.20m, ＝0.10m，＝4 kg，＝10 kg，＝＝2 kg，且開始時(shí)，離地均為＝2m．求： (1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度； (2)兩側(cè)細(xì)繩的張力． 解: 設(shè),和β分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)． 題2-14(a)圖 題2-14(b)圖 (1) ,和柱體的運(yùn)動(dòng)方程如下： ① ② ③ 式中 而 由上式求得 (2)由①式 由②式 2-15 如題2-15圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為，長為，可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開始擺下．求： (1)初始時(shí)刻的角加速度； (2)桿轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度. 解: (1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 ∴ (2)由機(jī)械能守恒定律，有 ∴ 題2-15圖 習(xí)題三 3-1 氣體在平衡態(tài)時(shí)有何特征?氣體的平衡態(tài)與力學(xué)中的平衡態(tài)有何不同? 答：氣體在平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換；系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化． 力學(xué)平衡態(tài)與熱力學(xué)平衡態(tài)不同．當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)時(shí)，組成系統(tǒng)的大量粒子仍在不停地、無規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著，大量粒子運(yùn)動(dòng)的平均效果不變，這是一種動(dòng)態(tài)平衡．而個(gè)別粒子所受合外力可以不為零．而力學(xué)平衡態(tài)時(shí)，物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力為零． 3-2 氣體動(dòng)理論的研究對(duì)象是什么?理想氣體的宏觀模型和微觀模型各如何? 答：氣體動(dòng)理論的研究對(duì)象是大量微觀粒子組成的系統(tǒng)．是從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動(dòng)論出發(fā)，運(yùn)用力學(xué)規(guī)律，通過統(tǒng)計(jì)平均的辦法，求出熱運(yùn)動(dòng)的宏觀結(jié)果，再由實(shí)驗(yàn)確認(rèn)的方法． 從宏觀看，在溫度不太低，壓強(qiáng)不大時(shí)，實(shí)際氣體都可近似地當(dāng)作理想氣體來處理，壓強(qiáng)越低，溫度越高，這種近似的準(zhǔn)確度越高．理想氣體的微觀模型是把分子看成彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn). 3-3 溫度概念的適用條件是什么?溫度微觀本質(zhì)是什么? 答：溫度是大量分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，對(duì)個(gè)別分子無意義．溫度微觀本質(zhì)是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度． 3-4 計(jì)算下列一組粒子平均速率和方均根速率? 21 4 6 8 2 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解：平均速率 方均根速率 3-5 速率分布函數(shù)的物理意義是什么?試說明下列各量的物理意義(為分子數(shù)密度，為系統(tǒng)總分子數(shù))． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：：表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為的平衡態(tài)時(shí)，分布在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比. () ：表示分布在速率附近，速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比. () ：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)密度． () ：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)． ()：表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比． ()：表示分布在的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是. ()：表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù). 3-6 題3-6圖(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫?題3-6圖(b)是某種氣體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高? 答：圖(a)中()表示氧，()表示氫；圖(b)中()溫度高． 題3-6圖 3-7 試說明下列各量的物理意義． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：()在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動(dòng)能量平均地分配在分子每一個(gè)自由度上的能量均為T． ()在平衡態(tài)下，分子平均平動(dòng)動(dòng)能均為. ()在平衡態(tài)下，自由度為的分子平均總能量均為. ()由質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為，自由度為的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能為. (5) 摩爾自由度為的分子組成的系統(tǒng)內(nèi)能為. (6) 摩爾自由度為的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能，或者說熱力學(xué)體系內(nèi)，1摩爾分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之總和為. 3-8 有一水銀氣壓計(jì)，當(dāng)水銀柱為0.76m高時(shí)，管頂離水銀柱液面0.12m，管的截面積為2.010-4m2，當(dāng)有少量氦(He)混入水銀管內(nèi)頂部，水銀柱高下降為0.6m，此時(shí)溫度為 27℃，試計(jì)算有多少質(zhì)量氦氣在管頂(He的摩爾質(zhì)量為0.004kgmol-1)? 解：由理想氣體狀態(tài)方程 得 汞的重度 氦氣的壓強(qiáng) 氦氣的體積 3-9設(shè)有個(gè)粒子的系統(tǒng)，其速率分布如題6-18圖所示．求 (1)分布函數(shù)的表達(dá)式； (2)與之間的關(guān)系； (3)速度在1.5到2.0之間的粒子數(shù)． (4)粒子的平均速率． (5)0.5到1區(qū)間內(nèi)粒子平均速率． 題3-9圖 解：(1)從圖上可得分布函數(shù)表達(dá)式 滿足歸一化條件，但這里縱坐標(biāo)是而不是故曲線下的總面積為， (2)由歸一化條件可得 (3)可通過面積計(jì)算 (4) 個(gè)粒子平均速率 (5)到區(qū)間內(nèi)粒子平均速率 到區(qū)間內(nèi)粒子數(shù) 3-10 試計(jì)算理想氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率的大小介于與之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比． 解：令，則麥克斯韋速率分布函數(shù)可表示為 因?yàn)? 由 得 3-11 1mol氫氣，在溫度為27℃時(shí)，它的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和內(nèi)能各是多少? 解：理想氣體分子的能量 平動(dòng)動(dòng)能 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 內(nèi)能 J 3-12 一真空管的真空度約為1.3810-3 Pa(即1.010-5 mmHg)，試 求在27℃時(shí)單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程(設(shè)分子的有效直徑d＝310-10 m)． 解：由氣體狀態(tài)方程得 由平均自由程公式 3-13 (1)求氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率；(2)若溫度不變，氣壓降到1.3310-4Pa，平均碰撞頻率又為多少(設(shè)分子有效直徑10-10 m)? 解：(1)碰撞頻率公式 對(duì)于理想氣體有，即 所以有 而 氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率 氣壓下降后的平均碰撞頻率 3-14 1mol氧氣從初態(tài)出發(fā)，經(jīng)過等容升壓過程，壓強(qiáng)增大為原來的2倍，然后又經(jīng)過等溫膨脹過程，體積增大為原來的2倍，求末態(tài)與初態(tài)之間(1)氣體分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比． 解：由氣體狀態(tài)方程 及 方均根速率公式 對(duì)于理想氣體，，即 所以有 習(xí)題四 4-1下列表述是否正確?為什么?并將錯(cuò)誤更正． （1） （2） （3） （4） 解：(1)不正確， (2)不正確， (3)不正確， (4)不正確， 4-2 用熱力學(xué)第一定律和第二定律分別證明，在圖上一絕熱線與一等溫線不能有兩個(gè)交點(diǎn)． 題4-2圖 解：1.由熱力學(xué)第一定律有 若有兩個(gè)交點(diǎn)和，則 經(jīng)等溫過程有 經(jīng)絕熱過程 從上得出，這與,兩點(diǎn)的內(nèi)能變化應(yīng)該相同矛盾． 2.若兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則組成閉合曲線而構(gòu)成了一循環(huán)過程，這循環(huán)過程只有吸熱，無放熱，且對(duì)外做正功，熱機(jī)效率為，違背了熱力學(xué)第二定律． 4-3 一循環(huán)過程如題4-3圖所示，試指出： (1)各是什么過程； (2)畫出對(duì)應(yīng)的圖； (3)該循環(huán)是否是正循環(huán)? (4)該循環(huán)作的功是否等于直角三角形面積? (5)用圖中的熱量表述其熱機(jī)效率或致冷系數(shù)． 解：(1) 是等體過程 過程：從圖知有，為斜率 由 得 故過程為等壓過程 是等溫過程 (2)圖如題4-3’圖 題4-3’圖 (3)該循環(huán)是逆循環(huán) (4)該循環(huán)作的功不等于直角三角形面積，因?yàn)橹苯侨切尾皇菆D中的圖形． (5) 題4-3圖 題4-4圖 4-4 兩個(gè)卡諾循環(huán)如題4-4圖所示，它們的循環(huán)面積相等，試問： (1)它們吸熱和放熱的差值是否相同； (2)對(duì)外作的凈功是否相等； (3)效率是否相同? 答：由于卡諾循環(huán)曲線所包圍的面積相等，系統(tǒng)對(duì)外所作的凈功相等，也就是吸熱和放熱的差值相等．但吸熱和放熱的多少不一定相等，效率也就不相同． 4-5 根據(jù)及，這是否說明可逆過程的熵變大于不可逆過程熵變?為什么?說明理由． 答：這不能說明可逆過程的熵變大于不可逆過程熵變，熵是狀態(tài)函數(shù)，熵變只與初末狀態(tài)有關(guān)，如果可逆過程和不可逆過程初末狀態(tài)相同，具有相同的熵變．只能說在不可逆過程中，系統(tǒng)的熱溫比之和小于熵變． 