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1、抽樣與抽樣分布 最新3-1 第 三 章 抽樣與抽樣分布抽樣與抽樣分布 最新3-2學習目標了解抽樣的概率抽樣方法了解抽樣的概率抽樣方法理解抽樣分布的意義理解抽樣分布的意義了解抽樣分布的形成過程了解抽樣分布的形成過程理解中心極限定理理解中心極限定理理解抽樣分布的性質(zhì)理解抽樣分布的性質(zhì)抽樣與抽樣分布 最新3-3n3.1 常用的抽樣方法常用的抽樣方法 n3.2 抽樣分布抽樣分布n3.3 中心極限定理的應用中心極限定理的應用抽樣與抽樣分布 最新3-4抽樣估計在統(tǒng)計方法中的抽樣估計在統(tǒng)計方法中的地位地位n統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計抽樣估計抽樣估計假設檢驗假設檢驗抽樣與抽樣分布 最新

2、抽樣推斷抽樣推斷:按隨機原則從全部研究對象中抽取部按隨機原則從全部研究對象中抽取部分單位進行觀察，并根據(jù)樣本的實際數(shù)據(jù)對分單位進行觀察，并根據(jù)樣本的實際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計和判斷。計和判斷。抽樣推斷的特點：抽樣推斷的特點：n它是由部分推斷整體的一種認識方法它是由部分推斷整體的一種認識方法n抽樣推斷建立在隨機取樣的基礎上抽樣推斷建立在隨機取樣的基礎上n抽樣推斷運用概率估計的方法抽樣推斷運用概率估計的方法。n抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制抽樣與抽樣分布 最新 參數(shù)估計參數(shù)估計 參數(shù)估計是依據(jù)所

3、獲得的參數(shù)估計是依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對所研究現(xiàn)象總體的水樣本觀察資料，對所研究現(xiàn)象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進行估計。平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進行估計。假設檢驗假設檢驗 假設檢驗是利用樣本的假設檢驗是利用樣本的實際資料來檢驗事先對總體某些數(shù)量特實際資料來檢驗事先對總體某些數(shù)量特征所作的假設是否可信的一種統(tǒng)計分析征所作的假設是否可信的一種統(tǒng)計分析方法。方法。抽樣推斷的內(nèi)容抽樣推斷的內(nèi)容抽樣與抽樣分布 最新3.1 常用的抽樣方法一、簡單隨機抽樣一、簡單隨機抽樣二、分層抽樣二、分層抽樣三、系統(tǒng)抽樣三、系統(tǒng)抽樣四、整群抽樣四、整群抽樣五五、多階抽樣多階抽樣抽樣與抽樣分布 最新3-8抽樣的方

4、式方法簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣分分層層抽抽樣樣整整群群抽抽樣樣系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣多多階階段段抽抽樣樣概概率率抽抽樣樣方方便便抽抽樣樣判判斷斷抽抽樣樣自自愿愿樣樣本本滾滾雪雪球球抽抽樣樣配配額額抽抽樣樣非非概概率率抽抽樣樣抽抽樣樣方方式式抽樣與抽樣分布 最新3-9概率抽樣(probability sampling)根據(jù)一個已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨根據(jù)一個已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機抽樣機抽樣特點特點按一定的概率以隨機原則抽取樣本按一定的概率以隨機原則抽取樣本 抽取樣本時使每個單位都有一定的機會被抽中抽取樣本時使每個單位都有一定的機會被抽中每個單位被抽中的概率是已知的，或是可以計每個單

5、位被抽中的概率是已知的，或是可以計算出來的算出來的 當用樣本對總體目標量進行估計時，要考慮到當用樣本對總體目標量進行估計時，要考慮到每個樣本單位被抽中的概率每個樣本單位被抽中的概率抽樣與抽樣分布 最新3-10抽樣框與抽樣單位抽樣與抽樣分布 最新3-11簡單隨機抽樣(simple random sampling)從總體從總體N個單位中隨機地抽取個單位中隨機地抽取n個單位作為樣本，個單位作為樣本，使使得每一個容量為樣本都有相同的機會得每一個容量為樣本都有相同的機會(概率概率)被抽中被抽中 抽取元素的具體方法有重復抽樣和不重復抽樣抽取元素的具體方法有重復抽樣和不重復抽樣特點特點簡單、直觀，在抽樣框完

