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. 軸心受壓構(gòu)件整體彎曲后，沿桿長各截面上將存在彎矩和剪力。對實(shí)腹式構(gòu)件，剪力引起的附加變形很小，對臨界力的影響只占3／1000左右。因此，在確定實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的臨界力時(shí)，僅僅考慮了由彎矩作用所產(chǎn)生的變形，而忽略了剪力所產(chǎn)生的變形。對于格構(gòu)式柱，當(dāng)繞虛軸失穩(wěn)時(shí)，情況有所不同，因肢件之間并不是連續(xù)的板而只是每隔一定距離用綴條或綴板聯(lián)系起來。柱的剪切變形較大，剪力造成的附加撓曲影響就不能忽略。在格構(gòu)式柱的設(shè)計(jì)中，對虛軸失穩(wěn)的計(jì)算，常以加大長細(xì)比的辦法來考慮剪切變形的影響，加大后的長細(xì)比稱為換算長細(xì)比。 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范對綴條柱和綴板柱采用不同的換算長細(xì)比計(jì)算公式。 (1)雙肢綴條柱 根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，當(dāng)考慮剪力的影響后，其臨界力的表達(dá)為： 式中 ——格構(gòu)柱繞虛軸臨界力換算為實(shí)腹柱臨界力的換算長細(xì)比。 （5.25） ——單位剪力作用下的軸線轉(zhuǎn)角（單位剪切角）。 現(xiàn)取圖5．16(a)的一段進(jìn)行分析，以求出單位剪切角。如圖5．16(b)所示，在單位剪力作用下一側(cè)綴材所受剪力。設(shè)一個(gè)節(jié)間內(nèi)兩側(cè)斜綴條的面積之和A1，其內(nèi)力；斜綴條長，則：斜綴條的軸向變形為： A1——斜綴條總面積 假設(shè)變形和剪切角是有限的微小值，則由引起的水平變位為： 故剪切角為： （5.26） 這里，為斜綴條與柱軸線間的夾角，代入式（5.25）中得： （5.25） （5.27） 一般斜綴條與柱軸線間的夾角在400～700范圍內(nèi)，在此常用范圍，的值變化不大(圖5.17)，我國規(guī)范加以簡化取為常數(shù)27，由此得雙肢綴條柱的換算長細(xì)比為： （5.28） 式中 ——整個(gè)柱對虛軸的長細(xì)比（不計(jì)綴材）； A—— 整個(gè)柱肢的毛截面面積； A1—— 一個(gè)節(jié)間內(nèi)兩側(cè)斜綴條毛截面面積之和。 需要注意的是，當(dāng)斜綴條與柱軸線間的夾角不在400～700范圍內(nèi)時(shí)，值將大27很多，式(5．28)是偏于不安全的，此時(shí)應(yīng)按式(5.27)計(jì)算換算長細(xì)比。 (2)雙肢綴板柱 雙肢綴板柱中綴板與肢件的連接可視為剛接，因而分肢和綴板組成一個(gè)多層框架，假定變形時(shí)反彎點(diǎn)在各節(jié)點(diǎn)的中點(diǎn)[圖5.18(a)]。若只考慮分肢和綴板在橫向剪力作用下的彎曲變形，取分離體如圖5．18(b)所示，A為分肢橫截面積之和；l1分肢節(jié)間高度；a分肢軸間距；I1分肢繞弱軸的慣性矩；Ib綴板的慣性矩； 可得單位剪力作用下綴板彎曲變形引起的分肢變位為： 5．4．2．3 綴材設(shè)計(jì) (1)軸心受壓格構(gòu)柱的橫向剪力 格構(gòu)柱繞虛軸失穩(wěn)發(fā)生彎曲時(shí)，綴材要承受橫向剪力的作用。因此，需要首先計(jì)算出橫向剪力的數(shù)值后才能進(jìn)行綴材的設(shè)計(jì)。 圖5．19所示一兩端鉸支軸心受壓柱，繞虛軸彎曲時(shí)，假定最終的撓曲線為正弦曲線，跨中最大撓度為：則沿桿長任一點(diǎn)的撓度為： 式中——按虛軸換算長細(xì)比確定的整體穩(wěn)定系數(shù)。 