七年級數(shù)學上冊 第三章 整式及其加減 3.5 探索與表達規(guī)律 3.5.2 借助運算解釋規(guī)律和現(xiàn)象導學 北師大版.ppt
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第2課時探索數(shù)字規(guī)律,知識目標,目標突破,總結反思,第三章整式及其加減,知識目標,1.通過對特殊到一般的觀察分析過程,探索利用代數(shù)式表示數(shù)字規(guī)律并驗證.2.通過對特殊到一般的觀察分析過程,探索利用代數(shù)式表示數(shù)式規(guī)律并驗證.,目標突破,目標一會探索數(shù)字的規(guī)律,例2[教材補充例題]一組數(shù):2,5,8,11,14,…(第一個數(shù)2稱為第一項,第二個數(shù)5稱為第二項,以此類推),通過觀察這組數(shù)據(jù),解答下列問題:(1)第九項是__________;(2)第n(n是正整數(shù))項是__________;(3)若連續(xù)的三項之和是123,求這三個連續(xù)的項各是多少.,解:第1項:2;第2項:5=2+3=2+13;第3項:8=2+6=2+23;第4項:11=2+9=2+33;第5項:14=2+12=2+43;…(1)第九項是2+83=26.(2)第n項是2+(n-1)3=3n-1.(3)設中間一項為第n項,則前一項為第(n-1)項,后一項為第(n+1)項,所以[3(n-1)-1+(3n-1)]+[3(n+1)-1]=123,解得n=14.則3(n-1)-1=38,3n-1=41,3(n+1)-1=44,所以這三項分別是38,41,44.,【歸納總結】解“探索數(shù)字規(guī)律”題的一般步驟:(1)觀察:如對一列數(shù),可觀察它前后幾項的和、差、積、平方等特點,注意數(shù)的大小、結構的變化.(2)歸納:從已知的有限個數(shù)據(jù)中去尋找它們之間的關系,進行歸納.(3)猜想:猜想出能夠表達每一項的通用表達式,即第n項的表達式.(4)驗證:驗證結論的正確性.,目標二會探索數(shù)式的規(guī)律,(1)當從2開始的n個連續(xù)偶數(shù)相加時,它們的和S與n之間有什么樣的關系,用公式表示出來;(2)按此規(guī)律計算2+4+6+…+100的值.,[解析](1)由表中數(shù)據(jù)可知,從2開始連續(xù)偶數(shù)的和,正好等于加數(shù)的個數(shù)(加數(shù)的個數(shù)+1),由此得出S與n之間的關系即可;(2)直接利用公式計算即可.,解:(1)S=n(n+1).(2)2+4+6+…+100=5051=2550.,【歸納總結】通過觀察等式的規(guī)律及特點進行分析,注意數(shù)往往還具有反映等式序號的作用,從中發(fā)現(xiàn)等式的左邊最后一個數(shù)與等式右邊數(shù)的關系.,總結反思,知識點探索規(guī)律的一般方法,小結,,(1)從具體的、實際的問題出發(fā),觀察各個數(shù)量的特點及相互之間的變化規(guī)律;(2)由此及彼,合理聯(lián)想,變換思維方式,大膽進行猜想;(3)找出不同事物中的相似點或共同點;(4)總結規(guī)律,得出結論;(5)驗證結論是否正確.,反思,觀察下面一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,….根據(jù)規(guī)律,第n(n是正整數(shù))個數(shù)是__________.小明說無法判斷,因為不知道n是奇數(shù)還是偶數(shù);小紅說可以用(-1)nn表示.他們的說法正確嗎?如果不正確,請說明理由,并給出正確答案.,解:他們的說法都不正確,因為這一列數(shù)的絕對值是從1開始連續(xù)的自然數(shù),且第奇數(shù)個數(shù)為正數(shù),第偶數(shù)個數(shù)為負數(shù),所以第n個數(shù)是(-1)n+1n.,- 配套講稿:
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