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______________________________________________________________________________________________________________ 第八單元 數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化 一、單元教學(xué)內(nèi)容： 義務(wù)教育教科書 人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第八單元P104—108 二、課標(biāo)解讀： ?。ㄒ唬?、課標(biāo)要求 　　《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出了“體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)”。 　　《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出： 　　1．經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。 　　2．結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程。 　　3．初步獲得在給定目標(biāo)下，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題方案的經(jīng)驗(yàn)。 　　4．通過(guò)應(yīng)用和反思，加深對(duì)所用知識(shí)和方法的理解，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。 　?。ǘ⒄n標(biāo)解讀 　　傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，以“學(xué)生學(xué)會(huì)做書本上的數(shù)學(xué)問(wèn)題”為教學(xué)目標(biāo)，以“追求標(biāo)準(zhǔn)答案”為價(jià)值取向，“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容的解題方法不唯一，所以學(xué)生可以有不同的思考方式，最后達(dá)到“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的教學(xué)目的。 　　通過(guò)三年的數(shù)學(xué)廣角的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)初步滲透了分析比較、邏輯推理等重要的數(shù)學(xué)思想，后階段還將滲透化歸、優(yōu)化等思想，可見(jiàn)本冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的運(yùn)籌思想在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。 　　“數(shù)學(xué)廣角”在編排上呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)：第一、題材均來(lái)自于學(xué)生的生活實(shí)際，便于學(xué)生在自己所熟知的現(xiàn)實(shí)背景下更好地理解“數(shù)學(xué)廣角”中所滲透的數(shù)學(xué)思想；第二、傳統(tǒng)的教學(xué)模式都以解決問(wèn)題為根本出發(fā)點(diǎn)，“數(shù)學(xué)廣角”則強(qiáng)調(diào)解題的過(guò)程，而非結(jié)果。第三、“數(shù)學(xué)廣角”在內(nèi)容的設(shè)置上往往借助學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的教具進(jìn)行直觀演示，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)算理。關(guān)鍵是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。運(yùn)籌思想和對(duì)策論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在這里只是讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 三、單元教材分析： 　　《數(shù)學(xué)廣角》是人教版教材中一個(gè)獨(dú)有的精致的小單元。它系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)，并運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等直觀手段解決這些問(wèn)題，重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想方法。使他們感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問(wèn)題的意識(shí)，從而達(dá)到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的“在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考”的目標(biāo)。 　　