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6.2解一元一次方程,專題一：構(gòu)造一元一次方程解題,詳解：,學(xué)習(xí)了一元一次方程知識后，可以解決很多問題。有些問題表面上看似乎與一元一次方程無關(guān)，其實均需要構(gòu)造一元一次方程求解.就本小專題而言，主要從兩方面入手，介紹“構(gòu)造一元一次方程解題”,（1）利用一元一次方程的定義構(gòu)造.,（2）利用一元一次方程的解的定義構(gòu)造.,典例,解：根據(jù)一元一次方程的定義，得3a-5=1。解得a=2答：當(dāng)a=2時，已知的等式是關(guān)于x的一元一次方程.,（1）利用一元一次方程的定義構(gòu)造。,評析：一元一次方程的定義要求只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，故有3a-5=1，從而求得a值.,典例,（2）利用一元一次方程解的定義構(gòu)造。,評析：利用方程解的定義知x=2滿足所給的方程，代入方程后得到一個關(guān)于a的方程，解這個方程求得a的值，從而求出2a-1的值.,解：根據(jù)方程的解的定義，得22-2a=0。解得a=3所以，當(dāng)a=2時，2a-1=23-1=5,講要：要熟練求方程的解，必須掌握如去分母、去括號等步驟，這是解方程的基礎(chǔ)，同時還要注意以下幾點：,專題二：解方程的注意事項,（1）移項要變號；（2）去括號時，括號前是“-”，去括號后要將括號內(nèi)的各項改變符號；（3）去分母時沒有分母的項也要乘以分母的最小公倍數(shù)；去分母時不要忘記對分子加括號；（4）避免將利用分數(shù)的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)相混淆.,典例,1、解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x),解：,去括號，得2x-4-12x+3=9-9x,移項，得2x-12x-9x=9+4-3,合并同類項，得-x=10,系數(shù)化1，得x=-10,評析：（1）第一步去括號時，括號前的數(shù)要乘以括號內(nèi)的每一項，不要漏乘；（2）括號前是負號，去掉括號后，括號內(nèi)的每一項都要變號；（3）第二步移項時，所移的每一項都要變號，沒有移動的項目不變號.,解：,去括號，得15x-15+6=20 x+10,合并同類項，得-5x=19,評析：（1）第一步利用分數(shù)的基本性質(zhì)把分子、分母同時擴大5倍，注意不要把“1”擴大5倍；（2）去分母時，“1”不要漏乘分母的最小公倍數(shù)6；（3）去分母時，要把(x-1)和(2x+1)看作一個整體參與運算，避免出現(xiàn)運算錯誤.,2、解方程,原方程可化為,去分母，得15(x-1)+6=10(2x+1),移項，得15x-20 x=15-6+10,系數(shù)化1，得x=-,專題三：如何設(shè)未知數(shù)列方程解實際問題,詳解：,列方程解實際問題，若未知數(shù)設(shè)得巧妙，則求解簡捷.常用的設(shè)未知數(shù)的方法有兩種，（1）直接設(shè)未知數(shù)：題目問什么就設(shè)什么；（2）間接設(shè)未知數(shù)：選取一個與問題有關(guān)的量設(shè)為未知數(shù)，再通過這個未知數(shù)求出題中要求的量.,典例,1、一桶油連桶重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)原來有油多少千克？,解：,設(shè)桶內(nèi)原來有油x千克,根據(jù)題意，得,解得x=7,答：桶內(nèi)原來有油7千克.,評析：直接設(shè)未知數(shù)法，即題目里問什么就設(shè)什么.這樣設(shè)后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得題目的所問.在大多數(shù)情況下的應(yīng)用題都可以直接設(shè)未知數(shù).,2.一個三位數(shù)，三個數(shù)位上數(shù)字的和是17，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍.求這個三位置數(shù).,解：,設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為(x+7)個位上的數(shù)字為3x.,根據(jù)題意，得x+7+x+3x=17,解得x=2.則百位上的數(shù)字為x+7=9，個位上的數(shù)字為3x=6，故所求的三位數(shù)為926.,答：這個三位數(shù)為926.,評析：若直接設(shè)這個三位數(shù)為x，則很難找到相等關(guān)系，因此采用間接設(shè)未知數(shù)法.有些問題直接設(shè)未知數(shù)，不易列出方程，這時可以用間接設(shè)未知數(shù)的辦法，即通過間接的橋梁作用，來達到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分問題，整數(shù)的組成問題等均可采用間接設(shè)未知數(shù)法.,,再見,