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第2課時動能和動能定理考點自清一、動能1.定義:物體由于而具有的能.2.公式:.3.矢標(biāo)性:動能是,只有正值.4.動能是狀態(tài)量.而動能的變化量是.二、動能定理1.內(nèi)容:在一個過程中對物體所做的功等于物體在這個過程中.2.表達式:W=.,運動,標(biāo)量,過程量,合外力,動能的變化,Ek2-Ek1,3.物理意義:動能定理指出了外力對物體所做的總功與物體之間的關(guān)系,即合力的功是物體的量度.4.動能定理的適用條件(1)動能定理既適用于直線運動,也適用于.(2)既適用于恒力做功,也適用于.(3)力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時作用,也可以.名師點撥動能具有相對性,其數(shù)值與參考系的選取有關(guān),一般取地面為參考系.,動能變化,動能變化,,曲線,運動,變力做功,不同時作用,熱點聚焦熱點一對動能定理的理解1.一個物體的動能變化ΔEk與合外力對物體所做功W具有等量代換關(guān)系.(1)若ΔEk>0,表示物體的動能增加,其增加量等于合外力對物體所做的正功.(2)若ΔEk<0,表示物體的動能減少,其減少量等于合外力對物體所做的負功的絕對值.(3)若ΔEk=0,表示合外力對物體所做的功等于零.反之亦然.這種等量代換關(guān)系提供了一種計算變力做功的簡便方法.,2.動能定理公式中等號的意義等號表明合力做功與物體動能的變化間的三個關(guān)系:(1)數(shù)量關(guān)系:即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關(guān)系.可以通過計算物體動能的變化,求合力的功,進而求得某一力的功.(2)單位相同:國際單位都是焦耳.(3)因果關(guān)系:合外力的功是物體動能變化的原因.3.動能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等,在處理含有上述物理量的力學(xué)問題時,可以考慮使用動能定理.由于只需要從力在整個位移內(nèi)所,做的功和這段位移始末兩狀態(tài)的動能變化去考慮,無需注意其中運動狀態(tài)變化的細節(jié),同時動能和功都是標(biāo)量,無方向性,所以無論是直線運動還是曲線運動,計算都會特別方便.4.動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的,一般以地面為參考系.特別提示功和動能都是標(biāo)量,動能定理表達式是一個標(biāo)量式,不能在某一個方向上應(yīng)用動能定理,但牛頓第二定律是矢量方程,可以在互相垂直的方向上分別使用分量方程.,熱點二應(yīng)用動能定理的一般步驟1.選取研究對象,明確并分析運動過程.2.分析受力及各力做功的情況（1）受哪些力?（2）每個力是否做功?（3）在哪段位移哪段過程中做功?（4）做正功還是負功?(5)做多少功?求出代數(shù)和.3.明確過程始末狀態(tài)的動能Ek1及Ek2.4.列方程W總=Ek2-Ek1,必要時注意分析題目潛在的條件,補充方程進行求解.,特別提示1.在研究某一物體受到力的持續(xù)作用而發(fā)生狀態(tài)改變時,如涉及位移和速度而不涉及時間時應(yīng)首先考慮應(yīng)用動能定理,而后考慮牛頓定律、運動學(xué)公式,如涉及加速度時,先考慮牛頓第二定律.2.用動能定理解題,關(guān)鍵是對研究對象進行準(zhǔn)確的受力分析及運動過程分析,并畫出物體運動過程的草圖,以便更準(zhǔn)確地理解物理過程和各物理量的關(guān)系.有些力在物體運動全過程中不是始終存在的,在計算外力做功時更應(yīng)引起注意.,題型探究題型1用動能定理求變力做功如圖1所示,質(zhì)量為m的小物體靜止于長l的木板邊緣.現(xiàn)使板由水平放置繞其另一端O沿逆時針方向緩緩轉(zhuǎn)過α角,轉(zhuǎn)動過程中,小物體相對板始終靜止,求板對物體的支持力對物體做的功.木板緩緩轉(zhuǎn)動過程中,物體所受支持力的大小、方向怎樣變化?,圖1,思路點撥,解析由力的平衡條件可知,支持力FN=mgcosα,隨板的轉(zhuǎn)動(α增大)而減少,而方向始終與物體的速度方向同向,是一個變力.