本冊(cè)數(shù)學(xué)廣角這單元滲透了運(yùn)籌思想。運(yùn)籌思想包括著：優(yōu)化思想和對(duì)策論。本單元主要是通過(guò)日常生活中的一些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問(wèn)題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對(duì)策論方法在解決問(wèn)題中的運(yùn)用。例1分析家里來(lái)客人需要沏茶時(shí)，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶；討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理、快捷的解決問(wèn)題的方法。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時(shí)間。然后呈現(xiàn)學(xué)生們討論怎樣安排的場(chǎng)面。在這些內(nèi)容中包含了解決這一問(wèn)題的思考方法：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說(shuō)哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。教材還提示可以用流程圖的方式表示解決問(wèn)題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計(jì)方案的具體方法。 例2討論烙餅時(shí)怎樣操作最省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。教材首先給出一幅生動(dòng)有趣的情境圖，讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：3張餅的烙法，最好的方法是先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面，這種方法只需9分鐘。然后還可以讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成：如果要烙的是4張餅，5張餅……10張餅，怎樣安排最節(jié)省時(shí)間？再通過(guò)小組討論交流發(fā)現(xiàn)：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。例3呈現(xiàn)了“田忌賽馬”的故事。這個(gè)故事學(xué)生可能已經(jīng)了解，但是并不是從數(shù)學(xué)的角度去理解的。在這里，通過(guò)這個(gè)故事讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用。教材首先引導(dǎo)學(xué)生回憶這個(gè)故事，并讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法通過(guò)表格的形式列出來(lái)。 　　通過(guò)比較讓學(xué)生看到：雖然在同等級(jí)的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級(jí)的馬進(jìn)行比賽田忌一定會(huì)輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)策論的方法在這場(chǎng)比賽中的重要性。接下來(lái)讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略列出來(lái)，通過(guò)對(duì)照來(lái)找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。 　?。ㄌ锛?代表他的第一種策略） 　　最后教材讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論方法在生活中的應(yīng)用。（比如乒乓球團(tuán)體比賽） 4、 單元教學(xué)目標(biāo)： 情感、態(tài)度和價(jià)值觀： 使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。知識(shí)與技能： 1、使學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。 2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)。 過(guò)程與方法： 使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 五、單元重難點(diǎn)突破： 由具體到抽象，循序漸進(jìn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，理解優(yōu)化思想 突破建議： 1．根據(jù)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”這一理念，通過(guò)課前交流自然引出 “合理安排”這一內(nèi)容，要讓學(xué)生建立正確的表象很不容易。