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______________________________________________________________________________________________________________ 第一講 一元一次方程的認(rèn)識(shí)及解法 要求掌握 黑體小四 板塊 考試要求 A級(jí)要求 B級(jí)要求 C級(jí)要求 方程 知道方程是刻畫數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程 能運(yùn)用方程解決有關(guān)問題 方程的解 了解方程的解的概念 會(huì)用觀察、畫圖等手段估計(jì)方程的解 一元一次方程 了解一元一次方程的有關(guān)概念 會(huì)根據(jù)具體問題列出一元一次方程 能運(yùn)用整式的加減運(yùn)算對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，進(jìn)一步解決有關(guān)問題 一元一次方程的解法 理解一元一次方程解法中的各個(gè)步驟 能熟練掌握一元一次方程的解法；會(huì)求含有字母系數(shù)（無(wú)需討論）的一元一次方程的解 會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 黑體小四 知識(shí)重點(diǎn) 四 一、等式的概念和性質(zhì) 黑體小四 1．等式的概念 楷體五號(hào) 用等號(hào)“＝”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式． 在等式中，等號(hào)左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊．等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算法則． 體五號(hào) 2．等式的類型 楷體五號(hào) （1）矛盾等式：無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立．如：數(shù)字算式． （2）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立．方程需要才成立． （3）矛盾等式：無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，． 注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式．代數(shù)式?jīng)]有等號(hào)． 楷體五號(hào) 3．等式的性質(zhì) 楷體五號(hào) 等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式．若，則； 等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式．若，則，． 注意： （1）在對(duì)等式變形過(guò)程中，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行．即：同時(shí)加或同時(shí)減，同時(shí)乘以或同時(shí)除以，不能漏掉某一邊． （2）等式變形過(guò)程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同． （3）在等式變形中，以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到：①等式具有對(duì)稱性，即：如果，那么．②等式具有傳遞性，即：如果，，那么． 例題精講 黑 【題01】 判斷題． （1）是代數(shù)式． （2）是等式． （3）等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立． （4）若，則． 體小 【題02】 回答下列問題，并說(shuō)明理由． （1）由能不能得到？ （2）由能不能得到？ （3）由能不能得到？ （4）由能不能得到？ 變式訓(xùn)練： 1.下列說(shuō)法不正確的是（ ） A．等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)等式，所得結(jié)果仍是等式． B．等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式． C．等式兩邊都除以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式． D．一個(gè)等式的左、右兩邊與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式． 2.下列結(jié)論中正確的是（ ） A．在等式的兩邊都除以3，可得等式． B．如果，那么． C．在等式的兩邊都除以，可得等式． D．在等式的兩邊都減去，可得等式． 3.下列變形中，不正確的是（ ） A．若，則． B．若則． C．若，則． D．若，則． 4.根據(jù)等式的性質(zhì)填空． （1），則 ； （2），則 ； （3），則 ； （4），則 ． 5.用適當(dāng)數(shù)或等式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明根據(jù)的是哪一條等式性質(zhì)及怎樣變形的． （1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么 ； （4）如果，那么 ． 四 二、方程的相關(guān)概念 黑體小四 1．方程 楷體五號(hào) 含有未知數(shù)的等式叫作方程． 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號(hào)連接而成的式子；方程中必定有一個(gè)待確定的數(shù)即未知的字母．二者缺一不可． 楷體五號(hào) 2．方程的次和元 楷體五號(hào) 方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)稱為元． 楷體五號(hào) 3．方程的已知數(shù)和未知數(shù) 楷體五號(hào) 已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如中（的系數(shù)是1，是已知數(shù)．但可以不說(shuō)）．5和0是已知數(shù)，如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話，習(xí)慣上有、、、、等表示． 未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用、、等字母表示．如：關(guān)于、的方程中，、、是已知數(shù)，、是未知數(shù)． 楷體五號(hào) 4．方程的解 楷體五號(hào) 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解． 楷體五號(hào) 5．解方程 楷體五號(hào) 求得方程的解的過(guò)程． 注意：解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個(gè)結(jié)果的過(guò)程． 