《八年級數(shù)學(xué)上冊 第11章 三角形 11.2 與三角形有關(guān)的角 11.2.1 三角形的內(nèi)角課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)上冊 第11章 三角形 11.2 與三角形有關(guān)的角 11.2.1 三角形的內(nèi)角課件 新人教版.ppt（33頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

11.2.1三角形的內(nèi)角,三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角,,,,三角形的內(nèi)角,問題：有什么方法可以證明三角形的內(nèi)角和是１８０,1、量角器度量,2、通過拼合平角的方法,,從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?,求證三角形的內(nèi)角和等于1800,,,F,2,1,,,,,E,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,過A作EF∥BC，,∴∠B=∠2,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠C=∠1,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∵∠2+∠1+∠BAC=180,∴∠B+∠C+∠BAC=180,證法一,2,1,,,,,,,,E,D,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,延長BC到D，,過C作CE∥BA，,∴∠A=∠1,(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),∠B=∠2,(兩直線平行，同位角相等),∵∠1+∠2+∠ACB=180,∴∠A+∠B+∠ACB=180,證法二,C,B,,,,,,E,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,過A作AE∥BC，,∴∠B=∠BAE,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠EAB+∠BAC+∠C=180,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),∴∠B+∠C+∠BAC=180,證法三,在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。,為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,思路總結(jié),(口答)下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角嗎?為什么?,（2）60，40，90,（3）30，60，50,（1）3，150，27,（是）,（不是）,（不是）,鞏固練習(xí),,（1）在△ABC中，∠A=35，∠B=43則∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=∠B=∠C=.,（3）一個(gè)三角形中最多有個(gè)直角？為什么？（4）一個(gè)三角形中最多有個(gè)鈍角？為什么？（5）一個(gè)三角形中至少有個(gè)銳角？為什么？（6）任意一個(gè)三角形中,最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為.,102,80,60,40,60,2,1,1,應(yīng)用新知,例題講解,例1.已知:在△ABC中，∠BAC=40，∠B=75，AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù)。,3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形,4.一個(gè)三角形至少有（）A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角C、一個(gè)鈍角D、一個(gè)直角,B,B,鞏固練習(xí),5.如圖△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70,∠ADE＝50,求∠BDC的度數(shù).,解:,∵∠A＝70,∴∠ACB=180-∠A-∠B,=180-70-50,=60,∵DE//BC,∴∠B=∠ADE＝50,∵CD平分∠ACB,,,,1、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？,解:設(shè)∠A=x,,那么∠B=2x,∠C=3x,根據(jù)題意得:,解得,∴∠A=30,∠B=60,∠C=90,所以△ＡＢＣ是直角三角形,拓展與思考1,復(fù)習(xí)舊知,一個(gè)三角形最多有直角；一個(gè)三角形最多有鈍角；一個(gè)三角形中，最多有銳角，最少有銳角；一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角小于或等于（）一個(gè)三角形中最大角至少是（）,11.2.2三角形的外角,,D,,三角形的外角：,三角形的一邊與另一邊的反向延長線組成的角．,A,B,C,,,D,E,看一看：,算一算：,探究？,圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？,⌒,⌒,⌒,⌒,⌒,115,60,65,55,125,通過上題的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)∠ACD，∠CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請你試著用自己的語言說一說．,想一想：,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。,結(jié)論：,求下列各圖中∠1的度數(shù)。,∠1=,∠1=,∠1=,90,85,95,,,,,∠ACD∠A()；,∠ACD∠B(),結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。,D,>,>,你選什么？,把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列,∠1,∠2,∠3,＞,＞,三角形的外角和等于360,議一議,∠2＋∠ABC=180,∠3＋∠ACB=180,三個(gè)式子相加得到,∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540,而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180,∠1＋∠2＋∠3＝360,,,,,解：過A作AD平行于BC,∴∠3＝∠4,,,,,,B,C,1,2,3,A,,∴∠2＝∠BAD,∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360,,,判斷題：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（）5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（）,練一練,學(xué)一學(xué),例1:如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80,∠BAC=70.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).,問：（1）中為什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度數(shù)還有其他方法嗎？,40,40,⌒,練一練,∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.,A,D,E,C,F,B,,,,1,2,3,360,N,P,M,(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù),,,,⌒,F,G,,,,⌒,∠B+∠D=∠EGF,∠EGF+∠EFG+∠E=180,所以,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180,練一練,已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80，20，30，求∠1的度數(shù),,如圖，試計(jì)算∠BOC的度數(shù)．,,練一練,,,,,90,30,20,A,B,C,O,,D,⌒,,110,練一練,如圖，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35，求∠A與∠EBC的度數(shù).,,,小結(jié),1、三角形外角的兩條性質(zhì),①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。,②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。,2、三角形的外角和是360,再見,