因此，在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)很多實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中經(jīng)歷優(yōu)化的思想，尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。可以通過(guò)用硬幣擺一擺幫助學(xué)生理解。還可以用流程圖的方式表示解決問(wèn)題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計(jì)方案的具體方法。 2．對(duì)烙餅問(wèn)題可以打破課本常規(guī)，不是先求1張，2張，3張，這樣一直求下去，而是求完2張之后，接著求的4張、6張、8張、10張……雙數(shù)的張數(shù)，再求的3張。3張?jiān)谶@里是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，把這個(gè)問(wèn)題放給學(xué)生討論、合作、探究，解決了問(wèn)題，再接著求5張、7張……這些單數(shù)的餅數(shù)的時(shí)間。這樣處理的目的是為了降低題目的難度，有利于學(xué)生思考、解決問(wèn)題。 在眾多類不同的問(wèn)題中，讓學(xué)生再次的歸納類比中，發(fā)現(xiàn)要統(tǒng)籌規(guī)劃時(shí)間、事情等才能夠提高效率！老師給出這就是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支運(yùn)籌學(xué)中的“優(yōu)化思想”。再進(jìn)一步的發(fā)展學(xué)生優(yōu)化思想運(yùn)用的關(guān)鍵是什么？思考的過(guò)程是什么？從而達(dá)到觸類旁通、舉一反三的目的。 但是運(yùn)籌思想和對(duì)策方論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在這里只是讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生只要能從解決問(wèn)題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會(huì)優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了，并不要求學(xué)生一看到問(wèn)題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外老師在教學(xué)中也不要使用運(yùn)籌、優(yōu)化和對(duì)策等數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言進(jìn)行描述。 第一課時(shí) 《沏茶問(wèn)題》 一、教學(xué)內(nèi)容： 義務(wù)教育教科書 人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第八單元第一課時(shí)《沏茶問(wèn)題》 二、課標(biāo)與教材分析： 教材由一個(gè)生活情境來(lái)引入問(wèn)題，并給出沏茶的各項(xiàng)工序及所需的時(shí)間。這里的方案可以多樣化，但最終要實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化教材用流程圖的形式幫助學(xué)生來(lái)表示解決問(wèn)題的方案，從中找出最優(yōu)的方案。 三、學(xué)情分析： 教材利用學(xué)生易于理解的生活實(shí)例或經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。由于這些思想方法比較抽象，必須借助一些具體的情境來(lái)幫助學(xué)生理解。同時(shí)這些熟悉的生活事例和經(jīng)典問(wèn)題也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 四、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 通過(guò)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，使學(xué)生明確做事要考慮先后順序，能同時(shí)做的事情要同時(shí)做,并能結(jié)合具體事例安排做事的過(guò)程。 （二）過(guò)程與方法 經(jīng)歷安排做事的過(guò)程，通過(guò)比較，探究最優(yōu)方案，培養(yǎng)學(xué)生的擇優(yōu)意識(shí)與解決問(wèn)題的能力。 （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，逐步養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。 五、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：掌握事情的先后順序，合理安排時(shí)間。 教學(xué)難點(diǎn)：掌握同時(shí)做的事情要同時(shí)做。 六、教學(xué)準(zhǔn)備 課件 七、教學(xué)過(guò)程 （一）情境創(chuàng)設(shè)，揭示課題 匯報(bào)課前調(diào)查資料 課前調(diào)查1分鐘能做什么事。 師：你有什么感受？ 【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)時(shí)間真的很寶貴，我們應(yīng)該珍惜時(shí)間，合理安排時(shí)間。