楷體五號(hào) 6．方程解的檢驗(yàn) 楷體五號(hào) 要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否則就不是． 黑體小四 例題精講 黑體小四 【題03】 下列各式中，哪些是等式？哪些是代數(shù)式，哪些是方程？ ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧； ⑨． 【題04】 下列各式不是方程的是（ ） A． B． C． D． 【題05】 判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說(shuō)明理由． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 變式訓(xùn)練： 1.判斷題． （1）所有的方程一定是等式． （ ） （2）所有的等式一定是方程． （ ） （3）是方程． （ ） （4）不是方程． （ ） （5）不是等式，因?yàn)榕c不是相等關(guān)系． （ ） （6）是等式，也是方程． （ ） （7）“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是，它是一個(gè)代數(shù)式，而不是方程． （ ） 2.下列說(shuō)法不正確的是（ ） A．解方程指的是求方程解的過(guò)程． B．解方程指的是方程變形的過(guò)程． C．解方程指的是求方程中未知數(shù)的值，使方程兩邊相等的過(guò)程． D．解方程指的是使方程中未知數(shù)變成已知數(shù)的過(guò)程． 3.檢驗(yàn)括號(hào)里的數(shù)是不是方程的解：（，） 4.在、、中， 是方程的解． 三、一元一次方程的定義 黑體小四 1．一元一次方程的概念 楷體五號(hào) 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)． 楷體五號(hào) 2．一元一次方程的形式 楷體五號(hào) 標(biāo)準(zhǔn)形式：（其中，，是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式． 最簡(jiǎn)形式：方程（，，為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式． 注意： （1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，可以通過(guò)變形為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)驗(yàn)證．如方程是一元一次方程．如果不變形，直接判斷就出會(huì)現(xiàn)錯(cuò)誤． （2）方程與方程是不同的，方程的解需要分類討論完成． 黑體小四 四、一元一次方程的解法 黑體小四 1．解一元一次方程的一般步驟 楷體五號(hào) （1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)． 注意：不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子是個(gè)整體，含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào)． （2）去括號(hào)：一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)． 注意：不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)． （3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊． 注意：①移項(xiàng)要變號(hào)；②不要丟項(xiàng)． （4）合并同類項(xiàng)：把方程化成的形式． 注意：字母和其指數(shù)不變． （5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（），得到方程的解． 注意：不要把分子、分母搞顛倒． 2．解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項(xiàng)、拆添項(xiàng)以及運(yùn)用分式的恒等變形等． 例題精講 一．判定是否為一元一次方程： 【題06】 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥； ⑦；⑧．哪些是一元一次方程？ 變式訓(xùn)練： 1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2.下列方程是一元一次方程的是（ ）（多選） A． B． C． D． E． F． 【題07】 若關(guān)于的方程是一元一次方程，求的值． 【題08】 已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求，滿足的條件． 變式訓(xùn)練： 1.已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值． 2.方程是一元一次方程，求的值． 3.若是關(guān)于的一元一次方程，求． 4.若是關(guān)于的一元一次方程，求． 5.若關(guān)于的方程是一元一次方程，求的解． 6.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則= ． 7.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則方程的解= ． 8.已知是關(guān)于的一元一次方程，則 ． 二．一元一次方程的解有關(guān)的試題 【題09】 求關(guān)于的一元一次方程的解． 【題10】 是關(guān)于的一元一次方程，且該方程有惟一解，則（ ） A． B． C． D． 變式訓(xùn)練： 1.已知是關(guān)于的一元一次方程，求這個(gè)方程式的解． 2.已知方程是一元一次方程，則 ； ． 3.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則= ．若關(guān)于的方程 是一元一次方程，則方程的解= ． 黑體小四 三、一元一次方程的解法 黑體小四 1．基本類型的一元一次方程的解法：巧去括號(hào)解方程、巧用觀察法解方程 楷體五號(hào) 【題11】 解方程：（1） ；（2） 　　 （3） ；（4） （5） （6） 【題12】 解方程： 【題13】 解方程： 【題14】 解方程： 變式訓(xùn)練： 1.解方程： 2.解方程： 3.解方程： 4.解方程： 2.需要通約分的一元一次方程 【題15】 解方程： 【題16】 解方程： 【題17】 解方程： 【題18】 解方程： 變式訓(xùn)練： 1.解方程： 2.解方程： 3.解方程： 4.解方程： 5.解方程： 楷體五號(hào) 3．分式中含有小數(shù)的一元一次方程的解法：巧去分母解方程： 楷體五號(hào) 【題19】 方程的解是 ． 【題20】 解方程： 去分母，得 ．根據(jù)等式的性質(zhì)（ ） 去括號(hào)，得 ． 移 項(xiàng)，得 ．根據(jù)等式的性質(zhì)（ ） 合并同類項(xiàng)，得 ． 系數(shù)化為 ，得 ．