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附錄 1 外文譯文 多軸銑床的軸位置依賴動力學(xué) 摘要： 許多分析方法可用于預(yù)測銑削過程的穩(wěn)定性。這些方法大多基于這樣的假設(shè)，即機(jī)床的動力學(xué)是時不變的。這個假設(shè)在許多情況下似乎是有效的。然而，在巨大的平移或旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動或過程引起的工件質(zhì)量和彈性的變化的情況下，可能需要時變的動態(tài)模型。提出了一種多軸銑床軸位置依賴動力學(xué)模型的建立方法。根據(jù)該方法，機(jī)床的模態(tài)參數(shù)在不同的離散軸位置上被預(yù)先確定。插補(bǔ)策略允許沿任意刀具路徑計算任意分辨率的模態(tài)參數(shù)。這里，示例性的 2.5 維銑削過程作為示例。傳統(tǒng)的逐步時域仿真程序由模態(tài)插值策略來補(bǔ)充，以考慮改變機(jī)器動態(tài)。確定動態(tài)變化對工藝的影響，并與切削試驗(yàn)進(jìn)行比較。 關(guān)鍵詞：機(jī)床；動力學(xué)；銑削 1.簡介 加工過程中的振動可能有不同的原因。其中一個原因是再生效應(yīng)會導(dǎo)致過度顫振[1] 這個振動已經(jīng)被 Tlusty、Tobias 和 Opitz 描述過了[2,3,4]。他們介紹了所謂的穩(wěn)定性圖， 它把所有可能的旋轉(zhuǎn)速度和切割深度的組合分離成穩(wěn)定的和不穩(wěn)定的組合。在最近幾十年的研究集中于算法的開發(fā)，以有效地計算車削和銑削過程的穩(wěn)定性圖表。Altintas 和 Budak[5]提出了所謂的零階近似，其中時間周期無擾動銑削力被平均出來，并且在頻域中有效地逼近穩(wěn)定性圖。這種方法對于模擬高浸入式銑削過程特別有用。除了頻域方法外，還有幾種時域方法。在時域中，切削過程的振動擾動可以用延遲微分方程（DDE） 系統(tǒng)來描述。這些 DDE 可以借助離散化技術(shù)來近似求解。Bayly 和他的同事已經(jīng)提出了時間有限元方法[8]。對于每一個時間元素，它們參數(shù)化多項(xiàng)式函數(shù)來逼近刀具在切削過程中的振動。Insperger 和 STP 介紹了半離散化方法[9]根據(jù)該方法，延遲項(xiàng)在短時間內(nèi)保持恒定。對于這個小的時間，所得的常微分方程（ODE）在約束下求解，其解與前一個和后續(xù) ODE 的解兼容。除了解決 DDE 近似，一個數(shù)字逐步的時域方法是可能的。對于每一個時間步長，作用在工具和工件上的力是基于當(dāng)前刀具工件嚙合來計算的。確定了機(jī)械結(jié)構(gòu)對該力的撓度響應(yīng)。這種撓曲影響嚙合，從而力發(fā)生變化。新的力用于在下一個時間步長中重復(fù)計算。這種逐步的方法已經(jīng)被一些作者采納，例如[10,11,12]。上述的研究工作在這里宣布，代表了大量的工作進(jìn)行建模再生顫振在切削過程中。大多數(shù)文件模型是建立在時不變結(jié)構(gòu)動力學(xué)上的。這種近似在許多情況下似乎是有效的。然而， 機(jī)床結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性可以因各種原因而變化。工具和工件交換改變了動態(tài)系統(tǒng)。此外， 從工件上去除材料具有明顯的效果。一旦機(jī)床經(jīng)歷過多軸運(yùn)動或多軸同步運(yùn)動，剛度和質(zhì)量分布的變化導(dǎo)致動態(tài)變化，這可能影響過程振動。根據(jù)[13],模態(tài)參數(shù)可以被插值來描述工件的動態(tài)特性，當(dāng)材料被去除時，其動態(tài)特性發(fā)生顯著變化。Law 和他的同事[14] 建立了可移動到不同位置的簡化的三軸銑床模型?；诖四Ｐ?，針對不同的軸位置確定頻率響應(yīng)函數(shù)（FRF），并將其饋送到頻域穩(wěn)定性仿真。