4-6 如題4-6圖所示，一系統(tǒng)由狀態(tài)沿到達(dá)狀態(tài)b的過程中，有350 J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)作功126 J． (1)若沿時(shí)，系統(tǒng)作功42 J，問有多少熱量傳入系統(tǒng)? (2)若系統(tǒng)由狀態(tài)沿曲線返回狀態(tài)時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)作功為84 J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱?熱量傳遞是多少? 題4-6圖 解：由過程可求出態(tài)和態(tài)的內(nèi)能之差 過程，系統(tǒng)作功 系統(tǒng)吸收熱量 過程，外界對(duì)系統(tǒng)作功 系統(tǒng)放熱 4-7 1 mol單原子理想氣體從300 K加熱到350 K，問在下列兩過程中吸收了多少熱量?增加了多少內(nèi)能?對(duì)外作了多少功? (1)體積保持不變； (2)壓力保持不變． 解：(1)等體過程 由熱力學(xué)第一定律得 吸熱 對(duì)外作功 (2)等壓過程 吸熱 內(nèi)能增加 對(duì)外作功 4-8 0.01 m3氮?dú)庠跍囟葹?00 K時(shí)，由0.1 MPa(即1 atm)壓縮到10 MPa．試分別求氮?dú)饨?jīng)等溫及絕熱壓縮后的(1)體積；(2)溫度；(3)各過程對(duì)外所作的功． 解：(1)等溫壓縮 由 求得體積 對(duì)外作功 (2)絕熱壓縮 由絕熱方程 由絕熱方程 得 熱力學(xué)第一定律， 所以 ， 4-9 1 mol的理想氣體的T-V圖如題4-9圖所示，為直線，延長線通過原點(diǎn)O．求過程氣體對(duì)外做的功． 題4-9圖 解：設(shè)由圖可求得直線的斜率為 得過程方程 由狀態(tài)方程 得 過程氣體對(duì)外作功 4-10 一卡諾熱機(jī)在1000 K和300 K的兩熱源之間工作，試計(jì)算 (1)熱機(jī)效率； (2)若低溫?zé)嵩床蛔?，要使熱機(jī)效率提高到80%，則高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣叨嗌? (3)若高溫?zé)嵩床蛔儯篃釞C(jī)效率提高到80%，則低溫?zé)嵩礈囟刃杞档投嗌? 解：(1)卡諾熱機(jī)效率 (2)低溫?zé)嵩礈囟炔蛔儠r(shí)，若 要求 K，高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣? (3)高溫?zé)嵩礈囟炔蛔儠r(shí)，若 要求 K，低溫?zé)嵩礈囟刃杞档? 4-11 如題4-11圖所示是一理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中和是等壓過程，和為絕熱過程，已知點(diǎn)和點(diǎn)的溫度分別為和．求此循環(huán)效率．這是卡諾循環(huán)嗎? 題4-11圖 解： (1)熱機(jī)效率 等壓過程 吸熱 等壓過程 放熱 根據(jù)絕熱過程方程得到 絕熱過程 絕熱過程 又 (2)不是卡諾循環(huán)，因?yàn)椴皇枪ぷ髟趦蓚€(gè)恒定的熱源之間． 4-12 （1）用一卡諾循環(huán)的致冷機(jī)從7℃的熱源中提取1000 J的熱量傳向27℃的熱源，需要多少功?從-173℃向27℃呢? (2)一可逆的卡諾機(jī)，作熱機(jī)使用時(shí)，如果工作的兩熱源的溫度差愈大，則對(duì)于作功就愈有利．當(dāng)作致冷機(jī)使用時(shí)，如果兩熱源的溫度差愈大，對(duì)于致冷是否也愈有利?為什么? 解：(1)卡諾循環(huán)的致冷機(jī) ℃→℃時(shí)，需作功 ℃→℃時(shí)，需作功 (2)從上面計(jì)算可看到，當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟纫欢〞r(shí)，低溫?zé)嵩礈囟仍降停瑴囟炔钣?，提取同樣的熱量，則所需作功也越多，對(duì)致冷是不利的． 4-13 如題4-13圖所示，1 mol雙原子分子理想氣體，從初態(tài)經(jīng)歷三種不同的過程到達(dá)末態(tài)． 圖中1→2為等溫線，1→4為絕熱線，4→2為等壓線，1→3為等壓線，3→2為等體線．試分別沿這三種過程計(jì)算氣體的熵變． 題4-13圖 解：熵變 等溫過程 , 熵變 等壓過程 等體過程 在等溫過程中 所以 熵變 絕熱過程 在等溫過程中 4-14 有兩個(gè)相同體積的容器，分別裝有1 mol的水，初始溫度分別為和，＞，令其進(jìn)行接觸，最后達(dá)到相同溫度．求熵的變化，(設(shè)水的摩爾熱容為)． 解：兩個(gè)容器中的總熵變 因?yàn)槭莾蓚€(gè)相同體積的容器，故 得 4-15 把0℃的0.5的冰塊加熱到它全部溶化成0℃的水，問： (1)水的熵變?nèi)绾? (2)若熱源是溫度為20 ℃的龐大物體，那么熱源的熵變化多大? (3)水和熱源的總熵變多大?增加還是減少?(水的熔解熱) 解：(1)水的熵變 (2)熱源的熵變 (3)總熵變 熵增加 習(xí)題五 5-1 電量都是的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．試問：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系? 解: 如題8-1圖示 (1) 以處點(diǎn)電荷為研究對(duì)象，由力平衡知：為負(fù)電荷 解得 (2)與三角形邊長無關(guān)． 題5-1圖 題5-2圖 5-2 兩小球的質(zhì)量都是，都用長為的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為2,如題5-2圖所示．設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量． 解: 如題8-2圖示 解得 5-3 在真空中有，兩平行板，相對(duì)距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-．則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因?yàn)?,，所以=．試問這兩種說法對(duì)嗎?為什么? 到底應(yīng)等于多少? 解: 題中的兩種說法均不對(duì)．