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,,選修3-4機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波光電磁波與相對(duì)論,,,第1單元機(jī)械振動(dòng),一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1．彈簧振子彈簧振子是一種理想化的模型，是對(duì)實(shí)際的“彈簧——小球”系統(tǒng)的科學(xué)簡(jiǎn)化．其條件為：①桿光滑，無(wú)摩擦；②m彈簧?m小球．2．回復(fù)力(1)使物體回到平衡位置，方向跟離開(kāi)平衡位置的位移方向相反的力，叫回復(fù)力．(2)表達(dá)式：F＝－kx.,【名師點(diǎn)撥】①回復(fù)力是從力的作用效果命名的．對(duì)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析時(shí)，千萬(wàn)不能加上回復(fù)力，要始終牢記受力分析，分析的是性質(zhì)力．②回復(fù)力的大小等于沿振動(dòng)方向上的合外力，它可以由一個(gè)性質(zhì)力單獨(dú)提供，也可以由一個(gè)性質(zhì)力的分力提供，還可以由幾個(gè)性質(zhì)力的合力提供．③回復(fù)力的方向一定跟離開(kāi)平衡位置的位移方向相反，且大小與位移大小成正比．,3．平衡位置力學(xué)特征：沿振動(dòng)方向力∑F＝0.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：有最大速度．幾何特征：兩最大位置以平衡位置為中心對(duì)稱(chēng)．4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義(1)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度定義：符合x(chóng)＝Asin(ωt＋φ)的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．,【答案】AD,(2)從動(dòng)力學(xué)角度定義：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，即F＝－kx.,【例2】描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特征的公式是x＝________，自由下落的籃球經(jīng)地面反彈后上升又落下，若不考慮空氣阻力及在地面反彈時(shí)的能量損失，此運(yùn)動(dòng)________(填“是”或“不是”)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．【解析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程x＝Asin(ωt＋φ)，籃球的受力是重力，大小方向不變，不滿(mǎn)足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的力學(xué)特征F＝－kx，所以籃球的運(yùn)動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．【答案】Asin(ωt＋φ)不是,2．周期和頻率(1)定義：周期指振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間；符號(hào)：T；單位：秒(s)．頻率指單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)；符號(hào)：f；單位：赫茲(Hz)．(2)物理意義：都是表征振動(dòng)快慢的物理量．,【例3】(2013課標(biāo)全國(guó))如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的．物塊在光滑水平面上左右振動(dòng)，振幅為A0，周期為T(mén)0.當(dāng)物塊向右通過(guò)平衡位置時(shí)，a、b之間的粘膠脫開(kāi)；以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T，則A________A0(填“＞”“＜”或“＝”)，T________T0(填“＞”“＜”或“＝”)．,【答案】＜＜【學(xué)法指導(dǎo)】本題關(guān)于周期的判斷，也可定性說(shuō)明，到平衡位置分開(kāi)，說(shuō)明a的速度大小在平衡位置仍是原來(lái)的值，到達(dá)最大位置時(shí)的速度為零，從速度的平均作用效果上看與原來(lái)一樣，但是振幅減小，故所用的時(shí)間減小．,3．相位相位：ωt＋φ2稱(chēng)為相位．相位差：Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1相位差的含義：若Δφ＞0，說(shuō)明振動(dòng)2比振動(dòng)1超前Δφ；若Δφ＜0，說(shuō)明振動(dòng)2比振動(dòng)1落后Δφ；Δφ＝0，說(shuō)明二者同相位．,初相位：φ是t＝0時(shí)的相位，稱(chēng)做初相位，或初相．從振動(dòng)的周期性考慮，可將滿(mǎn)足相位的所有角度值，減去2π的整數(shù)倍，根據(jù)余下的數(shù)確定相位的具體數(shù)值，相位的數(shù)值一般在0－2π之間選取，從而進(jìn)一步確定初相的值．,三、單擺1．