體會(huì)學(xué)習(xí)的必要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望。 （板書：合理安排時(shí)間） 師：大家會(huì)合理安排時(shí)間嗎？下面我們就開展“今天我來(lái)當(dāng)家”的活動(dòng)，比一比誰(shuí)最會(huì)合理安排時(shí)間。 （二）探究新知 1．明確“做事要明確先后順序”。 師：今天你是值日生，主要負(fù)責(zé)地面清掃工作，包括拖地、掃地、倒垃圾、撮垃圾。你將怎樣安排你的工作程序呢？不這樣安排可以嗎？（板書：明確先后順序。） 【設(shè)計(jì)意圖】“興趣是最好的老師”，在教學(xué)新知之前創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境息息相關(guān)的生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，為新知的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。 2．明確“做事不僅要明確先后順序，而且能同時(shí)做的可以同時(shí)做。” 師：小明的家里也來(lái)了客人，（出示情境圖）：從圖上你能得到哪些信息？ 生：李阿姨來(lái)家里做客，媽媽讓小明燒水沏茶； 怎樣讓客人盡快喝上茶。 師：你們知道沏茶都需要做哪些事情嗎？ 師：怎樣安排這些工序才能盡快喝上茶呢？ 師：這么多的事情到底先做什么后做什么呢？請(qǐng)同學(xué)們幫小明想一想，他應(yīng)該怎樣做才能讓李阿姨盡快喝上茶？用你手中的小紙片擺一擺。 （1）小組合作學(xué)習(xí)： ①獨(dú)立思考，設(shè)計(jì)方案。 ②小組討論，探究方法，展示流程圖。 ③計(jì)算所需的最少時(shí)間。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，為新知的方法的掌握奠定基礎(chǔ)。 （2）匯報(bào)交流 師：誰(shuí)愿意展示你的設(shè)計(jì)方案？ 生：板演。預(yù)設(shè)情況： ①洗水壺（1分鐘）→洗茶杯（2分鐘）→接水（1分鐘）→燒水（8分鐘）→找茶葉（1分鐘）→沏茶（1分鐘）共14分鐘 師：還有更省時(shí)的方法嗎？ ②洗水壺（1分鐘）→接水（1分鐘）→燒水（8分鐘）→沏茶（1分鐘） 找茶葉（1分鐘） 茶杯（2分鐘）共11分鐘 師：比較兩種方法，哪種設(shè)計(jì)能讓客人盡快喝上茶呢？為什么？ 生：燒水時(shí)可以同時(shí)找茶葉、洗茶杯，不用計(jì)算這兩件事的時(shí)間了，只計(jì)算燒水時(shí)1+1+8+1=11(分鐘) 師：（板書：同時(shí)）接水、沏茶能同時(shí)進(jìn)行嗎？ 生：不能，要有先后順序。 師：（板書：順序） 師：能同時(shí)做的事情豎著擺在一起，其他事情要有先后順序，如果用箭頭表示順序是不是更清晰呢？（邊說(shuō)邊畫箭頭，出現(xiàn)流程圖） 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)比解決問(wèn)題的策略，做出最優(yōu)化的方案，達(dá)到解決問(wèn)題最優(yōu)化的目的。 ?師小結(jié)： （1）能同時(shí)做的事情越多，所用時(shí)間就越少。 （2）幾件事情同時(shí)做時(shí)，計(jì)算時(shí)只加最長(zhǎng)時(shí)間。 3．明確“在做一件事的同時(shí)可以做幾件事時(shí)，也要考慮這幾件事的先后順序和所用時(shí)間”。 師：今天我們也試著炒雞蛋吧。 （1）炒雞蛋需要做哪些工作？（讀信息） （2）合作建議： ①思考：如何安排炒雞蛋的過(guò)程最合理？ ②利用信封中的學(xué)具擺出炒雞蛋的過(guò)程。 ③算出炒雞蛋整個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間。 （3）小組活動(dòng)擺學(xué)具 （4）學(xué)生匯報(bào) 情況1： 洗鍋（2分）──燒熱鍋（2分）──燒熱油（4分）──炒蛋（4分） ???????????????切蔥花（2分）??? 敲蛋（1分） ??? ??????????????????????????????攪蛋（2分） ?2分?????????? 2分?????????????????4分????????????? 4分 2+2+4+4=12（分） 情況2： 洗鍋（2分）──燒熱鍋（2分）──燒熱油（4分）── 炒蛋（4分） ???????????????? 敲蛋（1分）????切蔥花（2分）?? ??????????????????????????????????攪蛋（2分） ?2分??????????? ?2分???????????????4分?????????????? 4分 2+2+4+4=12（分） （5）對(duì)比： ①這兩種方案有什么相同點(diǎn)？（按照事情的先后順序） ②有什么不同點(diǎn)？ 師：兩種方案都合理嗎？（從時(shí)間的角度思考） 師：你有什么體會(huì)？ 師小結(jié)：在做一件事的同時(shí)，如果可以做其他幾件事，也要考慮做這些事情的先后順序和所用時(shí)間。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)比解決問(wèn)題的策略，做出最優(yōu)化的方案，達(dá)到解決問(wèn)題最優(yōu)化的目的。 （三）鞏固練習(xí) 1．基本練習(xí) 師：請(qǐng)看屏幕，李阿姨問(wèn)了小明一個(gè)問(wèn)題，你們能幫助解決一下嗎？ （1）　???寫作業(yè)（10分鐘）??? 擇菜洗菜（5分鐘） ????????? 洗米（3分鐘）?????? 蒸飯（20分鐘） 師：要想在最短時(shí)間內(nèi)完成這些事，你需要考慮什么？ 請(qǐng)你用流程圖表示出準(zhǔn)備晚飯的過(guò)程，并計(jì)算出所用時(shí)間。 （2）學(xué)生反饋 （3）對(duì)比：哪個(gè)方案用的時(shí)間最少？ 師小結(jié)：從節(jié)省時(shí)間考慮的，能同時(shí)做的事情要同時(shí)做。 2．P105頁(yè)做一做1 （四）總結(jié) “今天我當(dāng)家”，同學(xué)們沏了茶、準(zhǔn)備了晚飯、洗衣整理房間，做的事情可真不少。能說(shuō)說(shuō)你從中得到的收獲嗎？（做事明確先后順序，要同時(shí)做的同時(shí)做，節(jié)省時(shí)間；要珍惜時(shí)間，合理安排時(shí)間。） （五）介紹數(shù)學(xué)資料（華羅庚） 合理安排時(shí)間可以提高工作效率，這也是一種數(shù)學(xué)方法。這種合理安排時(shí)間提高效率的數(shù)學(xué)方法是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授，在生命的后20年里，用全部精力推廣和應(yīng)用的“優(yōu)化法”。（介紹華羅庚） 第二課時(shí)《烙餅問(wèn)題》 一、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書 人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第八單元第二課時(shí)《烙餅問(wèn)題》 二、課程與教材分析： 教材由一個(gè)生活情境來(lái)引入問(wèn)題，并給出沏茶的各項(xiàng)工序及所需的時(shí)間。這里的方案可以多樣化，但最終要實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化教材用流程圖的形式幫助學(xué)生來(lái)表示解決問(wèn)題的方案，從中找出最優(yōu)的方案。 3、 學(xué)情分析： 教材利用學(xué)生易于理解的生活實(shí)例或經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。由于這些思想方法比較抽象，必須借助一些具體的情境來(lái)幫助學(xué)生理解。同時(shí)這些熟悉的生活事例和經(jīng)典問(wèn)題也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 四、教學(xué)目標(biāo) （一）過(guò)程與方法 1．通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，使學(xué)生理解三張餅的最佳烙餅方法。 2．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，滲透解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)。 （二）情感態(tài)度和價(jià)值觀 使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題?！　? 五、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生能從解決問(wèn)題的多種方案中尋找出最優(yōu)方案，初步體會(huì)優(yōu)化的思想，形成優(yōu)化的意識(shí)。 教學(xué)難點(diǎn)：尋找出解決問(wèn)題的最優(yōu)方案，形成優(yōu)化的意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！　? 　　六、教學(xué)準(zhǔn)備 課件、圓片等 七、教學(xué)過(guò)程 （一）情境創(chuàng)設(shè)，揭示課題 師：請(qǐng)大家猜猜老師的平時(shí)業(yè)余愛(ài)好有哪些？（出示老師在廚房里烙餅的情境） 師：廚房里會(huì)有什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？引出：“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘?！? 師：根據(jù)以上信息請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考如何烙一張餅？?jī)蓮堬?？各需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 【設(shè)計(jì)意圖】從簡(jiǎn)單入手，通過(guò)烙一張與兩張餅的時(shí)間對(duì)比，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到在同時(shí)能夠烙兩張餅的鍋里，一次烙一張餅在時(shí)間上是顯得多么的浪費(fèi)，為下一個(gè)環(huán)節(jié)“三張餅“的最優(yōu)化探究作好鋪墊。 （二）探究新知 1．實(shí)踐操作，探求策略 （1）探究雙數(shù)餅 師：“烙1張餅要用多少時(shí)間呢？” 