令N＝，即得《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的最大剪力的計(jì)算式： （5.33） 在設(shè)計(jì)中，將剪力V沿柱長度方向取為定值，相當(dāng)于簡化為圖5．19(c)的分布圖形。 (2)綴條的設(shè)計(jì) 綴條的布置一般采用單系綴條圖5．20(a)，也可采用交叉綴條[圖5．20(b)]。綴條可視為以柱肢為弦桿的平行弦桁架的腹桿，內(nèi)力與桁架腹桿的計(jì)算方法相同。在橫向剪力作用下，一個(gè)斜綴條的軸心力為(圖5.20)： （5.34） 式中 V1——分配到一個(gè)綴材面上的剪力； n——承受剪力V1的斜綴條數(shù)。單系綴條時(shí)，n＝1；交叉綴條時(shí)，n＝2； ——綴條的傾角(圖5. 20)。 由于剪力的方向不定，斜綴條可能受拉也可能受壓，應(yīng)按軸心壓桿選擇截面。 綴條一般采用單角鋼，與柱單面連接，考慮到受力時(shí)的偏心和受壓時(shí)的彎扭考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng))時(shí)，應(yīng)按鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘以下列折減系數(shù)； ①按軸心受力計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度和連接時(shí)，＝0.85。 ②按軸心受壓計(jì)算構(gòu)件的穩(wěn)定性時(shí) 等邊角鋼 ＝0．6十0．00l 5A，但不大于1．0 短邊相連的不等邊角鋼 ＝0．5十0．0025，但不大于1.0 長邊相連的不等邊角鋼 ＝0．70 為綴條的長細(xì)比，對中間無聯(lián)系的單角鋼壓桿、按最小回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算，當(dāng)＜20時(shí)，取＝20。交叉綴條體系[圖5．20(b)]的橫綴條按受壓力N＝Vl計(jì)算。為了減小分肢的計(jì)算長度，單系綴條[圖5. 20(a)]也可加橫綴條，其截面尺寸一般與斜綴條相同，也可按容許長細(xì)比（[]=150）確定。 (3)綴板的設(shè)計(jì) 綴板柱可視為一多層框架(肢件視為框架立柱，綴板視為橫梁)。當(dāng)它整體撓曲時(shí)，假定各層分肢中點(diǎn)和綴板中點(diǎn)為反彎點(diǎn)[圖5．18(a)]。從柱中取出如圖5．2l(b)所示脫離體，可得綴板內(nèi)力為： 剪力： （5.35） 彎矩（與肢件連接處）： （5.36） 式中 ——綴板中心線間的距離； a——肢件軸線間的距離。 綴板與肢體間用角焊縫相連，角焊縫承受剪力和扭矩的共同作用。由于角焊縫的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值小于鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，故只需用上述M和T驗(yàn)算綴板與肢件間的連接焊縫。 綴板應(yīng)有一定的剛度。規(guī)范規(guī)定，同一截面處兩側(cè)綴板線剛度之和不得小于一個(gè)分肢線剛度的6倍。一般取寬度d≥2a／3[圖 5．21(b)]，厚度t≥a／40，并不小于6mm。 5．4．2．4 格構(gòu)柱的設(shè)計(jì)步驟 格構(gòu)柱的設(shè)計(jì)需首先選擇柱肢截面和綴材的形式，按下列步驟進(jìn)行設(shè)計(jì)： (1)按對實(shí)軸(y—y軸)的整體穩(wěn)定選擇柱的截面，方法與實(shí)腹柱的計(jì)算相同。 (2)按對虛軸(x—x軸)的整體穩(wěn)定確定兩分肢的距離。 