《人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 27.2.2 相似三角形的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 27.2.2 相似三角形的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、27.2.2　相似三角形的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解掌握相似三角形周長(zhǎng)比、面積比與相似比之間的關(guān)系；掌握定理的證明方法. 2、靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)，提高分析，推理能力. 教學(xué)重點(diǎn) 相似三角形性質(zhì)定理的探索及應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn) 綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定探索三角形中面積之間的關(guān)系. 教學(xué)過(guò)程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 問(wèn)題1：對(duì)于相似三角形，我們已研究了它的定義與判定，根據(jù)已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，我們還需研究什么？可以從哪些角度來(lái)研究？ 師生活動(dòng)：學(xué)生思考交流． 追問(wèn)1：相似三角形的性質(zhì)主要是研究三角形幾何量之間的關(guān)系，三角形有哪些幾何量？

2、 師生活動(dòng)：學(xué)生互相補(bǔ)充，列舉出幾何量． 追問(wèn)2：我們已經(jīng)知道哪些有關(guān)幾何量的性質(zhì)？還能從哪些幾何量方面提出哪些性質(zhì)猜想？ 師生活動(dòng)：學(xué)生回答相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，并寫出性質(zhì)猜想，如果學(xué)生列出性質(zhì)猜想有難度，教師可再追問(wèn)：全等三角形可以看作相似比為1的三角形，全等三角形對(duì)應(yīng)高的比是多少？相似三角形呢？三角形的幾何量呢？教師展示，并指出我們這堂課要研究的問(wèn)題． 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)幾何圖形的研究包括判定和性質(zhì)兩個(gè)方面，性質(zhì)主要研究幾何量的相互關(guān)系，這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了幾何圖形研究的基本套路，立足于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展．學(xué)生自己提出研究的問(wèn)題，能激發(fā)學(xué)生研究的興趣． （二） 合作交流，探究

3、新知 問(wèn)題2： 如圖，△ABC∽△，相似比為，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？小組討論，學(xué)生證明. 設(shè)計(jì)意圖：由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比類比，得到對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比等于相似比，進(jìn)而歸納出對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比．用利于學(xué)生歸納得出一般結(jié)論． 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角分線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比. 一般地，我們有，相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比. 問(wèn)題3：如果△ABC∽△，相似比為，它們的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？△ABC∽△A′B′C，相似比為k， ＝＝＝k， AB＝kA′B′，BC＝kB′C′，CA＝kC′A′， ＝＝k， 結(jié)論：相似

4、三角形周長(zhǎng)的比等于相似比． 師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，先讓學(xué)生大膽猜想，再通過(guò)推理驗(yàn)證猜想的結(jié)論，在小組內(nèi)與其他同學(xué)交流，歸納結(jié)論．教師讓學(xué)生書(shū)寫證明過(guò)程． 教師引導(dǎo)學(xué)生推理驗(yàn)證結(jié)論(先由三角形相似得到對(duì)應(yīng)邊的比，再得周長(zhǎng)的比的關(guān)系．) 學(xué)生思考、分析、寫出證明過(guò)程，小組交流． 教師引導(dǎo)學(xué)生類比相似三角形得到相似多邊形的性質(zhì)“相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比”． 設(shè)計(jì)意圖：求對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比可以看作是相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比的應(yīng)用． 問(wèn)題4：如果△ABC∽△，相似比為，△ABC與△的面積比是多少？

5、 師生活動(dòng)：（1）師生分析：我們已經(jīng)知道相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，可將三角形的面積往對(duì)應(yīng)線段上轉(zhuǎn)化． （2） 由學(xué)生寫出問(wèn)題5的計(jì)算過(guò)程． △ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？ 分別作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′. ∵∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，又∠B＝∠B′. ∴ △ABD∽△A′B′D′. ∴＝＝k. ∴＝＝＝k2. 結(jié)論：相似三角形面積比等于相似比的平方． （3）教師板書(shū)：相似三角形面積的比等于相似比的平方． 設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比的探究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決面積的比的

6、問(wèn)題，從一維到二維，讓學(xué)生深入體會(huì)相似比的應(yīng)用． （三） 運(yùn)用新知，深化理解 小試牛刀： 1. 如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為2:3，那么對(duì)應(yīng)角平分線的比是 ，對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是 . 2.△ABC 與 △A'B'C' 的相似比為3 : 4，若 BC 邊上的高 AD＝12 cm，則 B'C' 邊上的高 A’D' ＝_______ . 3.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為 2 : 7，較大三角形一邊上的高為 7，則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為_(kāi)_____. 4.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是 6 cm 和 18 cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是 42

7、 cm，面積是 12 cm2，則較小三角形的周長(zhǎng) cm，面積為 cm2. 問(wèn)題5：例3 如圖1，在△ABC和△DEF中，，，，△ABC的邊BC上的高是6，面積是，求△DEF的邊EF上的高和面積． A B C D E F 圖1 師生活動(dòng)：師生一起分析△ABC和△DEF具有什么關(guān)系，相似三角形的對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)面積有什么關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固兩三角形相似的判定方法，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用新知求三角形的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度和面積． （四） 課堂練習(xí)，鞏固提高 A B C D F E 如圖，△ABC 中，點(diǎn) D、E、F 分別在 AB、AC、

8、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 當(dāng) D 點(diǎn)為 AB 中點(diǎn)時(shí)，求 S四邊形BFED : S△ABC 的值. （五） 反思小結(jié)，梳理新知 本節(jié)課你有何收獲？ 1、這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？ 2、我們是用哪些方法獲得這些知識(shí)的？ 3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有沒(méi)有新的想法或發(fā)現(xiàn)？你覺(jué)得還有什么問(wèn)題需要繼續(xù)討論嗎？ 五、布置作業(yè) F E D C B A 圖2 必做題：教科書(shū)第39頁(yè)練習(xí)1，2，3題和學(xué)案目標(biāo)檢測(cè). 選做題： 如圖2，△ABC的面積為100，周長(zhǎng)為80，，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于E． （1）求△ADE的周長(zhǎng)和面積； （2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，EF交BC于點(diǎn)F，求△EFC和四邊形DBFE的面積． 設(shè)計(jì)意圖：必做題對(duì)三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進(jìn)行了鞏固運(yùn)用．選做題難度有所加大，要讓學(xué)生找相似三角形，再通過(guò)周長(zhǎng)的比、面積的比與相似比的關(guān)系解決． 六、 板書(shū)設(shè)計(jì) 27.2.2相似三角形的性質(zhì) 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角分線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比. 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比. 相似三角形面積比等于相似比的平方．