根據(jù)等式的性質(zhì)（ ） 【題21】 解方程： 【題22】 解方程： 變式訓(xùn)練： 1.解方程： 2.解方程： 3.解方程： 4.解方程： 5.解方程： 6.解方程： 7.解方程： 8.解方程： 9.解方程： 10.解方程： 11.解方程： 楷體五號(hào) 4．含有多層括號(hào)的一元一次方程的解法：運(yùn)用拆項(xiàng)法解方程 【題23】 解方程： 【題24】 解方程： 【題25】 解方程： 變式訓(xùn)練： 1.解方程： 2.解方程： 3.解方程： 4.解方程： 5.解方程： 6.解方程： 7.解方程： 楷體五號(hào) 5．一元一次方程的技巧解法 楷體五號(hào) 【題26】 解方程： 【題27】 解方程： 變式訓(xùn)練： 1.解方程： 2.解方程： 一元一次方程與實(shí)際問題（運(yùn)用題） 1、常見的一些等量關(guān)系 　　常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型： 類型 基本數(shù)量關(guān)系 等量關(guān)系 (1)和、差、倍、分問題 ①較大量＝較小量＋多余量 ②總量＝倍數(shù)×倍量 抓住關(guān)鍵性詞語(yǔ) (2)等積變形問題 變形前后體積相等 (3)行程問題 相遇問題 路程＝速度×?xí)r間 甲走的路程＋乙走的路程＝兩地距離 追及問題 同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程 同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程＋兩地距離＝追者所走的路程 順逆流問題 順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 順流的距離＝逆流的距離 (4)勞力調(diào)配問題 　 從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān)系，要抓住“相等”“幾倍”“幾分之幾”“多”“少”等關(guān)鍵詞語(yǔ) (5)工程問題 工作總量＝工作效率×工作時(shí)間 各部分工作量之和＝1 (6)利潤(rùn)率問題 商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià) 商品利潤(rùn)率＝×100％ 售價(jià)＝進(jìn)價(jià)×(1＋利潤(rùn)率) 抓住價(jià)格升降對(duì)利潤(rùn)率的影響來(lái)考慮 (7)數(shù)字問題 設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、個(gè)位上的數(shù)字分別為a，b，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為10a＋b 抓住數(shù)字所在的位置或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系 (8)儲(chǔ)蓄問題 利息＝本金×利率×期數(shù) 本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)×(1－利息稅率) (9)按比例分配問題 甲∶乙∶丙＝a∶b∶c 全部數(shù)量＝各種成分的數(shù)量之和(設(shè)一份為x) (10)日歷中的問題 日歷中每一行上相鄰兩數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大1；日歷中每一列上相鄰的兩數(shù)，下邊的數(shù)比上邊的數(shù)大7 日歷中的數(shù)a的取值范圍是1≤a≤31，且都是正整數(shù) 例題精講 一元一次方程解應(yīng)用題典型例題 1、分配問題： 例題1、把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則 剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個(gè)班有多少 學(xué)生？ 變式1：某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？ 變式2：某校組織師生春游,如果只租用45座客車,剛好坐滿;如果只租用60座客車,可少租一輛,且余30個(gè)座位.請(qǐng)問參加春游的師生共有多少人? 2、匹配問題： 例題2、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？ 變式1：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？ 變式2：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個(gè)或制盒底30個(gè)。一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有100張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？ 3、利潤(rùn)問題 (1)一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,售價(jià)為60元,利潤(rùn)是______元,利潤(rùn)率是_______. 變式：一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,若要利潤(rùn)率是20%,應(yīng)把售價(jià)定為________. (2)一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,售價(jià)為80元,若按原價(jià)的8折出售,利潤(rùn)是______元,利潤(rùn)率是__________. 變式1：一件衣服的進(jìn)價(jià)為60元,若按原價(jià)的8折出售獲利20元,則原價(jià)是______元,利潤(rùn)率是__________. 變式2：一臺(tái)電視售價(jià)為1100元,利潤(rùn)率為10%,則這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)為_____元. 變式3：一件商品每件的進(jìn)價(jià)為250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤(rùn)為15.2%，這種商品每件標(biāo)價(jià)是多少？ 變式4：一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià),再以八折(標(biāo)價(jià)的80%)出售,結(jié)果獲利28元,這件夾克衫的成本是多少元? 變式5：一件商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià),然后打九折出售,售價(jià)為270元.這種商品的成本價(jià)是多少? 變式6：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，買這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？ 