6、整時，可直接從中抽簡單、直觀，在抽樣框完整時，可直接從中抽取樣本取樣本用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計比較方便用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計比較方便局限性局限性當當N很大時，不易構(gòu)造抽樣框很大時，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實施調(diào)查增加了困難抽出的單位很分散，給實施調(diào)查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率抽樣與抽樣分布 最新3-12分層抽樣(stratified sampling)將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本地抽取樣本優(yōu)點優(yōu)

7、點保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計的精度近，從而提高估計的精度組織實施調(diào)查方便組織實施調(diào)查方便既可以對總體參數(shù)進行估計，也可以既可以對總體參數(shù)進行估計，也可以對各層的目標量進行估計對各層的目標量進行估計抽樣與抽樣分布 最新3-13系統(tǒng)抽樣(systematic sampling)將總體中的所有單位將總體中的所有單位(抽樣單位抽樣單位)按一定順按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位規(guī)則確定其他樣本單位先從數(shù)字先從數(shù)字

8、1到到k之間隨機抽取一個數(shù)字之間隨機抽取一個數(shù)字r作為初始單位，以后依次取作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單位等單位優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度缺點：對估計量方差的估計比較困難缺點：對估計量方差的估計比較困難抽樣與抽樣分布 最新3-14整群抽樣(cluster sampling)將總體中若干個單位合并為組將總體中若干個單位合并為組(群群),抽樣時抽樣時直接抽取群，然后對中選群中的所有單位直接抽取群，然后對中選群中的所有單位全部實施調(diào)查全部實施調(diào)查特點特點抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量調(diào)查的地點相對集中，節(jié)省調(diào)查

9、費用，調(diào)查的地點相對集中，節(jié)省調(diào)查費用，方便調(diào)查的實施方便調(diào)查的實施缺點是估計的精度較差缺點是估計的精度較差抽樣與抽樣分布 最新3-15二階抽樣與多階段抽樣(two&multi-stage sampling)將整個抽樣過程分為兩個或幾個階段，一將整個抽樣過程分為兩個或幾個階段，一個階段一個階段地將一種或多種抽樣方式個階段一個階段地將一種或多種抽樣方式結(jié)合起來進行抽樣的方式。結(jié)合起來進行抽樣的方式。特點特點適用于總體范圍大，分布范圍廣，單位適用于總體范圍大，分布范圍廣，單位數(shù)目多；數(shù)目多；許多全國性的大規(guī)模抽樣都采用，便于許多全國性的大規(guī)模抽樣都采用，便于組織組織抽樣方式靈活，有利于提高估計效率

10、抽樣方式靈活，有利于提高估計效率實際上是多種方式的組合抽樣實際上是多種方式的組合抽樣抽樣與抽樣分布 最新3.2 抽樣分布一、抽樣分布的概念一、抽樣分布的概念二、樣本均值抽樣分布的形式二、樣本均值抽樣分布的形式三、樣本均值抽樣分布的特征三、樣本均值抽樣分布的特征四、樣本比率的抽樣分布四、樣本比率的抽樣分布五、樣本方差的抽樣分布五、樣本方差的抽樣分布六、兩個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布六、兩個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布抽樣與抽樣分布 最新3-17抽樣分布的概念n 抽樣調(diào)查的必要性告訴抽樣調(diào)查的必要性告訴人們，在許多情況下不必要或人們，在許多情況下不必要或不可能進行全面調(diào)查，這時，不可能進行全面調(diào)查，這時，要了解

11、總體的情況，只能由樣要了解總體的情況，只能由樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)。本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)。抽樣與抽樣分布 最新3-18抽樣分布的形成過程(sampling distribution)抽樣與抽樣分布 最新3-19統(tǒng)計量與抽樣分布統(tǒng)計量與抽樣分布抽樣分布：抽樣分布：某一統(tǒng)計量所有可能的樣本的取值形成的分布某一統(tǒng)計量所有可能的樣本的取值形成的分布。性性 質(zhì)質(zhì)數(shù)字特征數(shù)字特征0P（Xi）1P（Xi）=1均值均值E（X）方差方差Ex-E(x)2抽樣與抽樣分布 最新3-20n1、抽樣分布：、抽樣分布：n 全部可能樣本統(tǒng)計量的頻率分布叫全部可能樣本統(tǒng)計量的頻率分布叫做抽樣分布。做抽樣分布。n2、樣本均值的抽