單擺是一個(gè)理想化模型(1)輕質(zhì)細(xì)線：細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略．(2)擺球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)：球的直徑與線的長(zhǎng)度相比可以忽略．,【例4】做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，下述說(shuō)法中正確的是()A．如果有兩個(gè)大小相同的鐵球和木球(都有小孔)可供選擇，則選用鐵球作為擺球較好B．單擺的偏角不要超過(guò)5C．為了便于改變擺線的長(zhǎng)度，可將擺線的一頭繞在鐵架上端的圓桿上以代替鐵夾D．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)該用力拉緊擺線【解析】從單擺的構(gòu)成看A、B項(xiàng)符合要求，而C項(xiàng)中所述會(huì)使擺長(zhǎng)變化，D項(xiàng)中所述也非擺動(dòng)過(guò)程中的擺長(zhǎng)．【答案】AB,【學(xué)法指導(dǎo)】單擺理想模型體現(xiàn)在質(zhì)量上，可理解為體積小，密度大．能領(lǐng)會(huì)知識(shí)點(diǎn)，并拓展，這是一種學(xué)習(xí)能力，需要在具體學(xué)習(xí)中不斷培養(yǎng)．,條件：擺角小于5(嚴(yán)格說(shuō)應(yīng)該是sinθ＝tanθ)，這是一種近似理想的體現(xiàn)．【名師點(diǎn)撥】單擺振動(dòng)的回復(fù)力不是擺球所受的合外力，而是重力沿切線方向的分力，更為一般地推廣：F回為沿振動(dòng)方向的合外力，這是我們求解回復(fù)力的依據(jù)．,,(3)兩個(gè)方向上加速度的作用：徑向加速度an改變速度的方向；切向加速度aτ的作用：改變切向速度的大小，即線速度的大小，它是影響單擺周期的決定因素．,【例5】如圖所示，擺球質(zhì)量為m，半徑為r，帶正電荷，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線把擺球吊在懸點(diǎn)O做成單擺，懸點(diǎn)O處固定著另一個(gè)正電荷，則這個(gè)單擺的振動(dòng)周期為(),,【答案】B【學(xué)法指導(dǎo)】對(duì)于單擺的周期公式，不能僅記住公式的形式，應(yīng)理解公式的來(lái)源．要注意影響單擺振動(dòng)的周期的因素，一定是影響了單擺在振動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力．,【答案】C,五、振動(dòng)分類(lèi)可以從兩個(gè)角度來(lái)對(duì)振動(dòng)進(jìn)行分類(lèi)1．從形成振動(dòng)的原因來(lái)分類(lèi)振動(dòng)可分為受迫振動(dòng)(有周期性策動(dòng)力)和固有振動(dòng)(無(wú)周期性策動(dòng)力)兩大類(lèi)．2．從振動(dòng)的振幅變化來(lái)分類(lèi)振動(dòng)可分為無(wú)阻尼振動(dòng)和阻尼振動(dòng)．(1)無(wú)阻尼振動(dòng)：振動(dòng)物體的振幅固定不變的振動(dòng)，叫做無(wú)阻尼振動(dòng)．(2)阻尼振動(dòng)：振動(dòng)物體的振幅隨時(shí)間減小的振動(dòng)，叫做阻尼振動(dòng)．,【名師點(diǎn)撥】①達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的受迫振動(dòng)是等幅的，從而是無(wú)阻尼的；②等幅振動(dòng)不一定是簡(jiǎn)諧振動(dòng)；阻尼振動(dòng)一定不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)；簡(jiǎn)諧振動(dòng)一定是等幅振動(dòng)．,六、受迫振動(dòng)1．受迫振動(dòng)物體在周期性變化的外力(驅(qū)動(dòng)力)作用下的振動(dòng)．2．特點(diǎn)受迫振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)．,【例7】如圖所示，A球振動(dòng)后，通過(guò)水平細(xì)繩迫使B球、C球振動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是()A．只有A球和C球振動(dòng)周期相同B．A球的振幅比B球的振幅小C．C球的振幅比B球的振幅大D．A球、B球、C球的振動(dòng)周期相同,又由圖可看出單擺C的擺長(zhǎng)和單擺A的擺長(zhǎng)相等，即lC＝lA，所以單擺C的固有周期和單擺A的周期相等，從而fC＝fA，則單擺C發(fā)生共振，而由圖可看出單擺B的擺長(zhǎng)不和單擺A的擺長(zhǎng)相等，故單擺B不發(fā)生共振．由此可知，C的振幅比B的大，而B(niǎo)的振幅不可能比A的大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．【答案】CD【學(xué)法指導(dǎo)】理解受迫振動(dòng)時(shí)要注意，物體一旦做受迫振動(dòng)，就“身不由己”了，其頻率應(yīng)由驅(qū)動(dòng)力頻率決定．不管單擺的擺長(zhǎng)如何，振幅最大的應(yīng)為引起共振的單擺．共振是一種特殊的受迫振動(dòng)．,3．一種特殊的受迫振動(dòng)——共振(1)共振：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振．