對物體的運動過程應(yīng)用動能定理,有WN+WG+Wf=0其中Wf為靜摩擦力做的功,且Wf=0,WG=-mglsinα,所以WN=mglsinα.答案mglsinα,規(guī)律總結(jié)用動能定理求解變力做功的注意要點:(1)分析物體受力情況,確定哪些力是恒力,哪些力是變力.(2)找出其中恒力的功及變力的功.(3)分析物體初末狀態(tài),求出動能變化量.(4)運用動能定理求解.,變式練習(xí)1如圖2所示,一根勁度系數(shù)為k的彈簧,上端系在天花板上,下端系一質(zhì)量為mA的物體A,A通過一段細線吊一質(zhì)量為mB的物體B,整個裝置靜止.試求:(1)系統(tǒng)靜止時彈簧的伸長量.(2)若用剪刀將細線剪斷,則剛剪斷細線的瞬間物體A的加速度.(3)設(shè)剪斷細線后,A物體上升至彈簧原長時的速度為v,則此過程中彈力對物體A做的功.,圖2,解析(1)取A、B整體為研究對象,由平衡條件得kx=(mA+mB)g,所以(2)剪斷瞬間,以A為研究對象,取向上為正方向,有kx-mAg=mAaA,得(3)剪斷細線后,A物體上升的過程中,應(yīng)用動能定理得,答案,題型2復(fù)雜過程問題如圖3所示,四分之三周長圓管的半徑R=0.4m,管口B和圓心O在同一水平面上,D是圓管的最高點,其中半圓周BE段存在摩擦,BC和CE段動摩擦因數(shù)相同,ED段光滑;質(zhì)量m=0.5kg、直徑稍小于圓管內(nèi)徑的小球從距B正上方高H=2.5m的A處自由下落,到達圓管最低點C時的速率為6m/s,并繼續(xù)運動直到圓管的最高點D飛出,恰能再次進入圓管,假定小球再次進入圓筒時不計碰撞能量損失,取重力加速度g=10m/s2,求,圖3,(1)小球飛離D點時的速度.(2)小球從B點到D點過程中克服摩擦所做的功.(3)小球再次進入圓管后,能否越過C點?請分析說明理由.解答(1)小球飛離D點做平拋運動有xOB=R=vDt①②由①②得(2)設(shè)小球從B到D的過程中克服摩擦力做功Wf1在A到D過程中根據(jù)動能定理,有,代入計算得Wf1=10J(3)設(shè)小球從C到D的過程中克服摩擦力做功Wf2根據(jù)動能定理,有代入計算得Wf2=4.5J小球從A到C的過程中,克服摩擦力做功Wf3根據(jù)動能定理,有Wf3=5.5J,根據(jù)動能定理,有小球過BE段時摩擦力大小隨速度減小而減小,摩擦力做功也隨速度減小而減小.第二次通過BC段與CE段有相等的路程,速度減小所以Wf40,小球能過C點答案(1)2m/s(2)10J(3)見解析,方法提煉當(dāng)物體的運動是由幾個物理過程所組成,又不需要研究過程的中間狀態(tài)時,可以把幾個物理過程看做一個整體進行研究,從而避開每個運動過程的具體細節(jié),具有過程簡明、方法巧妙、運算量小等優(yōu)點.特別是初末速度均為零的題目,顯得簡捷、方便.對于多過程的問題要找到聯(lián)系兩過程的相關(guān)物理量.,變式練習(xí)2如圖4所示,質(zhì)量m=1kg的木塊靜止在高h=1.2m的平臺上,木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,用水平推力F=20N,使木塊產(chǎn)生位移l1=3m時撤去,木塊又滑行l(wèi)2=1m時飛出平臺,求木塊落地時速度的大小?解析解法一取木塊為研究對象.其運動分三個過程,先勻加速前進l1,后勻減速l2,再做平拋運動,對每一過程,分別列動能定理得:,圖4,解得：解法二對全過程由動能定理得Fl1-μmg(l1+l2)+mgh=代入數(shù)據(jù):答案,題型3用動能定理解決彈簧類問題如圖5甲所示,一條輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻面上,右端放一個可視為質(zhì)點的小物塊,小物塊的質(zhì)量為m=1.0kg,當(dāng)彈簧處于原長時,小物塊靜止于O點.現(xiàn)對小物塊施加一個外力F,使它緩慢移動,將彈簧壓縮至A點,壓縮量為x=0.1m,在這一過程中,所用外力F與壓縮量的關(guān)系如圖乙所示.