4、工程問題： （1）甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，3天能生產(chǎn) 個(gè)零件。 （2）甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，乙每天生產(chǎn)某種零件x個(gè)。他們5天一共生產(chǎn) 個(gè)零件。 （3）甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，乙每天生產(chǎn)這種零件x個(gè)，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過(guò)5天， 兩人共生產(chǎn) 個(gè)零件。 （4）一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成，甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程 ；若乙獨(dú)做比甲快2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的 。 變式1：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲乙合做,需幾小時(shí)完成這件工作? 變式2：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。若甲先單獨(dú)做4小時(shí),剩下的部分由甲、乙合做,還需幾小時(shí)完成? 變式3：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成,丙單獨(dú)做15小時(shí)完成,若先由甲、丙合做5小時(shí),然后由甲、乙合做,問還需幾天完成? 變式4：整理一批數(shù)據(jù)，有一人做需要80小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2小時(shí)，在增加5人做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的3/4，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？ 5、計(jì)分問題： 在2002年全國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽A組的前11輪比賽中，大連隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？ 變式：在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)各班各選出5名學(xué)生組成一個(gè)代表隊(duì)，在數(shù)學(xué)方老師的組織下進(jìn)行一次知識(shí)競(jìng)賽. 競(jìng)賽規(guī)則是：每隊(duì)都分別給出50道題，答對(duì)一題得3分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分. ⑴ 如果㈡班代表隊(duì)最后得分142分，那么㈡班代表隊(duì)回答對(duì)了多少道題？ ⑵ ㈠班代表隊(duì)的最后得分能為145分嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由. 6、收費(fèi)問題： 例題1、某航空公司規(guī)定：一名乘客最多可免費(fèi)攜帶20kg的行李，超過(guò)部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5％購(gòu)買行李票，一名乘客帶了35kg的行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李票共計(jì)1323元，求這名乘客的機(jī)票價(jià)格。 例題2、根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題 方式一 方式二 月租費(fèi) 30元／月 0 本地通話費(fèi) 0.30元／分鐘 0.40元／分鐘 （1）一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分鐘，按方式一需交費(fèi)多少元？按方式二呢？ （2)對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎？ 變式：某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定： 用水量 收費(fèi) 不超過(guò) 10 m3 0.5元/m3 10 m3以上每增加 1 m3 1.00 元/m3 小明家 9月份繳水費(fèi) 20元，那么他家 9月份的實(shí)際用水量是多少？ 例題3、某同學(xué)去公園春游，公園門票每人每張5元，如果購(gòu)買20人以上（包括20人）的團(tuán)體票，就可以享受票價(jià)的8折優(yōu)惠。 （1）若這位同學(xué)他們按20人買了團(tuán)體票，比按實(shí)際人數(shù)買一張5元門票共少花25元錢，求他們共多少人？ （2）他們共有多少人時(shí)，按團(tuán)體票（20人）購(gòu)買較省錢？（說(shuō)明：不足20人，可以按20人的人數(shù)購(gòu)買團(tuán)體票） 7、有關(guān)數(shù)的問題： 例題1、有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？ 例題2、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是327，求這三個(gè)奇數(shù)。 變式1：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是516，求這三個(gè)偶數(shù)。 變式2：如果某三個(gè)數(shù)的比為2:4:5，這三個(gè)數(shù)的和為143， 求這三個(gè)數(shù)為多少？ 例題3、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是7，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個(gè)位上數(shù)字與十位上數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，試求這個(gè)兩位數(shù)。 8、日歷問題： 例題1、在某張?jiān)職v中， 一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和是60，求出這三個(gè)數(shù). 變式1：在某張?jiān)職v中， 一個(gè)豎列上相鄰的四個(gè)數(shù)的和是50，求出這四個(gè)數(shù). 變式2：小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小彬幾號(hào)回家？ 變式3：爺爺?shù)纳漳翘斓纳稀⑾?、左、?個(gè)日期的和為80， 你能說(shuō)出我爺爺?shù)纳帐菐滋?hào)嗎？ 