第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，第二種說法把合場(chǎng)強(qiáng)看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場(chǎng)強(qiáng)也是不對(duì)的．正確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場(chǎng)為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場(chǎng)力． 5-4 長=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度=5.0x10-9Cm-1的正電荷．試求：(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距=5.0cm處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距=5.0cm 處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)． 解： 如題5-4-圖所示 題5-4圖 (1)在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為 用，, 代入得 方向水平向右 (2)同理 方向如題8-6圖所示 由于對(duì)稱性，即只有分量， ∵ 以, ,代入得 ，方向沿軸正向 5-5 (1)點(diǎn)電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的電通量是多少?*(3)如題5-5(3)圖所示，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中取半徑為R的圓平面．在該平面軸線上的點(diǎn)處，求：通過圓平面的電通量．() 解: (1)由高斯定理 立方體六個(gè)面，當(dāng)在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等 ∴ 各面電通量． (2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量 對(duì)于邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點(diǎn)，則， 如果它包含所在頂點(diǎn)則． 如題5-5(a)圖所示．題5-5(3)圖 題5-5(a)圖 題5-5(b)圖 題5-5(c)圖 (3)∵通過半徑為的圓平面的電通量等于通過半徑為的球冠面的電通量，球冠面積* ∴ [] *關(guān)于球冠面積的計(jì)算：見題8-9(c)圖 5-6 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)． 解: 高斯定理, 當(dāng)時(shí)，, 時(shí)， ∴ ， 方向沿半徑向外． cm時(shí), ∴ 沿半徑向外. 5-7 半徑為和(＞)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)． 解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積 則 對(duì)(1) (2) ∴ 沿徑向向外 (3) ∴ 題5-8圖 5-8 兩個(gè)無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場(chǎng)強(qiáng)． 解: 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與， 兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面． 題5-9圖 5-9 如題5-9圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場(chǎng)力作的功． 解: 如題8-16圖示 ∴ 5-10 如題5-10圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于．試求環(huán)中心點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)． 解: (1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取 則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對(duì)稱性，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿軸負(fù)方向 題5-10圖 ［］ (2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以 同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 ∴ 5-11 三個(gè)平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距4.0mm，與相距2.0 mm．，都接地，如題8-22圖所示．如果使板帶正電3.010-7C，略去邊緣效應(yīng)，問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢(shì)為零，則板的電勢(shì)是多少? 解: 如題8-22圖示，令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為 題5-11圖 (1)∵ ，即 ∴ ∴ 且 + 得 而 (2) 5-12 兩個(gè)半徑分別為和（＜)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計(jì)算： (1)外球殼上的電荷分布及電勢(shì)大?。华? (2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢(shì)； *(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢(shì)的改變量． 解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢(shì) 題5-12圖 (2)外殼接地時(shí)，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為．