然后撤去F釋放小物塊,讓小物塊沿桌面運動,已知O點至桌邊B點的距離為L=2x,水平桌面的高為h=5.0m,計算時,可用滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力.(g取10m/s2)求:,(1)在壓縮彈簧過程中,彈簧存貯的最大彈性勢能.(2)小物塊到達桌邊B點時速度的大小.(3)小物塊落地點與桌邊B的水平距離.,圖5,解析(1)取向左為正方向,從F—x圖中可以看出,小物塊與桌面間的滑動摩擦力大小為Ff=1.0N,方向為負方向①在壓縮過程中,摩擦力做功為Wf=-Ffx=-0.1J②由圖線與x軸所夾面積可得外力做功為WF=(1.0+47.0)0.12J=2.4J③所以彈簧存貯的彈性勢能為Ep=WF+Wf=2.3J④(2)從A點開始到B點的過程中,由于L=2x,摩擦力做功為Wf′=Ff3x=0.3J⑤,對小物塊用動能定理有⑥解得vB=2m/s⑦(3)物塊從B點開始做平拋運動⑧下落時間t=1s水平距離s=vBt=2m⑨答案(1)2.3J(2)2m/s(3)2m,本題共20分.其中①②④⑤⑦⑧⑨式各2分,③⑥式各3分.本題以彈簧為載體,結(jié)合圖像來綜合考查動能、動能定理的內(nèi)容,這種綜合度大,但試題并不是太復(fù)雜、難度并不是太大的情況近來在高考試卷中常有出現(xiàn).這類題的綜合信息強,要求學(xué)生的能力也相對較高,使高考命題與新課標(biāo)的要求靠得更緊密一些,是近年高考命題的基本趨勢.,【評價標(biāo)準(zhǔn)】,【名師導(dǎo)析】,自我批閱(20分)如圖6所示,輕彈簧左端固定在豎直墻上,右端點在O位置.質(zhì)量為m的物塊A(可視為質(zhì)點)以初速度v0從距O點右方x0的P點處向左運動,與彈簧接觸后壓縮彈簧,將彈簧右端壓到O′點位置后,A又被彈簧彈回.A離開彈簧后,恰好回到P點.物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ.求:(1)物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過程,克服摩擦力所做的功.(2)O點和O′點間的距離x1.,圖6,(3)若將另一個與A完全相同的物塊B(可視為質(zhì)點)與彈簧右端拴接,將A放在B右邊,向左壓A、B,使彈簧右端壓縮到O′點位置,然后從靜止釋放,A、B共同滑行一段距離后分離.分離后物塊A向右滑行的最大距離x2是多少?解析(1)A從P回到P的過程根據(jù)動能定理得克服摩擦力所做的功為(3分)(2)A從P回到P全過程根據(jù)動能定理(3分)(2分)(3)A、B分離時,兩者間彈力為零,且加速度相同,A的加速度是μg,B的加速度也是μg,說明B只受摩擦力,彈簧,處于原長處分離,就可得設(shè)此時它們的共同速度是v1,彈出過程彈力做功WF只有A時,從O′到P有WF-μmg(x1+x0)=0-0(4分)AB共同從O′到O有(4分)(2分)(2分)答案,素能提升1.運動員投籃過程中對籃球做功為W,出手高度為h1,籃筐距地面高度為h2,球的質(zhì)量為m,空氣阻力不計,則籃球進筐時的動能為()A.W+mgh1-mgh2B.W+mgh2-mgh1C.mgh2+mgh1-WD.mgh2-mgh1-W解析由動能定理得:W-mg(h2-h1)=Ek,所以Ek=W+mgh1-mgh2,選A.,A,2.如圖7所示,光滑軌道MO和ON底端對接且M、N兩點高度相同.小球自M點由靜止自由滾下,忽略小球經(jīng)過O點時的機械能損失,以v、x、a、Ek分別表示小球的速度、位移、加速度和動能四個物理量的大小.下列圖象中能正確反映小球自M點到N點運動過程的是(),圖7,解析從M到O,v1=a1t,從O到N,v2=v1-a2t=(a1-a2)t,v與t是一次函數(shù)關(guān)系,所以A正確;從M到O,則x與t的圖象是拋物線,所以B錯;從M到O和從O到N,加速度是常數(shù),所以C錯;從M到O,所以D錯.答案A,3.一個物塊從底端沖上足夠長的斜面后,又返回斜面底端.已知小物塊的初動能為E,它返回斜面底端的速度大小為v,克服摩擦阻力做功為E/2.若小物塊沖上斜面的動能為2E,則物塊()A.返回斜面底端時的動能為EB.返回斜面底端時的動能為3E/2C.返回斜面底端時的速度大小為2vD.