《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性.ppt
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,第3課時(shí)函數(shù)的奇偶性和周期性,,,,,2011考綱下載,1．了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，并能運(yùn)用奇偶性的定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性．2．掌握奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象對(duì)稱關(guān)系，并熟練地利用對(duì)稱性解決函數(shù)的綜合問題．,,,新課標(biāo)《考試大綱》把函數(shù)的奇偶性又提到與函數(shù)的單調(diào)性同等地位，因此，函數(shù)的奇偶性在新高考中占有重要的地位，成為新的熱點(diǎn)，在命題時(shí)主要是與函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)綜合在一起考查．而近幾年的高考中加大了對(duì)非三角函數(shù)的周期性和抽象函數(shù)的奇偶性，周期性的考查力度.,,請(qǐng)注意!,,1．奇函數(shù)、偶函數(shù)、奇偶性對(duì)于函數(shù)f(x)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：①如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就是奇函數(shù)；②如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就是偶函數(shù)；③如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)(或偶函數(shù))，則稱這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)具有奇偶性．,課前自助餐,課本導(dǎo)讀,,2．證明函數(shù)奇偶性的方法步驟①確定函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②判定f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，從而證得函數(shù)是奇(偶)函數(shù)．3．奇偶函數(shù)的性質(zhì)①奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②若奇函數(shù)f(x)在x＝0處有意義，則f(0)＝0；③奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性一致；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性相反．④若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)＝f(|x|)，反之也成立．,,4．周期函數(shù)若f(x)對(duì)于定義域中任意x均有f(x＋T)＝f(x)(T為不等于0的常數(shù))，則f(x)為周期函數(shù)．,,1．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，下列函數(shù)中的奇函數(shù)是()A．y＝2x－3B．y＝－3x2C．y＝ln5xD．y＝－|x|cosx答案C2．若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)y＝f(x)圖象上的是()A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a))答案B,,,,4．(2010廣東卷)若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R，則()A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)答案B解析由f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)可知f(x)為偶函數(shù)，由g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)可知g(x)為奇函數(shù)．,,5．(2010安徽卷)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝()答案A解析由于函數(shù)f(x)的周期為5，所以f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)，又f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1.,,題型一判斷函數(shù)的奇偶性,授人以漁,,,,,探究1判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法：(1)定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，再判斷f(－x)是否等于f(x)．(2)圖象法：奇(偶)函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)(或y軸)對(duì)稱．(3)性質(zhì)法：偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)；奇(偶)數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積為奇函數(shù)．(注：利用上述結(jié)論時(shí)要注意各函數(shù)的定義域),,思考題1判斷下列函數(shù)的奇偶性,,(2)g(x)的定義域?yàn)镽當(dāng)a＝0時(shí)，g(x)＝x2＋|x|g(－x)＝(－x)2＋|－x|＝x2＋|x|＝g(x)此時(shí)g(x)為偶函數(shù)當(dāng)a≠0時(shí)，g(a)＝a2，g(－a)＝a2＋2|a|顯然g(a)≠g(－a)，g(a)≠－g(－a)∴此時(shí)g(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．,,題型二奇偶性的應(yīng)用,,,,,(3)∵f(x＋1)為偶函數(shù)∴函數(shù)g(x)＝f(x＋1)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱又函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)＝f(x＋1)的圖象向右平移一個(gè)單位而得∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．探究2奇偶函數(shù)的性質(zhì)主要體現(xiàn)在①若f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)②奇偶函數(shù)的對(duì)稱性③奇偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性,,思考題2(1)若函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是減函數(shù)，滿足f(π)－π即－π下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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- 函數(shù)與基本初等函數(shù) 函數(shù) 基本 初等 奇偶性 周期性
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