12、樣分布：、樣本均值的抽樣分布：n 全部可能樣本的平均數(shù)的概率分全部可能樣本的平均數(shù)的概率分布。布。n3、樣本成數(shù)（比例）的抽樣分布：、樣本成數(shù)（比例）的抽樣分布：n 全部可能樣本的成數(shù)的概率分布全部可能樣本的成數(shù)的概率分布。抽樣分布(sampling distribution)抽樣與抽樣分布 最新3-21抽樣分布(sampling distribution)n4、抽樣分布的特征值抽樣分布的特征值nxxi統(tǒng)計量：即統(tǒng)計量：即樣本指標樣本指標nnPi22)(11xxnSi抽樣與抽樣分布 最新3-22n 全部可能樣本的平均數(shù)的概率分布全部可能樣本的平均數(shù)的概率分布n 注意：注意：1）在重復選取容量為

13、）在重復選取容量為n的樣本時，由樣的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布分布2）一種理論概率分布）一種理論概率分布3）推斷總體均值）推斷總體均值 的理論基礎的理論基礎樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布抽樣與抽樣分布 最新3-23樣本均值的抽樣分布（簡稱均值的分布）樣本均值的抽樣分布（簡稱均值的分布）抽樣抽樣 均值均值均值均值=Xi/NnxXi樣本均值是樣本的函數(shù)，樣本均值是樣本的函數(shù)，故樣本均值是一個故樣本均值是一個統(tǒng)計量統(tǒng)計量，統(tǒng)計量是一個統(tǒng)計量是一個隨機變量隨機變量，它的概率分布稱為樣本均它的概率分布稱為樣本均值的抽樣分布。值的抽樣分布。抽

14、樣與抽樣分布 最新3-24樣本均值的抽樣分布(例題分析)5.21NxNii25.1)(122NxNii抽樣與抽樣分布 最新3-25樣本均值的抽樣分布(例題分析)n3,4n3,3n3,2n3,1n3n2,4n2,3n2,2n2,1n2n4,4n4,3n4,2n4,1n4n1,4n4n1,3n3n2n1n1,2n1,1n1n第二個觀察值第二個觀察值n第一個第一個n觀察值觀察值n所有可能的所有可能的n=2 的樣本（共的樣本（共16個）個）抽樣與抽樣分布 最新3-26樣本均值的抽樣分布(例題分析)n3.5n3.0n2.5n2.0n3n3.0n2.5n2.0n1.5n2n4.0n3.5n3.0n2.5n

15、4n2.5n4n2.0n3n2n1n1.5n1.0n1n第二個觀察值第二個觀察值第一個第一個觀察值觀察值n16個樣本的均值（個樣本的均值（x）抽樣與抽樣分布 最新3-27樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析)5.2x625.02x抽樣與抽樣分布 最新3-28樣本均值抽樣分布的形式抽樣與抽樣分布 最新3-29樣本均值的抽樣分布(數(shù)學期望與方差)nMxnixix222122625.016)5.20.4()5.20.1()(5.2160.45.10.11Mxniix抽樣與抽樣分布 最新3-30樣本均值的數(shù)學期望n1.根據(jù)平均數(shù)的定義n2、在放回抽樣條件下，各樣本指標值相互獨立，每個中選機會相等

16、，概率均為/N)(.)()().()(21nxExExExxxExEXXXXnxExExEnxEXXXXNxExExEnnn).(1)(.)()(1)().(1)(.)()(212121抽樣與抽樣分布 最新3-31樣本均值的數(shù)學期望樣本均值的方差重復抽樣不重復抽樣樣本均值的抽樣分布(數(shù)學期望與方差)(xEnx22122NnNnx抽樣與抽樣分布 最新3-32抽樣分布與總體分布的關(guān)系正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布抽樣與抽樣分布 最新3-33抽抽 樣樣 方方 法法 均均 值值 方方 差差 標標 準差準差（1）從無限總）從無限總體抽體抽 樣和有