返回斜面底端時的速度大小為v,解析設(shè)初動能為E時,小物塊沿斜面上升的最大位移為x1,初動能為2E時,小物塊沿斜面上升的最大位移為x2,斜面的傾角為θ,由動能定理得:-mgx1sinθ-Ffx1=0-E,2Ffx1=而-mgx2sinθ-Ffx2=0-2E,可得:x2=2x1,所以返回斜面底端時的動能為2E-2Ffx2=E,A正確,B錯誤;由可得v′=2v,C、D均錯誤.答案A,4.如圖8所示,質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動下,從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運動至高為h的坡頂B,獲得速度為v,AB之間的水平距離為x,重力加速度為g.下列說法正確的是()A.小車克服重力所做的功是mghB.合外力對小車做的功是C.推力對小車做的功是D.阻力對小車做的功是,圖8,解析小車克服重力做功W=Gh=mgh,A選項正確;由動能定理小車受到的合力做的功等于小車動能的增加,B選項正確;由動能定理,W合=W推+W重+W阻=所以推力做的功W推-W阻-W重=W阻,C選項錯誤;阻力對小車做的功W阻=W推-W重=D選項正確.答案ABD,5.如圖8甲所示,靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點處的小物塊,在水平拉力F作用下,沿x軸方向運動,拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示,圖線為半圓.則小物塊運動到x0處時的動能為(),圖8,A.0B.C.D.解析根據(jù)動能定理,小物塊運動到x0處時的動能為這段時間內(nèi)力F所做的功,物塊在變力作用下,不能直接用功的公式來計算,但此題可用求“面積”的方法來解決,力F所做的功的大小等于半圓的“面積”大小.根據(jù)計算可知,C選項正確.答案C,6.如圖10甲所示,一質(zhì)量為m=1kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點,從t=0時刻開始,物塊在受按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F作用下向右運動,第3s末物塊運動到B點時速度剛好為0,第5s末物塊剛好回到A點,已知物塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,(g取10m/s2)求:(1)AB間的距離.(2)水平力F在5s時間內(nèi)對物塊所做的功.,圖10,解析(1)在3s～5s內(nèi)物塊在水平恒力F作用下由B點勻加速直線運動到A點,設(shè)加速度為a,AB間的距離為x,則F-μmg=ma(2)設(shè)整個過程中F做的功為WF,物塊回到A點時的速度為vA,由動能定理得WF=2μmgx+max=24J答案(1)4m(2)24J,7.一質(zhì)量為M=2.0kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起向右勻速運動,被一水平向左飛來的子彈擊中,且子彈從小物塊中穿過,子彈和小物塊的作用時間極短,如圖11甲所示.地面觀察者記錄的小物塊被擊中后的速度隨時間變化關(guān)系如圖乙所示(圖中取向右運動的方向為正方向).已知傳送帶的速度保持不變,g取10m/s2.求:,圖11,(1)傳送帶的速度v的大小.(2)小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ.(3)傳送帶對小物塊所做的功.解析(1)小物塊最后與傳送帶的運動速度相同,從圖像上可讀出傳送帶的速度v的大小為2.0m/s.(2)由速度圖像可得,小物塊在滑動摩擦力的作用下做勻變速運動的加速度為由牛頓第二定律得Ff=μMg=Ma得到小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù),(3)從子彈離開小物塊到小物塊與傳送帶一起勻速運動的過程中,設(shè)傳送帶對小物塊所做的功為W,由動能定理得從速度圖像可知:v1=4.0m/s,v2=v=2.0m/s解得W=-12J答案(1)2.0m/s(2)0.2(3)-12J,反思總結(jié),返回,