2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2.1.1 簡(jiǎn)單形式的柯西不等式課件 北師大版選修4-5.ppt
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1柯西不等式1.1簡(jiǎn)單形式的柯西不等式,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.認(rèn)識(shí)并理解平面上的柯西不等式的代數(shù)和向量形式.2.會(huì)用柯西不等的代數(shù)形式和向量形式證明比較簡(jiǎn)單的不等式，會(huì)求某些函數(shù)的最值.,預(yù)習(xí)自測(cè),1.柯西不等式,若a，b，c，d∈R，則(a2＋b2)(c2＋d2)≥__________，等號(hào)成立?___________.,(ac＋bd)2,2.柯西不等式的向量形式,設(shè)α，β為平面上的兩個(gè)向量，則|αβ|≤|α||β|，當(dāng)且僅當(dāng)β是零向量，或存在實(shí)數(shù)k，使_______時(shí)，等號(hào)成立.,ad＝bc,α＝kβ,自主探究,2.設(shè)平面上兩個(gè)向量為α＝(a1，a2)，β＝(b1，b2)，你能證明|α||β|≥|αβ|嗎？,典例剖析知識(shí)點(diǎn)1利用柯西不等式證明不等式,1.已知a，b，c，d∈R，x>0，y>0，且x2＝a2＋b2，y2＝c2＋d2，求證：xy≥ac＋bd.,知識(shí)點(diǎn)2利用柯西不等式求函數(shù)的最值,【反思感悟】解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形，使形式上適合應(yīng)用柯西不等式，還要注意求出使函數(shù)取得最值時(shí)的自變量的值.,3.已知x＋y＝1，求2x2＋3y2的最小值.,課堂小結(jié),1.二維形式的柯西不等式,3.柯西不等式的向量形式|αβ|≤|α||β|，當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)λ≠0，使α＝λβ時(shí)等號(hào)成立.4.二維形式的三角不等式,隨堂演練,1.寫(xiě)出空間直角坐標(biāo)系中柯西不等式的代數(shù)形式.,2.寫(xiě)出空間代數(shù)形式的三角不等式.,3.已知a2＋b2＋c2＝1，x2＋y2＋z2＝1.求證：ax＋by＋cz≤1.,證明由柯西不等式得：(a2＋b2＋c2)(x2＋y2＋z2)≥(ax＋by＋cz)2.∵a2＋b2＋c2＝1，x2＋y2＋z2＝1，∴|ax＋by＋cz|≤1.∴ax＋by＋cz≤1.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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