17、限樣和有限總體放回抽樣總體放回抽樣（2）從有限）從有限總體不放回抽總體不放回抽樣樣xxE)(xxE)(nx22)1(22NnNnxnx1NnNnx即均值推斷的抽樣誤差和1NnNnnxx抽樣誤差抽樣誤差抽樣誤差抽樣誤差樣本均值抽樣分布的特征抽樣與抽樣分布 最新3-34樣本比率的抽樣分布樣本比率的抽樣分布n 當總體中各元素只能以當總體中各元素只能以“成功成功”和和“失敗失敗”表示時，用表示時，用P表示表示“成功成功”的比率，（的比率，（1-P）表示）表示“失敗失敗”的比率。的比率。n適用于品質(zhì)變量適用于品質(zhì)變量樣本比率（即成數(shù)）的抽樣分布，簡稱樣本比率（即成數(shù)）的抽樣分布，簡稱（或成數(shù)的分布）。（

18、或成數(shù)的分布）。抽樣與抽樣分布 最新3-35總體總體(或樣本或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品合格品(或不合格品或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比率可表示為總體比率可表示為樣本比率可表示為樣本比率可表示為比率（比例）(proportion)NNNN011或nnpnnp011或抽樣與抽樣分布 最新3-36抽樣抽樣比率比率比率比率 所有可能的樣本的比率（所有可能的樣本的比率（）所形成）所形成的分布，稱為樣本比率（成數(shù)）的抽樣分布。的分布，稱為樣本比率（成數(shù)）的抽樣分布。n

19、np/1nppp,21樣本比率樣本比率(成數(shù)成數(shù))的抽樣分布的形成的抽樣分布的形成NN/1抽樣與抽樣分布 最新3-37在重復選取容量為的樣本時，由樣本比例在重復選取容量為的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布一種理論概率分布當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似可用正態(tài)分布近似 推斷總體比例推斷總體比例 的理論基礎的理論基礎樣本比例的抽樣分布抽樣與抽樣分布 最新3-38樣本比例的數(shù)學期望樣本比例的方差重復抽樣不重復抽樣樣本比率的抽樣分布(數(shù)學期望與方差)(pEnp)1(21)1(2N

20、nNnp抽樣與抽樣分布 最新3-39 某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)1500015000只印只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復抽樣方式從中抽花玻璃杯，現(xiàn)按重復抽樣方式從中抽取取150150只進行質(zhì)量檢驗，結(jié)果有只進行質(zhì)量檢驗，結(jié)果有147147只只合格，其余合格，其余3 3只為不合格品，試求這批只為不合格品，試求這批印花玻璃杯的合格率和樣本比率的方印花玻璃杯的合格率和樣本比率的方差。差。例題例題抽樣與抽樣分布 最新3-40樣本方差的分布)1()1(222nsn抽樣與抽樣分布 最新3-41一個樣本方差的抽樣分布一個樣本方差的抽樣分布抽樣抽樣從一個正態(tài)總體中抽樣所得到的樣本方差的分布從一個正態(tài)總體中

21、抽樣所得到的樣本方差的分布),(2NXn,S2則則)1(/)1(222nSn當當 分布趨近于正態(tài)分布2,30n抽樣與抽樣分布 最新3-42卡方(2)分布 選擇容量為選擇容量為n 的的簡單隨機樣本簡單隨機樣本計算樣本方差計算樣本方差S2計算卡方值計算卡方值 2=(n-1)S2/2計算出所有的計算出所有的 2值值總體總體抽樣與抽樣分布 最新3-43T 統(tǒng)計量的分布SXnT)(抽樣與抽樣分布 最新3.3 中心極限定理的應用抽樣與抽樣分布 最新3-45中心極限定理(central limit theorem)nxx抽樣與抽樣分布 最新3-46樣本均值的抽樣分布與中心極限定理x5x50 x5.2x抽樣與

22、抽樣分布 最新3-47中心極限定理(central limit theorem)抽樣與抽樣分布 最新3-48概率論證明：（結(jié)論）概率論證明：（結(jié)論）n（1）當總體很大時，無論它呈現(xiàn)何種）當總體很大時，無論它呈現(xiàn)何種分布，只要樣本容量分布，只要樣本容量n足夠大，那么樣足夠大，那么樣本平均數(shù)的抽樣分布，必定趨近于正本平均數(shù)的抽樣分布，必定趨近于正態(tài)分布；態(tài)分布；n（2）從正態(tài)總體中抽取的全部可能樣）從正態(tài)總體中抽取的全部可能樣本，無論樣本容量有多大，樣本平均本，無論樣本容量有多大，樣本平均數(shù)的抽樣分布必定遵從于正態(tài)分布；數(shù)的抽樣分布必定遵從于正態(tài)分布；即使是非正態(tài)總體，只要即使是非正態(tài)總體，只要n