生：6分鐘。 師：“烙2張餅最少要用多少時(shí)間呢？怎樣烙？” 生：“還是6分鐘。把兩個(gè)餅一起放進(jìn)鍋里,先烙正面,再烙反面。” 師：“如果烙4張餅最少要用多少分鐘？怎樣烙？” 生1：先烙2張，用6分鐘，再烙兩張，6分鐘，兩個(gè)6分鐘共12分鐘。 生2：烙1次用3分鐘，4張餅共8個(gè)面，每次兩個(gè)面，共烙4次，4×3=12分“6張呢?8張呢?請(qǐng)你思考一下，把你的方法在表1里寫一寫。交流方法。 小結(jié)：當(dāng)餅的個(gè)數(shù)是雙數(shù)時(shí),怎么計(jì)算時(shí)間？所需時(shí)間與烙2個(gè)餅所需時(shí)間有什么關(guān)系？ 教師小結(jié)：“剛才我們都是每次烙兩個(gè)餅，前兩個(gè)餅的兩面都烙熟后，再烙后兩個(gè)餅。 【設(shè)計(jì)意圖】抓住重點(diǎn)詞“同時(shí)”“節(jié)省時(shí)間”，滲透優(yōu)化的思想。通過(guò)老儀仗兵讓學(xué)生進(jìn)行比較，明白“同時(shí)烙兩張”會(huì)“節(jié)省時(shí)間”，從而初步感知“優(yōu)化的思想”。 （2）探究單數(shù)餅 師：“現(xiàn)在要烙3張餅，最少要用多少時(shí)間呢？怎樣烙？” 【預(yù)設(shè)】 如有學(xué)生提出反對(duì)意見(jiàn)：“不對(duì)！烙3個(gè)餅不應(yīng)該是12分鐘，只要9分鐘?！? 師：“你為什么認(rèn)為只要9分鐘？” 生：“如果像他這樣烙，在烙第三個(gè)餅的時(shí)候，鍋的一半位置是空著的，這不浪費(fèi)了時(shí)間嗎？我把前兩個(gè)餅烙熟一面后，馬上換上第三個(gè)繼續(xù)烙；然后將取出的那一個(gè)放回鍋里和第三個(gè)一起烙另一面。鍋就不會(huì)有空位，所以只要9分鐘?！? ①合作探究 師：“你們聽(tīng)明白他的意思了嗎？這種方法是不是行得通呢？大家動(dòng)手試一下吧！為便于操作，建議各小組在試驗(yàn)中給每個(gè)餅編號(hào)、并記錄烙餅步驟及所需時(shí)間?！? （如沒(méi)有學(xué)生想出這種最佳的方法，教師可以讓學(xué)生小組討論然后匯報(bào)。） ②交流匯報(bào)，請(qǐng)一個(gè)小組上臺(tái)用“餅”演示。 ③用課件小結(jié)： 第一次：烙1、2號(hào)餅的正面，用3分鐘。 第二次：把2號(hào)餅暫時(shí)取出，把3號(hào)餅放入，烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，又用3分鐘。第三次：取出1號(hào)餅，放入2號(hào)餅，烙2、3號(hào)餅的反面，用3分鐘。 一共用9分鐘。 師：這種烙法為什么會(huì)節(jié)省時(shí)間呢？ 我們注意了充分利用鍋，不讓它有空的時(shí)候，所以節(jié)省了時(shí)間，今天我們研究的就是怎樣合理安排時(shí)間，板書課題。 【設(shè)計(jì)意圖】如何盡快地烙三張餅，是本節(jié)課的難點(diǎn)。這里通過(guò)讓學(xué)生自己去動(dòng)手試一試，烙一烙，說(shuō)一說(shuō)的方法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到盡量不讓鍋空著才是最優(yōu)方案。使學(xué)生在實(shí)踐中感悟到解決問(wèn)題策略的多樣化與方法的合理性。 ④探究單數(shù)餅計(jì)算時(shí)間方法 師：“那么烙5個(gè)餅?zāi)愦蛩阍趺蠢?？先烙幾張？再烙幾張？最少要用多少時(shí)間呢？ 生：先烙2張用6分鐘，再烙3張用9分鐘，一共15分鐘。 師：烙7個(gè)餅?zāi)?？……”自己試著寫一寫，同桌互相說(shuō)一說(shuō)。 交流匯報(bào)。 師：“當(dāng)餅的個(gè)數(shù)是單數(shù)時(shí),所需時(shí)間有什么規(guī)律？怎么烙？” 【預(yù)設(shè)】 生1：“只有烙1個(gè)餅時(shí)鍋才空著一部分，而烙兩個(gè)以上的餅都有可通過(guò)合理安排始終不讓鍋里出現(xiàn)空位。所以每增加一個(gè)餅，時(shí)間只增加3分鐘?！? 生2：“實(shí)際上烙2張也好，3張也好，都是為了使這口鍋在烙餅時(shí)一直不會(huì)有空位?！? 師總結(jié)：為了能節(jié)省時(shí)間，我們要最大限度的利用時(shí)間和空間。 【設(shè)計(jì)意圖】以兩三個(gè)餅的最優(yōu)化方法為基礎(chǔ)，拓展“4、5、6、7“甚至更多的最優(yōu)化方案，這里完全放手讓學(xué)生去研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的 （四）總結(jié) 今天我們學(xué)習(xí)了怎樣合理安排時(shí)間，說(shuō)說(shuō)學(xué)習(xí)感受。 解決問(wèn)題的方法很多，我們要善于思考，找到最好的方法，提高做事的效率。 【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)中“今天你有什么收獲嗎？”