9、行程問題： 例題1、（相遇問題）甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時(shí)，乙的速度為45千米/小時(shí)。 （1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？ （2）相遇后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間乙到達(dá)A地？ 變式：甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3 小時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng) 1小時(shí)乙到達(dá)A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？ 例題2、（追及問題）市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，(2)班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)。 （1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間？ （2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？ （3）兩隊(duì)何時(shí)相距3千米？ （4）兩隊(duì)何時(shí)相距8千米？ 變式1：甲，乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時(shí)登上山頂。甲用多少時(shí)間登山？這座山有多高？ 變式2：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人均勻速前進(jìn)。已知兩人上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的距離。 例題3、（環(huán)型跑道問題）一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。 （1）若兩人同時(shí)同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式：幾分鐘后兩人二次相遇？ （2）若兩人同時(shí)同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？又經(jīng)過(guò)幾分鐘兩人二次相遇？ 例題4、（順、逆水問題）一輪船往返A(chǔ)，B兩港之間，逆水航行需3時(shí)，順?biāo)叫行?時(shí)，水流速度是3千米/時(shí)，則輪船在靜水中的速度是多少？ 變式：一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)。順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。 例題5、（錯(cuò)車問題）在一段雙軌鐵道上，兩列火車同時(shí)駛過(guò)，A列車車速為20米/秒，B列車車速為24米/秒，若A列車全長(zhǎng)180米，B列車全長(zhǎng)160米，兩列車錯(cuò)車的時(shí)間是多長(zhǎng)時(shí)間？ 變式1：一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20秒的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈 ，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能求出火車的長(zhǎng)度？ 變式2：在一列火車經(jīng)過(guò)一座橋梁，列車車速為20米/秒，全長(zhǎng)180米，若橋梁長(zhǎng)為3260米，那么列車通過(guò)橋梁需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 含字母系數(shù)的一次方程 知識(shí)重點(diǎn) 一、含字母系數(shù)的一次方程 黑體小四 1．含字母系數(shù)的一次方程的概念 楷體五號(hào) 當(dāng)方程中的系數(shù)用字母表示時(shí)，這樣的方程叫做含字母系數(shù)的方程，也叫含參數(shù)的方程． 楷體五號(hào) 2．含字母系數(shù)的一次方程的解法 楷體五號(hào) 含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為的形式，方程的解由、的取值范圍確定． (1)當(dāng)時(shí)，，原方程有唯一解； (2)當(dāng)且時(shí)，解是任意數(shù)，原方程有無(wú)數(shù)解； (3)當(dāng)且時(shí)，原方程無(wú)解． 黑體小四 二、同解方程及方程的同解原理 黑體小四 1．方程的解 楷體五號(hào) 使方程左邊和右邊相等的未知數(shù)的值稱為方程的解． 注意：方程的解是方程理論中的一個(gè)重要概念，對(duì)于方程解的概念，要學(xué)會(huì)從兩個(gè)方面去運(yùn)用： （1）求解：通過(guò)解方程，求出方程的解進(jìn)而解決問題． （2）代解：將方程的解代入原方程進(jìn)行解題． 楷體五號(hào) 2．同解方程 楷體五號(hào) 如果方程①的解都是方程②的解，并且方程②的解都是方程①的解，那么這兩個(gè)方程是同解方程． 楷體五號(hào) 3．方程的同解原理 楷體五號(hào) 方程同解原理1：方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的方程與原方程是同解方程． 方程同解原理2：方程兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得的方程與原方程是同解方程． 方程同解原理3：方程與或是同解方程． 黑體小四 例題精講 黑體小四 一、含字母系數(shù)的一次方程的解法 黑體小四 【題28】 已知是有理數(shù)，在下面4個(gè)命題： （1）方程的解是． （2）方程的解是． （3）方程的解是． （4）方程的解是． 中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【題29】 討論關(guān)于的方程的解的情況． 【題30】 解關(guān)于的方程： 【題31】 解關(guān)于的方程： 變式訓(xùn)練： 1.解關(guān)于的方程： 2.解關(guān)于的方程： 3.解關(guān)于的方程： 黑體小四 二、一次方程中字母系數(shù)的確定 黑體小四 1．根據(jù)方程解的具體數(shù)值來(lái)確定 楷體五號(hào) 【題32】 若是方程的一個(gè)解，則 ． 【題33】 已知關(guān)于的方程的解滿足方程，則 ． 變式訓(xùn)練： 1.已知方程的解為，則 ． 2.如果關(guān)于的方程的根是，求的值． 3.某同學(xué)在解方程，把處的數(shù)字看錯(cuò)了，解得，該同學(xué)把看成了 ． 4.時(shí)，的解是，那么方程的解是什么？ 5.已知是方程的解，則 ． 楷體五號(hào) 2．