為了獲得等穩(wěn)定性，應(yīng)使兩方向的長細(xì)比相等，即使。 綴條柱(雙肢)： 即： (5.37) 綴板柱（雙肢）： 即： (5.38) 對綴條柱應(yīng)預(yù)先確定斜綴條的截面A1；對綴板柱應(yīng)先假定分肢長細(xì)比。 按式(5．37)或式(5．38)計(jì)算得出后，即可得到對虛軸的回轉(zhuǎn)半徑： 根據(jù)表5．6，可得柱在綴材方向的寬度，亦可由已知截面的幾何量直接算出柱的寬度b。 (3)驗(yàn)算對虛軸的整體穩(wěn)定性，不合適時(shí)應(yīng)修改柱寬b再進(jìn)行驗(yàn)算。 (4)設(shè)計(jì)綴條或綴板(包括它們與分肢的連接)。 進(jìn)行以上計(jì)算時(shí)應(yīng)注意： (1) 柱對實(shí)軸的長細(xì)比和對虛軸的換算長細(xì)比均不得超過容許長細(xì)比 ； (2)綴條柱的分肢長細(xì)比不得超過柱兩方向長細(xì)比(對虛軸為換算長細(xì)比)較大值的0．7倍，否則分肢可能先于整體失穩(wěn)； (3)綴板柱的分肢長細(xì)比不大于40，并不應(yīng)大于柱較大長細(xì)比的0.5倍（當(dāng)＜50時(shí)，取=50〉，亦是為了保證分肢不先于整體構(gòu)件失去承載能力。 5．4．3 柱的橫隔 格構(gòu)柱的橫截面為中部空心的矩形，抗扭剛度較差。為了提高格構(gòu)柱的抗扭剛度，保證柱子在運(yùn)輸和安裝過程中的截面形狀不變，應(yīng)每隔一段距離設(shè)置橫隔。另外，大型實(shí)腹柱（工字型或箱型）也應(yīng)設(shè)置橫隔（圖5.22）。橫隔的間距不得大于柱子較大寬度的9倍或8m，而且每個(gè)運(yùn)送單元的端部均應(yīng)設(shè)置橫隔。 當(dāng)柱身某一處受有較大水平集中力作用時(shí)，也應(yīng)在該處設(shè)置橫隔，以免柱肢局部受彎。橫隔可用鋼板{圖5．22(a)、(c)、(d)}或交叉角鋼[圖5．22(b)]做成。工字形截面實(shí)腹柱的橫隔只能用鋼板制作，它與橫向加勁肋的區(qū)別在于與翼緣同寬[圖5．22(c)]，而橫向加勁肋則通常較窄。箱形截面實(shí)腹柱的橫隔，有一邊或兩邊不能預(yù)先焊接，可先焊兩邊或三邊，裝配后再在柱壁鉆孔用電渣焊焊接其他邊[圖5．22(d)]。 [例5．3] 設(shè)計(jì)一綴板柱，柱高6m，兩端鉸接，軸心壓力為l000kN(設(shè)計(jì)值)，鋼材為Q235鋼，截面無孔眼削弱。 [解] 5．5 柱頭和柱腳 單個(gè)構(gòu)件必須通過相互連接才能形成結(jié)構(gòu)整體，軸心受壓柱通過柱頭直接承受上部結(jié)構(gòu)傳來的荷載，同時(shí)通過柱腳將柱身的內(nèi)力可靠地傳給基礎(chǔ)。最常見的上部結(jié)構(gòu)是梁格系統(tǒng)。梁與柱的連接節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)必須遵循傳力可靠、構(gòu)造簡單和便于安裝的原則。 5．5．1梁與柱的連接 梁與軸心受壓柱的連接只能是鉸接，若為剛接，則柱將承受較大彎矩成為受壓受彎柱。梁與柱鉸接時(shí)，梁可支承在柱頂上[圖5．25(a)、(b)、(c)]。亦可連于柱的側(cè)面[圖5． 25(d)、(e)]。梁支于柱頂時(shí)，梁的支座反力通過柱頂板傳給柱身。頂板與柱用焊縫連接，頂板厚度一般取16—20mm。為了便于安裝定位，梁與頂板用普通螺栓連接。圖5．25(b)的構(gòu)造方案，將梁的反力通過支承加勁肋直接傳給柱的翼緣。兩相鄰梁之間留一空隙，以便于安裝，最后用夾板和構(gòu)造螺栓連接。這種連接方式構(gòu)造簡單，對梁長度尺寸的制作要求不高。缺點(diǎn)是當(dāng)柱頂兩側(cè)梁的反力不等時(shí)將使柱偏心受壓。圖5．25(b)的構(gòu)造方案，梁的反力通過端部加勁肋的突出部分傳結(jié)柱的軸線附近，因此即使兩相鄰梁的反力不等，柱仍接近于軸心受壓。