這個(gè)問(wèn)題的提出，主要是想培養(yǎng)學(xué)生整理、歸納的意識(shí)和習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 第三課時(shí) 《優(yōu)化·田忌賽馬》 1、 教學(xué)內(nèi)容： 義務(wù)教育教科書 人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第八單元第三課時(shí)《優(yōu)化·田忌賽馬》 2、 課本與教材分析： 教材由一個(gè)古代故事來(lái)引入問(wèn)題，。這里的方案可以多樣化，但最終要實(shí)現(xiàn)通過(guò)故事讓學(xué)生來(lái)體驗(yàn)對(duì)策論方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用。 3、 學(xué)情分析： 教材利用學(xué)生易于理解的生活實(shí)例或經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。由于這些思想方法比較抽象，必須借助一些具體的情境來(lái)幫助學(xué)生理解。同時(shí)這些熟悉的生活事例和經(jīng)典問(wèn)題也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 四、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，能初步體會(huì)對(duì)策論方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。 （二）過(guò)程與方法 在活動(dòng)中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 五、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索“最佳對(duì)策”的過(guò)程。 教學(xué)難點(diǎn)：初步理解“最佳對(duì)策”的原理。 六、教學(xué)準(zhǔn)備 課件、撲克牌等 七、教學(xué)過(guò)程 （一）情境創(chuàng)設(shè)，揭示課題 師：你們平時(shí)都玩哪些游戲？ 1．玩撲克牌，比大小。 游戲規(guī)則：雙方每次各出一張牌比大小，由學(xué)生先出第一張牌，比大小采用三局兩勝制。 （1）教師出示兩組撲克牌，分別是3、5、7和4、6、8。 師：你選擇哪一組牌和老師比大??？ 學(xué)生選4、6、8這組牌時(shí)： （生先出，教師根據(jù)學(xué)生的出法一一對(duì)應(yīng)出牌：4—5、6—7、8—3） 學(xué)生選3、5、7這組牌時(shí)： （生先出，教師根據(jù)學(xué)生的出法一一對(duì)應(yīng)出牌：4—5、6—7、8—3） 師：為什么老師總能贏呢？這就是老師應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的對(duì)策問(wèn)題，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)“對(duì)策問(wèn)題”。 板書課題：對(duì)策問(wèn)題。 【設(shè)計(jì)意圖】不僅可以讓學(xué)生在輕松的氛圍中進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)，還激發(fā)了學(xué)生的興趣，又為例3的學(xué)習(xí)作了很好的鋪墊?？梢允箤W(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。 （二）提出問(wèn)題，探索新知 師：古時(shí)候的人們就懂得運(yùn)用對(duì)策使自己取勝了，“田忌賽馬”的故事就蘊(yùn)涵了這樣的問(wèn)題。 1．講田忌賽馬的故事。（課件播放） 師：你知道孫臏用了什么對(duì)策讓田忌轉(zhuǎn)敗為勝的嗎？ 師：聽(tīng)了這個(gè)故事，你有什么感受？ 2．自主探索，合作求知 師：是不是田忌一定要用孫臏這種策略才能贏齊威王呢？想驗(yàn)證一下嗎？ 師：表格驗(yàn)證，介紹填表方法 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)填表驗(yàn)證的活動(dòng)來(lái)得出最優(yōu)策略完成學(xué)習(xí)任務(wù)，在活動(dòng)中把對(duì)策論的思想方法滲透給學(xué)生。在情境中“學(xué)”，在解決問(wèn)題中“悟”，從而提高學(xué)生的思維能力?？梢允箤W(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。 師：同學(xué)們，齊威王的三個(gè)等級(jí)的馬都要比田忌的略強(qiáng)一些，田忌的上、中、下三個(gè)等級(jí)的馬分別于齊威王的進(jìn)行搭配，三局兩勝。搭配時(shí)，要有順序，做到不重復(fù)、不遺漏。 （1）學(xué)生填表，探討田忌所有可能采取的策略。 （2）匯報(bào)交流，驗(yàn)證田忌賽馬最優(yōu)策略的唯一性。 師：填完表格，你發(fā)現(xiàn)齊威王一共贏了幾次，田忌又贏了幾次，田忌只有怎樣才能贏？ （3）小結(jié)：田忌要想獲勝要有什么條件？ ①要讓齊威王先出。 ② 用齊上――田下，齊中――田上，齊下――田下這樣的策略才能贏。 【設(shè)計(jì)意圖】在活動(dòng)中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。學(xué)生的思維有序了。 （三）鞏固練習(xí) （一）基本練習(xí)： 1．P106做一做 2．