23、30，其抽，其抽樣分布必定趨近于正態(tài)分布；樣分布必定趨近于正態(tài)分布；抽樣與抽樣分布 最新3-49n（3）抽樣分布的平均數(shù)等于總）抽樣分布的平均數(shù)等于總體平均數(shù)：體平均數(shù)：n（4）抽樣分布的標準差比總體）抽樣分布的標準差比總體標準差小，僅為總體標準差的，標準差小，僅為總體標準差的，且隨著樣本容量且隨著樣本容量n的增加，隨的增加，隨之減小。之減小。n1x抽樣與抽樣分布 最新3-50說明n不同樣本統(tǒng)計量就有不同的平均數(shù)和方不同樣本統(tǒng)計量就有不同的平均數(shù)和方差，不同的正態(tài)分布參數(shù)也就有不同的正態(tài)差，不同的正態(tài)分布參數(shù)也就有不同的正態(tài)分布形式，而要對各類不同的正態(tài)分布求某分布形式，而要對各類不同的正態(tài)分

24、布求某點或某區(qū)間的概率是很困難的，為此我們需點或某區(qū)間的概率是很困難的，為此我們需要將各種正態(tài)分布標準化，使不同的正態(tài)分要將各種正態(tài)分布標準化，使不同的正態(tài)分布變換為具有相同參數(shù)的標準正態(tài)分布。標布變換為具有相同參數(shù)的標準正態(tài)分布。標準正態(tài)分布要求：準正態(tài)分布要求：n分布的平均數(shù)（數(shù)學期望）為分布的平均數(shù)（數(shù)學期望）為n分布的方差為分布的方差為抽樣與抽樣分布 最新3-51n 標準正態(tài)分布的幾何意義是將分布曲標準正態(tài)分布的幾何意義是將分布曲線的中心移到原點線的中心移到原點,使使 =0,并對離差化為并對離差化為以標準差為單位的相對離差以標準差為單位的相對離差,即即 作為新作為新變量變量z的計量單位

25、的計量單位.n在統(tǒng)計推斷中在統(tǒng)計推斷中,常常需要求解常常需要求解x z的概率的概率,且考慮到正態(tài)分布的對稱性且考慮到正態(tài)分布的對稱性,則所要求的則所要求的概率積分可以給出如下形式概率積分可以給出如下形式n這就是標準正態(tài)分布概率分布的標準式這就是標準正態(tài)分布概率分布的標準式zdzezzPzFzz2/0222)()(抽樣與抽樣分布 最新3-52課堂練習題課堂練習題n1、某次年級英語考試，全部考生成績服從、某次年級英語考試，全部考生成績服從平均數(shù)為平均數(shù)為75分，標準差為分，標準差為8分的正態(tài)分布。分的正態(tài)分布。從中隨機抽取從中隨機抽取25人，其樣本平均數(shù)偏離原人，其樣本平均數(shù)偏離原總體平均數(shù)總體平均數(shù)4分的可能性有多大？分的可能性有多大？n、據(jù)資料記錄，二年級的學生中有、據(jù)資料記錄，二年級的學生中有43%人，閱讀某類文章后表示有困難，現(xiàn)隨機人，閱讀某類文章后表示有困難，現(xiàn)隨機抽取抽取100人閱讀同類文章，問：感到有困難人閱讀同類文章，問：感到有困難的學生占五成以下的概率是多少？的學生占五成以下的概率是多少？抽樣與抽樣分布 最新3-53本章小結(jié)了解抽樣的概率抽樣方法了解抽樣的概率抽樣方法理解抽樣分布的意義理解抽樣分布的意義了解抽樣分布的形成過程了解抽樣分布的形成過程理解中心極限定理理解中心極限定理理解抽樣分布的性質(zhì)理解抽樣分布的性質(zhì)