此外，[15]已經(jīng)開發(fā)了一種插值 FRFs 的方法，可以表示交叉本征模。就目前而言，由于軸運(yùn)動引起的動力學(xué)變化的時域過程模擬至今還沒有被過度研究。然而，時域方法可以處理比頻域方法更多的方面。因此，本文論述了一種方法，允許在過程振動的逐步時域模擬中引入時變結(jié)構(gòu)動力學(xué)。以三軸銑床為應(yīng)用實(shí)例，對一個典型的 2.5 維銑削過程進(jìn)行仿真。 機(jī)床的時間和位置變化動力學(xué)： 機(jī)器軸位置的變化會影響動態(tài)性能。這里，一種方法來解釋所產(chǎn)生的時變機(jī)器動力學(xué)。所提出的方法在一組空間采樣點(diǎn)之間插入模態(tài)參數(shù)。插值策略可用于計算 FRFS 或時域強(qiáng)制響應(yīng)復(fù)雜的刀具路徑動態(tài)變化的計算。下面的段落描述了 FRFS 是如何為三軸銑床實(shí)驗(yàn)確定的。比較了不同軸線位置的 FRF。隨后的段落提出了建模時間或軸位置相關(guān)動力學(xué)的基本思想。提出了改變模態(tài)階數(shù)的問題，以及強(qiáng)迫響應(yīng)時域仿真方法的推廣。2.1 不同軸線位置的 FRFS 測量。通過測量兩個軸位置的頻率響應(yīng)函數(shù)，實(shí)驗(yàn)確定三軸銑床的動態(tài)柔度。在每個軸位置中，3 到 3 的 FRF 矩陣。這種頻率相關(guān)矩陣描述了刀具和工件之間的相對動態(tài)順應(yīng)性。圖 1 顯示了用于確定 Gxx 的測量設(shè)置的圖片。力激勵是由位于一個虛擬工具和一個虛擬工件之間的液壓激勵器來完成的。 測得的力以及工件和刀具側(cè)的加速度，并且工件和刀具之間的相對位移 XReR 直接由 AN 捕獲。當(dāng)然，動態(tài)順應(yīng)性之間的笛卡爾方向不同，但明顯的差異也出現(xiàn)在測試的 Y 位置。填充區(qū)域給 Y-位置變化帶來了不同的印象。靜態(tài)順應(yīng)性的差異很容易通過考慮變化的杠桿來解釋。動態(tài)特性的變化不能直觀地解釋。特別是在 60 和 90 Hz 之間的頻率范圍內(nèi)，X 方向的動態(tài)順應(yīng)性似乎對 Y 位置的改變敏感。Z 方向似乎在 120 和 150 Hz 之間的范圍內(nèi)顯示出主要的靈敏度。離散的一組測量位置之間的動態(tài)特性是未知的。雖然填充區(qū)域說明測量的柔度之間的范圍，但理論上是可能的，即在兩個位置之間的位置超過填充區(qū)域。這個問題可以通過考慮模態(tài)參數(shù)而不是依賴于頻率的順應(yīng)性來解決，如下面段落中所解釋的。 機(jī)床僅限于平移或旋轉(zhuǎn)編碼器的分辨率，機(jī)床可以將其軸移動到大量不同的軸位置。在所有可能的軸位置或至少在沿不同刀具路徑的所有位置中的動態(tài)特性的確定對于所需的計算或測量的數(shù)量將是昂貴的。因此，我們建議確定模態(tài)屬性（它們可以用來合成 FRF 矩陣）在幾個離散的位置，然后使用插值過程來預(yù)測這些離散點(diǎn)之間的動態(tài)特性。所提到的過程在[15,16]中給出，并用于預(yù)測單個線性軸的位置相關(guān)動力學(xué)。這里，該方法適于與多軸一起使用?，F(xiàn)在，沿著任意多維路徑執(zhí)行插值。該路徑上的位置可以由單 一路徑參數(shù) S 來選擇?；舅枷肴鐖D 3 所示。對第一位置（S＝0）計算模態(tài)參數(shù)。它們是根據(jù)增加的本征頻率排列的。為了解釋在隨后的刀具路徑增量之間的模式順序的可能變化，執(zhí)行當(dāng)前和前面的特征向量矩陣之間的 MAC 相關(guān)性（例如，參見[17]。一旦這種模式開關(guān)出現(xiàn)，這是由兩個非對角線條目表示的 MAC 矩陣中的值接近一。然后根據(jù) MAC 相關(guān)性指示的開關(guān)重新排序當(dāng)前位置的模態(tài)參數(shù)。對于所有離散采樣位置重復(fù)該過程。 附錄 2 外文原文 36