解決實(shí)際問(wèn)題 我們學(xué)校下個(gè)星期舉行跳繩比賽，我們班和四（2）班對(duì)陣：比賽規(guī)則是每班選派3名選手，三局兩勝。 師：你們覺(jué)得我們班在比賽之前應(yīng)該做些什么？利用怎樣的策略獲勝的可能性大？ （必須知道每位選手的大致成績(jī)，這樣才能合理的利用對(duì)策獲取勝利） 課件出示資料： 四（3）班代表隊(duì)?????? 四（2）班代表隊(duì) 李明??? 105個(gè)/分???? ?齊航??? 110個(gè)/分 徐青? ? 90個(gè)/分????? ?王娜??? 95個(gè)/分 賈夢(mèng)婷? 60個(gè)/分????? ?李萌??? 75個(gè)/分 師：請(qǐng)同學(xué)們幫助我排兵布陣，如何才能戰(zhàn)勝四（2）班？ 師：現(xiàn)在你明白剛開始時(shí)咱們玩牌時(shí)，老師總能贏的秘密嗎？（將最大的牌對(duì)對(duì)方最小的牌，從而獲取另兩場(chǎng)比賽的勝利。） 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生排兵布陣暢談自己的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生更加深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，從而把活動(dòng)推向了高潮，很好地培養(yǎng)了學(xué)生全面思考問(wèn)題的習(xí)慣。 （四）總結(jié)收獲 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 第四課時(shí) 《數(shù)學(xué)廣角──優(yōu)化》同步試題 一、填空 1．一張餅兩面都要烙，需要6分鐘，一只平底鍋每次可以烙3張，烙熟5張餅至少需要（????? ）分鐘。 考查目的：解決烙餅問(wèn)題，找到規(guī)律。 答案：12分鐘 解析：先烙1、2和3號(hào)餅的正面，用時(shí)3分鐘。 接著烙1號(hào)餅的反面和4、5號(hào)餅的正面，用時(shí)3分鐘。再烙2、3和4號(hào)餅的反面，用時(shí)3分鐘。最后烙5號(hào)餅的反面，用時(shí)3分鐘。合計(jì)： 3+3+3+3=12（分）。 2．麗麗每天晚上睡覺(jué)前要背誦成語(yǔ)6分鐘，燒開水10分鐘，泡好不燙的牛奶2分鐘，喝牛奶5分鐘，那麗麗在（?????? ）同時(shí)可以（??????? ），做完這些事情最少用（??????? ）分鐘。 考查目的：哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。 答案：燒開水的同時(shí)可以背誦成語(yǔ)。 最少需要17分鐘。 解析：燒開水的同時(shí)可以背誦成語(yǔ)。能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。 3．小明給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，拿茶葉要1分鐘，為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排（?????????? ）分鐘就能沏茶了。 考查目的用流程圖的方式表示解決問(wèn)題的順序或方案，哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。 答案：最少需要14分鐘。 解析： ? 2+12=14（分）。 4．星期六吃過(guò)早飯，東東的媽媽要做幾件事，請(qǐng)你幫她安排做事的順序。 東東的媽媽做完這些事，最少要用的時(shí)間是（??????????? ） 考查目的：用流程圖的方式表示解決問(wèn)題的順序或方案，哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。 答案：最少需要65分鐘。 解析： 1小時(shí)=60分鐘，60+5=65（分）。 二、解答 1．小明和小亮是雙胞胎兄弟，每天他們一塊起床，一起上學(xué)。但弟弟小亮總是很慢，讓哥哥小明等著，耽誤了大家寶貴的早晨時(shí)間，這到底是怎么回事呢？ 考查目的：用流程圖的方式表示解決問(wèn)題的順序或方案，哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。 答案：最少需要23分鐘。 解析： 弟弟小亮：起床3分鐘 洗臉?biāo)⒀?分鐘整理床鋪3分鐘聽(tīng)早間新聞廣播20分鐘吃飯10分鐘。 2．孫老師每天早晨到校后，要做這些事 如果8：00上課，那孫老師最遲幾點(diǎn)到校才行？ 考查目的：用流程圖的方式表示解決問(wèn)題的順序或方案，哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。 答案：最少需要65分鐘。 解析：在辦公室做清潔（10分鐘）→到班里整理桌椅（5分鐘）→批改昨日家庭作業(yè)（20分鐘） →聽(tīng)音樂(lè)（30分鐘）→與班干部交流（5分鐘） 同時(shí) 做健身操（10分鐘）? 10+20+5+30+5=70（分） 3．煎魚。 煎三條小黃魚至少需（??????? ）分鐘，把你的想法表示出來(lái)。 考查目的：解決烙餅問(wèn)題，找到規(guī)律。 答案：3分鐘 解析： 1+1+1=3（分）。  THANKS !!! 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