(2)共振的條件與特征：條件：f驅(qū)＝f固；特征：振幅最大．,【例8】把一個(gè)篩子用四根相同的彈簧支起來(lái)，篩子上裝一電動(dòng)偏心輪，它轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中給篩子以周期性的驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，篩子做自由振動(dòng)時(shí)，完成20次全振動(dòng)用時(shí)10s，在某電壓下，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速是90r/min，已知增大電動(dòng)偏心輪的驅(qū)動(dòng)電壓，可以使其轉(zhuǎn)速提高，增加篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，要使篩子的振幅增大，下列辦法可行的是()①降低偏心輪的驅(qū)動(dòng)電壓②提高偏心輪的驅(qū)動(dòng)電壓③增加篩子的質(zhì)量④減小篩子的質(zhì)量,A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④,【答案】C【學(xué)法指導(dǎo)】解決共振問(wèn)題，要把握共振的特征：即振幅最大，利用共振條件f驅(qū)＝f固解決問(wèn)題，同時(shí)要注意決定f驅(qū)和f固的因素．當(dāng)需利用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近，直至等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率．當(dāng)需防止共振時(shí)，使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率．,一、4A法則【例1】如圖所示，為一列簡(jiǎn)諧橫波在時(shí)刻t＝0時(shí)的波動(dòng)圖象，此時(shí)M點(diǎn)位置如圖所示．若波的傳播速度為2m/s，則t＝0到t＝2.5s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M,①經(jīng)過(guò)的路程為2.5m②沿x軸運(yùn)動(dòng)了2.5m③相對(duì)x軸的距離始終不超過(guò)5cm④相對(duì)y軸的距離始終不變以上說(shuō)法中正確的是()A．①②B．③④C．①②③D．①③④,【答案】D,二、振動(dòng)方程的求解方法【例2】如圖所示為A、B兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象寫(xiě)出這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式．,【學(xué)法指導(dǎo)】求解初相位是本類(lèi)型問(wèn)題的難點(diǎn)，上面采用特殊值賦入法，還可從函數(shù)的特點(diǎn)判斷，即已給函數(shù)圖象是向下振動(dòng)的，進(jìn)而求出φ1＝π.利用特殊值賦入法時(shí)，不要再取xA＝0的對(duì)應(yīng)時(shí)間求解，因?yàn)榕ct＝0是重復(fù)的．,一、等效擺長(zhǎng)確定等效擺長(zhǎng)的關(guān)鍵是確定等效懸點(diǎn)(擺球運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心)，等效懸點(diǎn)到擺球重心的距離即為等效擺長(zhǎng)．,【例1】如圖所示，兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的細(xì)線下端栓一質(zhì)量為m的小球，兩線間的夾角為α，今使擺球在垂直于紙面的平面內(nèi)做小幅度擺動(dòng)，求其振動(dòng)周期．,【名師點(diǎn)撥】等效的觀點(diǎn)在高考中已反復(fù)考查，如等效電流、等效核方程、等效重力加速度等．類(lèi)似求解等效擺長(zhǎng)的還有如圖甲乙所示．甲為垂直紙面小角度擺動(dòng)，乙為放在半徑為R的光滑圓槽，小球緊靠A點(diǎn)振動(dòng)，其等效擺長(zhǎng)分別為l甲＝L(1＋sinα)，l乙＝R.,二、等效重力加速度擺球不只受重力和擺線拉力情況下的等效重力加速度，可求出擺球在平衡位置處，相對(duì)靜止時(shí)，繩上拉力，并化成F＝m(g等)的形式，除質(zhì)量m外，為等效重力加速度．適用條件：除重力場(chǎng)外，其他場(chǎng)需為恒定勻強(qiáng)場(chǎng)，對(duì)于非勻強(qiáng)場(chǎng)不適用．以上方法，是主編在大量習(xí)題的基礎(chǔ)上總結(jié)出的一個(gè)技巧，是在簡(jiǎn)諧振動(dòng)的證明的基礎(chǔ)上得出的結(jié)論．,【例2】(創(chuàng)新題)如圖所示，單擺甲放在空氣中，周期為T(mén)甲；單擺乙放在以加速度a向下加速的電梯中，周期為T(mén)乙，單擺丙帶正電，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，周期為T(mén)丙，單擺丁帶正電，放在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，周期為T(mén)丁，那么(),A．T甲>T乙>T丁>T丙B．T乙>T甲＝T丙>T丁C．T丙>T甲>T丁>T乙D．T丁>T甲＝T丙>T乙,【答案】B,