梁端加勁肋的底面應(yīng)刨平頂緊于柱頂板。由于梁的反力大部分傳給柱的腹板，因而腹板不能太薄且必須用加勁肋加強(qiáng)。兩相鄰梁之間可留一些空隙，安裝時(shí)嵌入合適尺寸的填板并用普通螺拴連接。對于格構(gòu)柱[圖5．25(c)]，為了保證傳力均勻并托住頂板，應(yīng)在兩柱肢之間設(shè)置豎向隔板。 在多層框架的中間梁柱中，橫梁只能在柱側(cè)相連。圖5．25(d)、(e)是梁連接于柱側(cè)面的鉸接構(gòu)造。梁的反力由端加勁肋傳給支托，支托可采用T形[圖5．25(e)]，也可用厚鋼板做成[圖5．25(d)]，支托與柱翼緣間用角焊縫相連。用厚鋼板做支托的方案適用于承受較大的壓力，但制作與安裝的精度要求較高。支托的端面必須刨平并與梁的端加勁肋頂緊以便直接傳遞壓力?？紤]到荷載偏心的不利影響，支托與柱的連接焊縫按梁支座反力的1．25倍計(jì)算。為方便安裝，梁端與柱間應(yīng)留空隙加填板并設(shè)置構(gòu)造螺栓。當(dāng)兩側(cè)梁的支座反力相差較大時(shí)，應(yīng)考慮偏心，按壓彎柱計(jì)算。 圖5.25 梁與柱的鉸接連接 5．5．2柱腳 柱腳的構(gòu)造應(yīng)使柱身的內(nèi)力可靠地傳給基礎(chǔ)，并和基礎(chǔ)有牢固的連接。軸心受壓柱的柱腳主要傳遞軸心壓力，與基礎(chǔ)的連接一般采用鉸接(圖5．26)。 圖5．26是幾種常用的平板式鉸接柱腳。由于基礎(chǔ)混凝土強(qiáng)度遠(yuǎn)比鋼材低，所以必須把柱的底部放大，以增加其與基礎(chǔ)頂部的接觸面積。圖5．26 (a)是一種最簡單的柱腳構(gòu)造形式，在柱下端僅焊一塊底板，柱中壓力由焊縫傳至底板，再傳給基礎(chǔ)。這種柱腳只能用于小型柱，如果用于大型柱，底板會太厚。一般的鉸接柱腳常采用圖5．26(b)、(c)、(d)的形式，在柱端部與底板之間增設(shè)一些中間傳力零件，如靴梁、隔板和肋板等，以增加柱與底板的連接焊縫長度，并且將底板分隔成幾個(gè)區(qū)格，使底板的彎矩減小，厚度減薄。圖5．26(b)中，靴梁焊于柱的兩側(cè)，在靴梁之間用隔板加強(qiáng)，以減小底板的彎矩，并提高靴梁的穩(wěn)定性。圖5．26(c)是格構(gòu)柱的柱腳構(gòu)造。圖5．26(d)中，在靴梁外側(cè)設(shè)置肋板，底板做成正方形或接近正方形。 布置柱腳中的連接焊縫時(shí)，應(yīng)考慮施焊的方便與可能。例如圖5．26(b)隔板的里側(cè)，圖5．26(c)、(d)中靴梁中央部分的里側(cè)，都不宜布置焊縫。 柱腳是利用預(yù)埋在基礎(chǔ)中的錨栓來固定其位置的。鉸接柱腳只沿著一條軸線設(shè)立兩個(gè)連接于底板上的錨栓，見圖5．26。底板的抗彎剛度較小，錨栓受拉時(shí)，底板會產(chǎn)生彎曲變 形，阻止柱端轉(zhuǎn)動的抗力不大，因而此種柱腳仍視為鉸接。如果用完全符合力學(xué)圖形的鉸，將給安裝工作帶來很大困難，而且構(gòu)造復(fù)雜，一般情況沒有此種必要。 鉸接柱腳不承受彎矩，只承受軸向壓力和剪力。剪力通常由底扳與基礎(chǔ)表面的摩擦力傳遞。當(dāng)此摩擦力不足以承受水平剪力時(shí)，應(yīng)在柱腳底板下設(shè)置抗剪鍵(圖5．27)，抗剪鍵可用方鋼、短T字鋼或H型鋼做成。 鉸接柱腳通常僅按承受軸向壓力計(jì)算，軸向壓力N一部分由柱身傳給靴梁、肋板等，再傳給底板，最后傳給基礎(chǔ)；另一部分是經(jīng)柱身與底扳間的連接焊縫傳給底板，再傳給基礎(chǔ)。然而實(shí)際工程中，柱端難于做到齊平，而且為了便于控制柱長的準(zhǔn)確性，柱端可能比靴梁縮進(jìn)一些[圖5.26(c)]。 (1)底板的計(jì)算 ①底板的面積 底板的平面尺寸決定于基礎(chǔ)材料的抗壓能力，基礎(chǔ)對底板的壓應(yīng)力可近似認(rèn)為是均勻分布的，這樣，所需要的底板凈面積An(底板寬乘長，減去錨栓孔面積)應(yīng)按下式確定： （5.39） ——基礎(chǔ)混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； ——基礎(chǔ)混凝土局部承壓時(shí)的強(qiáng)度提高系數(shù)。 和均按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》取值。 ②底板的厚度 底板的厚度由板的抗彎強(qiáng)度決定。底板可視為一支承在靴梁、隔板和柱端的平板，它承受基礎(chǔ)傳來的均勻反力。靴梁、肋板、隔板和柱的端面均可視為底板的支承邊，并將底板分隔成不同的區(qū)格，其中有四邊支承、三邊支承、兩相鄰邊支承和一邊支承等區(qū)格。在均勻分布的基礎(chǔ)反力作用下，各區(qū)格板單位寬度上的最大彎矩為： a四邊支承區(qū)格： （5.40） 式中 q——作用于底板單位面積上的壓應(yīng)力，q＝N／An； a——四邊支承區(qū)格的短邊長度； ——系數(shù)，根據(jù)長邊b與短邊a之比按表5．7取用 b．三邊支承區(qū)格和兩相鄰邊支承區(qū)格： (5．41) 式中 al——對三邊支承區(qū)格為自由邊長度，對兩相鄰邊支承區(qū)格為對角線長度[見圖5．26(b)、(d)]； ——系數(shù)，根據(jù)b1／al值由表5．8查得。對三邊支承區(qū)格b1為垂直于自由邊的寬度；對兩相鄰邊支承區(qū)格，b1為內(nèi)角頂點(diǎn)至對角線的垂直距離[見圖5．26(b)、(d)]。 c.一邊支承區(qū)格（即懸臂板）： （5.42） 式中 c——懸臂長度。 這幾部分板承受的彎矩一般不相同，取各區(qū)格板中的最大彎矩Mmax來確定板的厚度t： （5.43） 設(shè)計(jì)時(shí)要注意到靴梁和隔板的布置應(yīng)盡可能使各區(qū)格板中的彎矩相差不要太大，以免所需的底板過厚。在這種情況下，應(yīng)調(diào)整底板尺寸和重新劃分區(qū)格。 底板的厚度通常為20～40mm，最薄一般不得小于14mm，以保證底板具有必要的剛度，從而滿足反力是均布的假設(shè)。 (2)靴梁的計(jì)算 靴梁的高度由其與柱邊連接所需要的焊縫長度決定，此連接焊縫承受柱身傳來的壓力N。靴梁的厚度比柱翼緣厚度略小。 靴梁按支承于柱邊的雙懸臂梁計(jì)算，根據(jù)所承受的最大彎矩和最大剪力值，驗(yàn)算靴梁的抗彎和抗剪強(qiáng)度。 (3)隔板與肋板的計(jì)算 為了支承底板，隔板應(yīng)具有一定剛度，因此隔板的厚度不得小于其寬度b的l／50，一般比靴梁略薄些，高度略小些。 隔板可視為支承于靴梁上的簡支梁，荷載可按承受圖5．26(b)中陰影面積的底板反力計(jì)算，按此荷載所產(chǎn)生的內(nèi)力驗(yàn)算隔板與靴梁的連接焊縫以及隔板本身的強(qiáng)度。注意隔板內(nèi)側(cè)的焊縫不易施焊，計(jì)算時(shí)不能考慮受力。 肋板按懸臂梁計(jì)算，承受的荷載為圖5．26(b)所示的陰影部分的底板反力。肋板與靴梁間的連接焊縫以及肋板本身的強(qiáng)度均應(yīng)按其承受的彎矩和剪力來計(jì)算。 [例5. 4] 根據(jù)例5．2所選擇的焊接工字形截面柱設(shè)計(jì)其柱腳。軸心壓力的設(shè)計(jì)值為1700kN，柱腳鋼材為Q235鋼，焊條E43型?；A(chǔ)混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc＝7．5N／mm2。 [解] 采用圖5. 26(b)的柱腳形式。 1．底板尺寸 需要的底板凈面積： 采用寬為450mm，長為600mm的底板(圖5.28)，毛面積為450 600＝270000mm2，減去錨拴孔面積(約為4000mm2)，大于所需凈面積。 .