所以球殼電勢(shì)由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生： (3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為，外殼外表面帶電量為(電荷守恒)，此時(shí)內(nèi)球殼電勢(shì)為零，且 得 外球殼上電勢(shì) 5-13 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為，金屬球帶電．試求： (1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)； (2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)； (3)金屬球的電勢(shì)． 解: 利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 (1)介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng) ; 介質(zhì)外場(chǎng)強(qiáng) (2)介質(zhì)外電勢(shì) 介質(zhì)內(nèi)電勢(shì) (3)金屬球的電勢(shì) 題5-14圖 5-14 兩個(gè)同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和(＞)，且>>-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷和-時(shí)，求：(1)在半徑處/＜＜/，厚度為dr，長為的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和整個(gè)薄殼中的電場(chǎng)能量； (2)電介質(zhì)中的總電場(chǎng)能量； (3)圓柱形電容器的電容． 解: 取半徑為的同軸圓柱面 則 當(dāng)時(shí)， ∴ (1)電場(chǎng)能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場(chǎng)能量 (3)電容：∵ ∴ 題5-15圖 5-15 如題5-15圖所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F ．上電壓為50V．求：． 解: 電容上電量 電容與并聯(lián) 其上電荷 ∴ 習(xí)題六 6-1 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向? 解: 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值一般不相等．因?yàn)榇艌?chǎng)作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場(chǎng)決定的，所以不把磁力方向定義為的方向． 6-2 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)? 答: 不能，因?yàn)橛邢揲L載流直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)雖然有軸對(duì)稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用． 6-3 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度Wbm-2的均勻磁場(chǎng)，方向沿軸正方向，如題9-6圖所示．試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量． 解： 如題9-6圖所示 題6-3圖 (1)通過面積的磁通是 (2)通過面積的磁通量 (3)通過面積的磁通量 (或曰) 題6-4圖 6-4 如題6-4圖所示，、為長直導(dǎo)線，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為．若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度． 解：如題9-7圖所示，點(diǎn)磁場(chǎng)由、、三部分電流產(chǎn)生．其中 產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里 段產(chǎn)生 ，方向向里 ∴，方向向里． 6-5 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示．，兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)．這兩點(diǎn)與導(dǎo)線的距離均為5.0cm．試求，兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置． 題6-5圖 解：如題6-5圖所示,方向垂直紙面向里 (2)設(shè)在外側(cè)距離為處 則 解得 題6-6圖 6-6 如題6-6圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連．已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度． 解： 如題9-9圖所示，圓心點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。且 . 產(chǎn)生方向紙面向外 ， 產(chǎn)生方向紙面向里 ∴ 有 6-7 設(shè)題6-7圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對(duì)圖示的三條閉合曲線,,，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和．并討論： (1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等? (2)在閉合曲線上各點(diǎn)的是否為零?為什么? 解： (1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的大小不相等． (2)在閉合曲線上各點(diǎn)不為零．