根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)情況來(lái)確定 楷體五號(hào) 【題34】 關(guān)于的方程，分別求，為何值時(shí)，原方程：（1）有唯一解；（2）有無(wú)數(shù)多解； （3）無(wú)解． 【題35】 若關(guān)于的方程有無(wú)窮多個(gè)解，求，值． 【題36】 已知關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解，試求的值． 【題37】 已知關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解，那么 ， ． 變式訓(xùn)練： 1.已知關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解，求 與的值． 2.已知關(guān)于的方程無(wú)解，試求的值． 楷體五號(hào) 楷體五號(hào) 3．根據(jù)方程整數(shù)解的情況來(lái)確定 楷體五號(hào) 【題38】 為整數(shù)，關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，求的值． 【題39】 若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則的值為 ． 變式訓(xùn)練： 1.已知關(guān)于的方程有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)= ． 2.已知是不為0的整數(shù)，并且關(guān)于的方程有整數(shù)解，則的值共有（ ） A．1個(gè) B．3個(gè) C．6個(gè) D．9個(gè) 知識(shí)重點(diǎn) 黑體小四 一、含絕對(duì)值的一次方程 黑體小四 1．含絕對(duì)值的一次方程的解法 （1）形如型的絕對(duì)值方程的解法： ①當(dāng)時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，可知此時(shí)方程無(wú)解； ②當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)椋?，解得? ③當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)榛?，解得或? （2）形如型的絕對(duì)值方程的解法： ①根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可知，求出的取值范圍； ②根據(jù)絕對(duì)值的定義將原方程化為兩個(gè)方程和； ③分別解方程和； ④將求得的解代入檢驗(yàn)，舍去不合條件的解． （3）形如型的絕對(duì)值方程的解法： ①根據(jù)絕對(duì)值的定義將原方程化為兩個(gè)方程或； ②分別解方程和． 例題精講 黑體小四 一、含絕對(duì)值的一次方程 黑體小四 1．含絕對(duì)值的一次方程的解法 楷體五號(hào) 例題：解方程： 變式訓(xùn)練：方程的解為 ． 例題：解方程 解方程 變式訓(xùn)練： 解方程 一元一次方程的解法練習(xí)（一） 1．下列各式哪些是等式，哪些方程，為什么？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）． 2、選擇題： （1）下列各式中，是方程的是（ ）． A． B． C． D． (2 ) 在方程，，，, ，中，是一元一次方程的有（ ）個(gè)． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 3指出下列方程中的未知數(shù)是什么，方程的左邊是什么，方程的右邊是什么？并且判斷它是否是一元一次方程？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）． 4．方程 是一元一次方程，則等于（ ）． A． B． C． D． 5．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則、的取值是（ ）． A． B． C． D． 6. 檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程的解： （1）；（2）． 練習(xí)（二） 1．選擇題： 下列方程的解為的是（ ）． A． B． C． D． 2．檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程的解： （1）；（2）． 3．選擇題： （1）下列方程中，以1為解的方程是（ ） A． B． C． D． （2）下面有（ ）個(gè)方程的解為． ①；②；③；④ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4．檢驗(yàn)下列各小題括號(hào)里的數(shù)是不是它前面的方程的解： （1） （，） （2） （，） 5．用“＝”或“”填空：如果，那么 （1）___；（2）___；（3）___；（4）___；（5）___；（6）___；（7）___；（8）___． 6．用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說(shuō)出根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)及怎樣變形的． （1）如果，那么___；（2）如果，那么___＝5； （3）如果，那么＝___；（4）如果，那么___． 7．解下列方程： （1）；（2）；（3）；（4）． 8．選擇題： 已知等式，下列等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）成立的有（ ）個(gè)． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 練習(xí)（三） 1．判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”： （1）若，則． （ ） （2）若，則． （ ） （3）若，則． （ ） （4）若，則． （ ） （5）若，則． （ ） 2．解方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 3．填空： （1）若，則__ _，這是根據(jù)________，在等式兩邊都_______； （2）若，則___ _，這是根據(jù)________，在等式兩邊都________； （3）若，則___ _＝，這是根據(jù)_______，在等式兩邊都________． 4．選擇題： 下列敘述中，正確的是（ ） A． 如果，那么 B． 如果，那么 C． 如果，那么 D． 如果，那么 5．解方程： （1）；（2）；（3）． 6．合并：（1）； （2）； （3）； （4）． 7．解一元一次方程： （1）； （2）； 8． 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4） ； （5）． 二元一次方程組及其解法  THANKS !!! 致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議，策劃案計(jì)劃書，學(xué)習(xí)課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考 -可編輯修改-