只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)． 題6-7圖 6-8 一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別 為,)構(gòu)成，如題6-8圖所示．使用時(shí)，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回．設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(＜),(2)兩導(dǎo)體之間(＜＜)，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)(＜＜)以及(4)電纜外(＞)各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 解： (1) (2) (3) (4) 題6-8圖 題6-9圖 6-9 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為，如題6-9圖所示．求其所受的安培力． 解：在曲線上取 則 ∵ 與夾角，不變，是均勻的． ∴ 方向⊥向上，大小 題6-10圖 6-10 如題6-10圖所示，在長直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求： (1)導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力； (2)矩形線圈所受合力和合力矩． 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為  (2)合力方向向左，大小為 合力矩 ∵ 線圈與導(dǎo)線共面 ∴ ． 6-11 一正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長為，共有匝，可以繞通過其相對(duì)兩邊中點(diǎn)的一個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)在線圈中通有電流，并把線圈放在均勻的水平外磁場(chǎng)中，線圈對(duì)其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為.求線圈繞其平衡位置作微小振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)周期. 解：設(shè)微振動(dòng)時(shí)線圈振動(dòng)角度為 ()，則 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 即 ∴ 振動(dòng)角頻率 周期 6-12 一長直導(dǎo)線通有電流＝20A，旁邊放一導(dǎo)線，其中通有電流=10A，且兩者共面，如6-12圖所示．求導(dǎo)線所受作用力對(duì)點(diǎn)的力矩． 解：在上取，它受力 向上，大小為 對(duì)點(diǎn)力矩 方向垂直紙面向外，大小為 題6-12圖 6-13 電子在=7010-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑=3.0cm．已知垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在點(diǎn)，速度向上，如題6-13圖． (1) 試畫出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道； (2) 求這電子速度的大??； (3)求這電子的動(dòng)能． 題6-13圖 解：(1)軌跡如圖 (2)∵ ∴ (3) 題6-14圖 6-14 題6-14圖中的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的關(guān)系曲線，虛線是=關(guān)系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)? 答: 曲線Ⅱ是順磁質(zhì)，曲線Ⅲ是抗磁質(zhì)，曲線Ⅰ是鐵磁質(zhì)． 6-15 螺繞環(huán)中心周長=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)=200匝，線圈中通有電流=100 mA． (1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度； (2)若環(huán)內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的和各是多少? *(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的′各是多少? 解: (1) (2)  (3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的即(1)中的 ∴由磁化電流產(chǎn)生的 習(xí)題七 7-1 一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場(chǎng)中．回路平面與垂直．當(dāng)回路半徑以恒定速率=80cms-1 收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。? 解: 回路磁通 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小 題7-2圖 7-2 如題7-2圖所示，載有電流的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)的連線與長直導(dǎo)線垂直．半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導(dǎo)線相距．設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線平移．求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向及兩端的電壓 ． 解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí) ∴ 即 又∵ 所以沿方向， 大小為 點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)，即